考向一靜電力做功、電勢能、電勢、電勢差的關(guān)系
考向二勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系
考向三 等勢面的理解和等勢面與軌跡
考向四 靜電場中的圖像問題
考向一靜電力做功、電勢能、電勢、電勢差的關(guān)系
一、靜電力做功和電勢能
1．靜電力做功
(1)特點(diǎn)：靜電力做的功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程起始位置和終止位置有關(guān)。
(2)計(jì)算方法
①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為帶電體沿電場方向的位移。
②WAB＝qUAB，適用于任何電場。
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。
(2)說明：電勢能具有相對性，通常把電荷在離場源無限遠(yuǎn)處或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為0。
3．二者關(guān)系
(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通過WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就減少多少；靜電力對電荷做多少負(fù)功，電荷的電勢能就增加多少。
二、電勢
1．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值。
(2)定義式：φ＝eq \f(Ep,q)。
(3)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，正(負(fù))號表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)。
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同。
三、電勢差
1．定義：電場中兩點(diǎn)間電勢的差值。
2．定義式：UAB＝φA－φB。
3．與靜電力做功的關(guān)系
(1)靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢能之差。
(2)電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。
【典例1】(多選)(2021·高考湖南卷，T9)如圖，圓心為O的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑。將電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為2W(W>0)；若將該粒子從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，電場力做功為W。下列說法正確的是( )
A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與ab平行
B．將該粒子從d點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為0.5W
C．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)電勢
D．若只受電場力，從d點(diǎn)射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動
【答案】AB
【解析】
由于該電場為勻強(qiáng)電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直于cd方向建立y軸如圖所示，在x軸方向有W＝Exq×2R，在y軸方向有2W＝Eyq×eq \r(3)R＋ExqR，經(jīng)過計(jì)算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；該粒子從d點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電場力做的功為W′＝Eqeq \f(R,2)＝0.5W，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)的電勢，C錯(cuò)誤；若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運(yùn)動，D錯(cuò)誤。
【典例2】(2021·高考廣東卷，T6)圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場，虛線為等勢面，在強(qiáng)電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點(diǎn)，不計(jì)液滴重力，下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的低
B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的小
C．液滴在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的小
D．液滴在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的大
【答案】D
【解析】高壓電源左為正極，則所加強(qiáng)電場的場強(qiáng)向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知φa>φb，故A錯(cuò)誤；等差等勢線的疏密反映場強(qiáng)的大小，由題圖可知a處的等勢線較密，則Ea>Eb，故B錯(cuò)誤；液滴的重力不計(jì)，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為a＝eq \f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C錯(cuò)誤；液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減小，即Epa>Epb，故D正確。
練習(xí)1、(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等．一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．過O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是( )
A．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于O點(diǎn)
B．b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)
C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能
D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能
【答案】BD
【解析】作出兩個(gè)固定點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)附近的電場線，由題意知，O點(diǎn)的場強(qiáng)EO＝0，則兩點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進(jìn)而推知O點(diǎn)左側(cè)的電場方向向右，O點(diǎn)右側(cè)的電場方向向左．可以判定：a點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)，b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在a點(diǎn)的電勢能比b點(diǎn)小，故C錯(cuò)誤；c點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在c點(diǎn)的電勢能小于d點(diǎn)，故D正確．
練習(xí)2、(2021·1月廣東學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測試，4)如圖2所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場中，帶等量負(fù)電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點(diǎn)沿虛線pm、pn運(yùn)動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是( )
A.p點(diǎn)的電勢高于n點(diǎn)的電勢
B.微粒在p點(diǎn)的電勢能小于在m點(diǎn)的電勢能
C.微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量
D.微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量
【答案】D
【解析】沿著電場線，電勢逐漸降低，則有φn>φp，故A錯(cuò)誤；負(fù)電荷從p運(yùn)動到m的過程中，電場力做正功，電勢能減小，有Epp>Epm，故B錯(cuò)誤；兩微粒從p到n和從p到m的過程中，均只受電場力而做正功，由動能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，電荷量q相等，所以兩微粒的動能變化量相等，C錯(cuò)誤；由于W＝ΔEp，電場力做正功相等，所以微粒從p到n和從p到m電勢能的變化量相等，D正確。
【巧學(xué)妙記】
判斷電勢高低的四種方法
(1)根據(jù)電場線方向判斷：沿電場線方向電勢逐漸降低。
(2)根據(jù)場源電荷的正負(fù)判斷：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低。
(3)根據(jù)電勢能的高低判斷：正電荷在電勢較高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大。
(4)根據(jù)電場力做功判斷：根據(jù)UAB＝eq \f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低。
判斷電勢能大小的四種方法
(1)公式法：將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對值越大，電勢能越小。
(2)電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大。
(3)做功法：電場力做正功，電勢能減少；電場力做負(fù)功，電勢能增加。
(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功時(shí)，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小；動能減小，電勢能增加。
考向二勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系
4．電勢差與電場強(qiáng)度
(1)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場中兩點(diǎn)間沿電場方向的距離。
(2)電場強(qiáng)度的方向和大小與電勢差的關(guān)系：電場中，電場強(qiáng)度方向指向電勢降低最快的方向。
(3)在勻強(qiáng)電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：
推論①：如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq \f(φA＋φB,2)。
推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。
【典例3】(多選)(2021·湖南卷)如圖，圓心為O的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑．將電荷量為qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(q>0))的粒子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為2Weq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(W>0))；若將該粒子從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，電場力做功為W.下列說法正確的是( )
A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與ab平行
B．將該粒子從d點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為0.5W
C．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)電勢
D．若只受電場力，從d點(diǎn)射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動
【答案】 AB
【解析】由于該電場為勻強(qiáng)電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直與cd方向建立y軸如圖所示，在x方向有W＝Exq·2R，在y方向有2W＝Eyq·eq \r(3)R＋ExqR，經(jīng)過計(jì)算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；該粒從d點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電場力做的功為W′＝Eq·eq \f(R,2)＝0.5W，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)的電勢，C錯(cuò)誤；若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運(yùn)動，D錯(cuò)誤．故選AB.
