（考試時間：120分鐘，滿分：150分）
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．
1. 已知集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
3 （ ）
A. 2B. 1C. D. 0
4. 命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5. 第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市舉行，本屆亞運會會徽“潮涌”的主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成，其中扇面造型反映江南人文意蘊．已知扇面呈扇環(huán)形，內(nèi)環(huán)半徑為1，外環(huán)半徑為3，扇環(huán)所對圓心角為，則該扇面的面積為（ ）

A. B. C. D.
6. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，則（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
7. 已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A B. C. D.
8. 已知關(guān)于的不等式（其中）在R上恒成立，則有（ ）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 已知實數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）
A. B.
C. 點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D. 直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸
11. 已知表示不超過的最大整數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的判斷，其中正確的是（ ）
A. 函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)B. 函數(shù)的最大值為
C. 函數(shù)在上單調(diào)遞減D. 當時，
12. 雙曲函數(shù)是一類與三角函數(shù)類似函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列判斷正確的是（ ）
A. 為奇函數(shù)，為偶函數(shù)
B.
C. 函數(shù)在上的最小值為1
D. 函數(shù)R上只有一個零點
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 已知函數(shù)，則______．
14. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為______．
15. 若函數(shù)在上有且僅有三個零點，則的取值范圍是______．
16. 已知且，則的最大值為______，最小值為______．
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 已知集合，集合．
（1）當時，求；
（2）若“”是“”充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
18. 已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
19. 已知冪函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當時，求函數(shù)的最值，并求對應(yīng)的自變量的值．
20. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，且使成立的的最小值為．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值．
21. 茶是中華民族的舉國之飲，發(fā)于神農(nóng)，聞于魯周公，始于唐朝，興于宋代，中國茶文化起源久遠，歷史悠久，文化底蘊深厚，是我國文化中的一朵奇葩！我國人民歷來就有“客來敬茶”的習(xí)慣，這充分反映出中華民族的文明和禮貌．立德中學(xué)利用課余時間開設(shè)了活動探究課《中國茶文化》，小明同學(xué)用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室內(nèi)，開始時測得這杯茶的溫度為100℃，經(jīng)過1分鐘測得其溫度變?yōu)?0℃，再經(jīng)過1分鐘測得其溫度變?yōu)?5℃．小明想利用上述數(shù)據(jù)建立這杯茶的溫度y（單位：℃）隨經(jīng)過的時間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，選用了兩種函數(shù)模型：
①（為常數(shù)，且）；
②（為常數(shù)，）．
（1）請通過計算幫小明同學(xué)選出恰當?shù)暮瘮?shù)模型；
（2）現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度不要超過60℃，請利用（1）中選出的模型該杯茶泡好后到適宜飲用至少需要等待多長時間？（參考數(shù)據(jù)：）
22. 已知函數(shù)且過點．
（1）判斷是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是，請說明理由；

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