高考物理一輪復(fù)習(xí)11.2電磁感應(yīng)--法拉第電磁感應(yīng)定律和電路及圖像問(wèn)題(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考向一法拉第電磁感應(yīng)定律
考向二電磁感應(yīng)中的自感和渦流
考向三電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題
考向四電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題
考向一法拉第電磁感應(yīng)定律
一、法拉第電磁感應(yīng)定律
1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
(1)概念：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。
(2)產(chǎn)生條件：穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無(wú)關(guān)。
(3)方向判斷：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向用楞次定律或右手定則判斷。
2.法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比。
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n為線圈匝數(shù)。
(3)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：遵循閉合電路的歐姆定律，即I＝eq \f(E,R＋r)。
(4)當(dāng)ΔΦ僅由B的變化引起時(shí)，則E＝neq \f(ΔB·S,Δt)；當(dāng)ΔΦ僅由S的變化引起時(shí)，則E＝neq \f(B·ΔS,Δt)；當(dāng)ΔΦ由B、S的變化同時(shí)引起時(shí)，則E＝neq \f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq \f(ΔB·ΔS,Δt)。
(5)磁通量的變化率eq \f(ΔΦ,Δt)是Φ－t圖象上某點(diǎn)切線的斜率。
3.導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
(1)導(dǎo)體垂直切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可用E＝Blv求出，式中l(wèi)為導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度。
(2)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒以端點(diǎn)為軸，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中垂直于磁感線方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bleq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(1,2)Bl2ω(平均速度等于中點(diǎn)位置的線速度eq \f(1,2)lω)。
【典例1】（2022年全國(guó)高考甲卷物理試題3）三個(gè)用同樣細(xì)導(dǎo)線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長(zhǎng)與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長(zhǎng)相等，如圖所示。把它們放入磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化的同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框所在平面均與磁場(chǎng)方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流的大小分別為和。則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)圓線框的半徑為r，則由題意可知正方形線框的邊長(zhǎng)為2r，正六邊形線框的邊長(zhǎng)為r；所以圓線框的周長(zhǎng)為
面積為
同理可知正方形線框的周長(zhǎng)和面積分別為，
正六邊形線框的周長(zhǎng)和面積分別為，
三線框材料粗細(xì)相同，根據(jù)電阻定律
可知三個(gè)線框電阻之比為
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有
可得電流之比為：，即
故選C。
【典例2】（2022年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）5. 將一根絕緣硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為，小圓面積均為，垂直線圈平面方向有一隨時(shí)間t變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，和均為常量，則線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】由法拉第電磁感應(yīng)定律可得大圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
每個(gè)小圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
由線圈的繞線方式和楞次定律可得大、小圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，故線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選D。
練習(xí)1、（多選）（2022年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試12）如圖所示，平面的第一、三象限內(nèi)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為的扇形區(qū)域充滿方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框繞其始終在O點(diǎn)的頂點(diǎn)、在平面內(nèi)以角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，時(shí)刻，金屬框開(kāi)始進(jìn)入第一象限。不考慮自感影響，關(guān)于金屬框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨時(shí)間t變化規(guī)律的描述正確的是（）
A. 在到的過(guò)程中，E一直增大
B. 在到的過(guò)程中，E先增大后減小
C. 在到的過(guò)程中，E的變化率一直增大
D. 在到的過(guò)程中，E的變化率一直減小
【答案】BC
【解析】AB．如圖所示
在到的過(guò)程中，線框的有效切割長(zhǎng)度先變大再變小，當(dāng)時(shí)，有效切割長(zhǎng)度最大為，此時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，所以在到的過(guò)程中，E先增大后減小，故B正確，A錯(cuò)誤；
CD．在到的過(guò)程中，設(shè)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，由幾何關(guān)系可得
進(jìn)入磁場(chǎng)部分線框的面積
穿過(guò)線圈的磁通量
線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化率
對(duì)求二次導(dǎo)數(shù)得
在到的過(guò)程中一直變大，所以E的變化率一直增大，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
練習(xí)2、（多選）（2022年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試10）如圖所示，水平地面（平面）下有一根平行于y軸且通有恒定電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線。P、M和N為地面上的三點(diǎn)，P點(diǎn)位于導(dǎo)線正上方，平行于y軸，平行于x軸。一閉合的圓形金屬線圈，圓心在P點(diǎn)，可沿不同方向以相同的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線圈平面始終與地面平行。下列說(shuō)法正確的有（）
A. N點(diǎn)與M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同
B. 線圈沿PN方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量不變
C. 線圈從P點(diǎn)開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中無(wú)感應(yīng)電流
D. 線圈從P到M過(guò)程的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與從P到N過(guò)程的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等
【答案】AC
【解析】A．依題意，M、N兩點(diǎn)連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行、兩點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離相同，根據(jù)右手螺旋定則可知，通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故A正確；
B．根據(jù)右手螺旋定則，線圈在P點(diǎn)時(shí)，磁感線穿進(jìn)與穿出在線圈中對(duì)稱，磁通量為零；在向N點(diǎn)平移過(guò)程中，磁感線穿進(jìn)與穿出線圈不再對(duì)稱，線圈磁通量會(huì)發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)右手螺旋定則，線圈從P點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，磁感線穿進(jìn)與穿出線圈對(duì)稱，線圈的磁通量始終為零，沒(méi)有發(fā)生變化，線圈無(wú)感應(yīng)電流，故C正確；
D．線圈從P點(diǎn)到M點(diǎn)與從P點(diǎn)到N點(diǎn)，線圈的磁通量變化量相同，依題意P點(diǎn)到M點(diǎn)所用時(shí)間較從P點(diǎn)到N點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則兩次的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不相等，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
【巧學(xué)妙記】
(1)注意理解和掌握E＝Blv，特別是B、l、v三者方向的關(guān)系。
(2)求瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)(電流)時(shí)，E＝Blv為首選式，并同時(shí)注意有效長(zhǎng)度l。
(3)對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)切割，如果記不住公式或情況復(fù)雜(如轉(zhuǎn)動(dòng)中心不在導(dǎo)體棒上)時(shí)，可用E＝Bleq \x\t(v)計(jì)算，也可以用假想的導(dǎo)線將導(dǎo)體棒連接，組成回路，用E＝Beq \f(ΔS,Δt)計(jì)算。
(4)如果在導(dǎo)體切割磁感線時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B也在變化，則只能用E＝eq \f(Δ?B·S?,Δt)計(jì)算。
考向二電磁感應(yīng)中的自感和渦流
一、自感現(xiàn)象
自感
(1)概念：當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，它所產(chǎn)生的變化的磁場(chǎng)在線圈本身激發(fā)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．這種現(xiàn)象稱為自感，由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫作自感電動(dòng)勢(shì)．
(2)表達(dá)式：E＝Leq \f(ΔI,Δt).
