考向一靜電力做功、電勢能、電勢、電勢差的關(guān)系
考向二勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系
考向三 等勢面的理解和等勢面與軌跡
考向四 靜電場中的圖像問題
考向一靜電力做功、電勢能、電勢、電勢差的關(guān)系
一、靜電力做功和電勢能
1．靜電力做功
(1)特點：靜電力做的功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程起始位置和終止位置有關(guān)。
(2)計算方法
①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體沿電場方向的位移。
②WAB＝qUAB，適用于任何電場。
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。
(2)說明：電勢能具有相對性，通常把電荷在離場源無限遠處或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為0。
3．二者關(guān)系
(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通過WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就減少多少；靜電力對電荷做多少負功，電荷的電勢能就增加多少。
二、電勢
1．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值。
(2)定義式：φ＝eq \f(Ep,q)。
(3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，正(負)號表示該點電勢比零電勢高(低)。
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。
三、電勢差
1．定義：電場中兩點間電勢的差值。
2．定義式：UAB＝φA－φB。
3．與靜電力做功的關(guān)系
(1)靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點的電勢能之差。
(2)電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān)。
【典例1】(多選)(2023·高考湖南卷，T9)如圖，圓心為O的圓處于勻強電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑。將電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，電場力做功為2W(W>0)；若將該粒子從c點移動到d點，電場力做功為W。下列說法正確的是( )
A．該勻強電場的場強方向與ab平行
B．將該粒子從d點移動到b點，電場力做功為0.5W
C．a(chǎn)點電勢低于c點電勢
D．若只受電場力，從d點射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運動
答案:AB
解析：
由于該電場為勻強電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直于cd方向建立y軸如圖所示，在x軸方向有W＝Exq×2R，在y軸方向有2W＝Eyq×eq \r(3)R＋ExqR，經(jīng)過計算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；該粒子從d點運動到b點，電場力做的功為W′＝Eqeq \f(R,2)＝0.5W，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于c點的電勢，C錯誤；若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運動，D錯誤。
【典例2】(2023·高考廣東卷，T6)圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強電場，虛線為等勢面，在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)點的電勢比b點的低
B．a(chǎn)點的電場強度比b點的小
C．液滴在a點的加速度比在b點的小
D．液滴在a點的電勢能比在b點的大
答案:D
解析：高壓電源左為正極，則所加強電場的場強向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知φa>φb，故A錯誤；等差等勢線的疏密反映場強的大小，由題圖可知a處的等勢線較密，則Ea>Eb，故B錯誤；液滴的重力不計，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為a＝eq \f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C錯誤；液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減小，即Epa>Epb，故D正確。
練習1、(多選)(2023·山東卷·10)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等．一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態(tài)．過O點作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是( )
A．a(chǎn)點電勢低于O點
B．b點電勢低于c點
C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能
D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能
答案:BD
解析：作出兩個固定點電荷分別在O點附近的電場線，由題意知，O點的場強EO＝0，則兩點電荷分別在O點處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進而推知O點左側(cè)的電場方向向右，O點右側(cè)的電場方向向左．可以判定：a點電勢高于O點，b點電勢低于c點，故A錯誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點的電勢高于b點，試探電荷(帶負電)在a點的電勢能比b點小，故C錯誤；c點電勢高于d點，試探電荷(帶負電)在c點的電勢能小于d點，故D正確．
練習2、(2023·1月廣東學業(yè)水平選擇考適應性測試，4)如圖2所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場中，帶等量負電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點沿虛線pm、pn運動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是( )
A.p點的電勢高于n點的電勢
B.微粒在p點的電勢能小于在m點的電勢能
C.微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量
D.微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量
答案:D
解析：沿著電場線，電勢逐漸降低，則有φn>φp，故A錯誤；負電荷從p運動到m的過程中，電場力做正功，電勢能減小，有Epp>Epm，故B錯誤；兩微粒從p到n和從p到m的過程中，均只受電場力而做正功，由動能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，電荷量q相等，所以兩微粒的動能變化量相等，C錯誤；由于W＝ΔEp，電場力做正功相等，所以微粒從p到n和從p到m電勢能的變化量相等，D正確。
【巧學妙記】
判斷電勢高低的四種方法
(1)根據(jù)電場線方向判斷：沿電場線方向電勢逐漸降低。
(2)根據(jù)場源電荷的正負判斷：取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低。
(3)根據(jù)電勢能的高低判斷：正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大。
(4)根據(jù)電場力做功判斷：根據(jù)UAB＝eq \f(WAB,q)，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低。
判斷電勢能大小的四種方法
(1)公式法：將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負Ep的絕對值越大，電勢能越小。
(2)電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負電荷在電勢低的地方電勢能大。
(3)做功法：電場力做正功，電勢能減少；電場力做負功，電勢能增加。
(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減??；動能減小，電勢能增加。
考向二勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系
4．電勢差與電場強度
(1)電勢差與電場強度的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離。
(2)電場強度的方向和大小與電勢差的關(guān)系：電場中，電場強度方向指向電勢降低最快的方向。
(3)在勻強電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：
推論①：如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq \f(φA＋φB,2)。
推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。
【典例3】(多選)(2023·湖南卷)如圖，圓心為O的圓處于勻強電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑．將電荷量為qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(q>0))的粒子從a點移動到b點，電場力做功為2Weq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(W>0))；若將該粒子從c點移動到d點，電場力做功為W.下列說法正確的是( )
A．該勻強電場的場強方向與ab平行
B．將該粒子從d點移動到b點，電場力做功為0.5W
C．a(chǎn)點電勢低于c點電勢
D．若只受電場力，從d點射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運動
答案: AB
解析：由于該電場為勻強電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直與cd方向建立y軸如圖所示，在x方向有W＝Exq·2R，在y方向有2W＝Eyq·eq \r(3)R＋ExqR，經(jīng)過計算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；該粒從d點運動到b點，電場力做的功為W′＝Eq·eq \f(R,2)＝0.5W，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于c點的電勢，C錯誤；若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運動，D錯誤．故選AB.
