中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊二 下冊9.1.1 離散型隨機變量集體備課課件ppt

這是一份中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊二 下冊9.1.1 離散型隨機變量集體備課課件ppt，共40頁。PPT課件主要包含了離散型隨機變量，二項分布等內(nèi)容，歡迎下載使用。
很多隨機試驗的結(jié)果都能夠用數(shù)量來表示.如足球比賽時某隊的?進球數(shù)、數(shù)學測試時某分數(shù)段的人數(shù)等.當把隨機試驗的結(jié)果看作是隨機變量時，這些數(shù)量就是隨機變量的取值,概率就成為隨機變量的函數(shù)，這樣就可以利用數(shù)學工具更全面地研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性.
在第45?屆世界技能大賽上，我國選手共獲得?16枚金牌，位列金牌榜、獎牌榜、團體總分第一名. 為備戰(zhàn)世界技能大賽數(shù)控車項目比賽，某選手需要按尺寸要求進行鋼件加工訓練.從前期的訓練結(jié)果可知，鋼件的加工誤差(單?位：mm)有-0.02,?-0.01,0,0.01,0.02,?產(chǎn)生這些誤差的概率分別為? 0.06,?0.1,?0.6,?0.2,?0.04.?
通過分析這些數(shù)據(jù),該選手可以改進編程參數(shù)和操作技巧，提高成績.試問,誤差與?應(yīng)的概率之間是否具有西數(shù)關(guān)系？這些誤差具有怎樣的特點？?
根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里的概率是誤差的函數(shù)，誤差是自變量而概率是函數(shù)值.值得注意的是，在加工鋼件時每一個誤差的出現(xiàn)是不確定的. 也就是說，誤差這一變量的取值具有不確定性，加工鋼件可以看作是一個隨機試驗.類似地，“擲一顆骰子”是一個隨機試驗，試驗中骰子朝上一面的點數(shù)是一個取值具有不確定性的變量，其取值為1，2，3，4，5，6. 事實上，以前學習過的許多隨機試驗都和這兩個例子一樣，每次實驗的結(jié)果都對應(yīng)于一個實數(shù)，并且試驗結(jié)果具有隨機性：于是，?這些隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示.
隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，這個變量的取值就是隨機的，我們把這個變量稱為隨機變量.
一般地，隨機變量用大寫字母X,Y,?表示，有時也用希臘字母ξ,η, ?表示.
例如，若10件產(chǎn)品中含有2件次品，從中任取3件，用X?表示取得次品的件數(shù)，則X是一個隨機變量，它的取值范圍是{0,1,2}；用ξ表示骰子朝上一面的點數(shù)，則ξ是一個隨機變量，它的取值范圍是{1,2,3,4,5,6}.再如，用η表示從?1,2,3,4?中任取兩個數(shù)相加所得的值，則η是一個隨機變量，它的取值范圍是{3,4,5,6,7 }.
有些隨機試驗的結(jié)果雖然不是實數(shù),但仍可以將它們數(shù)量化.如拋擲一枚硬幣時，可以用“1”表示“正面向上”，用“0”表示“反面向上”，這個隨機試驗的結(jié)果就可以用一個隨機變量來表示了.
在上述隨機實驗中，隨機變量所有可能的取值都能一一列舉出來.一般地，所有可能的取值都能一一列舉出來的隨機變量稱為離散型隨機變量.
本章我們主要學習離散型隨機變量及其分布.
1.?下列隨機變量中，哪些是離散型隨機變量？寫出離散型隨機變量的取值范圍.? (1)從某同學的家到學校有5個紅綠燈路口，路上遇到綠燈的次數(shù)ξ;? (2)某同學可能出生的月份ξ; (3)投神兩顆骰子，朝上的點數(shù)之和ξ;? (4)某品牌電燈的壽命ξ(以小時為單位).