(3)自感系數(shù)L的影響因素：與線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及是否有鐵芯有關(guān)．
2．通電自感和斷電自感的比較
3.自感現(xiàn)象的四大特點(diǎn)
(1)自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙線圈中原電流的變化。
(2)通過(guò)線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化。
(3)電流穩(wěn)定時(shí)，自感線圈就相當(dāng)于普通導(dǎo)體。
(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動(dòng)勢(shì)只是延緩了過(guò)程的進(jìn)行，但它不能使過(guò)程停止，更不能使過(guò)程反向。
二、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)
【典例3】(多選)(2022·陜西榆林市高三模擬)如圖所示的電路中有L1和L2兩個(gè)完全相同的燈泡，線圈L的電阻忽略不計(jì)．下列說(shuō)法中正確的是( )
A．閉合S時(shí)，L2先亮，L1后亮，最后一樣亮
B．?dāng)嚅_(kāi)S時(shí)，L2立刻熄滅，L1過(guò)一會(huì)兒熄滅
C．閉合、斷開(kāi)S過(guò)程中L1中的電流始終從b到a
D．閉合、斷開(kāi)S過(guò)程中L2中的電流始終從d到c
【答案】AC
【解析】閉合S瞬間，電流變大，L2先亮，但電感線圈產(chǎn)生與原電流方向相反的自感電流阻礙原電流的增大，故燈泡L1逐漸亮起來(lái)，最后一樣亮，故A正確；斷開(kāi)S瞬間，線圈產(chǎn)生與原電流方向相同的自感電流阻礙原電流的減小，兩燈都逐漸熄滅，故B錯(cuò)誤；閉合S過(guò)程中L1中的電流從b到a；斷開(kāi)S過(guò)程中L1中的電流從b到a，故C正確；閉合S過(guò)程中L2中的電流從d到c；斷開(kāi)S過(guò)程中L2中的電流從c到d，故D錯(cuò)誤．
【典例4】(多選) (2022·北京市海淀區(qū)上學(xué)期期末)如圖所示，在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯，現(xiàn)接通交流電源，過(guò)了幾分鐘，杯內(nèi)的水沸騰起來(lái)。若要縮短上述加熱時(shí)間，下列措施可行的有( )
A.增加線圈的匝數(shù)B.提高交流電源的頻率
C.將金屬杯換為瓷杯D.取走線圈中的鐵芯
【答案】AB
【解析】當(dāng)電磁鐵接通交流電源時(shí)，金屬杯處在變化的磁場(chǎng)中產(chǎn)生渦電流發(fā)熱，使水溫升高。要縮短加熱時(shí)間，需增大渦電流，即增大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或減小電阻。增加線圈匝數(shù)、提高交變電流的頻率都是為了增大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。瓷杯不能產(chǎn)生渦電流，取走鐵芯會(huì)導(dǎo)致磁性減弱。所以A、B正確。
練習(xí)3、(2022·北京市西城區(qū)高三下統(tǒng)一測(cè)試)如圖所示，電路中有三個(gè)相同的燈泡L1、L2、L3，電感線圈L的電阻可忽略，D為理想二極管。下列說(shuō)法正確的是( )
A．閉合開(kāi)關(guān)S的瞬間，L3立即變亮，L1、L2逐漸變亮
B．閉合開(kāi)關(guān)S的瞬間，L2、L3立即變亮，L1逐漸變亮
C．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S的瞬間，L2立即熄滅，L1先變亮一下然后才熄滅
D．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S的瞬間，L2立即熄滅，L3先變亮一下然后才熄滅
【答案】B
【解析】開(kāi)關(guān)S閉合的瞬間，由于自感線圈L產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，L1逐漸變亮，而L2、L3立即變亮，故A錯(cuò)誤，B正確。斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S的瞬間，線圈L和L1、L3構(gòu)成回路，因原來(lái)L1、L3兩支路電流相等，所以L1、L3逐漸熄滅，L2立即熄滅，故C、D錯(cuò)誤。
練習(xí)4、(2022·東北三省四市教研聯(lián)合體4月模擬二)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在天花板上，另一端拴接條形磁鐵，一個(gè)銅盤(pán)放在條形磁鐵的正下方的絕緣水平桌面上，控制磁鐵使彈簧處于原長(zhǎng)，然后由靜止釋放磁鐵，不計(jì)磁鐵與彈簧之間的磁力作用，且磁鐵運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未與銅盤(pán)接觸，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．磁鐵所受彈力與重力等大反向時(shí)，磁鐵的加速度為零
B．磁鐵下降過(guò)程中，俯視銅盤(pán)，銅盤(pán)中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻臏u旋電流
C．磁鐵從靜止釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，磁鐵減少的重力勢(shì)能等于彈簧彈性勢(shì)能
D．磁鐵從靜止釋放到最終靜止的過(guò)程中，磁鐵減少的重力勢(shì)能大于銅盤(pán)產(chǎn)生的焦耳熱
【答案】D
【解析】磁鐵上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于穿過(guò)銅盤(pán)的磁通量發(fā)生變化，則在銅盤(pán)中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，銅盤(pán)對(duì)磁鐵有磁場(chǎng)力，阻礙磁鐵的運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)磁鐵所受彈力與重力等大反向時(shí)，此時(shí)磁鐵還受到下面銅盤(pán)的作用力，故此時(shí)磁鐵的加速度不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律，磁鐵下降過(guò)程中，俯視銅盤(pán)，銅盤(pán)中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻臏u旋電流，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；磁鐵從靜止釋放到第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由于有電能產(chǎn)生，則磁鐵減少的重力勢(shì)能等于彈簧彈性勢(shì)能與產(chǎn)生的電能之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；磁體最終靜止時(shí)彈簧有彈性勢(shì)能，則磁鐵從靜止釋放到最終靜止的過(guò)程中，磁鐵減少的重力勢(shì)能等于銅盤(pán)產(chǎn)生的焦耳熱與彈簧彈性勢(shì)能之和，選項(xiàng)D正確．
巧學(xué)妙記】
分析自感問(wèn)題的三個(gè)技巧
考向三電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題
電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題
1.問(wèn)題歸類
(1)以部分電路歐姆定律為中心，對(duì)六個(gè)基本物理量(電壓、電流、電阻、電功、電功率、電熱)、三條定律(部分電路歐姆定律、電阻定律和焦耳定律)以及若干基本規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、右手定則、串并聯(lián)電路特點(diǎn)等)進(jìn)行考查。
(2)以閉合電路歐姆定律為中心，對(duì)電動(dòng)勢(shì)概念、閉合電路中的電流、路端電壓以及閉合電路中能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行考查。
2．基本步驟
(1)確定電源：先判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的是哪一部分導(dǎo)體，該部分導(dǎo)體可視為電源。
(2)分析電路結(jié)構(gòu)，畫(huà)等效電路圖。
(3)利用電路規(guī)律求解，主要有歐姆定律、串并聯(lián)電路規(guī)律等。
3．誤區(qū)分析
(1)不能正確根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向分析外電路中電勢(shì)的高低。因產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分電路相當(dāng)于電源，故該部分電路中的電流從低電勢(shì)流向高電勢(shì)，而外電路中電流的方向是從高電勢(shì)到低電勢(shì)。
(2)應(yīng)用歐姆定律分析求解電路時(shí)，沒(méi)有考慮到電源的內(nèi)阻對(duì)電路的影響。
(3)對(duì)連接在電路中電表的讀數(shù)不能正確進(jìn)行分析，例如并聯(lián)在等效電源兩端的電壓表，其示數(shù)是路端電壓，而不是等效電源的電動(dòng)勢(shì)。
4．電磁感應(yīng)中的電源
(1)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源．
電動(dòng)勢(shì)：E＝Blv或E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，這部分電路的阻值為電源內(nèi)阻．
(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結(jié)合判斷，感應(yīng)電流流出的一端為電源正極．
5．分析電磁感應(yīng)電路問(wèn)題的基本思路
6．電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖
【典例5】（2021年浙江省6月普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試22）. 一種探測(cè)氣體放電過(guò)程的裝置如圖甲所示，充滿氖氣（）的電離室中有兩電極與長(zhǎng)直導(dǎo)線連接，并通過(guò)兩水平長(zhǎng)導(dǎo)線與高壓電源相連。在與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)，以導(dǎo)線為對(duì)稱軸安裝一個(gè)用阻值的細(xì)導(dǎo)線繞制、匝數(shù)的圓環(huán)形螺線管，細(xì)導(dǎo)線的始末兩端c、d與阻值的電阻連接。螺線管的橫截面是半徑的圓，其中心與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離。氣體被電離后在長(zhǎng)直導(dǎo)線回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏鱅，其圖像如圖乙所示。為便于計(jì)算，螺線管內(nèi)各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均可視為，其中。
（1）求內(nèi)通過(guò)長(zhǎng)直導(dǎo)線橫截面的電荷量Q；
（2）求時(shí)，通過(guò)螺線管某一匝線圈的磁通量；
（3）若規(guī)定為電流的正方向，在不考慮線圈自感的情況下，通過(guò)計(jì)算，畫(huà)出通過(guò)電阻R的圖像；
（4）若規(guī)定為電流的正方向，考慮線圈自感，定性畫(huà)出通過(guò)電阻R的圖像。
【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）見(jiàn)解析
【解析】（1）由電量和電流的關(guān)系可知圖像下方的面積表示電荷量，因此有
代入數(shù)據(jù)解得
（2）由磁通量的定義可得
代入數(shù)據(jù)可得
（3）在時(shí)間內(nèi)電流均勻增加，有楞次定律可知感應(yīng)電流的方向，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
由閉合回路歐姆定律可得
代入數(shù)據(jù)解得
在電流恒定，穿過(guò)圓形螺旋管的磁場(chǎng)恒定，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，感應(yīng)電流為零，而在時(shí)間內(nèi)電流隨時(shí)間均勻變化，斜率大小和大小相同，因此電流大小相同，由楞次定律可知感應(yīng)電流的方向?yàn)椋瑒t圖像如圖所示