【典例4】(多選)(2023·全國卷Ⅲ，21)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖5所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是( )
A.電場強度的大小為2.5 V/cm
B.坐標原點處的電勢為1 V
C.電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D.電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV
答案:ABD
解析：如圖所示，設(shè)a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則eq \f(\(ad,\s\up6(－)),\(dc,\s\up6(－)) )＝eq \f(10－17,17－26)＝eq \f(7,9)，所以d點的坐標為(3.5 cm，6 cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得，cf的長度為3.6 cm，電場強度的大小E＝eq \f(U,d)＝eq \f(26－17,3.6) V/cm＝2.5 V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標原點O處的電勢為1 V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7 V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9 V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV，故選項D正確。
練習3、 (多選)(2023·海南高考) 如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab＝0.2 m，cd與電場方向平行，a、b兩點的電勢差Uab＝20 V。則( )
A．電場強度的大小E＝200 V/m
B．b點的電勢比d點的低5 V
C．將電子從c點移到d點，電場力做正功
D．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能
答案:AD
解析：根據(jù)Uab＝E·ab·cs 60°，可得電場強度的大小E＝eq \f(Uab,ab·cs 60°)＝200 V/m，A正確；沿電場線電勢逐漸降低，可知b點的電勢比d點的電勢高，B錯誤；將電子從c點移到d點，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力做負功，C錯誤；因a點的電勢低于c點電勢，則電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，D正確。
練習4、(2023·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，下列說法正確的是( )
A．此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行
B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為eq \f(W1＋W2,2)
C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強大小一定為eq \f(W2,qL)
D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差
答案:BD
解析：根據(jù)題意無法判斷電場方向，故A錯誤；由于電場為勻強電場，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點，所以φM＝eq \f(φc＋φa,2)，φN＝eq \f(φd＋φb,2)，若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq \f(φc＋φa,2)－qeq \f(φd＋φb,2)＝eq \f(qUcd＋qUab,2)＝eq \f(W1＋W2,2)，故B正確；因為不知道勻強電場方向，所以場強大小不一定是eq \f(W2,qL)，故C錯誤；若W1＝W2，說明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因為φM＝eq \f(φc＋φa,2)，φN＝eq \f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正確。
【巧學妙記】
E＝eq \f(U,d)在非勻強電場中的三點妙用
(1)判斷電場強度大?。旱炔畹葎菝嬖矫埽妶鰪姸仍酱螅?br>(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低．
(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向．
考向三 等勢面的理解和等勢面與軌跡
1．等勢面
(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面．
(2)四個特點：
①在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功．
②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越?。?br>④任意兩個等勢面都不相交．
2．幾種常見等勢面的比較
【典例5】(2023年河北省普通高中學業(yè)水平選擇性考試）6. 如圖，真空中電荷量為和的兩個點電荷分別位于點與點，形成一個以延長線上點為球心，電勢為零的等勢面（取無窮處電勢為零），為連線上的一點，S為等勢面與直線的交點，為等勢面上的一點，下列說法正確的是（ ）
A. 點電勢低于點電勢B. 點電場強度方向指向O點
C. 除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點D. 將正試探電荷從T點移到P點，靜電力做正功
答案:B
解析：A．在直線上，左邊正電荷在右側(cè)電場強度水平向右，右邊負電荷在直線上電場強度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知間的電場強度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知點電勢高于等勢面與交點處電勢，則點電勢高于點電勢，故A錯誤；
C．由于正電荷的電荷量大于負電荷電荷量，可知在N左側(cè)電場強度不可能為零，則右側(cè)，設(shè)距離為，根據(jù)可知除無窮遠處外，直線MN電場強度為零的點只有一個，故C錯誤；
D．由A選項分析可知：點電勢低于電勢，則正電荷在點的電勢能低于在電勢的電勢能，將正試探電荷從T點移到P點，電勢能增大，靜電力做負功，故D錯誤；
B．設(shè)等勢圓的半徑為，距離為，距離為，如圖所示
根據(jù)
結(jié)合電勢的疊加原理、滿足，
解得，
由于電場強度方向垂直等勢面，可知T點的場強方向必過等勢面的圓心，O點電勢
可知可知T點電場方向指向O點，故B正確。
故選B。
【典例6】如圖所示，虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷量的絕對值也相等．現(xiàn)將M、N從虛線上的O點以相同速度射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示．點a、b、c為實線與虛線的交點．已知O點電勢高于c點，若不計重力，則( )
A．M帶負電荷，N帶正電荷
B．N在a點的速度與M在c點的速度大小不相等
C．N在從O點運動至a點的過程中克服電場力做功
