（考試總分：150 分 考試時長： 120 分鐘）
一、 單選題 （本題共計8小題，總分40分）
1. 設集合,則集合中元素的個數(shù)是
A. B. C. D.
2. 已知實數(shù)集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（ ）
A. 1B. C. D. 與的取值有關
3. 已知，則等于（ ）
A B. C. D.
4. 設函數(shù)，則是
A. 奇函數(shù)，且在（0,1）上增函數(shù)B. 奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)
C. 偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù)D. 偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)
5. 已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則
A. B. C. D.
6. 定義在上的函數(shù)滿足，對任意的，，，恒有，則關于x的不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
7. 設，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為
A. B. C. D.
8. 對于定義在上的函數(shù)，若存在正常數(shù)、，使得對一切均成立，則稱是“控制增長函數(shù)”.在以下四個函數(shù)中：①；②；③；④.是“控制增長函數(shù)”的有（ ）個
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、 多選題 （本題共計4小題，總分20分）
9. 已知正數(shù)x，y，z滿足，則下列說法中正確的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)可能的值是（ ）
A. B. C. D.
11. 衢州市柯城區(qū)溝溪鄉(xiāng)余東村是中國十大美麗鄉(xiāng)村，也是重要的研學基地，村口的大水車，是一道獨特的風景.假設水輪半徑為4米（如圖所示），水輪中心O距離水面2米，水輪每60秒按逆時針轉(zhuǎn)動一圈，如果水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中）開始計時，則（ ）
A 點P第一次達到最高點，需要20秒
B. 當水輪轉(zhuǎn)動155秒時，點P距離水面2米
C. 在水輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有15秒的時間，點P距水面超過2米
D. 點P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為
12. 已知函數(shù)，．若實數(shù)a，b（a，b均大于1）滿足，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)在上單調(diào)遞減B. 函數(shù)圖像關于中心對稱
C. D.
三、 填空題 （本題共計4小題，總分20分）
13. 若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為________
14. 已知，，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則______.
15. 已知實數(shù)，，滿足，則的最大值為________
16. 已知函數(shù),當時，設的最大值為，則的最小值為__________．
四、 解答題 （本題共計6小題，總分70分）
17. 已知全集，集合，集合.
（1）若，求和；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
18. （1）已知函數(shù)，求函數(shù)的值域.
（2）已知函數(shù)，，求函數(shù)值域.
19. （1）已知，求的最大值.
（2）已知且，求的最大值.
20. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)，且，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.
21. 定義在上的函數(shù)滿足對任意的x，，都有，且當時，．
（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）求證：在上是減函數(shù)；
（3）若，對任意，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
22. 已知函數(shù)，a為常數(shù)且．若滿足，但，則稱為函數(shù)的二階周期點，如果有兩個二階周期點，，試確定a的取值范圍．

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