（4）考慮自感的情況下，線框會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的增加，因此電流是緩慢增加的，過(guò)一段時(shí)間電路達(dá)到穩(wěn)定后自感消失，電流的峰值和之前大小相同，在時(shí)間內(nèi)電路中的磁通量不變化電流要減小為零，因此自感電動(dòng)勢(shì)會(huì)阻礙電流的減小，使得電流緩慢減小為零，電流圖像如圖
【典例6】(多選)(2022·天津市部分區(qū)高三上期末)一種帶有閃爍燈的自行車后輪結(jié)構(gòu)如圖所示，車輪與輪軸之間均勻地連接4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個(gè)小燈，每個(gè)小燈阻值恒為R＝0.3 Ω，金屬條與車輪金屬邊框構(gòu)成閉合回路，車輪半徑r＝0.4 m，輪軸半徑可以忽略．車架上固定一個(gè)強(qiáng)磁鐵，可形成圓心角θ＝60°的扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，方向如圖所示，若自行車正常前進(jìn)時(shí)，后輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為ω＝10 rad/s，不計(jì)其他電阻和車輪厚度，下列說(shuō)法正確的是( )
A．金屬條ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，a端電勢(shì)高于b端電勢(shì)
B．金屬條ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab間的電壓為0.4 V
C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流經(jīng)燈泡的電流方向一直不變
D．自行車正常前進(jìn)時(shí)，4個(gè)小燈總功率的平均值為eq \f(64,15) W
【答案】ABD
【解析】當(dāng)金屬條ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，金屬條ab相當(dāng)于電源，由右手定則可知，電流從b流向a，故a端電勢(shì)高于b端電勢(shì)，故A正確；E＝eq \f(1,2)Br2ω＝1.6 V，由等效電路圖(如圖)可知R總＝eq \f(R,3)＋R＝eq \f(4,3)R，Uab＝eq \f(E,\f(4,3)R)·eq \f(R,3)＝0.4 V，I＝eq \f(E,R總)＝4 A，故B正確；設(shè)車輪運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，則每根金屬條充當(dāng)電源的時(shí)間為t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(T,6)，則車輪運(yùn)動(dòng)一周電路中有電源的時(shí)間為t′＝4t＝eq \f(2,3)T，可知一個(gè)周期內(nèi)，4個(gè)小燈總功率的平均值為P＝eq \f(2,3)EI＝eq \f(64,15) W，則自行車正常前進(jìn)時(shí)，4個(gè)小燈總功率的平均值為eq \f(64,15) W，故D正確；當(dāng)金屬條在磁場(chǎng)中時(shí)，該金屬條中流經(jīng)燈泡的電流方向?yàn)閺能囕嗊吙蛄飨蜉嗇S，當(dāng)該金屬條在磁場(chǎng)外時(shí)，電流方向由輪軸流向車輪邊框，故C錯(cuò)誤．
練習(xí)5、（2022年全國(guó)高考乙卷物理試題11）. 如圖，一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩的上端固定，下端系在邊長(zhǎng)為的正方形金屬框的一個(gè)頂點(diǎn)上。金屬框的一條對(duì)角線水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知構(gòu)成金屬框的導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的阻值為；在到時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系為。求:
（1）時(shí)金屬框所受安培力的大?。?br>（2）在到時(shí)間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱。
【答案】（1）；（2）0.016J
【解析】（1）金屬框的總電阻為
金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
金屬框中的電流為
t=2.0s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為
金屬框處于磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度為
此時(shí)金屬框所受安培力大小
（2）內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為
練習(xí)6、（2020年浙江省高三7月普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試物理12）如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長(zhǎng)為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸上，隨軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，不計(jì)其它電阻和摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）
A. 棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
B. 微粒的電荷量與質(zhì)量之比為
C. 電阻消耗的電功率為
D. 電容器所帶的電荷量為
【答案】B
【解析】A．如圖所示，金屬棒繞軸切割磁感線轉(zhuǎn)動(dòng)，棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)A錯(cuò)誤；
B．電容器兩極板間電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，帶電微粒在兩極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)，則
即B正確；
C．電阻消耗的功率C錯(cuò)誤；
D．電容器所帶的電荷量D錯(cuò)誤。
故選B。
【巧學(xué)妙記】
解決電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題的“三部曲”
(1)確定電源
切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源，利用E＝Blv或E＝n eq \f(ΔΦ,Δt)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，利用右手定則或楞次定律判斷感應(yīng)電流方向。如果在一個(gè)電路中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的部分有幾個(gè)且相互聯(lián)系，可視為等效電源的串、并聯(lián)。
(2)識(shí)別電路結(jié)構(gòu)、畫(huà)出等效電路
分析電路結(jié)構(gòu)，即分清等效電源和外電路及外電路的串并聯(lián)關(guān)系、判斷等效電源的正負(fù)極或電勢(shì)的高低等。
(3)利用電路規(guī)律求解
一般是綜合應(yīng)用歐姆定律、串并聯(lián)電路規(guī)律、電容器充電及放電特點(diǎn)、電功和電功率的知識(shí)、法拉第電磁感應(yīng)定律等列方程求解。
考向四電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題
電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題
1.常見(jiàn)圖象類型
2．解題關(guān)鍵
(1)弄清物理量的初始條件和正負(fù)方向；
(2)注意物理量在進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)的變化；
(3)寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式。
3．解題方法：先定性排除，再定量解析
(1)定性排除法：用右手定則或楞次定律確定物理量的方向，定性地分析物理量的變化趨勢(shì)、變化快慢、是否均勻變化等，特別注意物理量的正負(fù)和磁場(chǎng)邊界處物理量的變化，通過(guò)定性分析排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。
(2)定量解析法：根據(jù)題目所給條件定量地推導(dǎo)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖象作出分析，由圖象的斜率、截距等作出判斷。
4．解題步驟
(1)明確圖像的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等；對(duì)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及E－x圖像和i－x圖像；
(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程；
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系；
(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；
(6)畫(huà)圖像或判斷圖像．
【典例7】（多選）（2022年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試8）. 如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根導(dǎo)軌位于軸上，另一根由、、三段直導(dǎo)軌組成，其中段與軸平行，導(dǎo)軌左端接入一電阻。導(dǎo)軌上一金屬棒沿軸正向以速度保持勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，金屬棒始終與軸垂直。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)電阻的電流強(qiáng)度為，金屬棒受到安培力的大小為，金屬棒克服安培力做功的功率為，電阻兩端的電壓為，導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好，忽略導(dǎo)軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】當(dāng)導(dǎo)體棒從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)L時(shí)，即在時(shí)間內(nèi)，在某時(shí)刻導(dǎo)體棒切割磁感線的長(zhǎng)度
（θ為ab與ad的夾角）則根據(jù)E=BLv0 ，
可知回路電流均勻增加；安培力
則F-t關(guān)系為拋物線，但是不過(guò)原點(diǎn)；安培力做功的功率
則P-t關(guān)系為拋物線，但是不過(guò)原點(diǎn)；電阻兩端的電壓等于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即
即圖像是不過(guò)原點(diǎn)的直線；根據(jù)以上分析，可大致排除BD選項(xiàng)；
當(dāng)在時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒切割磁感線的長(zhǎng)度不變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E不變，感應(yīng)電流I不變，安培力F大小不變，安培力的功率P不變，電阻兩端電壓U保持不變；
同理可判斷，在時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒切割磁感線長(zhǎng)度逐漸減小，導(dǎo)體棒切割磁感線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E均勻減小，感應(yīng)電流I均勻減小，安培力F大小按照二次函數(shù)關(guān)系減小，但是不能減小到零，與內(nèi)是對(duì)稱的關(guān)系，安培力的功率P按照二次函數(shù)關(guān)系減小，但是不能減小到零，與內(nèi)是對(duì)稱的關(guān)系，電阻兩端電壓U按線性均勻減小；綜上所述選項(xiàng)AC正確，BD錯(cuò)誤。
故選AC。