D．M在從O點運動至b點的過程中，電場力對它做的功等于零
答案:D
解析：由于O點電勢高于c點，故電場線方向向下．帶電粒子在電場中做曲線運動，合外力也就是電場力，指向曲線凹側(cè)，據(jù)此可知M帶正電荷，N帶負電荷，選項A錯誤．由動能定理可知N在a點的速度與M在c點的速度大小相等，選項B錯誤．N在從O點運動至a點的過程中電場力做正功，選項C錯誤．O點和b點在同一等勢面上，因而電場力做功為零，選項D正確．
練習5、（多選)(2023·全國甲卷)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則( )
A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功
B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4 eV
C．b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右
D．a(chǎn)、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大
答案:BD
解析：由于b、e兩點在同一等勢面上，所以正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，故選項A錯誤；電子從a點運動到d點，電場力做功Wad＝－e(φa－φd)＝－e(3 V－7 V)＝4 eV，故選項B正確；電場線與等勢面垂直，并且沿電場線方向電勢降低，所以b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向左，故選項C錯誤；等差等勢面密的地方電場強度較大，a、b、c、d四個點中，b點處等差等勢面最密，其電場強度大小最大，故選項D正確．
練習6.如圖所示，虛線框內(nèi)有勻強電場，AA′、BB′、CC′是該電場的三個等勢面，相鄰等勢面間的距離為0.5 cm，其中BB′為零勢面。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿AA′方向以初動能Ek自圖中的P點進入電場，剛好從C′點離開電場。已知PA′＝2 cm，粒子的重力忽略不計，下列說法正確的是( )
A．該粒子通過零勢面時的動能是1.25Ek
B．該粒子在P點的電勢能是0.5Ek
C．該粒子達到C′點時的動能是eq \r(2)Ek
D．該粒子達到C′點時的電勢能是0.5Ek
答案:B
解析：粒子在勻強電場中做類平拋運動，由其特點可知：Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，PA′＝v0t，A′C′＝eq \f(1,2)v′t，則粒子到達C′時的速度v＝eq \r(v′2＋v\\al(2,0))＝eq \r(2)v0，即粒子到達C′時的動能Ek′＝eq \f(1,2)mv2＝2Ek，選項C錯誤；由于BB′為零勢能面，設(shè)AA′的電勢為φ，CC′的電勢為－φ，則由能量守恒定律可得：Ek＋qφ＝E＝2Ek－qφ，解得qφ＝eq \f(1,2)Ek，E＝eq \f(3,2)Ek，即該粒子通過零勢能面時的動能為E＝eq \f(3,2)Ek，選項A錯誤；到達C′點時的電勢能為－qφ＝－0.5Ek，在P點的電勢能為qφ＝0.5Ek，選項B正確，D錯誤。
【巧學妙記】
帶電粒子運動軌跡類問題的解題技巧
1．判斷速度方向
帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向．
2．判斷電場力(或電場強度)的方向
僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，且電場力方向一定與電場線或電場線的切線共線，再根據(jù)粒子的正、負判斷電場強度的方向．
3．判斷電場力做功的正、負及電勢能的增減
若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加．
4．判斷受力大小、加速度大小變化
根據(jù)電場線分布疏密程度、等差等勢面分布疏密程度與場源電荷相對位置進行分析．
考向四 靜電場中的圖像問題
1．v-t圖像：根據(jù)電荷在電場中運動的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。
2．φ-x圖像：(1)電場強度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的絕對值表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向。
(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系分析電荷移動時電勢能的變化。
3．E-x圖像：(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律。
(2)E>0表示場強沿正方向；ETB
C．EpCEkC
9、(2023河南鄭州模擬)如圖所示為某電場的電場線和等勢面分布圖，其中實線為電場線，虛線為等勢面，a、b、c為電場中的三個點．下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢
B．a(chǎn)點的電場強度小于b點的電場強度
C．電子從a點移到c點，電勢能增大
D．將電子從a點移到c點，再從c點移到b點，電場力做功的代數(shù)和為零
10.(2023·東北三省四市教研聯(lián)合體模擬)如圖所示，在直角坐標系xOy平面內(nèi)存在一點電荷Q，坐標軸上有A、B兩點且OAFb B．Epa＞Epb，F(xiàn)aFb D．Epa＜Epb，F(xiàn)a0)的點電荷固定在P點。下列說法正確的是( )
A．沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大
B．沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小
C．正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大
D．將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負
6. (多選)(2023·江蘇卷，9)如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號電荷的小球(不計重力)。開始時，兩小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強電場E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點O轉(zhuǎn)到水平位置。取O點的電勢為0。下列說法正確的有( )
A.電場E中A點電勢低于B點 B.轉(zhuǎn)動中兩小球的電勢能始終相等
C.該過程靜電力對兩小球均做負功 D.該過程兩小球的總電勢能增加
7、(多選)(2023·全國卷Ⅱ)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則( )
A．a(chǎn)、b兩點的場強相等 B．a(chǎn)、b兩點的電勢相等
C．c、d兩點的場強相等 D．c、d兩點的電勢相等
8.(2023·7月浙江選考，T8)空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設(shè)無窮遠處電勢為0，則( )
A．e點的電勢大于0
B．a(chǎn)點和b點的電場強度相同
C．b點的電勢低于d點的電勢
D．負電荷從a點移動到c點時電勢能增加
9. (多選)(2023·全國卷Ⅱ，20)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止開始運動，N為粒子運動軌跡上的另外一點，則( )
