1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是
A．B．C．0D．3
2．（3分）如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪開，能拼成下列四個(gè)圖形，其中是中心對(duì)稱圖形的是
A．B．
C．D．
3．（3分）中國疫苗撐起全球抗疫“生命線” 中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截至2021年3月底，我國已無償向80個(gè)國家和3個(gè)國際組織提供疫苗援助．預(yù)計(jì)2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
4．（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是
A．B．C．D．
5．（3分）某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中其他部分對(duì)應(yīng)的圓心角是，則步行部分所占百分比是
A．B．C．D．
6．（3分）如圖，在中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若的周長是，則的周長為
A．B．C．D．
7．（3分）如圖，在距離鐵軌200米的處，觀察由深圳開往廣州的“和諧號(hào)”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在處時(shí)，恰好位于處的北偏東方向上；一段時(shí)間后，動(dòng)車車頭到達(dá)處，恰好位于處的西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)路程是 米（結(jié)果保留根號(hào)）
A．B．C．D．
8．（3分）下列命題錯(cuò)誤的是
A．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似
B．若，則
C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D．不是最簡二次根式
9．（3分）學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”，購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是元，則可列方程為
A．B．
C．D．
10．（3分）已知二次函數(shù)為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，則的值是
A．B．C．或D．或
二、填空題：（每小題3分，共計(jì)15分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則 ．
13．（3分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交于點(diǎn)，連接，若，，則 ．
14．（3分）已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交圖象于，兩點(diǎn)，連接、．若，則 ．
15．（3分）如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，以為對(duì)角線作正方形，邊與正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，連結(jié)，有以下四個(gè)結(jié)論：
①；②；③；④若，連接，則的面積最大值為1．你認(rèn)為其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．（填寫序號(hào)）
三、解答題：（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
16．（5分）計(jì)算：．
17．（7分）先化簡，再求值：，其中是不等式的正整數(shù)解．
18．（8分）某學(xué)校九年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，為了調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間，準(zhǔn)備從12個(gè)班里抽取50名學(xué)生作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，并規(guī)定如下：設(shè)每個(gè)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為（單位，小時(shí)），將收集到的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間按、、分為三類進(jìn)行分析．
（1）下列抽取方法具有代表性的是 ．
．隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生
．從12個(gè)班中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生
．隨機(jī)抽取50名男生
．隨機(jī)抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生，平均每天的睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)如表：
①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ， ；
②估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眼時(shí)間的人數(shù)大約為多少；
（3）從樣本中學(xué)生平均每天眠時(shí)間的4個(gè)學(xué)生里，隨機(jī)抽取2人，畫樹狀圖或列表，求抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率．
19．（8分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，且滿足．
（1）求證：與相切．
（2）若圓的半徑為，，求切線的長．
20．（8分）臨近畢業(yè)，某班計(jì)劃購買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購買1本手繪紀(jì)念冊(cè)和2本圖片紀(jì)念冊(cè)共需85元，購買5本手繪紀(jì)念冊(cè)和4本圖片紀(jì)念冊(cè)共需275元．
（1）求每本手繪紀(jì)念冊(cè)和每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元；
（2）該班計(jì)劃購買手繪紀(jì)念冊(cè)和圖片紀(jì)念冊(cè)共50本，總費(fèi)用不超過1350元，那么最多能購買手繪紀(jì)念冊(cè)多少本？
21．（9分）已知拋物線過點(diǎn)和兩點(diǎn)，交軸于另一點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)是上方拋物線上一點(diǎn)，連接，，，當(dāng)平分時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將拋物線圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成如圖2的“心形”圖案，其中點(diǎn)，分別是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)、是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的交點(diǎn)．
①直線的解析式是 ；
②點(diǎn)、是“心形”圖案上兩點(diǎn)且關(guān)于對(duì)稱，則線段的最大值是 ．
