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考點(diǎn)規(guī)范練33 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的電路和圖像問題一、單項(xiàng)選擇題1.在自行車速度表中,條形磁鐵與車輪的輻條連接,線圈固定在車架上,使輪子每轉(zhuǎn)一圈磁鐵就移過(guò)它一次。當(dāng)磁鐵移過(guò)線圈時(shí),在線圈中會(huì)感應(yīng)出一個(gè)電流脈沖。下圖中顯示了磁鐵正要移經(jīng)線圈。若以逆時(shí)針方向?yàn)檎?下圖中哪一個(gè)圖顯示的可能是所產(chǎn)生的電流脈沖( ) 
答案C解析根據(jù)題圖可知,當(dāng)磁鐵經(jīng)過(guò)線圈時(shí),穿過(guò)線圈的磁通量向外且增加,根據(jù)楞次定律可知,線圈中產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流(負(fù)方向);當(dāng)磁鐵遠(yuǎn)離線圈時(shí),穿過(guò)線圈的磁通量向外且減小,根據(jù)楞次定律可知,線圈中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流(正方向),故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。2.如圖所示,螺線管匝數(shù)n=1 500,橫截面積S=20 cm2,螺線管導(dǎo)線電阻r=1 Ω,電阻R=4 Ω,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的B-t圖像如圖所示(以向右為正方向),下列說(shuō)法正確的是( )
A.電阻R的電流方向是從A到CB.感應(yīng)電流的大小逐漸增大C.電阻R兩端的電壓為6 VD.C點(diǎn)的電勢(shì)為4.8 V答案D解析從題圖可知磁通量在逐漸增大,根據(jù)楞次定律可得通過(guò)R的電流方向?yàn)閺?/span>C到A,A錯(cuò)誤;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,有E=n
=n
=1500×0.002×
V=6V,而感應(yīng)電流大小為I=
A=1.2A,B錯(cuò)誤;根據(jù)閉合電路歐姆定律,有U=IR=1.2×4V=4.8V,C錯(cuò)誤;因?yàn)?/span>A端接地,電壓為零,所以C端的電勢(shì)為4.8V,D正確。3.
如圖所示,豎直平面內(nèi)有一粗細(xì)均勻的金屬環(huán),其半徑為a,總電阻為2r,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)環(huán)平面,環(huán)的最高點(diǎn)A處用鉸鏈連接長(zhǎng)度為2a、電阻為r的導(dǎo)體棒AB,AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下,當(dāng)擺到豎直位置時(shí),B點(diǎn)的線速度為v,則此時(shí)A、B兩端的電壓大小為( )A.
B0av B.
B0avC.
B0av D.B0av答案A解析棒擺到豎直位置時(shí)整根棒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,切割磁感線的長(zhǎng)度為2a,導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B0·2a·
,而
,得E=B0·2a·
=B0av。此時(shí)外電路的總電阻R=
,根據(jù)閉合電路歐姆定律I=
,得總電流I=
,A、B兩端的電壓大小U=IR=
B0av,選項(xiàng)A正確。4.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一、三象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),二者磁感應(yīng)強(qiáng)度相同,圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞O點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。規(guī)定圖示時(shí)刻t=0,導(dǎo)線框中感應(yīng)電流逆時(shí)針方向?yàn)檎?。則關(guān)于該導(dǎo)線框在轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流i隨時(shí)間t的變化圖像,下列選項(xiàng)正確的是( )
答案A解析線框切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由E=
BL2ω知,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為一定值,則感應(yīng)電流大小不變,故B、D錯(cuò)誤;在
內(nèi),由楞次定律判斷可知線框中感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針方向,為正,故A正確,C錯(cuò)誤。
5.如圖所示,在水平面(紙面)內(nèi)有三根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a點(diǎn)接觸,構(gòu)成“V”字形導(dǎo)軌?？臻g存在垂直于紙面的均勻磁場(chǎng)。用力使MN向右勻速運(yùn)動(dòng),從圖示位置開始計(jì)時(shí),運(yùn)動(dòng)中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸。下列關(guān)于回路中電流i與時(shí)間t的關(guān)系圖線,可能正確的是( )
答案A解析設(shè)金屬棒單位長(zhǎng)度的電阻為R0,ab、ac與∠bac的平分線間的夾角都為θ,金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v,則t時(shí)刻金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Bv·2vt·tanθ,電路中的總電阻R=(2vt·tanθ+
)R0,電流I=
,可以看出電流的大小不變。二、多項(xiàng)選擇題6.