【典例4】(多選)(2017·全國卷Ⅲ，21)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖5所示，三點(diǎn)的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是( )
A.電場強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm
B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1 V
C.電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7 eV
D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9 eV
【答案】ABD
【解析】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢與b點(diǎn)電勢相同，則eq \f(\(ad,\s\up6(－)),\(dc,\s\up6(－)) )＝eq \f(10－17,17－26)＝eq \f(7,9)，所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5 cm，6 cm)，過c點(diǎn)作等勢線bd的垂線，電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得，cf的長度為3.6 cm，電場強(qiáng)度的大小E＝eq \f(U,d)＝eq \f(26－17,3.6) V/cm＝2.5 V/cm，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镺acb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為1 V，故選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢低7 V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7 eV，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢低9 V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9 eV，故選項(xiàng)D正確。
練習(xí)3、 (多選)(2021·海南高考) 如圖，在勻強(qiáng)電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab＝0.2 m，cd與電場方向平行，a、b兩點(diǎn)的電勢差Uab＝20 V。則( )
A．電場強(qiáng)度的大小E＝200 V/m
B．b點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低5 V
C．將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做正功
D．電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能
【答案】AD
【解析】根據(jù)Uab＝E·ab·cs 60°，可得電場強(qiáng)度的大小E＝eq \f(Uab,ab·cs 60°)＝200 V/m，A正確；沿電場線電勢逐漸降低，可知b點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的電勢高，B錯(cuò)誤；將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；因a點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)電勢，則電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能，D正確。
練習(xí)4、(2018·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，其電勢能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，其電勢能減小W2，下列說法正確的是( )
A．此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行
B．若該粒子從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，則電場力做功一定為eq \f(W1＋W2,2)
C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強(qiáng)大小一定為eq \f(W2,qL)
D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢差
【答案】BD
【解析】根據(jù)題意無法判斷電場方向，故A錯(cuò)誤；由于電場為勻強(qiáng)電場，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)，所以φM＝eq \f(φc＋φa,2)，φN＝eq \f(φd＋φb,2)，若該粒子從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，則電場力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq \f(φc＋φa,2)－qeq \f(φd＋φb,2)＝eq \f(qUcd＋qUab,2)＝eq \f(W1＋W2,2)，故B正確；因?yàn)椴恢绖驈?qiáng)電場方向，所以場強(qiáng)大小不一定是eq \f(W2,qL)，故C錯(cuò)誤；若W1＝W2，說明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因?yàn)棣誐＝eq \f(φc＋φa,2)，φN＝eq \f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正確。
【巧學(xué)妙記】
E＝eq \f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用
(1)判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強(qiáng)度越大．
(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低．
(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向．
考向三 等勢面的理解和等勢面與軌跡
1．等勢面
(1)定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．
(2)四個(gè)特點(diǎn)：
①在同一等勢面上移動電荷時(shí)靜電力不做功．
②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越?。?br>④任意兩個(gè)等勢面都不相交．
2．幾種常見等勢面的比較
【典例5】（2022年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）6. 如圖，真空中電荷量為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于點(diǎn)與點(diǎn)，形成一個(gè)以延長線上點(diǎn)為球心，電勢為零的等勢面（取無窮處電勢為零），為連線上的一點(diǎn)，S為等勢面與直線的交點(diǎn)，為等勢面上的一點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A. 點(diǎn)電勢低于點(diǎn)電勢B. 點(diǎn)電場強(qiáng)度方向指向O點(diǎn)
C. 除無窮遠(yuǎn)處外，MN直線上還存在兩個(gè)電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)D. 將正試探電荷從T點(diǎn)移到P點(diǎn)，靜電力做正功
【答案】B
【解析】A．在直線上，左邊正電荷在右側(cè)電場強(qiáng)度水平向右，右邊負(fù)電荷在直線上電場強(qiáng)度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知間的電場強(qiáng)度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知點(diǎn)電勢高于等勢面與交點(diǎn)處電勢，則點(diǎn)電勢高于點(diǎn)電勢，故A錯(cuò)誤；
C．由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷電荷量，可知在N左側(cè)電場強(qiáng)度不可能為零，則右側(cè)，設(shè)距離為，根據(jù)可知除無窮遠(yuǎn)處外，直線MN電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)只有一個(gè)，故C錯(cuò)誤；
D．由A選項(xiàng)分析可知：點(diǎn)電勢低于電勢，則正電荷在點(diǎn)的電勢能低于在電勢的電勢能，將正試探電荷從T點(diǎn)移到P點(diǎn)，電勢能增大，靜電力做負(fù)功，故D錯(cuò)誤；
B．設(shè)等勢圓的半徑為，距離為，距離為，如圖所示
根據(jù)
結(jié)合電勢的疊加原理、滿足，
解得，
由于電場強(qiáng)度方向垂直等勢面，可知T點(diǎn)的場強(qiáng)方向必過等勢面的圓心，O點(diǎn)電勢
可知可知T點(diǎn)電場方向指向O點(diǎn)，故B正確。
故選B。
【典例6】如圖所示，虛線為勻強(qiáng)電場中與場強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷量的絕對值也相等．現(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速度射出，兩粒子在電場中運(yùn)動的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示．點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)．已知O點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)，若不計(jì)重力，則( )
