江蘇省儀征市劉集鎮(zhèn)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月隨堂小練數(shù)學(xué)試題 1（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 2的倒數(shù)是（）
A. B. 2C. D. 0
2. 如果“□×2ab=2a2b”，那么“□”內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）
A. abB. 2abC. aD. 2a
3. 若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是（）
A B. C. D.
4. 下列各個(gè)平面圖形中，能圍成圓錐的是（）
A. B.
C. D.
5. “踐行垃圾分類?助力雙碳目標(biāo)”主題班會(huì)結(jié)束后，米樂(lè)和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂(lè)說(shuō)：“我比你多收集了7節(jié)廢電池”琪琪說(shuō)：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍．”如果他們說(shuō)的都是真的，設(shè)米樂(lè)收集了x節(jié)廢電池，琪琪收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）
A. B.
C. D.
6. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）．

A. B. C. D.
7. 如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE = 1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）
A. B.
C. D.
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)的一次函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)的一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，則函數(shù)的大致圖象是（）

A. B. C. D.
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
9 因式分解：______ ．
10. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．
11. 地球的海洋面積為361000000km2，數(shù)字361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．
12. 若，，則的值為_(kāi)_____．
13. 關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則常數(shù)a的值為_(kāi)__________．
14. 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，則m取值范圍是___________．
15. 如圖，小明制作了一個(gè)含內(nèi)接正三角形的圓形標(biāo)靶，圖中的陰影部分是正三角形的內(nèi)切圓，小明隨意向該標(biāo)靶區(qū)域投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_____．
16. 一般來(lái)說(shuō)，在一個(gè)食物鏈中上一營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量只有能夠流入下一營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在“植物→食草動(dòng)物→食肉動(dòng)物”這條食物鏈中，要使食肉動(dòng)物增長(zhǎng)不少于5千克，至少需消耗植物_______千克．
17. 如圖，這是著名的“趙爽弦圖”，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用它證明了勾股定理．它是由四個(gè)全等的直角三角形拼成得到正方形與正方形．連接，若恰好被平分，已知，則正方形的面積是___________．
18. 如圖，在菱形紙片中，，E是邊的中點(diǎn)，將菱形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在直線上的點(diǎn)G處，折痕為，與交于點(diǎn)H，，則_________．

三、解答題（本大題共有10小題，共96分）
19. （1）計(jì)算：
（2）化簡(jiǎn)：
20. 解不等式組，并寫出該不等式組整數(shù)解的和．
21 某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評(píng)委進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，將甲、乙、丙三位選手得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）完成表格；
（2）在演唱比賽中，往往在所有評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算余下分?jǐn)?shù)的平均分．如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后甲的方差記為，則．（填“”或“=”）
（3）從三位選手中選一位參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．
22. 小聰和小明周末相約到泰興銀杏公園晨練，這個(gè)公園有，，三個(gè)入口，她們可隨機(jī)選擇一個(gè)入口進(jìn)入公園，假設(shè)選擇每個(gè)入口可能性相同．
（1）小聰進(jìn)入泰興銀杏公園時(shí)，從入口處進(jìn)入的概率為_(kāi)_____；
（2）用樹(shù)狀圖或列表法，求她們兩人選擇不同入口進(jìn)入泰興銀杏公園的概率．
23. 如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：；
（2）若，菱形的面積為10，求的長(zhǎng)．
24. 為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)充電柱．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用18萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用24萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的數(shù)量相等．
（1）A、B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？
（2）該停車場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買25個(gè)A，B型充電樁，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)26萬(wàn)元，且B型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不少于A型充電樁購(gòu)買數(shù)量的．請(qǐng)問(wèn)A、B型充電樁各購(gòu)買多少個(gè)可使購(gòu)買總費(fèi)用最少？
25. 如圖，在中，點(diǎn)在邊上，平分，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、的交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，，求的半徑．
26. 如圖在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A、B、C、D、M、N、K均為格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，并回答問(wèn)題．
【操作】在圖1中，
①過(guò)點(diǎn)D畫的平行線（E為格點(diǎn)）；
②過(guò)點(diǎn)B畫的垂線，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接．
【發(fā)現(xiàn)】在圖1中，與的數(shù)量關(guān)系是__________；的長(zhǎng)度是__________．
【應(yīng)用】在圖2中，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，在上找出點(diǎn)H，使．
27. 若三角形的一條角平分線與被平分的角的一邊相等，則稱這個(gè)三角形為“弱等腰三角形”，這條角平分線叫做這個(gè)三角形的“弱線”，如圖①，AD是△ABC的角平分線，當(dāng)AD＝AB時(shí)，則△ABC是“弱等腰三角形”，線段AD是△ABC的“弱線”．
（1）如圖②，在△ABC中．∠B＝60°，∠C＝45°．求證：△ABC是“弱等腰三角形”；
（2）如圖③，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．以B為圓心在矩形內(nèi)部作，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連結(jié)CF．且CF與有另一個(gè)交點(diǎn)G．連結(jié)BG．當(dāng)BG是△BCF的“弱線”時(shí)，求CG的長(zhǎng)．
（3）已知△ABC是“弱等腰三角形”，AD是“弱線”，且AB＝3BD，求AC：BC的值．
28. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，，與y軸交于點(diǎn)C，的面積為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求出的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿著射線的方向平移，使得新拋物線交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M為新拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為原拋物線對(duì)稱軸上位于x軸下方的一點(diǎn)，存在是以為腰的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)____________．
平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
方差/分2
甲
8.8
①
8和9
0.56
乙
②
9
9
0.96
丙
8.8
8
③
0.96

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