【典例8】（多選）（2020年山東省普通高等學(xué)校招生考試12）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第一和第二象限分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中虛線方格為等大正方形。一位于Oxy平面內(nèi)的剛性導(dǎo)體框abcde在外力作用下以恒定速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)（不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)）。從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，4s末bc邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)。在此過(guò)程中，導(dǎo)體框內(nèi)感應(yīng)電流的大小為I， ab邊所受安培力的大小為Fab，二者與時(shí)間t的關(guān)系圖像，可能正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】AB．因?yàn)?s末bc邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，可知線框的速度每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)方格，故在0~1s內(nèi)只有ae邊切割磁場(chǎng)，設(shè)方格邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)
可知電流恒定；2s末時(shí)線框在第二象限長(zhǎng)度最長(zhǎng)，此時(shí)有
可知
2~4s線框有一部分進(jìn)入第一象限，電流減小，在4s末同理可得
綜上分析可知A錯(cuò)誤，B正確；
CD．根據(jù)
可知在0~1s內(nèi)ab邊所受的安培力線性增加；1s末安培力為
在2s末可得安培力為所以有；由圖像可知C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
練習(xí)7、（多選）（2021廣東省新高考適應(yīng)性測(cè)試）如圖所示，絕緣的水平面上固定有兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩相同金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，其右側(cè)矩形區(qū)域內(nèi)存在恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向豎直向上。現(xiàn)兩金屬棒分別以初速度2v0和v0同時(shí)沿導(dǎo)軌自由運(yùn)動(dòng)，先后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。已知a棒離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)b棒已經(jīng)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，則a棒從進(jìn)入到離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，電流i隨時(shí)間t的變化圖像可能正確的有（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】a棒以速度2v0先進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流為
a棒受安培阻力做變加速直線運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流也隨之減小，即圖像的斜率逐漸變?。辉O(shè)當(dāng)b棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)a棒減速的速度為，此時(shí)的瞬時(shí)電流為；
AC．若，即
此時(shí)雙棒雙電源反接，電流為零，不受安培力，兩棒均勻速運(yùn)動(dòng)離開(kāi)，圖像中無(wú)電流的圖像，故A正確，C錯(cuò)誤；
BD．若，即
此時(shí)雙棒雙電源的電動(dòng)勢(shì)不等要抵消一部分，因b棒的速度大，電流方向以b棒的流向，與原a棒的流向相反即為負(fù)，大小為b棒通電受安培力要減速，a棒受安培力而加速，則電流逐漸減小，故B正確，D錯(cuò)誤；
故選AB
練習(xí)8、（2021年遼寧省普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試）如圖所示，“凹”字形金屬線框右側(cè)有一寬度為3L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。線框在紙面內(nèi)向右勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，t=0時(shí)，線框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)。設(shè)逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，則線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)的速度為v，線框總電阻為R，當(dāng)時(shí)間時(shí)，只有最右側(cè)的兩個(gè)短邊切割磁感線，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，大小為
當(dāng)時(shí)，從右側(cè)中間短邊進(jìn)入磁場(chǎng)，至左側(cè)長(zhǎng)邊進(jìn)入磁場(chǎng)，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，大小為
當(dāng)時(shí)，從左側(cè)長(zhǎng)邊進(jìn)入磁場(chǎng)，至右側(cè)的中間短邊離開(kāi)磁場(chǎng)，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，大小為
當(dāng)時(shí)，從右側(cè)中間短邊離開(kāi)磁場(chǎng)，至左側(cè)長(zhǎng)邊離開(kāi)磁場(chǎng)，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，大小為
故選A。
【巧學(xué)妙記】
電磁感應(yīng)圖象問(wèn)題的“六個(gè)明確”
(1)明確圖象橫、縱坐標(biāo)軸的含義及單位；(2)明確圖象中物理量正負(fù)的含義；(3)明確圖象斜率、所圍面積的含義；(4)明確圖象所描述的物理意義；(5)明確所選的正方向與圖線的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(6)明確圖象和電磁感應(yīng)過(guò)程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
1. (2022·山東省濱州市高三下二模)如圖所示是兩個(gè)相互連接的金屬圓環(huán)，小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)大金屬環(huán)所在區(qū)域，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化時(shí)，在大環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為( )
A.eq \f(1,2)E B.eq \f(1,3)E C.eq \f(2,3)E D．E
2. (2022·天津市南開(kāi)區(qū)高三下一模)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)線彎成一圓環(huán)，導(dǎo)線的兩端接在電容為C的平行板電容器上，P、Q為電容器的兩個(gè)極板．磁場(chǎng)方向垂直于環(huán)面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度以B＝B0＋kt(k>0)隨時(shí)間變化．t＝0時(shí)，P、Q兩極板電勢(shì)相等，兩極板間的距離遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑．經(jīng)時(shí)間t，電容器的P極板( )
A．不帶電
B．所帶電荷量與t成正比
C．帶正電，電荷量是eq \f(kL2C,4π)
D．帶負(fù)電，電荷量是eq \f(kL2C,4π)
3.(2022·陜西榆林市高三模擬)水平放置的玻璃板上方有一用細(xì)線懸掛的可自由旋轉(zhuǎn)的小磁針，下方有一水平放置的銅圓盤(pán)．圓盤(pán)的軸線與小磁針懸線在同一直線上，初始時(shí)小磁針與圓盤(pán)均處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)圓盤(pán)繞軸沿逆時(shí)針?lè)较?俯視)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．小磁針不動(dòng)
B．小磁針沿逆時(shí)針?lè)较?俯視)轉(zhuǎn)動(dòng)
C．小磁針沿順時(shí)針?lè)较?俯視)轉(zhuǎn)動(dòng)
D．由于穿過(guò)圓盤(pán)的磁通量沒(méi)有變化，圓盤(pán)中沒(méi)有感應(yīng)電流
4. (2022·湖南省永州市高三下第一次適應(yīng)性測(cè)試)如圖是用電流傳感器(電流傳感器相當(dāng)于電流表，其電阻可以忽略不計(jì))研究自感現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)電路，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，自感線圈L的自感系數(shù)足夠大，其直流電阻值大于燈泡D的阻值，在t＝0時(shí)刻閉合開(kāi)關(guān)S，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，在t＝t1時(shí)刻斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S。在下圖所示的圖像中，可能正確表示電流傳感器記錄的電流隨時(shí)間變化情況的是( )
5.(多選)(2021·廣東卷)如圖所示，水平放置足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌abc和de，ab與de平行，bc是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌，圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬桿OP的O端與e點(diǎn)用導(dǎo)線相接，P端與圓弧bc接觸良好，初始時(shí)，可滑動(dòng)的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上，若桿OP繞O點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回路中始終有電流，則此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的有( )
A．桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定
B．桿OP受到的安培力不變
C．桿MN做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．桿MN中的電流逐漸減小
6. (多選)(2022·河北省張家口市高三下三模)如圖所示，等邊三角形導(dǎo)體框abc邊長(zhǎng)為l，bd⊥ac，導(dǎo)體框繞軸bd以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)體框所在空間有豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列說(shuō)法正確的是( )
A.導(dǎo)體框中無(wú)感應(yīng)電流
B.導(dǎo)體框中產(chǎn)生正弦交變電流
C.a、d兩點(diǎn)間電勢(shì)差為0
D.a、d兩點(diǎn)間電勢(shì)差為eq \f(1,8)Bl2ω
7. (2022·江蘇省南京市高三下第三次調(diào)研)在水平光滑絕緣桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd，被限制在沿ab方向的水平直軌道自由滑動(dòng)．bc邊右側(cè)有一正直角三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域efg，直角邊ge和ef的長(zhǎng)也等于L，磁場(chǎng)方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，線框在水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，若圖示位置為t＝0時(shí)刻，設(shè)逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较颍畡t感應(yīng)電流i－t圖像正確的是(時(shí)間單位為eq \f(L,v))( )