A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷
B．N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小不相等
C．N在從O點(diǎn)運(yùn)動至a點(diǎn)的過程中克服電場力做功
D．M在從O點(diǎn)運(yùn)動至b點(diǎn)的過程中，電場力對它做的功等于零
【答案】D
【解析】由于O點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)，故電場線方向向下．帶電粒子在電場中做曲線運(yùn)動，合外力也就是電場力，指向曲線凹側(cè)，據(jù)此可知M帶正電荷，N帶負(fù)電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．由動能定理可知N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．N在從O點(diǎn)運(yùn)動至a點(diǎn)的過程中電場力做正功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．O點(diǎn)和b點(diǎn)在同一等勢面上，因而電場力做功為零，選項(xiàng)D正確．
練習(xí)5、（多選)(2021·全國甲卷)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，則( )
A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動到e點(diǎn)，電場力做正功
B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，電場力做功為4 eV
C．b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向右
D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大
【答案】BD
【解析】由于b、e兩點(diǎn)在同一等勢面上，所以正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動到e點(diǎn)，電場力不做功，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電子從a點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，電場力做功Wad＝－e(φa－φd)＝－e(3 V－7 V)＝4 eV，故選項(xiàng)B正確；電場線與等勢面垂直，并且沿電場線方向電勢降低，所以b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向左，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；等差等勢面密的地方電場強(qiáng)度較大，a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)處等差等勢面最密，其電場強(qiáng)度大小最大，故選項(xiàng)D正確．
練習(xí)6.如圖所示，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)電場，AA′、BB′、CC′是該電場的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面間的距離為0.5 cm，其中BB′為零勢面。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿AA′方向以初動能Ek自圖中的P點(diǎn)進(jìn)入電場，剛好從C′點(diǎn)離開電場。已知PA′＝2 cm，粒子的重力忽略不計(jì)，下列說法正確的是( )
A．該粒子通過零勢面時(shí)的動能是1.25Ek
B．該粒子在P點(diǎn)的電勢能是0.5Ek
C．該粒子達(dá)到C′點(diǎn)時(shí)的動能是eq \r(2)Ek
D．該粒子達(dá)到C′點(diǎn)時(shí)的電勢能是0.5Ek
【答案】B
【解析】粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，由其特點(diǎn)可知：Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，PA′＝v0t，A′C′＝eq \f(1,2)v′t，則粒子到達(dá)C′時(shí)的速度v＝eq \r(v′2＋v\\al(2,0))＝eq \r(2)v0，即粒子到達(dá)C′時(shí)的動能Ek′＝eq \f(1,2)mv2＝2Ek，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于BB′為零勢能面，設(shè)AA′的電勢為φ，CC′的電勢為－φ，則由能量守恒定律可得：Ek＋qφ＝E＝2Ek－qφ，解得qφ＝eq \f(1,2)Ek，E＝eq \f(3,2)Ek，即該粒子通過零勢能面時(shí)的動能為E＝eq \f(3,2)Ek，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的電勢能為－qφ＝－0.5Ek，在P點(diǎn)的電勢能為qφ＝0.5Ek，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤。
【巧學(xué)妙記】
帶電粒子運(yùn)動軌跡類問題的解題技巧
1．判斷速度方向
帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．
2．判斷電場力(或電場強(qiáng)度)的方向
僅受電場力作用時(shí)，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，且電場力方向一定與電場線或電場線的切線共線，再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向．
3．判斷電場力做功的正、負(fù)及電勢能的增減
若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加．
4．判斷受力大小、加速度大小變化
根據(jù)電場線分布疏密程度、等差等勢面分布疏密程度與場源電荷相對位置進(jìn)行分析．
考向四 靜電場中的圖像問題
1．v-t圖像：根據(jù)電荷在電場中運(yùn)動的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強(qiáng)度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。
2．φ-x圖像：(1)電場強(qiáng)度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向。
(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系分析電荷移動時(shí)電勢能的變化。
3．E-x圖像：(1)反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。
(2)E>0表示場強(qiáng)沿正方向；ETB
C．EpCEkC
9、(2022河南鄭州模擬)如圖所示為某電場的電場線和等勢面分布圖，其中實(shí)線為電場線，虛線為等勢面，a、b、c為電場中的三個(gè)點(diǎn)．下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢
B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度
C．電子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電勢能增大
D．將電子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，再從c點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做功的代數(shù)和為零
10.(2022·東北三省四市教研聯(lián)合體模擬)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)存在一點(diǎn)電荷Q，坐標(biāo)軸上有A、B兩點(diǎn)且OAFb B．Epa＞Epb，F(xiàn)aFb D．Epa＜Epb，F(xiàn)a0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說法正確的是( )
A．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場強(qiáng)度的大小逐漸增大
B．沿MN邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢先增大后減小
C．正電荷在M點(diǎn)的電勢能比其在N點(diǎn)的電勢能大
D．將正電荷從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力所做的總功為負(fù)
6. (多選)(2020·江蘇卷，9)如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號電荷的小球(不計(jì)重力)。開始時(shí)，兩小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強(qiáng)電場E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點(diǎn)O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點(diǎn)的電勢為0。下列說法正確的有( )
A.電場E中A點(diǎn)電勢低于B點(diǎn) B.轉(zhuǎn)動中兩小球的電勢能始終相等
C.該過程靜電力對兩小球均做負(fù)功 D.該過程兩小球的總電勢能增加
