知道靜電場(chǎng)中的電荷具有電勢(shì)能，理解電勢(shì)能、電勢(shì)的含義，掌握靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系.
掌握勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系.
會(huì)處理電場(chǎng)線、等勢(shì)面與運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合問(wèn)題．
考點(diǎn)一 描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量
1．靜電力做功的特點(diǎn)
靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過(guò)程始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)．
2．電勢(shì)能
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱(chēng)為電勢(shì)能．
(2)說(shuō)明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把無(wú)限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零．
3．電勢(shì)
(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比．
(2)定義式：φ＝eq \f(Ep,q).
(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)．
(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同．
4．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系
(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢(shì)能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就增加多少．
(2)電勢(shì)能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過(guò)程中靜電力所做的功．

1．求靜電力做功的四種方法
2．判斷電勢(shì)能變化的兩種方法
(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．
(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越?。?br>3．電勢(shì)高低的四種判斷方法
(1)電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低．
(2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq \f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．
(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq \f(Ep,q)知正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低．
(4)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)為正值，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低．空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢(shì)可以代數(shù)求和．
【典例1】（2022·河北秦皇島·二模）如圖所示，一蜘蛛將網(wǎng)織成兩個(gè)正方形ABCD、abcd，其邊長(zhǎng)分別為2L、L，現(xiàn)在a、b、c、B四個(gè)位置分別放置一個(gè)點(diǎn)電荷，發(fā)現(xiàn)b處的點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力恰好為零，若僅將b處的點(diǎn)電荷Q沿bd方向移至d處，則（ ）
A．a(chǎn)、c兩處點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷Q的合力可能先增大后減小
B．a(chǎn)、c兩處點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷Q的合力可能先減小后增大
C．a(chǎn)、c兩處點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷Q的合力一定先做正功，后做負(fù)功
D．a(chǎn)、c兩處點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷Q的合力一定先做負(fù)功，后做正功
【典例2】（2021·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知球面均勻帶電時(shí)，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，垂直于AB將帶正電的球面均分為左右兩部分，OA = OB。C、D為截面上同一直線上的兩點(diǎn)，OC = OD。現(xiàn)移去左半球面只保留右半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．C點(diǎn)與D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反
B．A點(diǎn)與B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反
C．將一正電荷從C點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)，電勢(shì)能始終不變
D．將一正電荷從A點(diǎn)沿直線移到B點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小
【典例3】（2022·山東·勝利一中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為真空中等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，O為兩電荷連線的中點(diǎn)，A、B是連線的中垂線上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)、C、D為過(guò)O點(diǎn)的某一直線上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，在該電場(chǎng)中放一正的試探電荷。對(duì)這個(gè)試探電荷，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．在C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)能相同
B．在C、D兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力不同
C．在外力作用下沿直線從C經(jīng)O到D點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功再做正功
D．在A點(diǎn)獲得AB方向的速度后，僅電場(chǎng)力作用時(shí)一定沿直線 SKIPIF 1 < 0 做勻速直線運(yùn)動(dòng)
考點(diǎn)二 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1．電勢(shì)差
(1)定義：在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值叫作電勢(shì)差．
(2)定義式：UAB＝eq \f(WAB,q).
2．電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系
UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
3．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離．
(2)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低得最快．

1．由E＝eq \f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論
推論1 勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．
推論2 勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．
2．E＝eq \f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用