如圖所示,在垂直紙面的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),有一位于紙面且電阻均勻的正方形導(dǎo)體框abcd,現(xiàn)將導(dǎo)體框分別朝兩個(gè)方向以v、3v速度勻速拉出磁場(chǎng),則導(dǎo)體框分別從兩個(gè)方向移出磁場(chǎng)的過(guò)程中( )A.導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同B.導(dǎo)體框中產(chǎn)生的焦耳熱相同C.導(dǎo)體框ad邊兩端電勢(shì)差相同D.通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量相同答案AD解析由右手定則可知兩種情況導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同,A項(xiàng)正確;熱量Q=I2Rt=
R×
,導(dǎo)體框產(chǎn)生的焦耳熱與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān),B項(xiàng)錯(cuò)誤;電荷量q=It=
,電荷量與速度無(wú)關(guān),即兩種速度下電荷量相同,D項(xiàng)正確;以速度v拉出時(shí),Uad=
Blv,以速度3v拉出時(shí),Uad=
Bl·3v,C項(xiàng)錯(cuò)誤。7.圖甲為手機(jī)及無(wú)線充電板。圖乙為充電原理示意圖。充電板接交流電源,對(duì)充電板供電,充電板內(nèi)的送電線圈可產(chǎn)生交變磁場(chǎng),從而使手機(jī)內(nèi)的受電線圈產(chǎn)生交變電流,再經(jīng)整流電路轉(zhuǎn)變成直流后對(duì)手機(jī)電池充電。為方便研究,現(xiàn)將問題做如下簡(jiǎn)化:設(shè)受電線圈的匝數(shù)為n,面積為S,若在t1到t2時(shí)間內(nèi),磁場(chǎng)垂直于受電線圈平面向上穿過(guò)線圈,其磁感應(yīng)強(qiáng)度由B1均勻增加到B2,下列說(shuō)法正確的是( )
甲
乙 A.c點(diǎn)的電勢(shì)低于d點(diǎn)的電勢(shì)B.受電線圈中感應(yīng)電流方向由d到cC.c、d之間的電勢(shì)差為-
D.c、d之間的電勢(shì)差為
答案AC解析根據(jù)楞次定律可知,受電線圈內(nèi)部產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向俯視為順時(shí)針,受電線圈中感應(yīng)電流方向由c到d,所以c點(diǎn)的電勢(shì)低于d點(diǎn)的電勢(shì),A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得c、d之間的電勢(shì)差為Ucd=E==-,C正確,D錯(cuò)誤。8.磁場(chǎng)中有一固定的圓形導(dǎo)體閉合線圈,如圖甲所示,圖中所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電流的方向?yàn)樵O(shè)定的正方向,已知線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。則在下列圖像中表示磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化可能正確的是( )
答案BD解析由題圖甲知,以線圈中順時(shí)針方向的感應(yīng)電流方向、垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎?則由題圖乙可知,線圈中在0~0.5s內(nèi)產(chǎn)生了逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流,由楞次定律可知,磁通量為向里增加,或者向外減小,即正方向增加或者負(fù)方向減小,故選項(xiàng)A排除;而在0.5~1.5s內(nèi),結(jié)合感應(yīng)電流方向和楞次定律可得磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪毕蚶?正方向)減小,或者垂直向外(負(fù)方向)增加,故C錯(cuò)誤,B、D正確。9.在光滑水平面上,有一個(gè)粗細(xì)均勻的邊長(zhǎng)為l的單匝正方形閉合線框abcd,在水平外力的作用下,從靜止開始沿垂直磁場(chǎng)邊界方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖甲所示,測(cè)得線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示,則( )
A.線框開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab邊到磁場(chǎng)左邊界的距離為
B.線框邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)寬度的比值為3∶8C.離開磁場(chǎng)的時(shí)間與進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間之比為
∶1D.離開磁場(chǎng)的過(guò)程中外力做的功與進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中外力做的功相等答案AB解析由題圖乙知,線框做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)時(shí)間2s,位移為x;進(jìn)入磁場(chǎng)用時(shí)2s,位移為l,所以x=,故A正確;在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也是2s,所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移x0=5x=
,磁場(chǎng)的寬度d=x0+l=
,故B正確;由題圖乙知,在進(jìn)入與離開磁場(chǎng)過(guò)程線框中電流大小不同,所以線框受安培力大小不等,再根據(jù)F-BIl=ma知,兩個(gè)過(guò)程拉力大小不等,而進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的位移相同,所以做的功不同,故D錯(cuò)誤;設(shè)加速度為a,進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程有l=v1t1+
,v1=at0,t0=2s,t1=2s;離開磁場(chǎng)過(guò)程有l=v2t3+
,v2=at2,t2=6s,求得t2=(4
-6)s,故C錯(cuò)誤。10.
