1.三角形的外接圓與三角形的內(nèi)切圓的區(qū)別：
2.圓內(nèi)接四邊形的對角__________．
3．圓與正多邊形： (1)正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心． (2)正多邊形的半徑：正多邊形的________． (3)正多邊形的中心角：正多邊形每條邊________．
【例1】如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點為 D，E，F(xiàn)，如果AE＝1，CD＝2，BF＝3，求△ABC 的面積和內(nèi)切圓的半徑r.
【考點1】三角形的外接圓與內(nèi)切圓
提示：內(nèi)心為O,連接OA,OB,OC，△ABC的面積是６，內(nèi)切圓的半徑r＝１.
【變式1】如圖，在△ABC中，∠A＝80°.(1)若點O為△ABC的外心，求∠BOC的度數(shù)；(2)若點I為△ABC的內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù)．
解：（1）∵點O為△ABC的外心， ∴由圓周角定理，得∠BOC=2∠A. ∵∠A=80°，∴∠BOC=160°.（2）∵O為△ABC的內(nèi)心， ∴∠ABI=∠IBC= ∠ABC，∠ACI=∠ICB= ∠ACB. ∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°－∠A=100°. ∴ （∠ABC+∠ACB）=50°. 即∠IBC+∠ICB=50°. ∴∠BIC=180°－（∠IBC+∠ICB）=130°．
【例2】如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，B，C是 切點，A，D是⊙O上兩點，如果∠E＝46°， ∠DCF＝32°，求∠A的度數(shù)．
解：如圖，連接OB，OC，AC， ∵EB,EC是⊙O的兩條切線，B,C是切點， ∠E=46°，∠DCF=32°， ∴∠DAC=∠DCF=32°， ∠BAC= （360°－90°－90°－46°）=67°， ∴∠BAD=32°+67°=99°.
【變式2】(1)已知一個圓的半徑為5 cm，則它的內(nèi) 接正六邊形的邊長為__________cm；(2)如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為10，求正八邊形ABCDEFGH的面積．
解：（1）∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60°. 又∵OA=OB， ∴△OAB是等邊三角形. ∴AB=OA=OB=5 cm， 即它的內(nèi)接六邊形的邊長為5 cm.（2）取AE中點I，則點I為圓的圓心，圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構(gòu)成．易得△IDE的面積為5，則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH為8×5=40.
1．如圖，在△ABC中，點P是△ABC的內(nèi)心，則∠PBC＋ ∠PCA＋∠PAB＝________度．
3．圓內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，則∠D＝________°.
2．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若AC＝5，BC＝8，AB＝6.則BE＝________；FC＝________；AD＝______．
4．如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，對角線AC，BD交于點E，延長DA，CB交于點F，且∠CAD＝60°，DC＝DE. 求證：(1)AB＝AF；(2)點A為△BEF的外接圓的圓心．
證明：（1）∠ABF=∠ADC=120°－∠ACD =120°－∠DEC=120°－（60°+∠ADE） =60°－∠ADE，而∠F=60°－∠ACF，∴∠ACF=∠ADE.∴∠ABF=∠F. ∴AB=AF．(2)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠ABD=∠ACD，又DE=DC，∴∠DCE=∠DEC=∠AEB，∴∠ABD=∠AEB， ∴AB=AE．∵AB=AF，∴AB=AF=AE， 即A是三角形BEF的外接圓的圓心．
5．如圖，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，則下 列結(jié)論錯誤的是(　　)A．弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B．弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C．AC＝BCD．∠BAC＝30°

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