(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大．
(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低．
(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．
3．等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路
【典例4】（2021·河北·邢臺(tái)一中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有四個(gè)點(diǎn)ABCD恰好構(gòu)成一個(gè)矩形，初始時(shí)A、B點(diǎn)的電勢(shì)φA = φB = 0，A、C點(diǎn)間的電勢(shì)差UAC = 10V?，F(xiàn)保持電場(chǎng)不變，讓矩形以A點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60°。已知矩形的AB邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 cm，BC邊長(zhǎng)為1cm，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10V/m，方向垂直于AB
B．轉(zhuǎn)動(dòng)前D點(diǎn)的電勢(shì)為10V
C．轉(zhuǎn)動(dòng)后UAB = 0
D．轉(zhuǎn)動(dòng)后UAC = 20V
【典例5】（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，A、B是半徑為r的圓上兩點(diǎn)，空間存在平行于圓面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從圓心處以大小均為v0的初速度向各個(gè)方向射出，結(jié)果粒子到達(dá)A、B兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能均減少了 SKIPIF 1 < 0 ，已知∠AOB=120°，不計(jì)粒子的重力，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
考點(diǎn)三 電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題
1．等勢(shì)面
(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．
(2)四個(gè)特點(diǎn)：
①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功．
②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．
③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小．
④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交．
2．幾種常見(jiàn)等勢(shì)面的比較

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法
1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場(chǎng)線(等勢(shì)線)的交點(diǎn)更方便．
2．判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向．
若已知電場(chǎng)線和軌跡，所受靜電力的方向與電場(chǎng)線(或電場(chǎng)線的切線)共線．
若已知等勢(shì)線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢(shì)線垂直．
3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．
【典例6】（2022·四川省資中縣球溪高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）避雷針是用來(lái)保護(hù)建筑物、高大樹(shù)木等避免雷擊的裝置。當(dāng)雷云放電接近地面時(shí)它使地面電場(chǎng)發(fā)生畸變，在避雷針的頂端形成局部電場(chǎng)集中的空間。圖示為某次避雷針周?chē)牡葎?shì)面分布情況，電場(chǎng)中有M、N、P三點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．P點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的高
B．避雷針附近的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)
C．正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
D．電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在M點(diǎn)的電勢(shì)能
【典例7】（2022·江蘇南通·三模）如圖甲所示，在平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一個(gè)半徑為0.2m的圓形區(qū)域ABCD，圓心為O。P為圓弧上的一個(gè)點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)， SKIPIF 1 < 0 為PO連線旋轉(zhuǎn)的角度，P點(diǎn)電勢(shì) SKIPIF 1 < 0 隨 SKIPIF 1 < 0 變化情況如圖乙所示，則（ ）
A．場(chǎng)強(qiáng)大小為10V/m
B．電子在A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為2eV
C．電子在A點(diǎn)時(shí)所受電場(chǎng)力指向O點(diǎn)
D．電子沿圓弧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力不做功
一、單選題
1．（2022·上海奉賢·二模）描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量是（ ）
A．電勢(shì)能B．電勢(shì)C．電場(chǎng)強(qiáng)度D．電量
2．（2022·廣東·二模）如圖（a），某棵大樹(shù)被雷電擊中，此時(shí)以大樹(shù)為中心的地面上形成了電場(chǎng)，該電場(chǎng)的等勢(shì)面分布及電場(chǎng)中M、P兩點(diǎn)的位置如圖（b）所示，則（ ）
A．M點(diǎn)電勢(shì)較低B．電場(chǎng)線由P點(diǎn)指向M點(diǎn)
C．越靠近大樹(shù)的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越小D．M、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差約為200kV
3．（2022·吉林吉林·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，a、b、c為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一條直線上的三點(diǎn)，ab=bc=l，一個(gè)帶電荷量大小為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在電場(chǎng)力的作用下，以某一初速度從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增加W，則（ ）
A．負(fù)點(diǎn)電荷從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中一定經(jīng)過(guò)b點(diǎn)
B．負(fù)點(diǎn)電荷從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做的功大于b點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做的功
C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小值為 SKIPIF 1 < 0
D．若a點(diǎn)的電勢(shì)為 SKIPIF 1 < 0 ，則b點(diǎn)的電勢(shì)為 SKIPIF 1 < 0
4．（2022·江蘇省昆山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在x軸上O、P兩點(diǎn)分別放置電荷量為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)電荷，一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷在兩電荷連線上的電勢(shì)能 SKIPIF 1 < 0 隨x變化關(guān)系如圖所示，其中A、B兩點(diǎn)電勢(shì)能為零，BD段中C點(diǎn)電勢(shì)能最大，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是正電荷且 SKIPIF 1 < 0
