一、選擇題
1．一個長方體中有4個面的面積相等，那么其余的兩個面（ ）
A．一定是長方形B．一定是正方形
C．可能是長方形或正方形D．無法判斷
2．與奇數(shù)n相鄰的奇數(shù)可能是（ ）。
A．n＋1B．n－1C．n＋2
3．把一個長方體（如圖），沿虛線切成兩個長方體，圖（ ）的切法增加的面積最大。
A．B．C．
4．a(chǎn)、b、c都是質(zhì)數(shù)，并且a＋b＝33，b＋c＝34，c＋d＝44，d的值是（ ）。
A．1B．2C．41D．42
5．蛋糕店的張師傅要把做好的45塊蛋糕裝進6個盒子里。張師傅至少再做（ ）塊蛋糕，才能使每個盒子里蛋糕的塊數(shù)相同。
A．1B．2C．3
6．在2、3、4、6、11這五個數(shù)中互質(zhì)數(shù)有（ ）對．
A．2對B．3對C．4對D．6對
7．下面能圍成一個正方體無蓋盒子的是（ ）。
A．B．C．
8．一個三位數(shù)，既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，還有因數(shù)3，這個三位數(shù)的個位上的數(shù)字是（ ）。
A．0B．2C．5
二、填空題
9．一個長6cm、寬5cm、高4cm的長方體鐵絲框正好可以改裝成一個棱長是( )cm的正方體邊框。如果給這個正方體邊框的表面蒙上彩紙，至少需要彩紙( )cm2。
10．一個長方體，三條棱的長分別是5.2分米、4.3分米和3分米。如果把這個長方體放在地面上，最大占地面積是( )平方分米，最小占地面積是( )平方分米。
11．填數(shù)．
（1） 是5的倍數(shù)，并且是5的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)．
（2） 是2的倍數(shù)，并且十位數(shù)是個位數(shù)的3倍．
（3） 既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最大的三位．
12．0.2平方分米=( )平方厘米 0.8m3 =( )cm3
24立方分米=( )立方米 3000毫升=( )升
6公頃=( )平方米 2.4 L=( )mL
13．一個長方體的長、寬、高分別是8dm、6dm、5dm，它的最大面的面積是( )dm2，它的體積是( )dm3。
14．1084至少加上( )，才是3的倍數(shù)；至少減去( )，才是5的倍數(shù)。
15．現(xiàn)有12個棱長是1cm的小正方體，至少還需要 個這樣的小正方體才能拼成一個較大的正方體，這個正方體的表面積是 cm2。
三、判斷題
16．所有5的倍數(shù)中，除了5以外都是合數(shù)。( )
17．兩個質(zhì)數(shù)的積一定能被這兩個質(zhì)數(shù)同時整除。 ( )
18．自然數(shù)（0除外）按因數(shù)個數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩類。( )
19．底面積和高都相等的兩個長方體的體積相等。 ( )
20．一個正方體的棱長是5cm，它的體積是30cm3。( )
21．一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，表面積就擴大到原來的4倍，體積就擴大到原來的6倍。 。
22．如果a是3的倍數(shù)，b也是3的倍數(shù)，那么a＋b的和也一定是3的倍數(shù)。( )
23．長方體的大小就是它的體積，長方體的體積等于長、寬、高的和。( )
四、計算題
24．直接寫出得數(shù)。



25．下圖是一個長方體的展開圖，請計算出它的表面積？
26．計算組合圖形的表面積和體積。
27．圖形計算。
如圖：求這個圖形的體積？

五、作圖題
28．下面的正方體展開圖缺了一塊，請在正確的位置補上使其變完整。（畫2種）

六、解答題
29．一個長和寬都是7dm的魚缸里裝有245L水，放入一個石塊后水面高6.5dm，石塊的體積是多少？
有一塊棱長是80厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它鍛造成一個橫截面積是2000平方厘米的長方體，這個長方體的長是多少米？
31．數(shù)學課上，同學們探究西紅柿的體積，探究過程如下圖（單位：厘米），西紅柿的體積是多少？
32．如圖所示，用絲帶捆一個禮品盒，接頭處長25cm，至少需要多長的絲帶？
33．北湖實驗學校有一間長10米，寬6米，高3.5米的長方體教室．
（1）這間教室的空間有多大？
（2）現(xiàn)在要在教室四面墻壁貼1.2米高的瓷磚，扣除門的面積3平方米，這間教室貼瓷磚的面積是多少平方米？
34．一個玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長30cm。制作這個魚缸時至少需要玻璃多少平方分米？（上面沒有蓋）
35．在一個長8米、寬5米、高2米的水池中注滿水，然后把一條長3米、寬2米、高4米的石柱立著放入池中，水池溢出的水的體積是多少？
參考答案：
1．B
【詳解】試題分析：根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等．由此解答．
解：根據(jù)長方體的面的特征，如果一個長方體中有4個面的面積相等，那么其余兩個面一定是正方形．
故選B．
點評：此題考查的目的是理解和掌握長方體的特征，特別是面的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等．
2．C
3．C
【解析】長方形的面積為：長×寬。
【詳解】圖A增加：6×4×2＝48；
圖B增加：5×4×2＝40；
圖C增加：6×5×2＝60.
