2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市泰興市黃橋初中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.書(shū)法是我國(guó)特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書(shū)具有象形特征，充滿(mǎn)美感下列“福”字的四種篆書(shū)圖案中，可以看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.如圖，，，那么與全等的理由是(    )A.
B.
C.
D. 3.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是和，則它的周長(zhǎng)是(    )A.  B.  C. 或 D. 4.如圖，中，，沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，點(diǎn)、均在格點(diǎn)上，在圖中給出的、、、四個(gè)格點(diǎn)中，能與點(diǎn)、構(gòu)成等腰三角形，且面積為的是(    )A.
B.
C.
D. 6.如圖，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是、，直線(xiàn)交、于點(diǎn)、，若，且，則的周長(zhǎng)是(    )A.
B.  
C.  
D.  二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）7.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則它的底角為______．8.如圖所示，已知是上的一點(diǎn)，，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件：______ ，使得≌．
 9.如圖，在中，，是的平分線(xiàn)，于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)度為______．
 10.如圖，一技術(shù)人員用刻度尺單位：測(cè)量某三角形部件的尺寸已知，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的刻度為、，則 ______ ．
11.如圖是四種基本尺規(guī)作圖，其中圖是作一個(gè)角的平分線(xiàn)；圖是作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；圖是過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)比較這些作圖的方法，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)共同點(diǎn)，原圖角、線(xiàn)段和直線(xiàn)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而所作的圖形都是原圖形的______ ．

 12.如圖，在中，，，，的垂直平分線(xiàn)分別交，于點(diǎn)、，的垂直平分線(xiàn)分別交，于點(diǎn)、，則的周長(zhǎng)為______ ．13.如圖，為等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)點(diǎn)與、不重合，以為邊向右側(cè)作等邊，連接，則 ______
 14.如圖，點(diǎn)為的三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，，，，將平移使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則圖中的周長(zhǎng)為______ ．
 15.如圖，中，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)與、不重合，設(shè)，將沿翻折至處，與邊相交于點(diǎn)若是等腰三角形，則的值為______ ．
 16.如圖，中，，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在的左下方作等邊，連接，則點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值是______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共58.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分
如圖，的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、．
在圖中畫(huà)出；
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)畫(huà)出直線(xiàn)；
在上畫(huà)出一點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊、邊兩邊距離相等；
在直線(xiàn)上畫(huà)出一點(diǎn)，使得最?。?/span>
18.本小題分
用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡如圖，在直線(xiàn)上作點(diǎn)，使．
19.本小題分

如圖，點(diǎn)、在上，已知，，說(shuō)明的理由．
20.本小題分

如圖，已知在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、、若，求證：為等邊三角形．
21.本小題分

如圖，，為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)、分別在射線(xiàn)、上，且，．
求證：；
試說(shuō)明：點(diǎn)在的角平分線(xiàn)上．
22.本小題分
如圖，是五邊形的一邊，若垂直平分，垂足為，且______ ，______ ，則______ ．
給出下列信息：平分；；請(qǐng)從中選擇適當(dāng)信息，將對(duì)應(yīng)的序號(hào)填到橫線(xiàn)上方，使之構(gòu)成真命題，補(bǔ)全圖形，并加以證明．
23.本小題分
定義：用一條直線(xiàn)分割一個(gè)三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就稱(chēng)這條直線(xiàn)為該三角形的一條等腰分割線(xiàn)如圖，中，．

如圖，若為的中點(diǎn)，則直線(xiàn) ______ 的等腰分割線(xiàn)填“是”或“不是”
如圖已知的一條等腰分割線(xiàn)交邊于點(diǎn)，且，若請(qǐng)求出的度數(shù)．
如圖，若，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，如果直線(xiàn)是的等腰分割線(xiàn)，這樣的點(diǎn)共有______ 個(gè)24.本小題分
操作與思考：折紙的思考
操作：折出含角的直角三角形．
如圖，準(zhǔn)備一張正方形紙片．
第一步，對(duì)折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平如圖，第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上的處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到折痕通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

探索：含角的直角三角形的性質(zhì)．
剪下圖中的直角紙片，度量、的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)、的數(shù)量關(guān)系是．
猜想結(jié)論：直角三角形中，角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半．
驗(yàn)證：按照?qǐng)D進(jìn)行折疊：折疊，使與重合，得到折痕，如圖請(qǐng)你利用圖證明猜想的正確性．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】 【解析】解：在與中，

≌
故選：．
已知，，且公共邊，故與全等
本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是注意是兩個(gè)三角形的公共邊，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.【答案】 【解析】解：當(dāng)三邊是，，時(shí)，，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；
當(dāng)三邊是，，時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是．
故選B．
題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為和，而沒(méi)有明確腰是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，，
所以，
由折疊可知，，
所以，
故選：．
求出，即可解決問(wèn)題．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．5.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖形可知，是等腰三角形，
則，
．
故選：．
先判斷等腰三角形，然后計(jì)算等腰三角形的面積，進(jìn)而作出判斷．
本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：連接，

點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是、，
，，，，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
的周長(zhǎng)是．
故選：．
利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出，，得出是等邊三角形，進(jìn)而求出的周長(zhǎng)即可．
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出的兩邊相等且有一個(gè)角是是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是這一隱藏條件．由于等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，這個(gè)角只能是頂角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可．當(dāng)內(nèi)角為銳角時(shí)，注意要分情況討論．
【解答】
解：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，
角為這個(gè)等腰三角形的頂角，
它的底角，
故答案為：．8.【答案】或或答案不唯一 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．利用全等三角形的判定定理解決問(wèn)題即可．
【解答】
解：若添加，
在和中