B．B、C間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向
C．C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
D．將一個(gè)正點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功
5．（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）互相正對(duì)的平行金屬板 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 帶等量的異種電荷，傾斜固定放置，一個(gè)帶電小球（可看成點(diǎn)電荷）從一塊金屬板的邊緣附近由靜止釋放沿圖中水平虛線運(yùn)動(dòng)通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域，兩板間的電場(chǎng)可看成勻強(qiáng)電場(chǎng)，則下列判斷正確的是（ ）
A．小球一定帶正電
B．小球一定從 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)
C．小球受到的電場(chǎng)力和重力大小相等
D．小球的電勢(shì)能一定減小
6．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C處，分別固定三個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 。過(guò)點(diǎn)C作AB邊的垂線，垂足為O，過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線，垂足為P，兩垂線交于M點(diǎn)。取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．將一個(gè)正電荷從O點(diǎn)移到M點(diǎn)電勢(shì)能變大
B．O點(diǎn)電勢(shì)低于P點(diǎn)電勢(shì)
C．M點(diǎn)電勢(shì)低于P點(diǎn)電勢(shì)
D．P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小大于O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小
7．（2022·河南安陽(yáng)·高三階段練習(xí)）電場(chǎng)線的疏密程度能描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱，小娜同學(xué)想通過(guò)點(diǎn)電荷定量研究此問(wèn)題。首先，她用蓖麻油實(shí)驗(yàn)?zāi)M得到點(diǎn)電荷周?chē)妶?chǎng)的分布，如圖1所示，然后由點(diǎn)電荷出發(fā)，依據(jù)模擬得到的電場(chǎng)分布特點(diǎn)，向四周均勻的輻射（畫(huà)）出N根電場(chǎng)線，如圖2所示，其中a點(diǎn)為距點(diǎn)電荷為 SKIPIF 1 < 0 的球面上一點(diǎn)，b點(diǎn)為距點(diǎn)電荷為 SKIPIF 1 < 0 的球面上一點(diǎn)。已知電場(chǎng)線的疏密程度n可用穿過(guò)單位面積的電場(chǎng)線的條數(shù)來(lái)表示，該點(diǎn)電荷的電量為Q，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．依據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式 SKIPIF 1 < 0 ，電場(chǎng)線的疏密程度 SKIPIF 1 < 0 ，E和n均反比于 SKIPIF 1 < 0 ，則可認(rèn)為電場(chǎng)線的疏密能描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱
B．如果小娜同學(xué)在畫(huà)電場(chǎng)線時(shí)，向四周均勻的輻射出 SKIPIF 1 < 0 根電場(chǎng)線，則a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)加倍
C．試探電荷在a點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在b點(diǎn)具有的電勢(shì)能大
D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差大于 SKIPIF 1 < 0
8．（2022·上海嘉定·二模）如圖甲，某電場(chǎng)的一條電場(chǎng)線與Ox軸重合，在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，該電子在Ox方向各點(diǎn)的電勢(shì)能Ep 隨x變化的規(guī)律如圖乙所示。若電子僅受電場(chǎng)力的作用，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大小為a，則（ ）
A．a(chǎn)先減小后逐漸增大，該電場(chǎng)線可能是孤立點(diǎn)電荷產(chǎn)生的
B．a(chǎn)先減小后逐漸增大，該電場(chǎng)線可能是等量同種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的
C．a(chǎn)先增大后逐漸減小，該電場(chǎng)線可能是孤立點(diǎn)電荷產(chǎn)生的
D．a(chǎn)先增大后逐漸減小，該電場(chǎng)線可能是等量同種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的
9．（2022·山東日照·三模）懸吊的光滑絕緣水平桿上有A、O、B三點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、向右為正方向建立 SKIPIF 1 < 0 軸，A點(diǎn)坐標(biāo)為-d，B點(diǎn)坐標(biāo)為d，如圖甲所示。A、B兩點(diǎn)間沿 SKIPIF 1 < 0 軸的電勢(shì)變化如圖乙所示，左側(cè)圖線為一條傾斜線段，右側(cè)為拋物線，現(xiàn)將套在桿上的帶電圓環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放（忽略帶電圓環(huán)形成的電場(chǎng)），到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為 SKIPIF 1 < 0 。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圓環(huán)帶正電
B．圓環(huán)的帶電量與質(zhì)量之比為 SKIPIF 1 < 0
C．圓環(huán)向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在AO段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于在OB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
D．圓環(huán)剛通過(guò)O點(diǎn)的瞬間一定不受電場(chǎng)力作用
10．（2022·江蘇·南京師大附中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，直角坐系的x軸、y軸為正方形的對(duì)稱(chēng)軸。將一正電荷在原點(diǎn)O處?kù)o止釋放時(shí)，它在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為v。則將該電荷從x軸上無(wú)限遠(yuǎn)處以初速度2v沿+x方向射入后，它在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（ ）
A．在兩負(fù)電荷連線中點(diǎn)處速度最大
B．將以原點(diǎn)O為中心在x軸上往復(fù)運(yùn)動(dòng)
C．最小速度為 SKIPIF 1 < 0
D．最大速度為 SKIPIF 1 < 0
二、填空題
11．（2022·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)二模）雷雨天，在避雷針附近產(chǎn)生電場(chǎng)，其等勢(shì)面的分布如虛線所示。A、B、C三點(diǎn)中，場(chǎng)強(qiáng)最大的位置是________________。一帶電量為-2.0×10-7C的點(diǎn)電荷q，由B運(yùn)動(dòng)到到C，則其電勢(shì)能的變化?Ep=________________J。