7、(多選)(2020·全國卷Ⅱ)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則( )
A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢相等
C．c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等 D．c、d兩點(diǎn)的電勢相等
8.(2020·7月浙江選考，T8)空間P、Q兩點(diǎn)處固定電荷量絕對值相等的點(diǎn)電荷，其中Q點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則( )
A．e點(diǎn)的電勢大于0
B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
C．b點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢
D．負(fù)電荷從a點(diǎn)移動到c點(diǎn)時(shí)電勢能增加
9. (多選)(2019·全國卷Ⅱ，20)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，N為粒子運(yùn)動軌跡上的另外一點(diǎn)，則( )
A．運(yùn)動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小
B．在M、N兩點(diǎn)間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合
C．粒子在M點(diǎn)的電勢能不低于其在N點(diǎn)的電勢能
D．粒子在N點(diǎn)所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點(diǎn)的切線平行
10. (多選)(2019·全國卷Ⅲ，21)如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則( )
A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢相等 B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等
C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同 D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢能增加
新課程標(biāo)準(zhǔn)
1知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢和電勢差的含義。知道勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系。能分析帶電粒子在電場中的運(yùn)動情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。
命題特點(diǎn)
考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對物理觀念的認(rèn)識、運(yùn)動與相互作用的觀念等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。命題點(diǎn)主要集中在點(diǎn)電荷周圍的電場、勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)以及帶電粒子在電場中運(yùn)動的特點(diǎn)。
試題
情境
生活實(shí)踐類
主要以日常生產(chǎn)生活、科技方面的主要試題情境考察電場能性質(zhì)
學(xué)習(xí)探究類
學(xué)習(xí)探究類涉及的主要問題是描述電場能性質(zhì)的有關(guān)物理量的理解與應(yīng)用，帶電粒子在電場中的平衡、加速、偏轉(zhuǎn)問題等．
電場
等勢面(虛線)圖樣
特點(diǎn)
勻強(qiáng)電場
垂直于電場線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場
以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場
兩電荷連線的中垂面為等勢面
等量同種正點(diǎn)電荷的電場
在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高
考點(diǎn)25 靜電場--靜電場中能的性質(zhì)
考向一靜電力做功、電勢能、電勢、電勢差的關(guān)系
考向二勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系
考向三 等勢面的理解和等勢面與軌跡
考向四 靜電場中的圖像問題
考向一靜電力做功、電勢能、電勢、電勢差的關(guān)系
一、靜電力做功和電勢能
1．靜電力做功
(1)特點(diǎn)：靜電力做的功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程起始位置和終止位置有關(guān)。
(2)計(jì)算方法
①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場，其中d為帶電體沿電場方向的位移。
②WAB＝qUAB，適用于任何電場。
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。
(2)說明：電勢能具有相對性，通常把電荷在離場源無限遠(yuǎn)處或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為0。
3．二者關(guān)系
(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通過WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就減少多少；靜電力對電荷做多少負(fù)功，電荷的電勢能就增加多少。
二、電勢
1．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值。
(2)定義式：φ＝eq \f(Ep,q)。
(3)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，正(負(fù))號表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)。
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同。
三、電勢差
1．定義：電場中兩點(diǎn)間電勢的差值。
2．定義式：UAB＝φA－φB。
3．與靜電力做功的關(guān)系
(1)靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢能之差。
(2)電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)。
【典例1】(多選)(2021·高考湖南卷，T9)如圖，圓心為O的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑。將電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為2W(W>0)；若將該粒子從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，電場力做功為W。下列說法正確的是( )
A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與ab平行
B．將該粒子從d點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為0.5W
C．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)電勢
D．若只受電場力，從d點(diǎn)射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動
【答案】AB
【解析】
由于該電場為勻強(qiáng)電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直于cd方向建立y軸如圖所示，在x軸方向有W＝Exq×2R，在y軸方向有2W＝Eyq×eq \r(3)R＋ExqR，經(jīng)過計(jì)算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；該粒子從d點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電場力做的功為W′＝Eqeq \f(R,2)＝0.5W，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)的電勢，C錯(cuò)誤；若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運(yùn)動，D錯(cuò)誤。
【典例2】(2021·高考廣東卷，T6)圖是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場，虛線為等勢面，在強(qiáng)電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點(diǎn)，不計(jì)液滴重力，下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的低
B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的小
C．液滴在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)的小
D．液滴在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的大
【答案】D
