1.軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是________；對稱軸是對應(yīng)點連線的__________.
2.常見的軸對稱圖形有： ______________________________________________.
3.中心對稱的性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形是__________，連接對稱點的線段都經(jīng)過__________，并且被對稱中心__________.
4.常見的中心對稱圖形有：__________________________________________ .
線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正n邊形、圓
線段、平行四邊形（矩形、菱形、正方形）、正2n邊形圓
【例1】如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A (1，1)， B(4，2)，C(3，4).(1)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；(2)求△ABC的面積；
【考點1】軸對稱與中心對稱的作圖
解：（1）略（2） S=3×3－ ×2×3－ ×2×1－ ×1×3 =3.5
【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4).(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；(2)寫出過點C1的反比例函數(shù)的解析式.
解：（1）略 （2）y=－16x.
【考點2】軸對稱的性質(zhì)
【例2】如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，∠DAC ＝30°，點P，E分別在AC，AD上，求PE＋PD的最 小值.
解：如圖，作D關(guān)于直線AC的對稱點D′， 過D′作D′E′⊥AD于點E′，則D′E′為PE＋PD的最小值.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°.∵AD＝4，∠DAC＝30°，∴CD＝ .∵DD′⊥AC，∴∠ADD′＝60°. ∴DD′＝4，DE′＝2.∴D′E′＝ .
解：（1）如圖.（2）由(1)可知，PA+PB的最小值即為A′B的長，連接OA′,OB,OA,∵點A′為點A關(guān)于直線MN的對稱點，∠AMN=30°，∴∠AON′=2∠AMN=60°.∵B為 的中點，∴ .∴∠BON=∠AOB= ∠AON=30°,∴∠A′OB=90°.∵M(jìn)N=4, ∴OA′=OB= NM=2, ∴在Rt△A′OB中，A′B= ， ∴PA+PB的最小值 .
【變式2】如圖，MN是⊙O的直徑，MN＝4，點A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為 的中點，P是直徑MN上一動點. (1)利用尺規(guī)作圖，確定當(dāng)PA＋PB最小時P點的位置(不寫作法，但要保留作圖痕跡)； (2)求PA＋PB的最小值.
1.觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(　　)
2.如圖，(1)請在網(wǎng)格中作出△ABC關(guān)于點O對稱的△A1B1C1.(2)若點A(－3，4)，C(－2，1)，請建立直角坐標(biāo)系，并求直線AA1的解析式.
解：（1）略 （2）y=
3.如圖，點A( ，2)，B(－1， ),菱形ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點O.(1)求C，D兩點的坐標(biāo)；(2)求菱形ABCD的面積.
解：（1） C，D兩點的坐標(biāo)分別為 （ ，－2），（1， ）. （2）OA=OC=4,OB=OD=2, ∴S菱形= AC×BD=16.
4．如圖，將?ABCD沿對角線BD進(jìn)行折疊，折疊 后點C落在點F處，DF交AB于點E，連接AF.(1)求證：∠EDB＝ ∠EBD；(2)判斷AF與DB是否平行，并說明理由．
證明：（1）由折疊可知：∠CDB=∠EDB, ∵ ABCD, ∴DC∥AB. ∴∠CDB=∠EBD. ∴∠EDB=∠EBD. （2）∵∠EDB=∠EBD，∴ED=EB. 由折疊可知：DC=DF， ∵ ABCD, ∴DC=AB. ∴DF=AB, ∴EA=EF. ∴∠EAF=∠EFA. ∵∠AEF=∠DEB.∴∠EAF=∠EFA=∠EDB=∠EBD. ∴AF∥DB.

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