8. (2022·江蘇省揚(yáng)州市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，兩個(gè)閉合正方形線圈a、b用粗細(xì)相同的同種導(dǎo)線繞制而成，匝數(shù)相同，線圈a的邊長(zhǎng)為線圈b邊長(zhǎng)的3倍，圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，下列說(shuō)法正確的是( )
A．a(chǎn)、b線圈中均產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流
B．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為3∶1
C．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶4
D．a(chǎn)、b線圈中電功率之比為27∶1
9. (多選)(2022·江蘇省淮安市高三下第三次調(diào)研)如圖所示是法拉第制作的世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)的模型原理圖．把一個(gè)半徑為r的銅盤(pán)放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，使磁感線水平向右垂直穿過(guò)銅盤(pán)，銅盤(pán)安裝在水平的銅軸上，兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和銅盤(pán)的邊緣接觸，G為靈敏電流表．現(xiàn)使銅盤(pán)按照?qǐng)D示方向以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是( )
A．C點(diǎn)電勢(shì)一定高于D點(diǎn)電勢(shì)
B．圓盤(pán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為eq \f(1,2)Bωr2
C．電流表中的電流方向?yàn)橛蒩到b
D．若銅盤(pán)不轉(zhuǎn)動(dòng)，使所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，在銅盤(pán)中可以產(chǎn)生渦旋電流
10. (2022·江蘇省宿遷市高三下第三次調(diào)研)輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m＝0.42 kg、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1 m、匝數(shù)n＝10的正方形線圈，其總電阻為r＝1 Ω。在線圈的中間位置以下區(qū)域分布著磁場(chǎng)，如圖3甲所示。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示。(g取10 m/s2)
(1)判斷線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；
(2)求線圈的電功率；
(3)求在t＝4 s時(shí)輕質(zhì)細(xì)線的拉力大小。
1. (多選)(2022·河南信陽(yáng)質(zhì)檢)半徑為a右端開(kāi)小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為2a的導(dǎo)體直桿，單位長(zhǎng)度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿始終與圓環(huán)保持良好接觸，從圓環(huán)中心O開(kāi)始，桿的位置由θ確定，如圖5所示，則( )
A.θ＝0時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為2Bav
B.θ＝eq \f(π,3)時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為eq \r(3)Bav
C.θ＝eq \f(π,3)時(shí)，桿受到的安培力大小為eq \f(3B2av,（5π＋3）R0)
D.θ＝0時(shí)，桿受到的安培力大小為eq \f(2B2av,（π＋2）R0)
2.(2022·山東省濱州市高三下二模)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓外無(wú)磁場(chǎng)．一根長(zhǎng)為2R的導(dǎo)體桿ab水平放置，a端處在圓形磁場(chǎng)的下邊界，現(xiàn)使桿繞a端以角速度ω逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中( )
A．b端的電勢(shì)始終高于a端
B．a(chǎn)b桿的電動(dòng)勢(shì)最大值E＝BR2ω
C．全過(guò)程中，ab桿平均電動(dòng)勢(shì)eq \x\t(E)＝BR2ω
D．當(dāng)桿旋轉(zhuǎn)θ＝120°時(shí)，ab間電勢(shì)差Uab＝eq \f(1,2)BR2ω
3.（2018年全國(guó)高考卷Ⅰ試題）如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中心，O為圓心。軌道的電阻忽略不計(jì)。OM是有一定電阻。可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿。M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，現(xiàn)使OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定（過(guò)程Ⅰ）；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B'（過(guò)程Ⅱ）。在過(guò)程Ⅰ、Ⅱ中，流過(guò)OM的電荷量相等，則等于（）
A. B. C. D. 2
4.（2021年重慶市普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試）如圖所示，正方形MNPQ內(nèi)的兩個(gè)三角形區(qū)域充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，形狀與MNPQ完全相同的閉合導(dǎo)線框M′N′P′Q′在外力作用下沿軸線OO′水平向左勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)通過(guò)導(dǎo)線框的感應(yīng)電流為i，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较?，?dāng)t=0時(shí)M′Q′與NP重合，在M′Q′從NP到臨近MQ的過(guò)程中，下列圖像中能反映i隨時(shí)間t變化規(guī)律的是（）
A. B. C. D.
5. （多選）（2021福建省新高考適應(yīng)性測(cè)試）由螺線管、電阻和水平放置的平行板電容器組成的電路如圖（a）所示。其中，螺線管匝數(shù)為N，橫截面積為S1；電容器兩極板間距為d，極板面積為S2，板間介質(zhì)為空氣（可視為真空）。螺線管處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t變化的B-t圖像如圖（b）所示。一電荷量為q的顆粒在t1~t2時(shí)間內(nèi)懸停在電容器中，重力加速度大小為g，靜電力常量為k。則（）
A. 顆粒帶負(fù)電
B. 顆粒質(zhì)量為
C. t1~t2時(shí)間內(nèi)，a點(diǎn)電勢(shì)高b點(diǎn)電勢(shì)
D. 電容器極板帶電量大小為
6. （多選）（2021湖北省新高考適應(yīng)性測(cè)試）如圖所示，在MN右側(cè)區(qū)域有垂直于紙面向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系為B=kt（k為大于零的常量）。一高為a、電阻為R的正三角形金屬線框向右勻速運(yùn)動(dòng)。在t=0時(shí)刻，線框底邊恰好到達(dá)MN處；在t=T時(shí)刻，線框恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)。在線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中（）
A. 線框中的電流始終為逆時(shí)針?lè)较?B. 線框中的電流先逆時(shí)針?lè)较?，后順時(shí)針?lè)较?br>C. t=時(shí)刻，流過(guò)線框的電流大小為D. t=時(shí)刻，流過(guò)線框的電流大小為
7. （2018年全國(guó)高考卷II試題）如圖，在同一平面內(nèi)有兩根平行長(zhǎng)導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間存在依次相鄰的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域?qū)挾染鶠閘,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向交替向上向下。一邊長(zhǎng)為的正方形金屬線框在導(dǎo)軌上向左勻速運(yùn)動(dòng)，線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的正確圖線可能是（）
A. B. C. D.
8. （多選）（2019年高考全國(guó)卷Ⅰ試題）空間存在一方向與直面垂直、大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界如圖（a）中虛線MN所示，一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上。t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖（a）所示：磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，則在t=0到t=t1的時(shí)間間隔內(nèi)
A. 圓環(huán)所受安培力的方向始終不變
B. 圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時(shí)針?lè)较?br>C. 圓環(huán)中感應(yīng)電流大小為
D. 圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
9.(多選)(2022·浙江省溫州市高三二模)如圖所示，有兩個(gè)相鄰的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B、2B，磁場(chǎng)方向相反，且都與紙面垂直，兩磁場(chǎng)邊界均與x軸垂直且寬度均為L(zhǎng)，沿y軸方向足夠長(zhǎng)．現(xiàn)有一對(duì)角線長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，頂點(diǎn)a在y軸上，從圖示x＝0位置開(kāi)始，在外力F的作用下向右沿x軸正方向勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)角線ab邊始終與磁場(chǎng)的邊界垂直．線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E大小、線框所受安培力F安大小、感應(yīng)電流i大小、通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q，這四個(gè)量分別與線框頂點(diǎn)a移動(dòng)的位移x的關(guān)系圖像中錯(cuò)誤的是( )
10. （多選）（2019年高考全國(guó)卷Ⅱ試題）8.如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直，在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到MN離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)橹梗鬟^(guò)PQ的電流隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是
A. B. C. D.
11.（多選）（2019年高考全國(guó)卷Ⅲ試題）6.如圖，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t=0時(shí)，棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是