A．運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小
B．在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合
C．粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能
D．粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行
10. (多選)(2023·全國卷Ⅲ，21)如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、b是正方體的另外兩個頂點。則( )
A．a(chǎn)點和b點的電勢相等 B．a(chǎn)點和b點的電場強度大小相等
C．a(chǎn)點和b點的電場強度方向相同 D．將負電荷從a點移到b點，電勢能增加
新課程標準
1知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢和電勢差的含義。知道勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系。能分析帶電粒子在電場中的運動情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。
命題特點
考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對物理觀念的認識、運動與相互作用的觀念等物理學科的核心素養(yǎng)。命題點主要集中在點電荷周圍的電場、勻強電場的特點以及帶電粒子在電場中運動的特點。
試題
情境
生活實踐類
主要以日常生產(chǎn)生活、科技方面的主要試題情境考察電場能性質(zhì)
學習探究類
學習探究類涉及的主要問題是描述電場能性質(zhì)的有關(guān)物理量的理解與應用，帶電粒子在電場中的平衡、加速、偏轉(zhuǎn)問題等．
電場
等勢面(虛線)圖樣
特點
勻強電場
垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場
以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場
兩電荷連線的中垂面為等勢面
等量同種正點電荷的電場
在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高
考點25 靜電場--靜電場中能的性質(zhì)
考向一靜電力做功、電勢能、電勢、電勢差的關(guān)系
考向二勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系
考向三 等勢面的理解和等勢面與軌跡
考向四 靜電場中的圖像問題
考向一靜電力做功、電勢能、電勢、電勢差的關(guān)系
一、靜電力做功和電勢能
1．靜電力做功
(1)特點：靜電力做的功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程起始位置和終止位置有關(guān)。
(2)計算方法
①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體沿電場方向的位移。
②WAB＝qUAB，適用于任何電場。
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。
(2)說明：電勢能具有相對性，通常把電荷在離場源無限遠處或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為0。
3．二者關(guān)系
(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通過WAB＝EpA－EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就減少多少；靜電力對電荷做多少負功，電荷的電勢能就增加多少。
二、電勢
1．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值。
(2)定義式：φ＝eq \f(Ep,q)。
(3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，正(負)號表示該點電勢比零電勢高(低)。
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。
三、電勢差
1．定義：電場中兩點間電勢的差值。
2．定義式：UAB＝φA－φB。
3．與靜電力做功的關(guān)系
(1)靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點的電勢能之差。
(2)電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān)。
【典例1】(多選)(2023·高考湖南卷，T9)如圖，圓心為O的圓處于勻強電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑。將電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，電場力做功為2W(W>0)；若將該粒子從c點移動到d點，電場力做功為W。下列說法正確的是( )
A．該勻強電場的場強方向與ab平行
B．將該粒子從d點移動到b點，電場力做功為0.5W
C．a(chǎn)點電勢低于c點電勢
D．若只受電場力，從d點射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運動
答案:AB
解析：
由于該電場為勻強電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直于cd方向建立y軸如圖所示，在x軸方向有W＝Exq×2R，在y軸方向有2W＝Eyq×eq \r(3)R＋ExqR，經(jīng)過計算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；該粒子從d點運動到b點，電場力做的功為W′＝Eqeq \f(R,2)＝0.5W，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于c點的電勢，C錯誤；若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運動，D錯誤。
【典例2】(2023·高考廣東卷，T6)圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強電場，虛線為等勢面，在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)點的電勢比b點的低
B．a(chǎn)點的電場強度比b點的小
C．液滴在a點的加速度比在b點的小
D．液滴在a點的電勢能比在b點的大
答案:D
解析：高壓電源左為正極，則所加強電場的場強向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知φa>φb，故A錯誤；等差等勢線的疏密反映場強的大小，由題圖可知a處的等勢線較密，則Ea>Eb，故B錯誤；液滴的重力不計，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為a＝eq \f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C錯誤；液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減小，即Epa>Epb，故D正確。