【解析】高壓電源左為正極，則所加強(qiáng)電場的場強(qiáng)向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知φa>φb，故A錯(cuò)誤；等差等勢線的疏密反映場強(qiáng)的大小，由題圖可知a處的等勢線較密，則Ea>Eb，故B錯(cuò)誤；液滴的重力不計(jì)，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為a＝eq \f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C錯(cuò)誤；液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減小，即Epa>Epb，故D正確。
練習(xí)1、(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等．一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．過O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是( )
A．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于O點(diǎn)
B．b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)
C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能
D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能
【答案】BD
【解析】作出兩個(gè)固定點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)附近的電場線，由題意知，O點(diǎn)的場強(qiáng)EO＝0，則兩點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進(jìn)而推知O點(diǎn)左側(cè)的電場方向向右，O點(diǎn)右側(cè)的電場方向向左．可以判定：a點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)，b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在a點(diǎn)的電勢能比b點(diǎn)小，故C錯(cuò)誤；c點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在c點(diǎn)的電勢能小于d點(diǎn)，故D正確．
練習(xí)2、(2021·1月廣東學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測試，4)如圖2所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場中，帶等量負(fù)電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點(diǎn)沿虛線pm、pn運(yùn)動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是( )
A.p點(diǎn)的電勢高于n點(diǎn)的電勢
B.微粒在p點(diǎn)的電勢能小于在m點(diǎn)的電勢能
C.微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量
D.微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量
【答案】D
【解析】沿著電場線，電勢逐漸降低，則有φn>φp，故A錯(cuò)誤；負(fù)電荷從p運(yùn)動到m的過程中，電場力做正功，電勢能減小，有Epp>Epm，故B錯(cuò)誤；兩微粒從p到n和從p到m的過程中，均只受電場力而做正功，由動能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，電荷量q相等，所以兩微粒的動能變化量相等，C錯(cuò)誤；由于W＝ΔEp，電場力做正功相等，所以微粒從p到n和從p到m電勢能的變化量相等，D正確。
【巧學(xué)妙記】
判斷電勢高低的四種方法
(1)根據(jù)電場線方向判斷：沿電場線方向電勢逐漸降低。
(2)根據(jù)場源電荷的正負(fù)判斷：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低。
(3)根據(jù)電勢能的高低判斷：正電荷在電勢較高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大。
(4)根據(jù)電場力做功判斷：根據(jù)UAB＝eq \f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低。
判斷電勢能大小的四種方法
(1)公式法：將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對值越大，電勢能越小。
(2)電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大。
(3)做功法：電場力做正功，電勢能減少；電場力做負(fù)功，電勢能增加。
(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功時(shí)，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減??；動能減小，電勢能增加。
考向二勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系
4．電勢差與電場強(qiáng)度
(1)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場中兩點(diǎn)間沿電場方向的距離。
(2)電場強(qiáng)度的方向和大小與電勢差的關(guān)系：電場中，電場強(qiáng)度方向指向電勢降低最快的方向。
(3)在勻強(qiáng)電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：
推論①：如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq \f(φA＋φB,2)。
推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。
【典例3】(多選)(2021·湖南卷)如圖，圓心為O的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑．將電荷量為qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(q>0))的粒子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為2Weq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(W>0))；若將該粒子從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，電場力做功為W.下列說法正確的是( )
A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與ab平行
B．將該粒子從d點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為0.5W
C．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)電勢
D．若只受電場力，從d點(diǎn)射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動
【答案】 AB
【解析】由于該電場為勻強(qiáng)電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直與cd方向建立y軸如圖所示，在x方向有W＝Exq·2R，在y方向有2W＝Eyq·eq \r(3)R＋ExqR，經(jīng)過計(jì)算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；該粒從d點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電場力做的功為W′＝Eq·eq \f(R,2)＝0.5W，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)的電勢，C錯(cuò)誤；若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運(yùn)動，D錯(cuò)誤．故選AB.
【典例4】(多選)(2017·全國卷Ⅲ，21)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖5所示，三點(diǎn)的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是( )
A.電場強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm
B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1 V
C.電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7 eV
D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9 eV
【答案】ABD
【解析】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢與b點(diǎn)電勢相同，則eq \f(\(ad,\s\up6(－)),\(dc,\s\up6(－)) )＝eq \f(10－17,17－26)＝eq \f(7,9)，所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5 cm，6 cm)，過c點(diǎn)作等勢線bd的垂線，電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得，cf的長度為3.6 cm，電場強(qiáng)度的大小E＝eq \f(U,d)＝eq \f(26－17,3.6) V/cm＝2.5 V/cm，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镺acb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為1 V，故選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢低7 V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7 eV，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢低9 V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9 eV，故選項(xiàng)D正確。