12．（2022·上海·曹楊二中二模）在一點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。已知a、b兩點(diǎn)距該點(diǎn)電荷的距離分別為1m和6m，a、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為Ea、Eb，則Ea ______ Eb（選填“＞”“＝”或“＜”）?，F(xiàn)將一電荷量為4×10-8C的負(fù)點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，在此過(guò)程中電場(chǎng)力做功為_(kāi)_________J。
13．（2021·福建·廈門(mén)一中高三期中）如圖所示，在某一點(diǎn)電荷 SKIPIF 1 < 0 產(chǎn)生的電場(chǎng)中有 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，其中 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 SKIPIF 1 < 0 ，方向與 SKIPIF 1 < 0 連線成30°角； SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 SKIPIF 1 < 0 ，方向與 SKIPIF 1 < 0 連線成60°角，則 SKIPIF 1 < 0 ___________， SKIPIF 1 < 0 _________ SKIPIF 1 < 0 。（此空填“＞”、“＝”或“＜”）
14．（2022·福建福州·高三期末）如圖所示的平面內(nèi)固定兩個(gè)帶電量為 SKIPIF 1 < 0 的異種點(diǎn)電荷，它們之間距離為 SKIPIF 1 < 0 。以其連線中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為圓心，以 SKIPIF 1 < 0 為半徑畫(huà)圓， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為圓周上有三點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)連線恰好過(guò) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度_____（填“相同”或“不同”）， SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)電勢(shì)______（填“大于”“等于”或“小于”） SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)電勢(shì)；已知靜電力常數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為_(kāi)______。
15．（2022·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平面內(nèi)的等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，頂點(diǎn)C恰好位于光滑絕緣直軌道CD的最低點(diǎn)，光滑直導(dǎo)軌的上端點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)的距離均為L(zhǎng)，D在AB邊上的豎直投影點(diǎn)為O，一對(duì)電荷量均為 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)電荷分別固定于A、B兩點(diǎn)．在D處將質(zhì)量為m、電荷量為 SKIPIF 1 < 0 （的小球套在軌道上（忽略它對(duì)原電場(chǎng)的影響），將小球由靜止開(kāi)始釋放，已知靜電力常量為k、重力加速度為g，且 SKIPIF 1 < 0 ，忽略空氣阻力，則小球沿直軌道CD下滑過(guò)程中，電勢(shì)能的變化情況為_(kāi)_______（選填“一直增大”、“一直減小”、“先增大后減小”或“先減小后增大”等）；小球剛到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的加速度大小為_(kāi)__________。
三、解答題
16．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，兩個(gè)大平行金屬板M、N間距離 SKIPIF 1 < 0 ，兩板接在電壓（電勢(shì)差） SKIPIF 1 < 0 的電源上，M板接地，板間A點(diǎn)距M板 SKIPIF 1 < 0 ，B點(diǎn)距N板 SKIPIF 1 < 0 。一個(gè) SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)電荷放在A點(diǎn)處，試求：
（1）該電荷在A點(diǎn)所受的電場(chǎng)力；
（2）該電荷在B點(diǎn)所具有的電勢(shì)能。
17．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）空間中存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=240V/m，一帶電粒子從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)。電場(chǎng)力做功WAB=1.2×10-2J，AB平行于電場(chǎng)線且A、B間的距離為5cm，之后粒子又從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，B，C間的距離為10cm且BC與電場(chǎng)線方向的夾角為60°，求：
（1）粒子所帶電荷量q；
（2）粒子從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功WBC；
（3）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAC。
18．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，MN板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng) SKIPIF 1 < 0 ，方向豎直向上電場(chǎng)上A、B兩點(diǎn)相距 SKIPIF 1 < 0 ，AB連線與電場(chǎng)方向夾角 SKIPIF 1 < 0 ，A點(diǎn)和M板相距 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）求AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（2）若M板接地（電勢(shì)為0），求B點(diǎn)電勢(shì)；
（3）將 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)電荷從B移到A，電場(chǎng)力做的功。
19．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，光滑豎直圓環(huán)軌道，O為圓心，半徑為R＝0.5m，B點(diǎn)與O點(diǎn)等高，在最低點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷A，B點(diǎn)恰能靜止一質(zhì)量為m＝0.1 kg、電荷量為q＝ SKIPIF 1 < 0 ×10－6 C的帶正電小球，現(xiàn)將點(diǎn)電荷A的電荷量增加為原來(lái)的兩倍，小球沿圓環(huán)軌道向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)的速度為 SKIPIF 1 < 0 m/s，取g＝10 m/s2，靜電力常量k＝9.0×109 N·m/C2。求：
（1）開(kāi)始時(shí)點(diǎn)電荷A的帶電荷量Q是多少？
（2）小球在B點(diǎn)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；
（3）點(diǎn)電荷A的電荷量增加為原來(lái)的兩倍后，B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。
20．（2022·寧夏吳忠·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，電荷量均為+q、質(zhì)量分別為m、3m的小球A、B，中間用絕緣輕繩連接，忽略兩電荷間的庫(kù)侖力，兩球在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以速度v0勻速上升，重力加速度為g，某時(shí)刻輕繩斷開(kāi)。求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；
（2）輕繩斷開(kāi)后A、B兩球的加速度大小；
（3）自輕繩斷開(kāi)至B球速度為零的過(guò)程中，B球的電勢(shì)能如何變化，變化多少？
電場(chǎng)
等勢(shì)面(虛線)圖樣
特點(diǎn)
勻強(qiáng)電場(chǎng)
垂直于電場(chǎng)線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面
等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高

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