練習1、(多選)(2023·山東卷·10)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等．一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態(tài)．過O點作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是( )
A．a(chǎn)點電勢低于O點
B．b點電勢低于c點
C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能
D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能
答案:BD
解析：作出兩個固定點電荷分別在O點附近的電場線，由題意知，O點的場強EO＝0，則兩點電荷分別在O點處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進而推知O點左側(cè)的電場方向向右，O點右側(cè)的電場方向向左．可以判定：a點電勢高于O點，b點電勢低于c點，故A錯誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點的電勢高于b點，試探電荷(帶負電)在a點的電勢能比b點小，故C錯誤；c點電勢高于d點，試探電荷(帶負電)在c點的電勢能小于d點，故D正確．
練習2、(2023·1月廣東學業(yè)水平選擇考適應性測試，4)如圖2所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場中，帶等量負電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點沿虛線pm、pn運動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是( )
A.p點的電勢高于n點的電勢
B.微粒在p點的電勢能小于在m點的電勢能
C.微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量
D.微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量
答案:D
解析：沿著電場線，電勢逐漸降低，則有φn>φp，故A錯誤；負電荷從p運動到m的過程中，電場力做正功，電勢能減小，有Epp>Epm，故B錯誤；兩微粒從p到n和從p到m的過程中，均只受電場力而做正功，由動能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，電荷量q相等，所以兩微粒的動能變化量相等，C錯誤；由于W＝ΔEp，電場力做正功相等，所以微粒從p到n和從p到m電勢能的變化量相等，D正確。
【巧學妙記】
判斷電勢高低的四種方法
(1)根據(jù)電場線方向判斷：沿電場線方向電勢逐漸降低。
(2)根據(jù)場源電荷的正負判斷：取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低。
(3)根據(jù)電勢能的高低判斷：正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大。
(4)根據(jù)電場力做功判斷：根據(jù)UAB＝eq \f(WAB,q)，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低。
判斷電勢能大小的四種方法
(1)公式法：將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負Ep的絕對值越大，電勢能越小。
(2)電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負電荷在電勢低的地方電勢能大。
(3)做功法：電場力做正功，電勢能減少；電場力做負功，電勢能增加。
(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減??；動能減小，電勢能增加。
考向二勻強電場中電場強度和電勢差的關(guān)系
4．電勢差與電場強度
(1)電勢差與電場強度的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離。
(2)電場強度的方向和大小與電勢差的關(guān)系：電場中，電場強度方向指向電勢降低最快的方向。
(3)在勻強電場中U＝Ed，即在沿電場線方向上，U∝d。推論如下：
推論①：如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq \f(φA＋φB,2)。
推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。
【典例3】(多選)(2023·湖南卷)如圖，圓心為O的圓處于勻強電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑．將電荷量為qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(q>0))的粒子從a點移動到b點，電場力做功為2Weq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(W>0))；若將該粒子從c點移動到d點，電場力做功為W.下列說法正確的是( )
A．該勻強電場的場強方向與ab平行
B．將該粒子從d點移動到b點，電場力做功為0.5W
C．a(chǎn)點電勢低于c點電勢
D．若只受電場力，從d點射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運動
答案: AB
解析：由于該電場為勻強電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂直與cd方向建立y軸如圖所示，在x方向有W＝Exq·2R，在y方向有2W＝Eyq·eq \r(3)R＋ExqR，經(jīng)過計算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；該粒從d點運動到b點，電場力做的功為W′＝Eq·eq \f(R,2)＝0.5W，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于c點的電勢，C錯誤；若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運動，D錯誤．故選AB.
【典例4】(多選)(2023·全國卷Ⅲ，21)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖5所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是( )
A.電場強度的大小為2.5 V/cm
B.坐標原點處的電勢為1 V
C.電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D.電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV
答案:ABD
解析：如圖所示，設(shè)a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則eq \f(\(ad,\s\up6(－)),\(dc,\s\up6(－)) )＝eq \f(10－17,17－26)＝eq \f(7,9)，所以d點的坐標為(3.5 cm，6 cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得，cf的長度為3.6 cm，電場強度的大小E＝eq \f(U,d)＝eq \f(26－17,3.6) V/cm＝2.5 V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標原點O處的電勢為1 V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7 V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9 V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV，故選項D正確。
