高教版（2021）拓展模塊二下冊(cè)6.5 三角計(jì)算的應(yīng)用優(yōu)秀學(xué)案及答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)一：和角公式
1．兩角和與差的余弦公式
2．兩角和與差的正弦公式
3．兩角和與差的正切公式
知識(shí)點(diǎn)二：二倍角公式、降冪公式、輔助角公式
1．
2．
3．
4．，
5．==
（其中和）
知識(shí)點(diǎn)三：正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)
1．正弦型函數(shù)的相關(guān)概念
(1)定義：一般地，形如的函數(shù)，在物理，工程等學(xué)科的研究中經(jīng)常遇到，這類型的函數(shù)稱為正弦型函數(shù)，其中都是常數(shù)，且.
(2)對(duì)函數(shù)圖像的影響
①A決定了函數(shù)的值域以及函數(shù)的最大值和最小值，通常稱A為振幅.
②φ決定了x=0時(shí)的函數(shù)值，通常稱φ為初相，ωx＋φ為相位.
③ω決定了函數(shù)的周期
(3)的實(shí)際意義
①的表示小球能偏離平衡位置的最大距離，稱為振幅；
②在決定時(shí)小球的位置中起關(guān)鍵性作用，稱為初相；
③周期表示小球完成一次運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間，表示1s內(nèi)能完成的運(yùn)動(dòng)次數(shù)，稱為頻率.
2．正弦型函數(shù)的性質(zhì)
(1)定義域：R
(2)值域：
(3)周期：
(4)奇偶性：“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”，是函數(shù)具有奇偶性的前提，在滿足這一前提的條件下，
對(duì)于
當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)；
(5)單調(diào)性：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的思想是把看作一個(gè)整體。
由解出的范圍，可得單調(diào)遞增區(qū)間；
由解出的范圍，可得單調(diào)遞減區(qū)間；
3．用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示.
4．三角函數(shù)圖像變換
(1)振幅變換
要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A＞1時(shí)）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時(shí)）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）即可得到．
(2)平移變換
要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0時(shí)）或向右（當(dāng)φ＜0時(shí)）平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到．
(3)周期變換
要得到函數(shù)（其中且）的圖像，可以把函數(shù)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)ω＞1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0＜ω＜1時(shí)）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）即可得到．
(4)函數(shù)的圖像經(jīng)變換得到的圖像的兩種途徑
知識(shí)點(diǎn)四：解三角形
考點(diǎn)一三角恒等變換（三角和差公式、二倍角公式、降冪公式、輔助角公式）
1．（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】.故選：D.
2．（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，故選：C.
3．（）
A．-1 B． C． D．1
【答案】C
【解析】.故選：C.
4．已知都為銳角，則的值為 .
【答案】
【解析】因?yàn)槎际卿J角，所以，，，
所以，故答案為：.
5．化簡(jiǎn)，得其結(jié)果為 .
【答案】
【解析】
，故答案為：.
6．已知，則（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因?yàn)?，得，所以．故選：B.
7．化簡(jiǎn)：（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，故選：C.
8．已知，則（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，得，則.故選：A
9．下列計(jì)算中不正確的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】對(duì)于A，，故A正確；
對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，故C正確；
對(duì)于D，，故D正確.故選：B.
10．已知，則（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，則，則，故選：D.
11．若，則（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，分子分母同時(shí)除以，得．故選：D.
12．函數(shù)的最小正周期為___________.
【答案】
【解析】因?yàn)?br>，即，所以的最小正周期；故答案為：.
13．在單位圓中，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，其中.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）由A在單位圓上，則，又，則，則，，則；
（2），又，則.
考點(diǎn)二正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)
14．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到，
將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選：B.
15．函數(shù)的最小正周期為（）
A．π B．2π C．4π D．6π
【答案】A
【解析】由題意最小正周期是，故選：A．
16．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸方程是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】對(duì)于函數(shù)，令，解得，故函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，令，可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為.故選：C.
17．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因?yàn)?，令，，解得，?br>所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；故選：B.
18．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由圖象可得：，∴，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，，，又，∴，∴故選：B.
考點(diǎn)三解三角形
19．在中，，，，則邊AC的長(zhǎng)為（）
A．B．3C．D．
【答案】C
【解析】由題意，在中，，，，由正弦定理，，解得：，
故選：C.
20．中，角A、B、C所對(duì)的邊為，若，則（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ淼?，，因?yàn)?，所以，故選：C.
21．在中，，，，則的面積為．
【答案】
【解析】依題意可得，解得，又，所以，所以的面積為．故答案為：．
22．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，則B等于（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在中，，設(shè),由余弦定理得，
因?yàn)?，所以，故選：C.
23．已知中，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，下列命題不正確的有（）
A．若，，，則
B．若，，，則
C．若A>B，則
D．若，，則外接圓半徑為10
【答案】D
【解析】A.因?yàn)椋?，，由余弦定理得：，解得，故A正確；
B.因?yàn)?，，，由正弦定理得：，解得，故B正確；
C.因?yàn)?，所以，由正弦定理，?R為外接圓半徑)，
所以，故C正確；
D.因?yàn)?，，設(shè)R為外接圓半徑，由正弦定理，，所以，故D錯(cuò)誤，故選：D.
24．在中，角的對(duì)邊分別為，，則的形狀是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等邊三角形D．等腰三角形
【答案】D
【解析】由及正弦定理，得,在中，，所以,
所以，即，于是有，
因?yàn)樗运?即，所以的形狀是等腰三角形，故選：D.
25．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且滿足.
(1)求；
(2)若，求.
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以.
（2）因?yàn)?，，，由正弦定理可得：，所以，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以，.x
－eq \f(φ,ω)
－eq \f(φ,ω)＋eq \f(π,2ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0

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