60＞48＞40
故選：C。
【點睛】沿虛線切成兩個長方體，截面是兩個長方形，所以要計算兩個長方形的面積。
4．C
【分析】質(zhì)數(shù)中，除了2，其余的都是奇數(shù)，而兩個奇數(shù)的和是偶數(shù)，一奇一偶才能得到奇數(shù)，所有這里a一定是2，然后求出b，進而求出c，最后求出d。
【詳解】因為a＋b＝33，33是奇數(shù)，所以a＝2，b＝33－2＝31；
因為b＋c＝34，所以c＝34－31＝3；
因為c＋d＝44，所以d＝44－3＝41。
故答案為：C
【點睛】本題考查質(zhì)數(shù)和奇偶運算性質(zhì)，明確2作為質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)是解題的關(guān)鍵。
5．C
【分析】要使每個盒子里蛋糕的塊數(shù)相同，就是把45塊蛋糕平均分成6份，先用45除以6，求出平均每個盒子里的蛋糕塊數(shù)，以及剩余的蛋糕塊數(shù)，再用6減去余下的塊數(shù)，就是還需要再做的蛋糕塊數(shù)。
【詳解】45÷6＝7（塊）……3（塊）
6－3＝3（塊）
至少再做3塊蛋糕，才能使每個盒子里蛋糕的塊數(shù)相同。
故答案為：C
【點睛】本題考查因數(shù)與倍數(shù)的運用，也可以列舉出6的倍數(shù)，找到48是6的倍數(shù)且48＞45，即可得解。
6．D
【詳解】試題分析：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)．由此解答．
解：在2、3、4、6、11這五個數(shù)中互質(zhì)數(shù)有：2和3，3和4，2和11，3和11，4和11，6和11，共6對．
答：組成的互質(zhì)數(shù)有6對．
故選D．
點評：此題考查的目的是理解和掌握互質(zhì)數(shù)的概念及意義．
7．B
8．A
【分析】2的倍數(shù)的數(shù)的特征是：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)； 5的倍數(shù)的數(shù)的特征是：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；要想同時是2、5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位一定是0。
【詳解】根據(jù)分析可知，一個數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，這個三位數(shù)的個位上的數(shù)字一定是0。
故答案為：A
【點睛】本題考查2、5的倍數(shù)的特征。熟練掌握2、5的倍數(shù)的特征是解決本題的關(guān)鍵。
9． 5 150
【分析】由題意可知正方體框架的棱長之和等于長方體鐵絲框架的棱長之和，利用“正方體的棱長之和＝棱長×12”求出正方體的棱長，再根據(jù)“正方體的表面積＝棱長×棱長×6”求出彩紙的面積。
【詳解】棱長：（6＋5＋4）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（cm）
表面積：5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
【點睛】熟記正方體、長方體的棱長之和公式以及正方體的表面積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。
10． 22.36 12.9
【分析】以5.2分米和4.3分米為長和寬的一個面，是這個長方體的最大占地面積；以4.3分米和3分米為長和寬的一個面，是這個長方體的最小占地面積。長方形面積＝長×寬，據(jù)此列式解題。
【詳解】5.2×4.3＝22.36（平方分米）
4.3×3＝12.9（平方分米）
所以，如果把這個長方體放在地面上，最大占地面積是22.36平方分米，最小占地面積是12.9平方分米。
【點睛】本題考查了長方體的底面積，長方體的底面是一個長方形，運用長方形面積公式即可求解。
11．(1)95 (2)62 (3)990
【詳解】略
12． 20 800000 0.024 3 60000 2400
【詳解】略
13． 48 240
【分析】根據(jù)長方體的特征：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同。已知長方體的長、寬、高分別是8dm、6dm、5dm，可得出：8×6＞8×5＞6×5，由此得出長方體最大面的面積；