練習3、 (多選)(2023·海南高考) 如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab＝0.2 m，cd與電場方向平行，a、b兩點的電勢差Uab＝20 V。則( )
A．電場強度的大小E＝200 V/m
B．b點的電勢比d點的低5 V
C．將電子從c點移到d點，電場力做正功
D．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能
答案:AD
解析：根據(jù)Uab＝E·ab·cs 60°，可得電場強度的大小E＝eq \f(Uab,ab·cs 60°)＝200 V/m，A正確；沿電場線電勢逐漸降低，可知b點的電勢比d點的電勢高，B錯誤；將電子從c點移到d點，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力做負功，C錯誤；因a點的電勢低于c點電勢，則電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，D正確。
練習4、(2023·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，下列說法正確的是( )
A．此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行
B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為eq \f(W1＋W2,2)
C．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強大小一定為eq \f(W2,qL)
D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差
答案:BD
解析：根據(jù)題意無法判斷電場方向，故A錯誤；由于電場為勻強電場，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點，所以φM＝eq \f(φc＋φa,2)，φN＝eq \f(φd＋φb,2)，若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq \f(φc＋φa,2)－qeq \f(φd＋φb,2)＝eq \f(qUcd＋qUab,2)＝eq \f(W1＋W2,2)，故B正確；因為不知道勻強電場方向，所以場強大小不一定是eq \f(W2,qL)，故C錯誤；若W1＝W2，說明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因為φM＝eq \f(φc＋φa,2)，φN＝eq \f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正確。
【巧學妙記】
E＝eq \f(U,d)在非勻強電場中的三點妙用
(1)判斷電場強度大小：等差等勢面越密，電場強度越大．
(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低．
(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向．
考向三 等勢面的理解和等勢面與軌跡
1．等勢面
(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面．
(2)四個特點：
①在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功．
②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越?。?br>④任意兩個等勢面都不相交．
2．幾種常見等勢面的比較
【典例5】(2023年河北省普通高中學業(yè)水平選擇性考試）6. 如圖，真空中電荷量為和的兩個點電荷分別位于點與點，形成一個以延長線上點為球心，電勢為零的等勢面（取無窮處電勢為零），為連線上的一點，S為等勢面與直線的交點，為等勢面上的一點，下列說法正確的是（ ）
A. 點電勢低于點電勢B. 點電場強度方向指向O點
C. 除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點D. 將正試探電荷從T點移到P點，靜電力做正功
答案:B
解析：A．在直線上，左邊正電荷在右側(cè)電場強度水平向右，右邊負電荷在直線上電場強度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知間的電場強度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知點電勢高于等勢面與交點處電勢，則點電勢高于點電勢，故A錯誤；
C．由于正電荷的電荷量大于負電荷電荷量，可知在N左側(cè)電場強度不可能為零，則右側(cè)，設(shè)距離為，根據(jù)可知除無窮遠處外，直線MN電場強度為零的點只有一個，故C錯誤；
D．由A選項分析可知：點電勢低于電勢，則正電荷在點的電勢能低于在電勢的電勢能，將正試探電荷從T點移到P點，電勢能增大，靜電力做負功，故D錯誤；
B．設(shè)等勢圓的半徑為，距離為，距離為，如圖所示
根據(jù)
結(jié)合電勢的疊加原理、滿足，
解得，
由于電場強度方向垂直等勢面，可知T點的場強方向必過等勢面的圓心，O點電勢
可知可知T點電場方向指向O點，故B正確。
故選B。
【典例6】如圖所示，虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷量的絕對值也相等．現(xiàn)將M、N從虛線上的O點以相同速度射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示．點a、b、c為實線與虛線的交點．已知O點電勢高于c點，若不計重力，則( )
A．M帶負電荷，N帶正電荷
B．N在a點的速度與M在c點的速度大小不相等
C．N在從O點運動至a點的過程中克服電場力做功
D．M在從O點運動至b點的過程中，電場力對它做的功等于零
答案:D
解析：由于O點電勢高于c點，故電場線方向向下．帶電粒子在電場中做曲線運動，合外力也就是電場力，指向曲線凹側(cè)，據(jù)此可知M帶正電荷，N帶負電荷，選項A錯誤．由動能定理可知N在a點的速度與M在c點的速度大小相等，選項B錯誤．N在從O點運動至a點的過程中電場力做正功，選項C錯誤．O點和b點在同一等勢面上，因而電場力做功為零，選項D正確．
練習5、（多選)(2023·全國甲卷)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則( )
A．一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功
B．一電子從a點運動到d點，電場力做功為4 eV
C．b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右
D．a(chǎn)、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大
答案:BD