2.?甲、乙兩隊進行足球比賽，勝方得3分，負方得0分，平局各得?1分，試寫出比賽結(jié)束后甲隊可能的勝負結(jié)果及對應(yīng)的分值ξ.
離散型隨機變量的分布列及其數(shù)字特征
在9.1.1的“情境與問題”中，概率是誤差的函數(shù). 如何表示這個函數(shù)呢？
容易看出,這個函數(shù)可以用列表法表示.誤差是一個隨機變量,記為ξ；與誤差ξ相對應(yīng)的概率是函數(shù)值,記為P,見下表.
若一個離散型隨機變量ξ所有可能的取值為x1,x2,…,xn,與各個取值相對應(yīng)的概率分別為p1,p2,…,pn,則可列表表示ξ的各個取值與其概率的關(guān)系.
離散型隨機變量的取值及其相對應(yīng)的概率的全體稱為離散型隨機變量的概率分布，通常把上表稱為離散型隨機變量的分布列.?
觀察第一個表可以發(fā)現(xiàn)，與誤差ξ相對應(yīng)的概率都是非負的，并且各個概率的和等于?1.對更多隨機試驗的研究表明，離散型隨機變量?的分布列具有以下性質(zhì)： ?(1)? pi≥0，i=1,2,3,…,n； ?(2) p1+ p2+…+ pn=1.? 顯然，離散型隨機變量的分布列從概率角度全面反映了隨機變量的取值規(guī)律. 但是，在很多實際問題中，人們還關(guān)心離散型隨機變量的平均取值和取值的離散程度等.
一般地，若離散型隨機變量ξ所有可能的取值為x1,x2,…, xn,且各個取值所對應(yīng)的概率分別為p1,p2,…, pn,則稱E(ξ)= x1p1+x2p2+…+ xnpn為離散型隨機變量的均值(或期望值)，稱為離散型隨機變量的方差.?
在離散型隨機變量的數(shù)字特征中，最重要的是均值和方差.離散型隨機變量的均值刻畫了這個隨機變量的平均取值水平；離散型隨機變量的方差刻畫了這個隨機變量的取值相對于均值的平均波動大小.
若隨機變量概率分布的某種整體特征(平均取值、取值的集中程度等)可以用一個數(shù)值來表示，則稱該數(shù)值為隨機變量的數(shù)字特征.
學校舉辦一項活動，某班需要從?4?名男生、3名女生中隨機選出3人參加. 若選出的同學中女生人數(shù)為ξ，求：? (1)ξ的分布列； (2)選出的同學中至少有2名女生的概率；? (3)選出的同學中至多有2名女生的概率.
學校舉辦一項活動，某班需要從?4?名男生、3名女生中隨機?選出3人參加. 若選出的同學中女生人數(shù)為ξ，求：? (1)ξ的分布列； (2)選出的同學中至少有2名女生的概率；? (3)選出的同學中至多有2名女生的概率.
根據(jù)歷次設(shè)計訓練的記錄，甲、乙、丙三人命中環(huán)數(shù)的分布列分別為下表. (1)求m的值； (2)試比較甲、乙兩人射擊水平的高低； (3)乙、丙兩人睡的射擊水平比較穩(wěn)定？
(1)由離散型隨機變量分布列的性質(zhì)可知，0.4+0.5+m=1，解得m=0.1；
(2)E(ξ1)=8×0.4+9×0.5+10×0.1=8.7， E(ξ2)=8×0.2+9×0.6+10×0.2=9，這說明，乙射擊命中環(huán)數(shù)的均值比甲射擊命中環(huán)數(shù)的均值高，因此可以認為乙的射擊水平比甲高.
(3) E(ξ3)=8×0.4+9×0.2+10×0.4=9， D(ξ2)=(8-9)2×0.2+(9-9)2×0.6+(10-9)2×0.2=0.4， D(ξ3)=(8-9)2×0.4+(9-9)2×0.2+(10-9)2×0.4=0.8，由E(ξ2)=E(ξ3)，D(ξ2)