數(shù)學(xué)拓展模塊二下冊(cè)9.1.1 離散型隨機(jī)變量?jī)?yōu)質(zhì)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)一：離散型隨機(jī)變量及其分布
1．離散型隨機(jī)變量
（1）隨機(jī)變量的基本概念
①隨機(jī)變量的概念：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量.常用希臘字母、等表示．
②離散型隨機(jī)變量的概念：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．
③連續(xù)型隨機(jī)變量的概念：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量．
2．離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征
(1)離散型隨機(jī)變量的分布列：設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為 x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個(gè)值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱(chēng)表為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)ξ的分布列．
注：分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足：，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：
①，； ②，．
(2)離散型隨機(jī)變量的期望和方差：
一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列，如下表所示
則稱(chēng)為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱(chēng)期望。
稱(chēng)為隨機(jī)變量的方差，稱(chēng)為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差．
3．二項(xiàng)分布
(1) 重伯努利試驗(yàn)(次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn))
①我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn).
②將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱(chēng)為重伯努利試驗(yàn).
(2) 二項(xiàng)分布
一般地，在重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為()，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則的分布列為，.如果隨機(jī)變量的分布列具有上式的形式，則稱(chēng)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作．
(3) 二項(xiàng)分布的均值與方差
若隨機(jī)變量服從參數(shù)為,的二項(xiàng)分布，即,則, .
知識(shí)點(diǎn)二：正態(tài)分布
1．正態(tài)曲線
正態(tài)曲線沿著橫軸方向水平移動(dòng)只能改變對(duì)稱(chēng)軸的位置，曲線的形狀沒(méi)有改變，所得的曲線依然是正態(tài)曲線顯然對(duì)于任意，，它的圖象在軸的上方．可以證明軸和曲線之間的區(qū)域的面積為1，我們稱(chēng)為正態(tài)密度函數(shù)，稱(chēng)它的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱(chēng)正態(tài)曲線．
當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①；當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”；σ越大，曲線越“矮胖”，如圖②.
若隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則稱(chēng)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，記為，特別地，當(dāng)，時(shí)，稱(chēng)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．
2．由的密度函數(shù)及圖象可以發(fā)現(xiàn)，正態(tài)曲線還有以下特點(diǎn)
(1) 曲線是單峰的，它關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；
(2)曲線在處達(dá)到峰值；
(3)當(dāng)|x|無(wú)限增大時(shí)，曲線無(wú)限接近軸．
3．正態(tài)分布的期望與方差若，則，．
4．正態(tài)變量在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率
(1)；(2)；(3)．
在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量只取中的值，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱(chēng)為原則．
5．利用正態(tài)分布求概率的兩個(gè)方法
(1)對(duì)稱(chēng)法：由于正態(tài)曲線是關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的，且概率的和為1，故關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的區(qū)間概率相等．如：
①； ②．
(2)“”法：利用落在區(qū)間內(nèi)的概率分別是0．6827，0．9545，0．9973求解．
考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量及其分布
1．下面給出的四個(gè)隨機(jī)變量中是離散型隨機(jī)變量的為（）
①高速公路上某收費(fèi)站在半小時(shí)內(nèi)經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)；
②一個(gè)沿直線進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；
③某同學(xué)射擊3次，命中的次數(shù)；
④某電子元件的壽命；
A．①②B．③④C．①③D．②④
2．甲、乙兩班進(jìn)行足球?qū)官?，每?chǎng)比賽贏了的隊(duì)伍得3分，輸了的隊(duì)伍得0分，平局的話，兩隊(duì)各得1分，共進(jìn)行三場(chǎng)．用表示甲的得分，則表示（）．
A．甲贏三場(chǎng)B．甲贏一場(chǎng)、輸兩場(chǎng)
C．甲、乙平局三次D．甲贏一場(chǎng)、輸兩場(chǎng)或甲、乙平局三次
3．袋中裝有除顏色外，質(zhì)地大小完全相同的4個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球、3個(gè)白球，從中任意取出1個(gè)觀察顏色，取后不放回，如果取出的球的顏色是紅色，則停止取球，如果是白色，則繼續(xù)取球，直到取到紅球時(shí)停止，記停止時(shí)的取球次數(shù)為，則所有可能取值的集合為_(kāi)_____，的意義為_(kāi)_____．
4．已知隨機(jī)變量的分布列是：
則（） A．B． C．1 D．
5．已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）：
則等于（）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
6．一木箱中裝有8個(gè)同樣大小的籃球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)籃球，以ξ表示取出的籃球的最大號(hào)碼，則ξ＝8表示的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)為（）
A．18B．21C．24D．10
7．若隨機(jī)變量X的概率分布表如下：
則（） A．0.5B．0.42C．0.24 D．0.16
8．一袋中裝5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小號(hào)碼，則隨機(jī)變量ξ的分布列為( )
A．B．
C．D．
9．若隨機(jī)變量ξ只能取兩個(gè)值0，1，又知ξ取0的概率是取1的概率的3倍，寫(xiě)出ξ的分布列.
10．袋中有4只紅球，3只黑球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出4只球，設(shè)取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，試求得分X的均值．
11．某商店試銷(xiāo)某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：
試銷(xiāo)結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷(xiāo)售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率.
（1）求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；
（2）記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列.
12．若離散型隨機(jī)變量，，且，則為（）
A．B．C．D．
13．現(xiàn)有甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲?乙兩人各投籃一次，投中的概率分別和，假設(shè)每次投籃是否投中，相互之間沒(méi)有影響.（結(jié)果需用分?jǐn)?shù)作答）
（1）求甲投籃3次，至少有2次未投中的概率；
（2）求兩人各投籃2次，甲恰好投中2次且乙恰好投中1次的概率；
（3）設(shè)乙單獨(dú)投籃3次，用表示投中的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
考點(diǎn)二正態(tài)分布
14．設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)的圖像，且，則這個(gè)正態(tài)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別是（）．
A．10與8B．10與2C．8與10D．2與10
15．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（）
A．B．C．D．
16．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（）
A．0.3B．0.3C．0.2D．0.1
17．已知隨機(jī)變量X，Y分別滿足，，且均值，方差，則________.
18．已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù)（，）的圖像如圖所示，則（）
A．，B．，
C．，D．，
19．已知在體能測(cè)試中，某校學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布，其中60分為及格線，則下列結(jié)論中正確的是（）
附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則
A．該校學(xué)生成績(jī)的均值為25B．該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為
C．該校學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為70D．該校學(xué)生成績(jī)及格率超過(guò)95%
20．某班一次數(shù)學(xué)考試（滿分150分）的成績(jī)服從正態(tài)分布，若，則估計(jì)該班這次數(shù)學(xué)考試的平均分為（）
A．85B．90C．95D．105ξ
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
X
…
P
…
1
2
3
X
0
1
2
3
4
5
P
0.1
0.1
a
0.3
0.2
0.1
X
0
1
P
0.4
日銷(xiāo)售量(件)
0
1
2
3
頻數(shù)
1
5
9
5

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