考向一、質(zhì)譜儀的原理和分析
考向二、回旋加速器的原理和分析
考向三、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)和電磁流量計(jì)
考向四、霍爾元件的原理和分析
考向一、質(zhì)譜儀的原理和分析
1.作用
測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器。
2.原理(如圖1所示)
(1)加速電場：qU＝eq \f(1,2)mv2。
(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r，由以上兩式可得
r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。
【典例1】(2022·山東省泰安市高三下適應(yīng)性訓(xùn)練三)對鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S2垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時(shí)離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。
(1)求加速電場的電壓U；
(2)求出在離子被收集的過程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；
(3)實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在U±ΔU范圍內(nèi)微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中會(huì)發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，eq \f(ΔU,U)應(yīng)小于多少？(結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字，鈾235離子的質(zhì)量可用235m0表示，鈾238離子的質(zhì)量可用238m0表示)
【答案】(1)eq \f(qB2R2,2m) (2)eq \f(mIt,q) (3)0.63%
【解析】(1)設(shè)離子經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2－0①
離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，即
qvB＝meq \f(v2,R)②
由①②式解得U＝eq \f(qB2R2,2m)。③
(2)設(shè)在時(shí)間t內(nèi)收集到的離子個(gè)數(shù)為N，總電荷量為Q，則
Q＝It④
N＝eq \f(Q,q)⑤
M＝Nm⑥
由④⑤⑥式解得M＝eq \f(mIt,q)。⑦
(3)由①②式有R＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))⑧
設(shè)m′為鈾238離子的質(zhì)量，由于電壓在U±ΔU之間有微小變化，鈾235離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為
Rmax＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2m?U＋ΔU?,q))⑨
鈾238離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑為
Rmin′＝eq \f(1,B) eq \r( \f(2m′?U－ΔU?,q))eq \(○,\s\up1(10))
這兩種離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊的條件為Rmax

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