（考試總分：150 分 考試時長： 120 分鐘）
一、 單選題 （本題共計8小題，總分40分）
1.已知集合A={0，1，2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是( )
A.1B.3C.5D.9
2.已知實數(shù)集A滿足條件:若a∈A,則1+a1-a∈A,則集合A中所有元素的乘積為( )
A.1B.-1C.±1D.與a的取值有關(guān)
3.已知tanαtan(α+π4)=-23,則sin(2α+π4)等于( )
A.-25B.25C.-210D.210
4.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),則f(x)是( )
A.奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)B.奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)
C.偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)D.偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)
5.已知f(x)是定義域為(-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+?+f(50)=( )
A.-50B.0C.2D.50
6.已知定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=g(x)-g(-x)+2,對任意的x1,x2∈(-1,1),x1≠x2,恒有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,則關(guān)于x的不等式f(3x+1)+f(x)>4的解集為( )
A.(-14,+∞)B.(-14,0)C.(-∞,-14)D.(-23,0)
7.設(shè)命題p:x3-4x2x?0,命題q:x2-(2m+1)x+m2+m?0,若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.-2?m?1B.-3?m?1
C.-2?m(32+2)z
10.若“?x0∈(0,2),使得2x02-λx0+10,則下列說法中正確的是( )
A.f(x)在R上單調(diào)遞減B.g(x)的圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱
C.ea-b>baD.lga(a+1)>lgb(b+1)
三、 填空題 （本題共計4小題，總分20分）
13.若函數(shù)f(2x-1)的定義域為[-1,1],則函數(shù)f(lg2x-1)的定義域為________
14.已知f(x)=sin(ωx+π3)(ω＞0),f(π6)=f(π3),且f(x)在區(qū)間(π6,π3)上有最小值,無最大值.則ω=________
15.已知實數(shù)a,b,c滿足a2+b2+c2=1,則ab+bc+2ca的最大值為最小值為________
16.已知函數(shù)f(x)=|x+1x-ax-b|(a,b∈R),當(dāng)x∈[12,2]時,設(shè)f(x)的最大值為M(a,b),則M(a,b)的最小值為________
四、 解答題 （本題共計6小題，總分70分）
17.（10分）已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-151,y>12,x2a2(2y-1)+4y2a2(x-1)?1,求a的最大值.
20.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+π6)sin(π3-x)+cs2(x-π3).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x+φ-π24)-12,φ∈(0,π)且tanφ=34,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π2]上的取值范圍.
21.（12分）已知定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:對任意的x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy),且當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)0.若x0滿足f[f(x0)]=x0,但f(x0)≠x0,則稱x0為函數(shù)f(x)的二階周期點,如果f(x)有兩個二階周期點x1,x2,試確定a的取值范圍.
答案
一、 單選題 （本題共計8小題，總分40分）
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
【解析】顯然,f(x)的定義域為(-1,1),關(guān)于原點對稱,又因為f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù),f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,故選 A.
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
【解析】對于(1),f(x+a)?f(x)+b可化為ex+a?ex+b,即ex?bea-1對一切x∈R恒成立,由函數(shù)f(x)的定義域為R可知,不存在滿足條件的正常數(shù)a,b,所以函數(shù)f(x)=ex不是“控制增長函數(shù)”。對于(2),若f(x)=|x|是“控制增長函數(shù)”,則f(x+a)?f(x)+b可化為|x+a|?|x|+b,所以|x+a|?|x|+b2+2b|x|對一切x∈R恒成立，又|x+a|?|x|+a,要使|x|+a?|x|+b2+2b|x|恒成立,只要|x|?a-b22b,顯然,當(dāng)a

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