解析：由于b、e兩點在同一等勢面上，所以正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，故選項A錯誤；電子從a點運動到d點，電場力做功Wad＝－e(φa－φd)＝－e(3 V－7 V)＝4 eV，故選項B正確；電場線與等勢面垂直，并且沿電場線方向電勢降低，所以b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向左，故選項C錯誤；等差等勢面密的地方電場強度較大，a、b、c、d四個點中，b點處等差等勢面最密，其電場強度大小最大，故選項D正確．
練習6.如圖所示，虛線框內(nèi)有勻強電場，AA′、BB′、CC′是該電場的三個等勢面，相鄰等勢面間的距離為0.5 cm，其中BB′為零勢面。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿AA′方向以初動能Ek自圖中的P點進入電場，剛好從C′點離開電場。已知PA′＝2 cm，粒子的重力忽略不計，下列說法正確的是( )
A．該粒子通過零勢面時的動能是1.25Ek
B．該粒子在P點的電勢能是0.5Ek
C．該粒子達到C′點時的動能是eq \r(2)Ek
D．該粒子達到C′點時的電勢能是0.5Ek
答案:B
解析：粒子在勻強電場中做類平拋運動，由其特點可知：Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，PA′＝v0t，A′C′＝eq \f(1,2)v′t，則粒子到達C′時的速度v＝eq \r(v′2＋v\\al(2,0))＝eq \r(2)v0，即粒子到達C′時的動能Ek′＝eq \f(1,2)mv2＝2Ek，選項C錯誤；由于BB′為零勢能面，設(shè)AA′的電勢為φ，CC′的電勢為－φ，則由能量守恒定律可得：Ek＋qφ＝E＝2Ek－qφ，解得qφ＝eq \f(1,2)Ek，E＝eq \f(3,2)Ek，即該粒子通過零勢能面時的動能為E＝eq \f(3,2)Ek，選項A錯誤；到達C′點時的電勢能為－qφ＝－0.5Ek，在P點的電勢能為qφ＝0.5Ek，選項B正確，D錯誤。
【巧學妙記】
帶電粒子運動軌跡類問題的解題技巧
1．判斷速度方向
帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向．
2．判斷電場力(或電場強度)的方向
僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，且電場力方向一定與電場線或電場線的切線共線，再根據(jù)粒子的正、負判斷電場強度的方向．
3．判斷電場力做功的正、負及電勢能的增減
若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加．
4．判斷受力大小、加速度大小變化
根據(jù)電場線分布疏密程度、等差等勢面分布疏密程度與場源電荷相對位置進行分析．
考向四 靜電場中的圖像問題
1．v-t圖像：根據(jù)電荷在電場中運動的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。
2．φ-x圖像：(1)電場強度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的絕對值表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向。
(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系分析電荷移動時電勢能的變化。
3．E-x圖像：(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律。
(2)E>0表示場強沿正方向；EφQ，由電勢疊加原理可知選項A錯誤；根據(jù)電場線的疏密表示電場強度的大小，可知P點處電場線密，電場強度大，EP>EQ，選項B錯誤；根據(jù)電場線的特點，可知此電場是由不等量的異種電荷產(chǎn)生的，其中q1帶負電，q2帶正電，粒子從M點運動到N點，軌跡向左彎曲，受力向左，又電場方向向右，所以此帶電粒子帶負電，沿虛線從M到N，電勢先降低后升高，所以負電荷的電勢能先變大后變小，選項C正確，D錯誤．
6、(多選)(2023·天津等級考模擬)如圖所示，一帶正電的點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點，不計重力，下列說法正確的是( )
A．M帶正電荷，N帶負電荷
B．M在b點的動能小于它在a點的動能
C．N在d點的電勢能大于它在e點的電勢能
D．N在從c點運動到d點的過程中，電場力做正功
答案:BD。
解析：由粒子只受電場力作用，電場力方向沿著徑向，根據(jù)粒子運動軌跡可知：M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，故M帶負電，N帶正電，故A錯誤；由正電荷周圍電場線沿徑向向外可知：內(nèi)圈的電勢比外圈的電勢高；根據(jù)Ep＝qφ，因負電荷在電勢越高的點電勢能越低，故M在內(nèi)圈的電勢能比在外圈低，根據(jù)能量守恒，可知M在b點的動能小于它在a點的動能，故B正確；e點和d點在同一個等勢面上，故N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能，故C錯誤；由正電荷周圍電場線沿徑向向外，可知N在從c到d的過程中，電場力做正功，故D正確。
7、(多選)(2023·四川雅安市上學期一診)如圖所示，在正四面體的兩個頂點分別固定電荷量為Q的等量異種電荷，a、b是所在棱的中點，c、d為正四面體的另外兩個頂點，則以下判斷正確的是( )
A．c、d兩點電勢相等
B．a(chǎn)、b兩點的電場強度相同
C．沿棱從b到d電勢逐漸降低
D．負的試探電荷沿棱從c到d電勢能始終不變
答案:ACD
解析：由題知，通過兩電荷的中垂面是一等勢面，c、d在同一等勢面上，電勢相等，負的試探電荷沿棱從c到d靜電力不做功，電勢能始終不變，故A、D正確；由電場強度的疊加原理可知，a、b兩點的電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；由以上分析知沿棱從b到d方向，與電場強度方向成銳角，而沿場強方向電勢降低，故C正確．
8.(2023·江西高三月考)如圖所示，空中固定有一帶正電小球A，其正下方有一較大的光滑絕緣水平桌面。兩完全相同且?guī)щ姾闪肯嗟鹊男∏駼、C(均可視為質(zhì)點)恰好圍繞A球正下方的O點，在水平桌面上沿不同的軌道做勻速圓周運動。用Ek、Ep、T分別表示B、C小球的動能、電勢能和運動周期，用φ表示A所帶電荷在B、C軌道處的電勢。忽略B、C間的相互作用力，則以下判斷正確的是( )
A．φB＝φC B．TC>TB
C．EpCEkC
答案:B。
解析：由點電荷的特點可知，以A為球心的同一個球面為等勢面，B、C軌道不在同一球面上且B離A較近，故B軌道電勢較高，即φB>φC，B、C做勻速圓周運動所需的向心力由庫侖力提供，故B、C受到庫侖引力，即B、C均帶負電，由Ep＝qφ可知，負電荷在電勢越高處電勢能越小，即EpC>EpB，A、C錯誤；設(shè)AO距離為h，AB連線與豎直方向夾角為θ，A帶電荷量為Q，B、C帶電荷量為q，由牛頓第二定律可得keq \f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,cs θ)))2)sin θ＝mheq \f(4π2,T2)tan θ，整理得T＝2π eq \r(\f(mh3,kQqcs3 θ))，C軌道有類似關(guān)系，B軌道對應θ較小，故周期T較小，即TC>TB，B正確；若小球由內(nèi)軌道運動到外軌道，只有電場力做負功，電勢能增加，動能減小，故D錯誤。
9、(2023河南鄭州模擬)如圖所示為某電場的電場線和等勢面分布圖，其中實線為電場線，虛線為等勢面，a、b、c為電場中的三個點．下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢
B．a(chǎn)點的電場強度小于b點的電場強度
C．電子從a點移到c點，電勢能增大