22．（10分）某數(shù)學(xué)小組在探究軸對(duì)稱的性質(zhì)這一內(nèi)容時(shí)，準(zhǔn)備了若干大小不一的矩形進(jìn)行折疊實(shí)驗(yàn)探究．實(shí)驗(yàn)操作如下：
第一步，如圖1將矩形沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為；
第二步，將矩形沿過點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在線段上的點(diǎn)處，折痕為．
（1）【結(jié)論生成】
①四邊形是 ；②求證：；
（2）【問題解決】
如圖2，延長交于點(diǎn)，若，，求的長；
（3）【提升反思】
數(shù)學(xué)小組通過對(duì)若干個(gè)矩形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作后，發(fā)現(xiàn)有些矩形的的延長線與線段沒有交點(diǎn)．若要使得的延長線與線段（不含端點(diǎn)）有交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．
2022年廣東省深圳市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)30分）
1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是
A．B．C．0D．3
【解答】解：因?yàn)椋?br>所以最小的數(shù)是，
故選：．
2．（3分）如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪開，能拼成下列四個(gè)圖形，其中是中心對(duì)稱圖形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
3．（3分）中國疫苗撐起全球抗疫“生命線” 中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截至2021年3月底，我國已無償向80個(gè)國家和3個(gè)國際組織提供疫苗援助．預(yù)計(jì)2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
【解答】解：將50億用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
4．（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；
、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；
、，本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；
、，本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；
故選：．
5．（3分）某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中其他部分對(duì)應(yīng)的圓心角是，則步行部分所占百分比是
A．B．C．D．
【解答】解：其他部分對(duì)應(yīng)的百分比為，
步行部分所占百分比為，
故選：．
6．（3分）如圖，在中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若的周長是，則的周長為
A．B．C．D．
【解答】解：的周長是，
，
點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
，，，
的周長，
故選：．
7．（3分）如圖，在距離鐵軌200米的處，觀察由深圳開往廣州的“和諧號(hào)”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在處時(shí)，恰好位于處的北偏東方向上；一段時(shí)間后，動(dòng)車車頭到達(dá)處，恰好位于處的西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)路程是 米（結(jié)果保留根號(hào)）
A．B．C．D．
【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)．
由題意可得，，米，
在中，，，
為等腰直角三角形，
米，
在中，
，
解得，
米．
故選：．
8．（3分）下列命題錯(cuò)誤的是
A．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似
B．若，則
C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D．不是最簡二次根式
【解答】解：、頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似，是真命題；
、若，則，是真命題；
、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；
、是最簡二次根式，原命題是假命題；
故選：．
9．（3分）學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”，購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是元，則可列方程為
A．B．
C．D．
【解答】解：設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是元，則可列方程為：
．
故選：．
10．（3分）已知二次函數(shù)為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，則的值是
A．B．C．或D．或
【解答】解：由二次函數(shù)為常數(shù)），得到對(duì)稱軸為直線，拋物線開口向上，
當(dāng)時(shí)，由題意得：當(dāng)時(shí)，最小值為，代入得：，即，不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，由題意得：當(dāng)時(shí)，最小值為，代入得：，即或（舍去）；
當(dāng)時(shí)，由題意得：當(dāng)時(shí)，最小值為，代入得：，即，
綜上，的值是或，
故選：．
二、填空題：（每小題3分，共計(jì)15分）
11．（3分）分解因式： ．
【解答】解：
．
故答案為：．
12．（3分）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則 ．
【解答】解：為直徑，
，
在中，，
，
．
故答案為．
13．（3分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交于點(diǎn)，連接，若，，則 ．
【解答】解：，，
，
由作圖可知垂直平分線段，
，
，
，
故答案為：．
14．（3分）已知函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交圖象于，兩點(diǎn)，連接、．若，則 ．
【解答】解：設(shè)的坐標(biāo)為，
，
，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
，，
，
，
，
，
，
，
則，
解得：，
在中，．
故答案為：．
15．（3分）如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，以為對(duì)角線作正方形，邊與正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，連結(jié)，有以下四個(gè)結(jié)論：
①；②；③；④若，連接，則的面積最大值為1．你認(rèn)為其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ①②④ ．（填寫序號(hào)）
