（卷面分值：150分；考試時間：120分鐘）
注意事項：
1．本試卷為問答分離式試卷，由問卷和答題卡兩部分構成，答案務必寫或涂在答題卡的指定位置上．
2．答卷前，請考生務必將自己的姓名、準考證號、市（縣、區(qū)）、考點名稱、考場號、座位號等信息填寫在答題卡的密封區(qū)內．
第Ⅰ卷（選擇題 共58分）
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的選項中，只有一項符合題目的要求）
1．設集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．若復數(shù)z滿足，則在復平面內與復數(shù)對應的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．使“”成立的一個充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
4．從直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（ ）
A．B．1C．D．
5．設，分別是橢圓的左，右焦點，過的直線l交橢圓于A，B兩點，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．6
6．函數(shù)是冪函數(shù)，對任意的，，且，滿足，若a，，且，則的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．無法判斷
7．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
8．斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，它在很多方面與大自然神奇的契合，小到地球上的動植物，如向日葵、松果、海螺的成長過程，大到海浪、颶風、宇宙星系演變，都遵循著這個規(guī)律，人們親切地稱斐波那契數(shù)列為自然界的“數(shù)學之美”，在數(shù)學上斐波那契數(shù)列一般以遞推的方式被定義：，，則下列說法正確的是（ ）
A．記為數(shù)列的前n項和，則
B．在斐波那契數(shù)列中，從不大于34的項中任取一個數(shù)，恰好取到偶數(shù)的概率為
C．
D．
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共計18分．在每小題列出的四個選項中至少有兩項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9．坐式高拉訓練器可以鍛煉背闊肌，斜方肌下束．小明是一個健身愛好者，他發(fā)現(xiàn)健身房內的坐式高拉訓練器鍛煉人群的配重X（單位：）符合正態(tài)分布），下列說法正確是（ ）
參考數(shù)據(jù)：，，
A．配重的平均數(shù)為
B．
C．
D．1000個使用該器材的人中，配重超過的有135人
10．如圖，在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，D是外一點，，，則下列說法正確的是（ ）
A．是等邊三角形
B．若，則A，B，C，D四點共圓
C．四邊形ABCD面積的最小值為
D．四邊形ABCD面積的最大值為
11．已知是定義域為R的函數(shù)，滿足，，當時，，則下列說法正確的是（ ）
A．的最小正周期為4
B．的圖象只關于直線對稱
C．當時，函數(shù)有5個零點
D．當時，函數(shù)的最小值為
第Ⅱ卷（非選擇題 共92分）
本卷包括填空題和解答題兩部分．第12題至第14題為填空題，第15題至第19題為解答題，考生根據(jù)要求作答．
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計15分）
12．__________．
13．在等腰梯形ABCD中，，點E是線段BC的中點，若，則__________．
14．已知三棱錐的四個頂點在球O的球面上，，是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB中點，，則球O的體積為__________．
四、解答題（本題共5個小題，共計77分．解答應在答題卡的相應各題中寫出文字說明、說明過程或演算步驟）
15．（本小題13分）函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的單調性，并求出的極值；
（2）討論方程的解的個數(shù)．
16．（本小題15分）水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質果、精品果、禮品果．某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個，利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下：
（1）若將頻率視為概率，從這100個水果中有放回地隨機抽取4個，求恰好有2個水果是禮品果的概率；
（2）用分層抽樣的方法從這100個水果中抽取20個，再從抽取的20個水果中隨機地抽取2個，用X表示抽取的是精品果的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學期望．
17．（本小題15分）在斜三棱柱中，是邊長為2的正三角形，側面底面ABC，，．
（1）證明：；
（2）E為的中點，求平面EBC與平面夾角的余弦值．
18．（本小題17分）已知動圓E經過定點，且與直線相切，設動圓圓心E的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點的直線，分別與曲線C交于A，B兩點，直線，的斜率存在，且傾斜角互補，求證：直線AB的傾斜角為定值．
19．（本小題17分）已知為等差數(shù)列，前n項和為，若，．
（1）求；
（2）對任意的，將中落入?yún)^(qū)間內項的個數(shù)記為．
①求；
②記，的前m項和記為，是否存在m，，使得成立？若存在，求出mt的值；若不存在，請說明理由．等級
標準果
優(yōu)質果
精品果
禮品果
個數(shù)/個
10
25
40
25

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