練習(xí)3、 (多選)(2021·海南高考) 如圖，在勻強(qiáng)電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab＝0.2 m，cd與電場方向平行，a、b兩點(diǎn)的電勢差Uab＝20 V。則( )
A．電場強(qiáng)度的大小E＝200 V/m
B．b點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低5 V
C．將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做正功
D．電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能
【答案】AD
【解析】根據(jù)Uab＝E·ab·cs 60°，可得電場強(qiáng)度的大小E＝eq \f(Uab,ab·cs 60°)＝200 V/m，A正確；沿電場線電勢逐漸降低，可知b點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的電勢高，B錯(cuò)誤；將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；因a點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)電勢，則電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能，D正確。
練習(xí)4、(2018·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，其電勢能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，其電勢能減小W2，下列說法正確的是( )
A．此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行
B．若該粒子從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，則電場力做功一定為eq \f(W1＋W2,2)
C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強(qiáng)大小一定為eq \f(W2,qL)
D．若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢差
【答案】BD
【解析】根據(jù)題意無法判斷電場方向，故A錯(cuò)誤；由于電場為勻強(qiáng)電場，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)，所以φM＝eq \f(φc＋φa,2)，φN＝eq \f(φd＋φb,2)，若該粒子從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，則電場力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq \f(φc＋φa,2)－qeq \f(φd＋φb,2)＝eq \f(qUcd＋qUab,2)＝eq \f(W1＋W2,2)，故B正確；因?yàn)椴恢绖驈?qiáng)電場方向，所以場強(qiáng)大小不一定是eq \f(W2,qL)，故C錯(cuò)誤；若W1＝W2，說明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因?yàn)棣誐＝eq \f(φc＋φa,2)，φN＝eq \f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正確。
【巧學(xué)妙記】
E＝eq \f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用
(1)判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫埽妶鰪?qiáng)度越大．
(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低．
(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向．
考向三 等勢面的理解和等勢面與軌跡
1．等勢面
(1)定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．
(2)四個(gè)特點(diǎn)：
①在同一等勢面上移動電荷時(shí)靜電力不做功．
②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越小．
④任意兩個(gè)等勢面都不相交．
2．幾種常見等勢面的比較
【典例5】（2022年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）6. 如圖，真空中電荷量為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于點(diǎn)與點(diǎn)，形成一個(gè)以延長線上點(diǎn)為球心，電勢為零的等勢面（取無窮處電勢為零），為連線上的一點(diǎn)，S為等勢面與直線的交點(diǎn)，為等勢面上的一點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A. 點(diǎn)電勢低于點(diǎn)電勢B. 點(diǎn)電場強(qiáng)度方向指向O點(diǎn)
C. 除無窮遠(yuǎn)處外，MN直線上還存在兩個(gè)電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)D. 將正試探電荷從T點(diǎn)移到P點(diǎn)，靜電力做正功
【答案】B
【解析】A．在直線上，左邊正電荷在右側(cè)電場強(qiáng)度水平向右，右邊負(fù)電荷在直線上電場強(qiáng)度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知間的電場強(qiáng)度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知點(diǎn)電勢高于等勢面與交點(diǎn)處電勢，則點(diǎn)電勢高于點(diǎn)電勢，故A錯(cuò)誤；
C．由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷電荷量，可知在N左側(cè)電場強(qiáng)度不可能為零，則右側(cè)，設(shè)距離為，根據(jù)可知除無窮遠(yuǎn)處外，直線MN電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)只有一個(gè)，故C錯(cuò)誤；
D．由A選項(xiàng)分析可知：點(diǎn)電勢低于電勢，則正電荷在點(diǎn)的電勢能低于在電勢的電勢能，將正試探電荷從T點(diǎn)移到P點(diǎn)，電勢能增大，靜電力做負(fù)功，故D錯(cuò)誤；
B．設(shè)等勢圓的半徑為，距離為，距離為，如圖所示
根據(jù)
結(jié)合電勢的疊加原理、滿足，
解得，
由于電場強(qiáng)度方向垂直等勢面，可知T點(diǎn)的場強(qiáng)方向必過等勢面的圓心，O點(diǎn)電勢
可知可知T點(diǎn)電場方向指向O點(diǎn)，故B正確。
故選B。
【典例6】如圖所示，虛線為勻強(qiáng)電場中與場強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷量的絕對值也相等．現(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速度射出，兩粒子在電場中運(yùn)動的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示．點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)．已知O點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)，若不計(jì)重力，則( )
A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷
B．N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小不相等
C．N在從O點(diǎn)運(yùn)動至a點(diǎn)的過程中克服電場力做功
D．M在從O點(diǎn)運(yùn)動至b點(diǎn)的過程中，電場力對它做的功等于零
【答案】D
【解析】由于O點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)，故電場線方向向下．帶電粒子在電場中做曲線運(yùn)動，合外力也就是電場力，指向曲線凹側(cè)，據(jù)此可知M帶正電荷，N帶負(fù)電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．由動能定理可知N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．N在從O點(diǎn)運(yùn)動至a點(diǎn)的過程中電場力做正功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．O點(diǎn)和b點(diǎn)在同一等勢面上，因而電場力做功為零，選項(xiàng)D正確．
練習(xí)5、（多選)(2021·全國甲卷)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，則( )
