1．如圖1，視線在水平線上方的角叫做________，視線在水 平線下方的角叫________．
2．以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋 轉到目標的方向線所成的角(一般指銳角)，叫方向角；如圖2， OA表示的方向角是北偏東____°，OB表示的方向角是 ____________(或西南方向)．
3．如圖3，坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或坡比)i， 即i＝______；坡面與水平面的夾角叫做坡角α， 即tan α＝____；tan α與i的大小關系是______．
【例1】如圖，某校在一次數學課外實踐活動中，老師要求測 電視塔的高度AB.小明在D處用高1.5 m的測角儀CD，測得電視 塔頂端A的仰角為30°，然后向電視塔前進224 m到達E處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°.求電視塔的高度AB.(精確到0.1；參考數據： ≈1.732)
解：設AG=x，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG= ，∴FG= ，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG= ，∴CG= .∴ .解得x= ≈194.0， 則AB=194.0+1.5=195.5（m）， 所以電視塔的高度AB為195.5 m.
【變式1】如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜度由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點D，B，C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板會加長多少米？(精確到0.1；參考數據： ≈1.41)
解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=AB·sin45°= ，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AD= ∴AD－AB=7.05－5=2.05（m），所以改善后滑滑板會加長約2.1 m.
【例2】如圖，有小島A和小島B，輪船以45 km/h的速度由C 向東航行，在C處測得A的方向角為北偏東60°，測得B的方 向角為南偏東45°，輪船航行2小時后到達小島B處，在B處測 得小島A在小島B的正北方向．求小島A與小島B之間的距離(結 果保留整數；參考數據： ≈2.45， ≈1.41)
解：過點C作CP⊥AB于點P， ∵∠BCF=45°，∠ACE=60°，AB∥EF， ∴∠FCB=∠PBC=45°，∠CAP=60°. ∵輪船的速度是45 km/h，輪船航行2小時，∴BC=90， ∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP= ， ∵∠CAP=60°，∴tan60°= ，∴AP= ， ∴AB=AP+PB= ≈15×2.45+45×1.41 ≈100（km）.
【變式2】某飛機失聯后，我國政府積極參與搜救．某日，我國兩艘 專業(yè)救助船A，B同時收到有關可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救 助船A的北偏東53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正 東方向140千米處．(1)求可疑漂浮物P到A，B兩船所在直線的距離(結果取整數)；(2)若救助船A、救助船B分別以40千米/時，30千米/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達P處．(參考數據：tan36.5°≈0.74，sin 36.5°≈0.6， ≈1.41)
解：（1）過點P作PE⊥AB于點E，由題意，得∠PAE=36.5°，∠PBA=45.設PE為x千米，則BE=PE=x千米，∵AB=140千米，∴AE=（140－x）千米，在Rt△PAE中， =tan∠PAE，即 ≈0.74，解得x≈60千米.（2）在Rt△PBE中，PE=60千米，∠PBE=45°，則BP= PE=60 ≈84.6(千米)，B船需要的時間為 小時， 在Rt△PAE中， =sin∠PAE， AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6≈100(千米). ∴A船需要的時間為100÷40=2.5. ∵2.82＞2.5，∴A救助船先到達P處.
1．如圖，A島在B島的北偏東50度方向，C島在B島的北偏東 80度方向，C島在A 島的南偏東30度方向，從C島看A，B兩 島的視角∠ACB是多少度？
2．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比為1∶ ,求AB的長．
解：在Rt△ABC中，BC=6米， ， ∴ AC= . ∴AB= （米）.
3．如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距 800(1＋ )米，小軍和小明同時分別從A處和B處 向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東 端的坡角是30°，小軍的行走速度為 米/秒．若小 明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？
解：過點C作CD⊥AB于點D， 設AD=x米，小明的行走速度是a米/秒， ∵∠A=45°，CD⊥AB， ∴AD=CD=x米，∴AC= . 在Rt△BCD中，∵∠B=30°， ∴BC=CD÷sin30°=2x. ∵小軍的行走速度為 米/秒,小明與小軍同時到達山頂C處， ∴2x÷ =2x÷a，解得a=1米/秒.
4．如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的．其中測得坡長AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.求山峰的高度CF.(結果取整數；參考數據： ≈1.414)
解：過B作BG⊥AF于點G，則BG=EF，BE=GF，在Rt△ABG中，∵AB=800，∠BAF =30°，∴EF=BG=ABsin∠BAF =800× =400（米），在Rt△BCE中，∵BC=200（米），∠CBE=45°，∴CE=BCsin∠CBE=200× = ≈141.4（米）， ∴CF=400+141.4≈541（米）. ∴山峰的高度 CF大約是541米.
5．熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一 棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為 60°，熱氣球A處與高樓的水平距離為120m，這棟 高樓有多高？(結果取整數，參考數據： ≈1.73)
解：過點A作AD⊥BC，垂足為點D． 在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120 m， ∴BD=AD·tan30°=120× m， 在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120 m， ∴CD=AD, tan60°=120× =120 m， BC=160 ≈277 m． ∴這棟高樓的高度是277 m.

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