A. B. C. D.
12. (多選)(2022·江蘇省南通市高三下第三次調(diào)研)如圖甲所示，質(zhì)量m＝3.0×10－3 kg的“”形金屬細(xì)框豎直放置在兩水銀槽中，“”形框的水平細(xì)桿CD長(zhǎng)l＝0.20 m，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．有一匝數(shù)n＝300匝、面積S＝0.01 m2的線圈通過(guò)開(kāi)關(guān)K與兩水銀槽相連．線圈處于與線圈平面垂直、沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B2隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．t＝0.22 s時(shí)閉合開(kāi)關(guān)K瞬間細(xì)框跳起(細(xì)框跳起瞬間安培力遠(yuǎn)大于重力)，跳起的最大高度h＝0.20 m．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，下列說(shuō)法正確的是( )
A．0～0.10 s內(nèi)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為3 V
B．開(kāi)關(guān)K閉合瞬間，CD中的電流方向由C到D
C．磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向豎直向下
D．開(kāi)關(guān)K閉合瞬間，通過(guò)細(xì)桿CD的電荷量為0.03 C
13.（2019年江蘇省高考試題）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)用軟導(dǎo)線制成的單匝閉合線圈，線圈平面與磁場(chǎng)垂直．已知線圈的面積S=0.3m2、電阻R=0.6Ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T.現(xiàn)同時(shí)向兩側(cè)拉動(dòng)線圈，線圈的兩邊在Δt=0.5s時(shí)間內(nèi)合到一起．求線圈在上述過(guò)程中
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值E；
（2）感應(yīng)電流的平均值I，并在圖中標(biāo)出電流方向；
（3）通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q．
14..(2022·江蘇海門中學(xué)第二次質(zhì)調(diào))一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成邊長(zhǎng)為a的n匝正方形線框固定在紙面內(nèi)，如圖9甲所示，虛線MN過(guò)正方形線框上下兩邊的中點(diǎn)。現(xiàn)在虛線MN左側(cè)空間加一個(gè)方向垂直紙面、大小隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)。t＝0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖甲所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。求：
(1)t＝0時(shí)刻，線框的磁通量Φ以及線框中感應(yīng)電流的方向；
(2)在t＝0到t＝t0時(shí)間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小；
(3)在t＝0到t＝t0時(shí)間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小。
15. (2022·江蘇省揚(yáng)州市高三下第三次調(diào)研)在如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R2＝2R，圓形金屬線圈的半徑為r1，電阻為R，半徑為r2(r20)隨時(shí)間變化．t＝0時(shí)，P、Q兩極板電勢(shì)相等，兩極板間的距離遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑．經(jīng)時(shí)間t，電容器的P極板( )
A．不帶電
B．所帶電荷量與t成正比
C．帶正電，電荷量是eq \f(kL2C,4π)
D．帶負(fù)電，電荷量是eq \f(kL2C,4π)
【答案】D
【解析】磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，Q板帶正電，P板帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；由L＝2πR，得R＝eq \f(L,2π)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq \f(ΔB,Δt)·S＝k·πR2，解得E＝eq \f(kL2,4π)，電容器上的電荷量Q＝CE＝eq \f(kL2C,4π)，B、C錯(cuò)誤，D正確．
3.(2022·陜西榆林市高三模擬)水平放置的玻璃板上方有一用細(xì)線懸掛的可自由旋轉(zhuǎn)的小磁針，下方有一水平放置的銅圓盤(pán)．圓盤(pán)的軸線與小磁針懸線在同一直線上，初始時(shí)小磁針與圓盤(pán)均處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)圓盤(pán)繞軸沿逆時(shí)針?lè)较?俯視)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．小磁針不動(dòng)
B．小磁針沿逆時(shí)針?lè)较?俯視)轉(zhuǎn)動(dòng)
C．小磁針沿順時(shí)針?lè)较?俯視)轉(zhuǎn)動(dòng)
D．由于穿過(guò)圓盤(pán)的磁通量沒(méi)有變化，圓盤(pán)中沒(méi)有感應(yīng)電流
【答案】B
【解析】銅圓盤(pán)上存在許多小的閉合回路，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)小的閉合回路的磁通量發(fā)生變化，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流(渦流)，此電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)導(dǎo)致磁針沿逆時(shí)針?lè)较?俯視)轉(zhuǎn)動(dòng)，構(gòu)成電磁驅(qū)動(dòng)．
4. (2022·湖南省永州市高三下第一次適應(yīng)性測(cè)試)如圖是用電流傳感器(電流傳感器相當(dāng)于電流表，其電阻可以忽略不計(jì))研究自感現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)電路，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，自感線圈L的自感系數(shù)足夠大，其直流電阻值大于燈泡D的阻值，在t＝0時(shí)刻閉合開(kāi)關(guān)S，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，在t＝t1時(shí)刻斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S。在下圖所示的圖像中，可能正確表示電流傳感器記錄的電流隨時(shí)間變化情況的是( )
【答案】 B
【解析】在t＝0時(shí)刻，閉合開(kāi)關(guān)的瞬間，由于自感線圈L產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，自感線圈相當(dāng)于一個(gè)阻值很大的電阻，燈泡中有一定的電流通過(guò)；隨著自感線圈L電動(dòng)勢(shì)的逐漸減小，自感線圈的等效阻值逐漸減小，直至減小到其直流電阻值，線圈與燈泡并聯(lián)電路兩端的電壓逐漸減小至穩(wěn)定值，故燈泡中的電流逐漸減小至穩(wěn)定值，A、D錯(cuò)誤。當(dāng)在t＝t1時(shí)刻斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S時(shí)，線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，線圈中的電流與原來(lái)的電流方向相同，它與燈泡組成的電路中，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?，故燈泡的電流方向與原來(lái)相反，為負(fù)值；線圈的直流電阻大于燈泡D的阻值，故t＝t1時(shí)刻燈泡中的電流比穩(wěn)定時(shí)要小一些，然后電流隨自感電動(dòng)勢(shì)的減小而慢慢減小到0，故B正確，C錯(cuò)誤。
5.(多選)(2021·廣東卷)如圖所示，水平放置足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌abc和de，ab與de平行，bc是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌，圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬桿OP的O端與e點(diǎn)用導(dǎo)線相接，P端與圓弧bc接觸良好，初始時(shí)，可滑動(dòng)的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上，若桿OP繞O點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回路中始終有電流，則此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的有( )
A．桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定
B．桿OP受到的安培力不變
C．桿MN做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．桿MN中的電流逐漸減小
【答案】AD
【解析】桿OP勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由E＝eq \f(1,2)Bl2ω可知桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，選項(xiàng)A正確；由右手定則可知，桿OP產(chǎn)生了由O到P的感應(yīng)電流，則由左手定則可知MN會(huì)受到向左的安培力，在MN向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由右手定則可判定MN切割磁感線產(chǎn)生由N到M的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則通過(guò)MN的電流逐漸減小，由安培力F＝BIl可知，桿MN、桿OP所受的安培力減小，桿MN做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確．
6. (多選)(2022·河北省張家口市高三下三模)如圖所示，等邊三角形導(dǎo)體框abc邊長(zhǎng)為l，bd⊥ac，導(dǎo)體框繞軸bd以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)體框所在空間有豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列說(shuō)法正確的是( )
A.導(dǎo)體框中無(wú)感應(yīng)電流
B.導(dǎo)體框中產(chǎn)生正弦交變電流
C.a、d兩點(diǎn)間電勢(shì)差為0
D.a、d兩點(diǎn)間電勢(shì)差為eq \f(1,8)Bl2ω
【答案】AD
【解析】由于導(dǎo)體框平面始終與磁場(chǎng)方向平行，則穿過(guò)導(dǎo)體框的磁通量始終為零，即導(dǎo)體框中無(wú)感應(yīng)電流，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可知，a、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為E＝eq \f(1,2)Bω(eq \f(l,2))2＝eq \f(1,8)Bωl2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