D．將電子從a點移到c點，再從c點移到b點，電場力做功的代數(shù)和為零
答案:D
解析：根據(jù)同一等勢面上電勢相等可知，a點的電勢等于b點的電勢，選項A錯誤；根據(jù)電場線的疏密表示電場強度的大小可知a點的電場強度大于b點的電場強度，選項B錯誤；電子從a點移到c點，電場力做正功，電勢能減小，選項C錯誤；電場力做功與路徑無關(guān)，只與兩點之間的電勢差有關(guān)，將電子從a點移到c點，再從c點移到b點，因為a、b兩點處于同一等勢面上，所以電場力做功的代數(shù)和為零，選項D正確．
10.(2023·東北三省四市教研聯(lián)合體模擬)如圖所示，在直角坐標系xOy平面內(nèi)存在一點電荷Q，坐標軸上有A、B兩點且OAφd，故B正確，D錯誤。
由圓環(huán)上電荷左右分布的對稱性及圖乙模型可知，a、b兩點的場強方向均豎直向下，場強大小相等；由圓環(huán)上電荷左右、上下分布的對稱性及圖乙模型可知，c、d兩點的場強方向均豎直向下，場強大小相等，故A、C正確。
8.(2023·7月浙江選考，T8)空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設(shè)無窮遠處電勢為0，則( )
A．e點的電勢大于0
B．a(chǎn)點和b點的電場強度相同
C．b點的電勢低于d點的電勢
D．負電荷從a點移動到c點時電勢能增加
答案:D
解析：由等勢線分布圖可以確定該圖為兩等量異種點電荷電場的等勢線分布圖，兩點電荷連線垂直平分線上電勢處處為零，A錯誤；電場線與等勢線垂直，故a、b兩點的電場強度方向不同，B錯誤；Q點處為正電荷，故垂直平分線左側(cè)電勢均大于零，右側(cè)電勢均小于零，所以b點電勢高于d點電勢，C錯誤；又負電荷在電勢高處電勢能小，所以負電荷從a點移到c點時電勢能增加，D正確。
9. (多選)(2023·全國卷Ⅱ，20)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止開始運動，N為粒子運動軌跡上的另外一點，則( )
A．運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小
B．在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合
C．粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能
D．粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行
答案:AC
解析：在兩個同種點電荷的電場中，一帶同種電荷的粒子在兩電荷的連線上自M點(非兩點電荷連線的中點)由靜止開始運動，粒子的速度先增大后減小，選項A正確；帶電粒子僅在電場力作用下運動，若運動到N點的動能為零，則帶電粒子在N、M兩點的電勢能相等；僅在電場力作用下運動，帶電粒子的動能和電勢能之和保持不變，可知若粒子運動到N點時動能不為零，則粒子在N點的電勢能小于其在M點的電勢能，故粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能，選項C正確；若靜電場的電場線不是直線，帶電粒子僅在電場力作用下的運動軌跡不會與電場線重合，選項B錯誤；若粒子運動軌跡為曲線，根據(jù)粒子做曲線運動的條件，可知粒子在N點所受電場力的方向一定不與粒子軌跡在該點的切線平行，選項D錯誤。
答案
10. (多選)(2023·全國卷Ⅲ，21)如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、b是正方體的另外兩個頂點。則( )
A．a(chǎn)點和b點的電勢相等 B．a(chǎn)點和b點的電場強度大小相等
C．a(chǎn)點和b點的電場強度方向相同 D．將負電荷從a點移到b點，電勢能增加
答案:BC
解析：b點距q近，a點距－q近，則b點的電勢高于a點的電勢，A錯誤；如圖所示，a、b兩點的電場強度可視為E3與E4、E1與E2的合場強。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合場強Ea與Eb大小相等、方向相同，B、C正確；由于φa＜φb，負電荷從低電勢移至高電勢過程中，電場力做正功，電勢能減少，D錯誤。
新課程標準
1知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢和電勢差的含義。知道勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系。能分析帶電粒子在電場中的運動情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。
命題特點
考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對物理觀念的認識、運動與相互作用的觀念等物理學科的核心素養(yǎng)。命題點主要集中在點電荷周圍的電場、勻強電場的特點以及帶電粒子在電場中運動的特點。
試題
情境
生活實踐類
主要以日常生產(chǎn)生活、科技方面的主要試題情境考察電場能性質(zhì)
學習探究類
學習探究類涉及的主要問題是描述電場能性質(zhì)的有關(guān)物理量的理解與應用，帶電粒子在電場中的平衡、加速、偏轉(zhuǎn)問題等．
電場
等勢面(虛線)圖樣
特點
勻強電場
垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場
以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場
兩電荷連線的中垂面為等勢面
等量同種正點電荷的電場
在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高

相關(guān)試卷

高考物理一輪復習專題8.1靜電場--靜電場中力的性質(zhì)-(原卷版+解析)：

這是一份高考物理一輪復習專題8.1靜電場--靜電場中力的性質(zhì)-(原卷版+解析)，共60頁。試卷主要包含了庫侖力的應用--疊加與平衡，電場強度的理解和疊加計算等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考物理一輪復習8.2靜電場--靜電場中能的性質(zhì)-(原卷版+解析)：

這是一份高考物理一輪復習8.2靜電場--靜電場中能的性質(zhì)-(原卷版+解析)，共57頁。試卷主要包含了等勢面的理解和等勢面與軌跡等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考物理一輪復習8.2靜電場--靜電場中能的性質(zhì)-(原卷版+解析)：

這是一份高考物理一輪復習8.2靜電場--靜電場中能的性質(zhì)-(原卷版+解析)，共57頁。試卷主要包含了等勢面的理解和等勢面與軌跡等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考物理一輪復習8.1靜電場--靜電場中力的性質(zhì)-(原卷版+解析)

高考物理一輪復習8.1靜電場--靜電場中力的性質(zhì)-(原卷版+解析)
高考物理一輪復習8.2靜電場--靜電場中能的性質(zhì)-(原卷版+解析)

高考物理一輪復習8.2靜電場--靜電場中能的性質(zhì)-(原卷版+解析)
高考物理一輪復習8.1靜電場--靜電場中力的性質(zhì)-(原卷版+解析)

高考物理一輪復習8.1靜電場--靜電場中力的性質(zhì)-(原卷版+解析)
8.2靜電場--靜電場中能的性質(zhì)--備戰(zhàn)2023年高考物理一輪復習考點幫（解析版）

8.2靜電場--靜電場中能的性質(zhì)--備戰(zhàn)2023年高考物理一輪復習考點幫（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部