新疆維吾爾自治區(qū)2024年1月普通高中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，P為C上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)在橢圓上，即求.
【詳解】由題意，，設(shè)，則
，
解得，即.
故答案為：.
2. 一個(gè)袋子里裝有4個(gè)紅球3個(gè)白球3個(gè)藍(lán)球，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.則第一次摸到紅球的概率是_______，第一次沒有摸到紅球且第二次摸到紅球的概率是_______.
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】第一空，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案；第二空，根據(jù)全概率公式結(jié)合條件概率的計(jì)算即可求得答案.
【詳解】設(shè)表示“第i次摸到紅球”，表示“第i次摸到白球”，表示“第i次摸到藍(lán)球”，，
則第一次摸到紅球的概率為；
第一次沒有摸到紅球第二次摸到紅球包括第一次摸到白球第二次摸到紅球，和第一次摸到藍(lán)球第二次摸到紅球，
所以所求概率為，
故答案為：.
3. 冬奧會(huì)的兩個(gè)吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”，“冰墩墩”將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技特點(diǎn)，冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，頂部的如意造型象征吉祥幸福，小明在紀(jì)念品商店買了3個(gè)“冰墩墩”和2個(gè)“雪容融”，隨機(jī)選了3個(gè)作為禮物寄給他的好朋友小華，則小華收到的禮物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”的概率為__________.
【答案】##09
【解析】
【分析】利用事件：小華收到的禮物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”的對(duì)立事件：小華收到的禮物中只有“冰墩墩”的概率即可求解.
【詳解】依題意，
設(shè)事件：小華收到的禮物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”，
事件：小華收到的禮物中只有“冰墩墩”，
則事件與事件互為對(duì)立事件，
則有，.
故答案為：.
4. 在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則角A的大小為______．
【答案】##
【解析】
【分析】利用三角恒等變換，已知三角函數(shù)值求角可得，然后利用正弦定理即求.
【詳解】由，得，，
所以，
由正弦定理，得，又，
所以A= 或（舍去）
故答案為：.
5. 為圓：上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到直線：和：距離之和與點(diǎn)的位置無關(guān)，則的取值范圍是_______.
【答案】
【解析】
【分析】作出圖形，結(jié)合圖形可知當(dāng)圓位于直線與之間時(shí)即為所求，根據(jù)直線與圓相切時(shí)是臨界值即可求解.
【詳解】由圖可知當(dāng)圓位于兩直線與之間時(shí)，
點(diǎn)到兩直線和的距離之和即為與兩平行直線間的距離，
即點(diǎn)到直線和的距離之和與點(diǎn)的位置無關(guān)，
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，解得或（舍去），所以，
即的取值范圍是，
故答案為：.
6. 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)出圓的一般方程為，利用待定系數(shù)法，分別將三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程，解方程組求出，從而得出圓的一般方程，再根據(jù)圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，即可得出答案.
【詳解】設(shè)所求圓的一般方程為：，，
由圓經(jīng)過三點(diǎn)，
，解得：，
則所求圓的一般方程為：，
所以的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.
故答案為：.
7. 以函數(shù)的圖象上相鄰三個(gè)最值點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是正三角形，則__________.
【答案】##
【解析】
【分析】作出函數(shù)的大致圖像，先由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，，再由正三角形的性質(zhì)推得，從而利用三角函數(shù)的周期公式即可得解.
【詳解】作出函數(shù)的大致圖像，不妨取如圖的相鄰三個(gè)最值點(diǎn)，設(shè)其中兩個(gè)最大值點(diǎn)為，最小值點(diǎn)為，過作交于，如圖，
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，，
因?yàn)槭钦切?，所以?br>故，則，
又，則，故，所以.
故答案為：.
二、選擇題.（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（30分）
8. 已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】利用交集的概念得出，從而得到集合元素個(gè)數(shù)．
【詳解】∵集合，，
即集合中共有2個(gè)元素．
故選：A．
9. 已知集合，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得集合，再根據(jù)交集定義求解.
【詳解】由可得解得或，
所以或，
又因?yàn)?，所以?br>故選:B.
10. 已知集合，且，則集合（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)求出集合，然后再根據(jù)集合中元素的特征即可求解.
【詳解】由題意可知：，
因?yàn)榧?，集合，且?br>所以，
故選：.
11. 若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且，，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的概念計(jì)算即可.
【詳解】由題意，不妨假設(shè) ，則，且，
，，；
故選：C.
12. 十九世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中有著重要意義，若函數(shù)，則下列實(shí)數(shù)不屬于函數(shù)值域的是（）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件求出，利用分段函數(shù)分段處理及函數(shù)值域的定義即可求解.
【詳解】由題意可知
所以，，，而無解.
故選：C.
13. 已知平面向量滿足與的夾角為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平方的方法化簡(jiǎn)，由此求得與的夾角.
【詳解】設(shè)與的夾角為，
由兩邊平方得，
即，
由于，所以.
故選：C
三.解答題：共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
14. 某學(xué)校為了解學(xué)生中男生的體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)是否存在較女線性關(guān)系，搜集了7位男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，求.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定數(shù)表，求出樣本的中心點(diǎn)，再代入計(jì)算作答.
【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，
，于得，解得，
所以.
15. 在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，.
（1）若，求的值；
（2）求的最大值.
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)得，則，則得到的值；
（2）利用余弦定理和輔助角公式得，則，解出，則得到最大值.
【小問1詳解】
由得,
即，
即
即,因?yàn)?
所以,即,
由得，故.
【小問2詳解】
由結(jié)合余弦定理得,
則,
于是,
即.
解得,
故當(dāng)時(shí)，有最大值.
16. 如圖，四邊形中，，，，，.
（1）求的面積；
（2）求線段的長(zhǎng)度.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角的范圍及三角形的面積公式即可求解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及余弦定理，利用正弦定理及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>所以，即.
因?yàn)闉榈膬?nèi)角，
所以.
又，
所以，
聯(lián)立，得，，
所以的面積為.
【小問2詳解】
由（1）知,，
由余弦定理，得.
設(shè),由正弦定理,得，即，
所以.
在中，由余弦定理,得，
所以.
17. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（其中）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若為曲線C上一點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式即可求出；
（2）設(shè)，，，可得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即得.
【小問1詳解】
由得，
又，，
則，
即，
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.
【小問2詳解】
設(shè)，，，
則，
其中滿足，．
當(dāng)時(shí)，取最大值．
此時(shí)，．
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
18. 已知函數(shù)，，.
（1）判斷的單調(diào)性；
（2）若有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.
【答案】（1）在上單調(diào)遞增．
（2）.
【解析】
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷其正負(fù)，即可確定函數(shù)單調(diào)性.
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)a分類討論，判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)最值以及零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合即可求得答案.
【小問1詳解】
定義域 ,
記,
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故，
∴在上單調(diào)遞增．
小問2詳解】
定義域?yàn)镽，，
①當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)，符合題意；
②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，
故，
若，則無零點(diǎn)，不符題意；
若，有唯一零點(diǎn)，符合題意；
若，則，又，
時(shí)，，，∴ ，
故在內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，不符題意；
③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又，
時(shí)，令，令，
即在單調(diào)遞增，故，
故在單調(diào)遞增，則，
所以，故，則，
故此時(shí)在上有唯一零點(diǎn)，符合題意；
綜上，a的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答本題第二問根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍時(shí)，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量大，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后，對(duì)a分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)以及零點(diǎn)存在定理，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可解決問題.序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
身高x(cm)
166
173
174
178
180
183
185
體重y(kg)
57
62
59
71
67
75
78

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多