根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算，求出它的體積。
【詳解】8×6＝48（dm2）
8×6×5＝240（dm3）
長方體的最大面的面積是48dm2，它的體積是240dm3。
【點睛】本題考查長方體的特征以及長方體體積公式的運用。
14． 2 4
【分析】各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的數(shù)，是3的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。據(jù)此解。
【詳解】1＋0＋8＋4＝13，13÷3＝4……1，所以至少加上2，才是3的倍數(shù)；
1＋0＋8＋6＝15；15÷3＝5，1086是3的倍數(shù)；
1084－4＝1080，1080÷5＝216。
所以，1084至少加上2，才是3的倍數(shù)；至少減4，才是5的倍數(shù)。
【點睛】本題考查3和5的倍數(shù)的特征。
15． 15 54
【詳解】27－12＝15（個）
3×3×6＝54（cm2）
至少還需要15個這樣的小正方體才能拼成一個較大的正方體，這個正方體的表面積是54cm2。
16．√
【分析】所有5的倍數(shù)中，除了5以外，因數(shù)至少有1、5、它本身，據(jù)此分析。
【詳解】所有5的倍數(shù)中，除了5以外都是合數(shù)，說法正確。
故答案正確。
【點睛】本題考查了合數(shù)，合數(shù)至少有3個因數(shù)。
17．√
【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義可知，兩個質(zhì)數(shù)的積，它的因數(shù)至少有1、這兩個因數(shù)和這兩個因數(shù)的積，所以一定是合數(shù)，那么兩個質(zhì)數(shù)的積一定能被這兩個質(zhì)數(shù)同時整除。
【詳解】根據(jù)分析，兩個質(zhì)數(shù)的積的因數(shù)，一定含有這兩個質(zhì)數(shù)，所以兩個質(zhì)數(shù)的積一定能被這兩個質(zhì)數(shù)同時整除。
故答案為：√
【點睛】明確質(zhì)數(shù)和整除的意義，是解答此題的關(guān)鍵。
18．×
【分析】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫作合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知，自然數(shù)（0除外）按因數(shù)個數(shù)可以分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查自然數(shù)的分類情況，掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，熟記1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。
19．√
【詳解】略
20．×
【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。
【詳解】5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
故答案為：×
【點睛】本題考查正方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
21．×
【分析】根據(jù)正方體表面積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的平方，體積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的立方，列式計算后再判斷即可得到答案。
【詳解】一個正方體棱長擴大2倍，則表面積擴大2×2＝4倍，體積擴大2×2×2＝8倍。
故正確答案為：×
【點睛】考查了正方體的體積，正方體的表面積和正方體棱長的關(guān)系，是基礎(chǔ)題型。
22．√
【分析】a是3的倍數(shù)，可以表示為a＝3×；b也是3的倍數(shù)，可以表示為b＝3×，那么a＋b＝3×＋3×，提取公因數(shù)3，發(fā)現(xiàn)a＋b的和也一定是3的倍數(shù)。
【詳解】如果a是3的倍數(shù)，b也是3的倍數(shù)，a＋b就可以提取公因數(shù)3，則a＋b的和也一定是3的倍數(shù)。
故答案為：√