如圖所示,邊長(zhǎng)為l、不可形變的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場(chǎng)區(qū)域,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=kt(常量k>0)?；芈分谢瑒?dòng)變阻器R的最大阻值為R0,滑片P位于滑動(dòng)變阻器中央,定值電阻R1=R0、R2=
。閉合開關(guān)S,電壓表的示數(shù)為U,不考慮虛線MN右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),則( )A.R2兩端的電壓為
B.電容器的a極板帶正電C.滑動(dòng)變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍D.正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為kl2答案AC解析由法拉第電磁感應(yīng)定律E=n=n
S有E=kπr2,D錯(cuò)誤;因k>0,由楞次定律知線框內(nèi)感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向,故電容器b極板帶正電,B錯(cuò)誤;由題圖知外電路結(jié)構(gòu)為R2與R的右半部并聯(lián),再與R的左半部、R1相串聯(lián),故R2兩端電壓U2=
U=,A正確;設(shè)R2消耗的功率為P=IU2,則R消耗的功率P'=2I×2U2+IU2=5P,C正確。三、非選擇題11.
如圖所示,PN與QM兩平行金屬導(dǎo)軌相距1 m,電阻不計(jì),兩端分別接有電阻R1和R2,且R1=6 Ω,ab桿的電阻為2 Ω,可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng),垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1 T。現(xiàn)ab桿以恒定速度v=3 m/s勻速向右移動(dòng),這時(shí)ab桿上消耗的電功率與R1、R2消耗的電功率之和相等。(1)求R2的阻值;(2)R1與R2消耗的電功率分別為多少?(3)拉ab桿的水平向右的外力F為多大?答案(1)3 Ω (2)0.375 W 0.75 W (3)0.75 N解析(1)由題意知,ab桿相當(dāng)于電源,由于內(nèi)外功率相等,則內(nèi)外電阻相等,
=2,解得R2=3Ω。(2)電動(dòng)勢(shì)E=Blv=1×1×3V=3V,總電流I=
A=0.75A,路端電壓U=IR外=0.75×2V=1.5V,R1消耗的電功率P1=
W=0.375W,R2消耗的電功率P2=
W=0.75W。(3)ab桿受的安培力F安=IlB=0.75×1×1N=0.75N。因?yàn)?/span>ab桿勻速運(yùn)動(dòng),所以ab桿受的外力大小F=F安=0.75N。12.在周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一圓形閉合線圈,線圈平面與磁場(chǎng)垂直,如圖甲所示,規(guī)定圖中磁場(chǎng)方向?yàn)檎?。已知線圈的半徑為r、匝數(shù)為N,總電阻為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為B0,變化周期為T,磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化。
(1)求在0~
內(nèi)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電流I1的大小;(2)規(guī)定甲圖中感應(yīng)電流的方向?yàn)檎较?在圖丙中畫出一個(gè)周期內(nèi)的i-t圖像,已知I0=
;(3)求在一個(gè)周期T內(nèi)線圈產(chǎn)生的電熱Q。答案(1)
(2)圖像見解析(3)
解析(1)在0~內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=N
,磁通量的變化ΔΦ1=B0πr2,解得E1=
,線圈中感應(yīng)電流大小I1=
。(2)根據(jù)楞次定律可知,0~
時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流為正,大小為2I0;在
時(shí)間內(nèi),感應(yīng)電流為負(fù),大小為I2=
,E2=N
,所以I2=I0;同理可得出在
時(shí)間內(nèi)和
~T時(shí)間內(nèi)的電流,其變化規(guī)律見圖。
(3)在0~
~T兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同,有Q1=Q3=
R·,在
時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q2=
R·
,一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量Q=Q1+Q2+Q3=
。
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