7. (2022·江蘇省南京市高三下第三次調(diào)研)在水平光滑絕緣桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd，被限制在沿ab方向的水平直軌道自由滑動(dòng)．bc邊右側(cè)有一正直角三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域efg，直角邊ge和ef的長(zhǎng)也等于L，磁場(chǎng)方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，線框在水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，若圖示位置為t＝0時(shí)刻，設(shè)逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较颍畡t感應(yīng)電流i－t圖像正確的是(時(shí)間單位為eq \f(L,v))( )
【答案】 D
【解析】bc邊的位置坐標(biāo)x在0～L的過(guò)程，根據(jù)楞次定律判斷可知線框中感應(yīng)電流方向沿a→b→c→d→a，為正值．線框bc邊有效切線長(zhǎng)度為l＝L－vt，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv＝B(L－vt)·v，隨著t均勻增加，E均勻減小，感應(yīng)電流i＝eq \f(E,R)，即知感應(yīng)電流均勻減?。恚瑇在L～2L過(guò)程，根據(jù)楞次定律判斷出來(lái)感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a，為負(fù)值，感應(yīng)電流仍均勻減小，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
8. (2022·江蘇省揚(yáng)州市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，兩個(gè)閉合正方形線圈a、b用粗細(xì)相同的同種導(dǎo)線繞制而成，匝數(shù)相同，線圈a的邊長(zhǎng)為線圈b邊長(zhǎng)的3倍，圖示區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大，不考慮線圈之間的相互影響，下列說(shuō)法正確的是( )
A．a(chǎn)、b線圈中均產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流
B．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為3∶1
C．a(chǎn)、b線圈中感應(yīng)電流之比為3∶4
D．a(chǎn)、b線圈中電功率之比為27∶1
【答案】D
【解析】根據(jù)楞次定律可知，原磁場(chǎng)向里增強(qiáng)，則感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)方向相反，因此a、b線圈中感應(yīng)電流的方向均為逆時(shí)針，故A錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)S＝neq \f(ΔB,Δt)l2，由題意知，兩線圈匝數(shù)n相同，eq \f(ΔB,Δt)也相同，故Ea∶Eb＝leq \\al(2,a)∶leq \\al(2,b)＝9∶1，故B錯(cuò)誤；繞制線圈的導(dǎo)線橫截面積S0相同，電阻率ρ也相同，根據(jù)電阻定律有R＝ρeq \f(L,S0)，導(dǎo)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝n×4l，故電阻之比為Ra∶Rb＝la∶lb＝3∶1，根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝eq \f(E,R)，故a、b線圈中感應(yīng)電流之比為Ia∶Ib＝3∶1，故C錯(cuò)誤；電功率P＝eq \f(E2,R)，因電動(dòng)勢(shì)之比為9∶1；電阻之比為3∶1；則電功率之比為27∶1，故D正確。
9. (多選)(2022·江蘇省淮安市高三下第三次調(diào)研)如圖所示是法拉第制作的世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)的模型原理圖．把一個(gè)半徑為r的銅盤(pán)放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，使磁感線水平向右垂直穿過(guò)銅盤(pán)，銅盤(pán)安裝在水平的銅軸上，兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和銅盤(pán)的邊緣接觸，G為靈敏電流表．現(xiàn)使銅盤(pán)按照?qǐng)D示方向以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是( )
A．C點(diǎn)電勢(shì)一定高于D點(diǎn)電勢(shì)
B．圓盤(pán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為eq \f(1,2)Bωr2
C．電流表中的電流方向?yàn)橛蒩到b
D．若銅盤(pán)不轉(zhuǎn)動(dòng)，使所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，在銅盤(pán)中可以產(chǎn)生渦旋電流
【答案】BD
【解析】把銅盤(pán)看成由中心指向邊緣的無(wú)數(shù)條銅棒組合而成，當(dāng)銅盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每根銅棒都在切割磁感線，相當(dāng)于電源，由右手定則知，盤(pán)邊緣為電源正極，中心為電源負(fù)極，C點(diǎn)電勢(shì)低于D點(diǎn)電勢(shì)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此電源對(duì)外電路供電，電流由b經(jīng)電流表再?gòu)腶流向銅盤(pán)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；銅盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，相當(dāng)于電源，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Brv＝Brωeq \f(1,2)r＝eq \f(1,2)Bωr2，選項(xiàng)B正確；若銅盤(pán)不轉(zhuǎn)動(dòng)，使所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，在銅盤(pán)中產(chǎn)生感生環(huán)形電場(chǎng)，使銅盤(pán)中的自由電荷在電場(chǎng)力的作用下定向移動(dòng)，形成環(huán)形電流，選項(xiàng)D正確．
10. (2022·江蘇省宿遷市高三下第三次調(diào)研)輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m＝0.42 kg、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1 m、匝數(shù)n＝10的正方形線圈，其總電阻為r＝1 Ω。在線圈的中間位置以下區(qū)域分布著磁場(chǎng)，如圖3甲所示。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示。(g取10 m/s2)
(1)判斷線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；
(2)求線圈的電功率；
(3)求在t＝4 s時(shí)輕質(zhì)細(xì)線的拉力大小。
【答案】(1)逆時(shí)針 (2)0.25 W (3)1.2 N
【解析】(1)由楞次定律知感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?br>(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝n·eq \f(1,2)L2eq \f(ΔB,Δt)＝0.5 V
則P＝eq \f(E2,r)＝0.25 W。
(3)I＝eq \f(E,r)＝0.5 A，由題圖乙可知，t＝4 s時(shí)，B＝0.6 T，F(xiàn)安＝nBIL
F安＋FT＝mg
聯(lián)立解得FT＝1.2 N。
1. (多選)(2022·河南信陽(yáng)質(zhì)檢)半徑為a右端開(kāi)小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為2a的導(dǎo)體直桿，單位長(zhǎng)度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿始終與圓環(huán)保持良好接觸，從圓環(huán)中心O開(kāi)始，桿的位置由θ確定，如圖5所示，則( )
A.θ＝0時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為2Bav
B.θ＝eq \f(π,3)時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為eq \r(3)Bav
C.θ＝eq \f(π,3)時(shí)，桿受到的安培力大小為eq \f(3B2av,（5π＋3）R0)
D.θ＝0時(shí)，桿受到的安培力大小為eq \f(2B2av,（π＋2）R0)
【答案】AC
【解析】θ＝0時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝BLv＝2Bav，故A正確；θ＝eq \f(π,3)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系得出此時(shí)桿的有效切割長(zhǎng)度是L′＝a，所以桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E′＝Bav，故B錯(cuò)誤；θ＝eq \f(π,3)時(shí)，電路中總電阻是R總＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)π＋1))aR0，桿中電流I′＝eq \f(E′,R總)，桿受到的安培力大小F′＝BI′L′＝eq \f(3B2av,（5π＋3）R0)，故C正確；θ＝0時(shí)，電路中總電阻為(2＋π)aR0，所以桿受的安培力大小F＝BIL＝Beq \f(2Bav,（π＋2）aR0)·2a＝eq \f(4B2av,（π＋2）R0)，故D錯(cuò)誤。
2.(2022·山東省濱州市高三下二模)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓外無(wú)磁場(chǎng)．一根長(zhǎng)為2R的導(dǎo)體桿ab水平放置，a端處在圓形磁場(chǎng)的下邊界，現(xiàn)使桿繞a端以角速度ω逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中( )
A．b端的電勢(shì)始終高于a端
B．a(chǎn)b桿的電動(dòng)勢(shì)最大值E＝BR2ω
C．全過(guò)程中，ab桿平均電動(dòng)勢(shì)eq \x\t(E)＝BR2ω
D．當(dāng)桿旋轉(zhuǎn)θ＝120°時(shí)，ab間電勢(shì)差Uab＝eq \f(1,2)BR2ω
【答案】C
【解析】根據(jù)右手定則，a端相當(dāng)于電源正極，b端為負(fù)極，故A錯(cuò)誤；當(dāng)導(dǎo)體桿ab和直徑重合時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度l＝2R，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，ab桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝eq \f(1,2)Bl2ω＝2BR2ω，故B錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，全過(guò)程中，ab桿平均電動(dòng)勢(shì)為eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝BR2ω，故C正確；當(dāng)θ＝120°時(shí)，ab桿切割磁感線的有效長(zhǎng)度l′＝eq \r(3)R，ab桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′＝eq \f(1,2)Bl′2ω＝eq \f(3,2)BR2ω，故D錯(cuò)誤．