A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動到e點(diǎn)，電場力做正功
B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，電場力做功為4 eV
C．b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向右
D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大
【答案】BD
【解析】由于b、e兩點(diǎn)在同一等勢面上，所以正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動到e點(diǎn)，電場力不做功，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電子從a點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，電場力做功Wad＝－e(φa－φd)＝－e(3 V－7 V)＝4 eV，故選項(xiàng)B正確；電場線與等勢面垂直，并且沿電場線方向電勢降低，所以b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向左，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；等差等勢面密的地方電場強(qiáng)度較大，a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)處等差等勢面最密，其電場強(qiáng)度大小最大，故選項(xiàng)D正確．
練習(xí)6.如圖所示，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)電場，AA′、BB′、CC′是該電場的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面間的距離為0.5 cm，其中BB′為零勢面。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿AA′方向以初動能Ek自圖中的P點(diǎn)進(jìn)入電場，剛好從C′點(diǎn)離開電場。已知PA′＝2 cm，粒子的重力忽略不計(jì)，下列說法正確的是( )
A．該粒子通過零勢面時(shí)的動能是1.25Ek
B．該粒子在P點(diǎn)的電勢能是0.5Ek
C．該粒子達(dá)到C′點(diǎn)時(shí)的動能是eq \r(2)Ek
D．該粒子達(dá)到C′點(diǎn)時(shí)的電勢能是0.5Ek
【答案】B
【解析】粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，由其特點(diǎn)可知：Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，PA′＝v0t，A′C′＝eq \f(1,2)v′t，則粒子到達(dá)C′時(shí)的速度v＝eq \r(v′2＋v\\al(2,0))＝eq \r(2)v0，即粒子到達(dá)C′時(shí)的動能Ek′＝eq \f(1,2)mv2＝2Ek，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于BB′為零勢能面，設(shè)AA′的電勢為φ，CC′的電勢為－φ，則由能量守恒定律可得：Ek＋qφ＝E＝2Ek－qφ，解得qφ＝eq \f(1,2)Ek，E＝eq \f(3,2)Ek，即該粒子通過零勢能面時(shí)的動能為E＝eq \f(3,2)Ek，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的電勢能為－qφ＝－0.5Ek，在P點(diǎn)的電勢能為qφ＝0.5Ek，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤。
【巧學(xué)妙記】
帶電粒子運(yùn)動軌跡類問題的解題技巧
1．判斷速度方向
帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．
2．判斷電場力(或電場強(qiáng)度)的方向
僅受電場力作用時(shí)，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，且電場力方向一定與電場線或電場線的切線共線，再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向．
3．判斷電場力做功的正、負(fù)及電勢能的增減
若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加．
4．判斷受力大小、加速度大小變化
根據(jù)電場線分布疏密程度、等差等勢面分布疏密程度與場源電荷相對位置進(jìn)行分析．
考向四 靜電場中的圖像問題
1．v-t圖像：根據(jù)電荷在電場中運(yùn)動的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強(qiáng)度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。
2．φ-x圖像：(1)電場強(qiáng)度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向。
(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系分析電荷移動時(shí)電勢能的變化。
3．E-x圖像：(1)反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。
(2)E>0表示場強(qiáng)沿正方向；EφQ，由電勢疊加原理可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，可知P點(diǎn)處電場線密，電場強(qiáng)度大，EP>EQ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)電場線的特點(diǎn)，可知此電場是由不等量的異種電荷產(chǎn)生的，其中q1帶負(fù)電，q2帶正電，粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，軌跡向左彎曲，受力向左，又電場方向向右，所以此帶電粒子帶負(fù)電，沿虛線從M到N，電勢先降低后升高，所以負(fù)電荷的電勢能先變大后變小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
6、(多選)(2022·天津等級考模擬)如圖所示，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)，不計(jì)重力，下列說法正確的是( )
A．M帶正電荷，N帶負(fù)電荷
B．M在b點(diǎn)的動能小于它在a點(diǎn)的動能
C．N在d點(diǎn)的電勢能大于它在e點(diǎn)的電勢能
D．N在從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中，電場力做正功
【答案】BD。
【解析】由粒子只受電場力作用，電場力方向沿著徑向，根據(jù)粒子運(yùn)動軌跡可知：M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，故M帶負(fù)電，N帶正電，故A錯(cuò)誤；由正電荷周圍電場線沿徑向向外可知：內(nèi)圈的電勢比外圈的電勢高；根據(jù)Ep＝qφ，因負(fù)電荷在電勢越高的點(diǎn)電勢能越低，故M在內(nèi)圈的電勢能比在外圈低，根據(jù)能量守恒，可知M在b點(diǎn)的動能小于它在a點(diǎn)的動能，故B正確；e點(diǎn)和d點(diǎn)在同一個(gè)等勢面上，故N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能，故C錯(cuò)誤；由正電荷周圍電場線沿徑向向外，可知N在從c到d的過程中，電場力做正功，故D正確。
7、(多選)(2022·四川雅安市上學(xué)期一診)如圖所示，在正四面體的兩個(gè)頂點(diǎn)分別固定電荷量為Q的等量異種電荷，a、b是所在棱的中點(diǎn)，c、d為正四面體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則以下判斷正確的是( )
A．c、d兩點(diǎn)電勢相等
B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
C．沿棱從b到d電勢逐漸降低
D．負(fù)的試探電荷沿棱從c到d電勢能始終不變
【答案】ACD
【解析】由題知，通過兩電荷的中垂面是一等勢面，c、d在同一等勢面上，電勢相等，負(fù)的試探電荷沿棱從c到d靜電力不做功，電勢能始終不變，故A、D正確；由電場強(qiáng)度的疊加原理可知，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；由以上分析知沿棱從b到d方向，與電場強(qiáng)度方向成銳角，而沿場強(qiáng)方向電勢降低，故C正確．
8.(2022·江西高三月考)如圖所示，空中固定有一帶正電小球A，其正下方有一較大的光滑絕緣水平桌面。兩完全相同且?guī)щ姾闪肯嗟鹊男∏駼、C(均可視為質(zhì)點(diǎn))恰好圍繞A球正下方的O點(diǎn)，在水平桌面上沿不同的軌道做勻速圓周運(yùn)動。用Ek、Ep、T分別表示B、C小球的動能、電勢能和運(yùn)動周期，用φ表示A所帶電荷在B、C軌道處的電勢。忽略B、C間的相互作用力，則以下判斷正確的是( )
A．φB＝φC B．TC>TB
C．EpCEkC
【答案】B。