【點睛】本題考查倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握a是3的倍數(shù)，b也是3的倍數(shù)，那么a＋b的和也一定是3的倍數(shù)。
23．×
【詳解】略
24．64；100；1.57；7
9；6.28；18.84；144
0.36；8
【詳解】略
25．158dm2
【分析】如圖可知，這個長方體的長是8dm，寬是5dm，用11dm減去5dm，再除以2，可以計算出這個長方體的高，再根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，計算這個長方體的表面積。
【詳解】（11－5）÷2
＝6÷2
＝3（dm）
（8×5＋8×3＋5×3） ×2
＝（40＋24＋15） ×2
＝79×2
＝158（dm2）
26．表面積：184cm2
體積：152cm3
【分析】圖中表面積是一個長方體和一個正方體的表面積，但是有重合部分，重合了正方體的兩個面，所以正方體只需要計算四個面的面積，根據(jù)表面積計算公式可得。
【詳解】表面積：6×6×2＋4×6×4＋2×2×4＝184（cm2）
體積：2×2×2＋4×6×6＝152（cm3）
【點睛】掌握長方體和正方體的表面積、體積計算公式。
27．400立方厘米
【分析】由圖意知：長方體的長是24－2－2＝20厘米，寬是14－2－2＝10厘米，高是2厘米，代謝長方體體積計算公式：長方體體積＝長×寬×高。據(jù)此解答。
【詳解】（24－2×2）×（14－2×2）×2
＝20×10×2
＝400（立方厘米）
這個圖形的體積是400立方厘米。
28．
【分析】根據(jù)正方體的11種展開圖補充即可。
【詳解】可根據(jù)2－2－2，2－3－1型進行補充，作圖如下：
【點睛】本題考查了正方體的展開圖，要記住11種展開圖。
29．73.5dm3
【詳解】245L＝245dm3
7×7×6.5—245＝73.5dm3
答：石塊的體積是73.5dm3。
30．2.56米
【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式求出鐵塊的體積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，得出h＝V÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答，最后換算單位即可。
【詳解】
＝512000÷2000
＝256（厘米）
256厘米＝2.56米
答：這個長方體的長是2.56米。
【點睛】本題主要考查了正方體、長方體的體積公式的靈活運用，解題的關(guān)鍵是熟記公式。
31．120立方厘米
【分析】先用減法求出西紅柿對應的容器內(nèi)的水位高度，西紅柿的體積＝容器的長×容器的寬×西紅柿對應的水位高度，據(jù)此解答。
【詳解】10×8×（9.5－8）
＝10×8×1.5
＝80×1.5
＝120（立方厘米）
答：西紅柿的體積是120立方厘米。
【點睛】本題主要考查不規(guī)則物體體積的計算方法，求出西紅柿對應的水位高度是解答題目的關(guān)鍵。
32．厘米
【分析】由題意得：絲帶長度＝長方體長×2＋長方體寬×2＋長方體高×4＋接頭處長。據(jù)此可得出答案。
【詳解】
（厘米）
答：至少需要225厘米長的絲帶。
【點睛】本題主要考查的是長方體棱長的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握長方體中長、寬、高與絲帶的關(guān)系，進而計算得出答案。
33．（1）210立方米;(2)35.4平方米
【詳解】10×6×3.5=210（立方米）
（2）（10×1.2+6×1.2）×2-3=35.4（平方米）
34．45平方分米
【分析】求至少需要用多少平方分米的玻璃，實際上是求這個正方體的5個面的面積和，根據(jù)求正方體表面積方法求解。
【詳解】30×30×5＝4500平方厘米＝45平方分米
答：制作這個魚缸時至少需要玻璃45平方分米。
【點睛】熟練運用正方體表面積計算方法是關(guān)鍵。
35．12立方米
【分析】水池中注滿水，石柱進入水池中的體積就是溢出的水的體積，用石柱長×寬×水池高＝溢出的水的體積，據(jù)此列式解答。
【詳解】3×2×2
＝6×2
＝12（立方米）
答：水池溢出的水的體積是12立方米。
【點睛】關(guān)鍵是理解題意，掌握并靈活運用長方體體積公式。

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