3.（2018年全國(guó)高考卷Ⅰ試題）如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中心，O為圓心。軌道的電阻忽略不計(jì)。OM是有一定電阻?？衫@O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿。M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，現(xiàn)使OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定（過(guò)程Ⅰ）；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B'（過(guò)程Ⅱ）。在過(guò)程Ⅰ、Ⅱ中，流過(guò)OM的電荷量相等，則等于（）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】本題考查電磁感應(yīng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。
過(guò)程I回路中磁通量變化△Φ1=BπR2，設(shè)OM的電阻為R，流過(guò)OM的電荷量Q1=△Φ1/R。過(guò)程II回路中磁通量變化△Φ2=（B’-B）πR2，流過(guò)OM的電荷量Q2=△Φ2/R。Q2= Q1，聯(lián)立解得：B’/B=3/2，選項(xiàng)B正確。
4.（2021年重慶市普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試）如圖所示，正方形MNPQ內(nèi)的兩個(gè)三角形區(qū)域充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，形狀與MNPQ完全相同的閉合導(dǎo)線框M′N′P′Q′在外力作用下沿軸線OO′水平向左勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)通過(guò)導(dǎo)線框的感應(yīng)電流為i，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较颍?dāng)t=0時(shí)M′Q′與NP重合，在M′Q′從NP到臨近MQ的過(guò)程中，下列圖像中能反映i隨時(shí)間t變化規(guī)律的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】閉合導(dǎo)線框M′N′P′Q′勻速向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程，穿過(guò)回路和磁通量不斷增大，根據(jù)楞次定律可知，回路中的電流一直是逆時(shí)針的，所以電流一直為正。線框向左勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，切割磁感線的有效長(zhǎng)度先減小，后增大，所以感應(yīng)電流先減小，后增大。故選B。
5. （多選）（2021福建省新高考適應(yīng)性測(cè)試）由螺線管、電阻和水平放置的平行板電容器組成的電路如圖（a）所示。其中，螺線管匝數(shù)為N，橫截面積為S1；電容器兩極板間距為d，極板面積為S2，板間介質(zhì)為空氣（可視為真空）。螺線管處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t變化的B-t圖像如圖（b）所示。一電荷量為q的顆粒在t1~t2時(shí)間內(nèi)懸停在電容器中，重力加速度大小為g，靜電力常量為k。則（）
A. 顆粒帶負(fù)電
B. 顆粒質(zhì)量為
C. t1~t2時(shí)間內(nèi)，a點(diǎn)電勢(shì)高b點(diǎn)電勢(shì)
D. 電容器極板帶電量大小為
【答案】AD
【解析】A．由楞次定律可得，電容器下板帶負(fù)電，對(duì)顆粒由平衡可知，顆粒帶負(fù)電，故A正確；
B．由法拉第電磁感應(yīng)定律可得
由平衡可知聯(lián)立解得
故B錯(cuò)誤；
C．t1~t2時(shí)間內(nèi)，螺絲管中產(chǎn)生恒定的電動(dòng)勢(shì)，則電路中無(wú)電流，則ab兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故C錯(cuò)誤；
D．電容器的電容為
兩板間的電勢(shì)差為
聯(lián)立得電容器極板帶電量大小為故D正確。
故選AD。
6. （多選）（2021湖北省新高考適應(yīng)性測(cè)試）如圖所示，在MN右側(cè)區(qū)域有垂直于紙面向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系為B=kt（k為大于零的常量）。一高為a、電阻為R的正三角形金屬線框向右勻速運(yùn)動(dòng)。在t=0時(shí)刻，線框底邊恰好到達(dá)MN處；在t=T時(shí)刻，線框恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)。在線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中（）
A. 線框中的電流始終為逆時(shí)針?lè)较?B. 線框中的電流先逆時(shí)針?lè)较?，后順時(shí)針?lè)较?br>C. t=時(shí)刻，流過(guò)線框的電流大小為D. t=時(shí)刻，流過(guò)線框的電流大小為
【答案】AD
【解析】AB．根據(jù)楞次定律可知，穿過(guò)線圈的磁通量增加，則線框中的電流始終為逆時(shí)針?lè)较颍x項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；
CD．線圈的邊長(zhǎng)為；t=時(shí)刻，線圈切割磁感線的有效長(zhǎng)度為，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)
線圈中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)
則流過(guò)線框的電流大小為
選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。
7. （2018年全國(guó)高考卷II試題）如圖，在同一平面內(nèi)有兩根平行長(zhǎng)導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間存在依次相鄰的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域?qū)挾染鶠閘,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向交替向上向下。一邊長(zhǎng)為的正方形金屬線框在導(dǎo)軌上向左勻速運(yùn)動(dòng)，線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的正確圖線可能是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】試題分析：找到線框在移動(dòng)過(guò)程中誰(shuí)切割磁感線，并根據(jù)右手定則判斷電流的方向，從而判斷整個(gè)回路中總電流的方向。要分過(guò)程處理本題。
第一過(guò)程從①移動(dòng)②的過(guò)程中
左邊導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生的電流方向是順時(shí)針，右邊切割磁感線產(chǎn)生的電流方向也是順時(shí)針，兩根棒切割產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)方向相同所以，則電流為，電流恒定且方向?yàn)轫槙r(shí)針，
再?gòu)蘑谝苿?dòng)到③的過(guò)程中左右兩根棒切割磁感線產(chǎn)生的電流大小相等，方向相反，所以回路中電流表現(xiàn)為零，
然后從③到④的過(guò)程中，左邊切割產(chǎn)生的電流方向逆時(shí)針，而右邊切割產(chǎn)生的電流方向也是逆時(shí)針，所以電流的大小為，方向是逆時(shí)針
當(dāng)線框再向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，左邊切割產(chǎn)生的電流方向順時(shí)針，右邊切割產(chǎn)生的電流方向是逆時(shí)針，此時(shí)回路中電流表現(xiàn)為零，故線圈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電流是周期性變化，故D正確；
故選D
8. （多選）（2019年高考全國(guó)卷Ⅰ試題）空間存在一方向與直面垂直、大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界如圖（a）中虛線MN所示，一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上。t=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖（a）所示：磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，則在t=0到t=t1的時(shí)間間隔內(nèi)
A. 圓環(huán)所受安培力的方向始終不變
B. 圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時(shí)針?lè)较?br>C. 圓環(huán)中感應(yīng)電流大小為
D. 圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
【答案】BC
【解析】AB、根據(jù)B-t圖象，由楞次定律可知，線圈中感應(yīng)電流方向一直為順時(shí)針，但在t0時(shí)刻，磁場(chǎng)的方向發(fā)生變化，故安培力方向的方向在t0時(shí)刻發(fā)生變化，則A錯(cuò)誤，B正確；
CD、由閉合電路歐姆定律得：，又根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：，又根據(jù)電阻定律得：，聯(lián)立得：，則C正確，D錯(cuò)誤。
故本題選BC
9.(多選)(2022·浙江省溫州市高三二模)如圖所示，有兩個(gè)相鄰的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B、2B，磁場(chǎng)方向相反，且都與紙面垂直，兩磁場(chǎng)邊界均與x軸垂直且寬度均為L(zhǎng)，沿y軸方向足夠長(zhǎng)．現(xiàn)有一對(duì)角線長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，頂點(diǎn)a在y軸上，從圖示x＝0位置開(kāi)始，在外力F的作用下向右沿x軸正方向勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)角線ab邊始終與磁場(chǎng)的邊界垂直．線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E大小、線框所受安培力F安大小、感應(yīng)電流i大小、通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q，這四個(gè)量分別與線框頂點(diǎn)a移動(dòng)的位移x的關(guān)系圖像中錯(cuò)誤的是( )
【答案】ACD
【解析】設(shè)線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，當(dāng)x≤L時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝2Bxv，電流為I＝eq \f(E,R)＝eq \f(2Bxv,R)，外力為F＝2BIx＝eq \f(4B2x2v,R)，通過(guò)導(dǎo)線橫截面電荷量為q＝It＝eq \f(2Bx2,R)，當(dāng)L

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