【解析】由點(diǎn)電荷的特點(diǎn)可知，以A為球心的同一個(gè)球面為等勢面，B、C軌道不在同一球面上且B離A較近，故B軌道電勢較高，即φB>φC，B、C做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力由庫侖力提供，故B、C受到庫侖引力，即B、C均帶負(fù)電，由Ep＝qφ可知，負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越小，即EpC>EpB，A、C錯(cuò)誤；設(shè)AO距離為h，AB連線與豎直方向夾角為θ，A帶電荷量為Q，B、C帶電荷量為q，由牛頓第二定律可得keq \f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,cs θ)))2)sin θ＝mheq \f(4π2,T2)tan θ，整理得T＝2π eq \r(\f(mh3,kQqcs3 θ))，C軌道有類似關(guān)系，B軌道對應(yīng)θ較小，故周期T較小，即TC>TB，B正確；若小球由內(nèi)軌道運(yùn)動到外軌道，只有電場力做負(fù)功，電勢能增加，動能減小，故D錯(cuò)誤。
9、(2022河南鄭州模擬)如圖所示為某電場的電場線和等勢面分布圖，其中實(shí)線為電場線，虛線為等勢面，a、b、c為電場中的三個(gè)點(diǎn)．下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢
B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度
C．電子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電勢能增大
D．將電子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，再從c點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做功的代數(shù)和為零
【答案】D
【解析】根據(jù)同一等勢面上電勢相等可知，a點(diǎn)的電勢等于b點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小可知a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做正功，電勢能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電場力做功與路徑無關(guān)，只與兩點(diǎn)之間的電勢差有關(guān)，將電子從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，再從c點(diǎn)移到b點(diǎn)，因?yàn)閍、b兩點(diǎn)處于同一等勢面上，所以電場力做功的代數(shù)和為零，選項(xiàng)D正確．
10.(2022·東北三省四市教研聯(lián)合體模擬)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)存在一點(diǎn)電荷Q，坐標(biāo)軸上有A、B兩點(diǎn)且OAφd，故B正確，D錯(cuò)誤。
由圓環(huán)上電荷左右分布的對稱性及圖乙模型可知，a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)方向均豎直向下，場強(qiáng)大小相等；由圓環(huán)上電荷左右、上下分布的對稱性及圖乙模型可知，c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)方向均豎直向下，場強(qiáng)大小相等，故A、C正確。
8.(2020·7月浙江選考，T8)空間P、Q兩點(diǎn)處固定電荷量絕對值相等的點(diǎn)電荷，其中Q點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則( )
A．e點(diǎn)的電勢大于0
B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
C．b點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢
D．負(fù)電荷從a點(diǎn)移動到c點(diǎn)時(shí)電勢能增加
【答案】D
【解析】由等勢線分布圖可以確定該圖為兩等量異種點(diǎn)電荷電場的等勢線分布圖，兩點(diǎn)電荷連線垂直平分線上電勢處處為零，A錯(cuò)誤；電場線與等勢線垂直，故a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同，B錯(cuò)誤；Q點(diǎn)處為正電荷，故垂直平分線左側(cè)電勢均大于零，右側(cè)電勢均小于零，所以b點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)電勢，C錯(cuò)誤；又負(fù)電荷在電勢高處電勢能小，所以負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)時(shí)電勢能增加，D正確。
9. (多選)(2019·全國卷Ⅱ，20)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，N為粒子運(yùn)動軌跡上的另外一點(diǎn)，則( )
A．運(yùn)動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小
B．在M、N兩點(diǎn)間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合
C．粒子在M點(diǎn)的電勢能不低于其在N點(diǎn)的電勢能
D．粒子在N點(diǎn)所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點(diǎn)的切線平行
【答案】AC
【解析】在兩個(gè)同種點(diǎn)電荷的電場中，一帶同種電荷的粒子在兩電荷的連線上自M點(diǎn)(非兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn))由靜止開始運(yùn)動，粒子的速度先增大后減小，選項(xiàng)A正確；帶電粒子僅在電場力作用下運(yùn)動，若運(yùn)動到N點(diǎn)的動能為零，則帶電粒子在N、M兩點(diǎn)的電勢能相等；僅在電場力作用下運(yùn)動，帶電粒子的動能和電勢能之和保持不變，可知若粒子運(yùn)動到N點(diǎn)時(shí)動能不為零，則粒子在N點(diǎn)的電勢能小于其在M點(diǎn)的電勢能，故粒子在M點(diǎn)的電勢能不低于其在N點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)C正確；若靜電場的電場線不是直線，帶電粒子僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡不會與電場線重合，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若粒子運(yùn)動軌跡為曲線，根據(jù)粒子做曲線運(yùn)動的條件，可知粒子在N點(diǎn)所受電場力的方向一定不與粒子軌跡在該點(diǎn)的切線平行，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
答案
10. (多選)(2019·全國卷Ⅲ，21)如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則( )
A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢相等 B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等
C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同 D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢能增加
【答案】BC
【解析】b點(diǎn)距q近，a點(diǎn)距－q近，則b點(diǎn)的電勢高于a點(diǎn)的電勢，A錯(cuò)誤；如圖所示，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度可視為E3與E4、E1與E2的合場強(qiáng)。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合場強(qiáng)Ea與Eb大小相等、方向相同，B、C正確；由于φa＜φb，負(fù)電荷從低電勢移至高電勢過程中，電場力做正功，電勢能減少，D錯(cuò)誤。
新課程標(biāo)準(zhǔn)
1知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢和電勢差的含義。知道勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系。能分析帶電粒子在電場中的運(yùn)動情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。
命題特點(diǎn)
考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對物理觀念的認(rèn)識、運(yùn)動與相互作用的觀念等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。命題點(diǎn)主要集中在點(diǎn)電荷周圍的電場、勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)以及帶電粒子在電場中運(yùn)動的特點(diǎn)。
試題
情境
生活實(shí)踐類
主要以日常生產(chǎn)生活、科技方面的主要試題情境考察電場能性質(zhì)
學(xué)習(xí)探究類
學(xué)習(xí)探究類涉及的主要問題是描述電場能性質(zhì)的有關(guān)物理量的理解與應(yīng)用，帶電粒子在電場中的平衡、加速、偏轉(zhuǎn)問題等．
電場
等勢面(虛線)圖樣
特點(diǎn)
勻強(qiáng)電場
垂直于電場線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場
以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場
兩電荷連線的中垂面為等勢面
等量同種正點(diǎn)電荷的電場
在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高

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