所以≌；
若添加，
在和中

所以≌；
若添加，可得，
在和中

所以≌；
故答案為或或答案不唯一．9.【答案】 【解析】解：是的平分線(xiàn)，，，
，
故答案為：．
根據(jù)角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．
本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：由圖可得，
，，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，
，
故答案為：．
根據(jù)圖形和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可以計(jì)算出的長(zhǎng)．
本題考查直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11.【答案】對(duì)稱(chēng)軸 【解析】解：原圖角、線(xiàn)段和直線(xiàn)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所作的圖形都是原圖形的對(duì)稱(chēng)軸．
故答案為：對(duì)稱(chēng)軸．
根據(jù)原圖角、線(xiàn)段和直線(xiàn)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所作的圖形都是原圖形的對(duì)稱(chēng)軸即可解答．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖，軸對(duì)稱(chēng)圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的作法，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法，12.【答案】 【解析】解：是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，
，
同理，，
的周長(zhǎng)，
故答案為：．
根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．13.【答案】 【解析】解：是等邊三角形，
，，
是等邊三角形，
，，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
故答案為：．
由“”可證≌，可得，，可得．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，證明≌是本題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，
點(diǎn)為的三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，
，，
由平移的性質(zhì)可知，，，
，，
，，
的周長(zhǎng)為


，
故答案為：．
根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判斷課得出，，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)定義進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查平移的性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定是正確解答的前提．15.【答案】或 【解析】解：將沿翻折至處，
，，，
，，
當(dāng)，則，
，
，
當(dāng)，則，
，
，
故答案為：或．
由折疊的性質(zhì)可求，，，分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)列出等式，即可求解．
本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，則，

，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
當(dāng)時(shí)，的值最小，
在中，，，
，
的最小值為，
故答案為：．
取的中點(diǎn)，連接，由“”可證≌，推出，推出當(dāng)時(shí)，的值最?。?/span>
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．17.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，直線(xiàn)即為所求；
如圖點(diǎn)即為所求；
如圖，點(diǎn)即為所求． 【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可在圖中畫(huà)出；
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)利用點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，即可畫(huà)出直線(xiàn)；
根據(jù)網(wǎng)格即可在上畫(huà)出一點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊、邊兩邊距離相等；
連接交直線(xiàn)上于點(diǎn)，即可使最?。?/span>
本題考查了作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：如圖，點(diǎn)，即為所求． 【解析】以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．19.【答案】證明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等． 【解析】證明≌，得出即可．
本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
，
，，
，，
，，
，
為等邊三角形． 【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)推出，根據(jù)“有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形”即可得解．
此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)，熟記等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，

，于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
于點(diǎn)，于點(diǎn)，
點(diǎn)在的角平分線(xiàn)上． 【解析】過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理推出，進(jìn)而得到，利用證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理即可得解．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的判定定理，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】     【解析】證明：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖所示：

垂直平分，
，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，
在與中，
，
≌，
，
在與中，
，
≌，
，
又，
，
即，
平分．
故答案為：．
根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，連接、，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可得出，在求證三角形全等得出角相等，求得，進(jìn)而得出結(jié)論平分．
本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形全等的判定，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．23.【答案】是   【解析】解：是，理由如下：
為直角三角形，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
和均為等腰三角形，
直線(xiàn)是的等腰分割線(xiàn)．
故答案為：是．
為直角三角形，且，，
，
，
，
．
為直角三角形，且，，，
由勾股定理得：，
點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，直線(xiàn)是的等腰分割線(xiàn)，
有以下四種情況：
當(dāng)點(diǎn)時(shí)的中點(diǎn)時(shí)，，如圖：

和均為等腰三角形，
直線(xiàn)是的等腰分割線(xiàn)；
以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，
作直線(xiàn)，如圖：

則直線(xiàn)是的等腰分割線(xiàn)；
以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，
作直線(xiàn)，如圖：

則直線(xiàn)是的等腰分割線(xiàn)；
以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，
作直線(xiàn)，如圖：

則直線(xiàn)是的等腰分割線(xiàn)．
綜上所述：符合條件的點(diǎn)共有個(gè)．
故答案為：．
根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)得，進(jìn)而得和均為等腰三角形，據(jù)此可得出答案；
先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余得，再根據(jù)得，然后根據(jù)可得出答案；
先由勾股定理求出，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)時(shí)的中點(diǎn)時(shí)，，
點(diǎn)符合要求；以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，點(diǎn)符合要求；以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，點(diǎn)符合要求；以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，點(diǎn)符合要求．另外，由于，因此以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧與沒(méi)有交點(diǎn)，綜上所述即可得出答案．
此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握直角三角形的斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵，分類(lèi)討論是解答此題的難點(diǎn)，漏解是解答此題的易錯(cuò)點(diǎn)．24.【答案】操作：解：，理由如下：
如圖，連接，

由折疊的性質(zhì)得：，，垂直平分，
，
，
是等邊三角形，
，
；
探索：證明：由題意得：，，
，
由折疊的性質(zhì)得：，，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，，
． 【解析】操作：連接，由折疊的性質(zhì)得，，垂直平分，再由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得，推出是等邊三角形，得出，即可得出結(jié)論；
探索：由折疊的性質(zhì)得，，，再證≌，得出，即可得出結(jié)論．
本題是四邊形綜合題，考查了折疊的性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

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