1．本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共5頁，答題卷共6頁．
2．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
3．不得使用計(jì)算器
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，請按答題卷中的要求作答）
1. 2024的倒數(shù)是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴的倒數(shù)是，
故選∶D．
2. 京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介，在下面的四個京劇臉中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
3. 2024年春節(jié)假期的到來，點(diǎn)燃了消費(fèi)者的出游熱情，同時(shí)也激發(fā)了旅游市場的活力．2月10日-2月17日春節(jié)假期期間，某地區(qū)累計(jì)接待游客721.76萬人次，數(shù)據(jù)“721.76萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的定義．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)．
【詳解】721.76萬=7217600=．
故選：D．
4. 已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由已知函數(shù)圖象判斷k、b，然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)y=－bx+k的圖象位置．
【詳解】∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴k＜0，b>0，
∴－b＜0，
∴函數(shù)y=－bx+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)，明確一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，積的乘方，完全平方公式，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意．
，故B選項(xiàng)錯誤，不符合題意．
，故C選項(xiàng)正確，符合題意．
，故D選項(xiàng)錯誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，積乘方，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
6. 將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，即，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，是的直徑，是上兩點(diǎn)，若，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得到，然后利用圓周角定理求解即可．
【詳解】∵
∴
∵
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
8. 在中，，尺規(guī)作圖的痕跡如圖所示．若，，則線段的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由作法得：平分，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得，可證明，從而得到，，再由勾股定理求出的長，設(shè)，則，在中，利用勾股定理求出x，即可求解．
【詳解】解：由作法得：平分，，
∵，即，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得：，
即．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
9. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．其中正確的有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，故①錯誤；
∵對稱軸為直線，拋物線開口向下，
∴，，
∴，
根據(jù)題意得：拋物線過點(diǎn)（-1，0），
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，故②正確；
∵拋物線與y軸于正半軸，
∴c>0，
∵，
∴，
∴，故③正確；
∵拋物線開口向下，且對稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯誤，
所以正確的有②③，共2個．
故選：C
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請按答題卷中的要求作答）
10. 若代數(shù)式的值為0，則的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式值為零的條件列式計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得：且，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
11. 一個正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍，則這個正多邊形是正________邊形．
【答案】六
【解析】
【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)題意得，
，
解得，
這個多邊形為六邊形．
故答案為：六．
12. 有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，，，0．背面朝上混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】找出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：在，，，，0中，
無理數(shù)有，，共2個，
∴隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．
13. 如圖，中，，以點(diǎn)B為圓心，的長為半徑畫弧交于點(diǎn)C，E，再分別以點(diǎn)C與點(diǎn)E為圓心，大于長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接交AC于點(diǎn)D，若，則是___________°．
【答案】20
【解析】
【分析】先求出垂直平分，再利用等腰三角形三線合一求出，最后利用三角形內(nèi)角和定理與等邊對等角求解即可．
【詳解】解：由作圖可知，F(xiàn)點(diǎn)到點(diǎn)E和點(diǎn)C的距離相等，
∴F點(diǎn)在的垂直平分線上，
又∵，
∴垂直平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖——作線段的垂直平分線，等腰三角形三線合一，等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理等知識，解題關(guān)鍵是讀懂題意，正確進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化．
14. 如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)且，連接交軸于點(diǎn)，連接．若的面積為，則的值為_________．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，設(shè)，則，，由，的面積為得出，的面積為，即可得出，求解即可．得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)，
∴，，
∵，的面積為，
∴，的面積為，
∴的面積為：，
∴的面積為：，
∴，
解得：．
故答案為：．
15. 如圖，在中，，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，將沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)． 當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長為__________．

【答案】1或
【解析】
【分析】本題考查了翻折變換 (折疊問題)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理；分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)；然后分別利用等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及折疊的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖

，
設(shè)，
，，
，
，
由折疊性質(zhì)得：，
，
，
在中，，
，
解得：，
；
當(dāng)，如圖

過點(diǎn)C作，垂足為H，
，
，，
，
，
，
由折疊得：，
，，
，
，
，
，
，
是一個外角，，
，
，
，
，
，
，
綜上所述的長為1或
故答案為：1或．
三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16. （1）計(jì)算：．
（2）化簡：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算．
（1）先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的銳角三角函數(shù)和絕對值，再算加減法；
（2）先算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再用合并同類項(xiàng)算加減．
【詳解】解：（1）原式
；
原式
．
17. （1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年．某商場用3000元購進(jìn)了一批“小金龍”布偶玩具，面市后供不應(yīng)求，商場又用6600元購進(jìn)了第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了3元，求商場購進(jìn)第一批“小金龍”每件的進(jìn)價(jià)．
【答案】（1），解集在數(shù)軸上表示見詳解；（2）30元
【解析】
【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，分式方程的應(yīng)用．
（1）先分別解出每個不等式，再取公共部分，最后畫數(shù)軸表示解集；
（2）可設(shè)商場購進(jìn)第一批玩具的進(jìn)價(jià)為元，則購進(jìn)第二批玩具的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)第二次的數(shù)量是第一次的2倍作為等量關(guān)系，列出分式方程即可．
【詳解】解（1）
解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式組的解集為，
其解集再數(shù)軸上表示如下：
；
（2）設(shè)商場購進(jìn)第一批玩具的進(jìn)價(jià)為元，則購進(jìn)第二批玩具的進(jìn)價(jià)為元，依據(jù)題意得
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，
答：商場購進(jìn)第一批玩具每件的進(jìn)價(jià)為30元．
18. 在中，，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）證明四邊形是菱形．
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力﹒
（1）根據(jù)題意，直接運(yùn)用“角角邊”證明即可；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，先證明其為平行四邊形，然后證明一組鄰邊相等，根據(jù)菱形的定義判定即可．
【小問1詳解】
解∶，
是的中點(diǎn)，
在與中，
【小問2詳解】
由（1）可知，，
是的中點(diǎn)，
四邊形是平行四邊形，
又為直角三角形，D是的中點(diǎn)，
四邊形是菱形．
19. 某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：．音樂；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；
②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角______度；
（2）若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；
（3）學(xué)校計(jì)劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．
【答案】（1）①400；②圖見解析③54
（2）參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人
（3）恰好抽中甲、乙兩人概率為
【解析】
【分析】（1）①利用參加體育活動小組的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；②先求出參加小組的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；③用小組人數(shù)所占的百分比求出圓心角度數(shù)即可；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以參加組在樣本中所占的百分比，進(jìn)行求解即可；
（3）利用列表法求出概率即可．
【小問1詳解】
解：①（人）；
故答案為：；
②參加組的學(xué)生人數(shù)為：（人）；
參加組的學(xué)生人數(shù)為：（人）；
補(bǔ)全條形圖如下：
③；
故答案為：54；
【小問2詳解】
解：（人）；
答：參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人．
【小問3詳解】
解：列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到甲、乙兩人的情況有2種，
∴；
答：恰好抽中甲、乙兩人的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，以及利用列表法求概率．從條形圖和扇形圖中有效的獲取有效信息，熟練掌握列表法求概率，是解題的關(guān)鍵．
20. 某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，河旁有一座小山，山高，點(diǎn)、與河岸、在同一水平線上，從山頂處測得河岸和對岸的俯角分別為，．若在此處建橋，求河寬的長．（結(jié)果精確到）[參考數(shù)據(jù)：，，
【答案】河寬的長約為
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的判定可得，在中，由三角函數(shù)的定義求出的長，根據(jù)線段的和差即可求出的長度．
【詳解】解：在中，，，
∴，
∴，
∴.
在中，，，，
∴，
∴，
∴.
答：河寬的長約為．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用---仰角俯角問題，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
21. 某企業(yè)準(zhǔn)備對A，B兩個生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資B項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：．
（1）若將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？
（2）若對A，B兩個項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？
（3）2023年，我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬元，全部投入到A，B兩個項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個項(xiàng)目分別投入多少萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？
【答案】（1）4萬元 （2）
（3）當(dāng)A，B兩個項(xiàng)目分別投入28萬，4萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元．
【解析】
【分析】（1）把代入可得答案；
（2）當(dāng)時(shí)，可得，再解方程可得答案；
（3）設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬元，則投入到A項(xiàng)目的資金為萬元，設(shè)總收益為y萬元，，而，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【小問1詳解】
解：∵投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：，
當(dāng)時(shí)，（萬元）；
【小問2詳解】
∵對A，B兩個項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，
∴，
整理得：，
解得：，（不符合題意），
∴m的值為8．
【小問3詳解】
設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬元，則投入到A項(xiàng)目的資金為萬元，設(shè)總收益為y萬元，
∴
，
而，
∴當(dāng)時(shí)，（萬元）；
∴當(dāng)A，B兩個項(xiàng)目分別投入28萬，4萬元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬元．
【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，列二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．
22. 如圖，在等腰中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，，垂足為的延長線與的延長線交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）連接，只需證即可；
（2）連接，由，即可求解．
【小問1詳解】
證明：連接，

∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
即，
∵是的半徑，
∴是的切線；
小問2詳解】
解：連接，

∵是直徑，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，圓周角定理的推論，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握并能熟練應(yīng)用這些知識點(diǎn)．
23. 如圖，在，，該三角形的三個頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上．二次函數(shù)過．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)為該二次函數(shù)第一象限上一點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）為二次函數(shù)上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，當(dāng)成的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法解二次函數(shù)解析式即可；
（2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法解得直線的函數(shù)解析式為，然后設(shè)點(diǎn)，可得，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可獲得答案；
（3）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，分四邊形為平行四邊形、四邊形是平行四邊形以及四邊形為平行四邊形多種情況，分別作出圖形求解即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，將點(diǎn)代入函數(shù)，
可得，解得,
∴該二次函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
將點(diǎn)代入，
可得，解得，
∴直線的函數(shù)解析式為，
設(shè)點(diǎn)，
則
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為4，
此時(shí)，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問3詳解】
點(diǎn)坐標(biāo)為或或或，理由如下：
對于二次函數(shù)，若時(shí)，
可有，
解得，，
∴點(diǎn)關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸的對稱點(diǎn)為，
若四邊形是平行四邊形，如下圖，

則，，
∴，，
∴，
此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
若四邊形是平行四邊形，如下圖，

∴，，
∴，
此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
設(shè)
若四邊形為平行四邊形，如下圖，

則，，
∵點(diǎn)向右平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點(diǎn)，
∴點(diǎn)向右平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點(diǎn)，
∴，
∵點(diǎn)為二次函數(shù)上一點(diǎn)，
∴，
解得，
∴此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或，如下圖所示，

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，難度較大，解題關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想分析問題．
甲
乙
丙
丁
甲
甲，乙
甲，丙
甲，丁
乙
乙，甲
乙，丙
乙，丁
丙
丙，甲
丙，乙
丙，丁
丁
丁，甲
丁，乙
丁，丙

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