1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：已知圓的半徑是8 cm.(1)若點(diǎn)M到O的距離是4 cm，則點(diǎn)M在圓__________．(2)若點(diǎn)Q到O的距離是8 cm，則點(diǎn)Q在圓__________．(3)若點(diǎn)E到O的距離是10 cm，則點(diǎn)E在圓__________．
2．直線與圓的位置：已知圓的半徑等于5 cm，圓心到直線l的距離分別是4 cm，5 cm，6 cm，則直線和圓的位置關(guān)系分別是(1)________，(2)________，(3)________．
3．圓的切線的判定：經(jīng)過半徑的________并且____________________直線是圓的切線．
4．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B， 則PA＝________，∠1＝________．
【例1】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，CB＝3，若以C為 圓心，以r為半徑作圓，那么：(1)當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)，r的取值范圍是____________；(2)當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)，r的取值范圍是________；(3)當(dāng)直線AB與⊙C相交時(shí)，r的取值范圍是________．
【考點(diǎn)1】直線與圓的位置
【變式1】已知，如圖，∠AOB＝30°，M為OB邊上任意一點(diǎn)，以M為圓心r為半徑的⊙M，當(dāng)⊙M與OA相切時(shí)，OM＝2 cm，則r＝__________cm.
【考點(diǎn)2】圓的切線的判定
【例2】如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A， C，D，且與AB相切于點(diǎn)A.求證：BC為⊙O的切線．
提示：連接OA,OB,OC, ∵⊙O與AB相切于點(diǎn)A, ∴∠OAB=90°. 易證 △AOB≌△COB. ∴∠BCO=∠OAB=90°. ∴BC是⊙O的切線.
【變式2】如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥BC，交AB的延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F，求證：直線DE是⊙O的切線 .
證明：連接OD，BD， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=∠90°. ∴BD⊥AC. ∵AB=BC，∴AD=DC. ∵OA=OB，∴OD∥BC. ∵DE⊥BC，∴DE⊥OD． ∴直線DE是⊙O的切線．
【例3】如圖， 已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是 AB的中點(diǎn)，⊙O與AC，BC分別相切于點(diǎn)D與點(diǎn)E.點(diǎn)F是⊙O 與AB的一個(gè)交點(diǎn)，連DF并延長交CB的延長線于點(diǎn)G，求CG 的長度．
解：連接OD，則OD⊥AC.∵∠C=90°，∴OD∥CB.∵O是AB的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，即OD= BC=3.∵AC=BC=6. ∠C=90°，∴AB= ，則OB= .∵OD∥CG，∴∠ODF=∠G.∵OD=OF，則∠ODF=∠OFD. ∴∠BFG=∠OFD=∠G. ∴BF=BG=OB－OF= ， ∴CG=BC+BG= .
【變式3】如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求證：∠ABO＝ ∠APB
證明：連接OP, ∵PA，PB是⊙O的兩條切線,A，B為切點(diǎn)， ∴∠OBP=∠OAP=90°. 又∵OB=OA, OP=OP, ∴BP=AP. ∴△OBP≌△OAP. ∴∠OPB=∠OPA. 又∵OA=OB. ∴∠OBA=∠OAB. 又∵∠OBA+∠OAB+∠BOA=180°. ∴∠APB+∠BOA=180°. ∴∠OBA+∠OAB=∠APB. 又∠OBA=∠OAB, ∠ABO= ∠APB.
1．正方形ABCD的邊長為2 cm，以A為圓心2 cm為半徑作 ⊙A，則點(diǎn)B在⊙A________；點(diǎn)C 在⊙A________；點(diǎn)D 在⊙A________．
3．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，∠P＝ 60°，PA＝10，則⊙O的半徑是 ______．
2．已知圓的半徑是6.5 cm，圓心到直線l的距離是4.5 cm，那么這 條直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________．
4．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn)： A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－22)， E(0，－3)．(1)用尺規(guī)作出△ABC的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系；(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)D(－2，－2)，E(0，－3)，判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系．
解：作圖略，點(diǎn)D在⊙P上.（2）直線DE與⊙P相切
5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作 ⊙O交AB于點(diǎn)D，連接CD.(1)求證：∠A＝∠BCD；(2)若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？并說明理由．
證明：（1）∵AC為直徑，∴∠ADC=90°. ∴∠A+∠DCA=90°. ∵∠ACB=90°， ∴∠DCB+∠ACD=90°. ∴∠DCB=∠A.（2）解：當(dāng)MC=MD（或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)）時(shí)， 直線DM與⊙O相切.理由如下： 連接DO，∵DO=CO，∴∠ODC=∠OCD， ∵DM=CM，∴∠MDC=∠MCD. ∵∠OCD +∠MCD =90°，∴∠ODC +∠MDC =90°. ∴直線DM與⊙O相切.

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