【解答】解：①四邊形和四邊形都是正方形，
，
，
，
①符合題意；
②四邊形和四邊形都是正方形，
和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
②符合題意；
③，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
③不符合題意；
④如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，
設(shè)，則，
同②可證：，
，，
，是等腰直角三角形，
，
的面積
，
，
的面積有最大值，最大值為1，
④符合題意；
故答案為：①②④．
三、解答題：（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
16．（5分）計(jì)算：．
【解答】解：原式
．
17．（7分）先化簡，再求值：，其中是不等式的正整數(shù)解．
【解答】解：原式
解不等式，．
，2，3，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，原式．
18．（8分）某學(xué)校九年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，為了調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間，準(zhǔn)備從12個(gè)班里抽取50名學(xué)生作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，并規(guī)定如下：設(shè)每個(gè)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為（單位，小時(shí)），將收集到的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間按、、分為三類進(jìn)行分析．
（1）下列抽取方法具有代表性的是 ．
．隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生
．從12個(gè)班中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生
．隨機(jī)抽取50名男生
．隨機(jī)抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生，平均每天的睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)如表：
①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ， ；
②估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眼時(shí)間的人數(shù)大約為多少；
（3）從樣本中學(xué)生平均每天眠時(shí)間的4個(gè)學(xué)生里，隨機(jī)抽取2人，畫樹狀圖或列表，求抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率．
【解答】解：（1）、、不具有全面性，
故答案為：；
（2）①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7小時(shí)，中位數(shù)為（小時(shí)），
故答案為：7，7；
②估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眼時(shí)間的人數(shù)大約為：（人；
（3）把樣本中學(xué)生平均每天眠時(shí)間為5小時(shí)、5.5小時(shí)、6小時(shí)的4個(gè)學(xué)生分別記為、、、，
畫樹狀圖如圖：
共有12種等可能的結(jié)果，抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的結(jié)果有2種，
抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率為．
19．（8分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，且滿足．
（1）求證：與相切．
（2）若圓的半徑為，，求切線的長．
【解答】（1）證明：連接，
是直徑，
，
，
，
，
，
，即，
為半徑，
與相切；
（2）解：圓的半徑為，
，
，，
．
，，
，
，
，
，
．
20．（8分）臨近畢業(yè)，某班計(jì)劃購買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購買1本手繪紀(jì)念冊(cè)和2本圖片紀(jì)念冊(cè)共需85元，購買5本手繪紀(jì)念冊(cè)和4本圖片紀(jì)念冊(cè)共需275元．
（1）求每本手繪紀(jì)念冊(cè)和每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元；
（2）該班計(jì)劃購買手繪紀(jì)念冊(cè)和圖片紀(jì)念冊(cè)共50本，總費(fèi)用不超過1350元，那么最多能購買手繪紀(jì)念冊(cè)多少本？
【解答】解：（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為元，
依題意得：，
解得：．
答：每本手繪紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為35元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格為25元．
（2）設(shè)購買本手繪紀(jì)念冊(cè)，則購買本圖片紀(jì)念冊(cè)，
依題意得：，
解得：．
答：最多能購買手繪紀(jì)念冊(cè)10本．
21．（9分）已知拋物線過點(diǎn)和兩點(diǎn)，交軸于另一點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)是上方拋物線上一點(diǎn)，連接，，，當(dāng)平分時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將拋物線圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成如圖2的“心形”圖案，其中點(diǎn)，分別是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)、是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的交點(diǎn)．
①直線的解析式是 ；
②點(diǎn)、是“心形”圖案上兩點(diǎn)且關(guān)于對(duì)稱，則線段的最大值是 ．
【解答】解：（1）拋物線過點(diǎn)和兩點(diǎn)，
，
解得，
拋物線解析式為；
（2）過點(diǎn)作軸交延長線于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，
由，令，則，
解得：，，
則，
，，
，
，
，
又，平分，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得，
直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得或，
則，；
（3）①拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，所以旋轉(zhuǎn)后圖形關(guān)于軸對(duì)稱，
對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 在旋轉(zhuǎn)后圖形上，
關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn) 在旋轉(zhuǎn)后圖形上，
與關(guān)于對(duì)稱，
圖形2關(guān)于對(duì)稱，
直線的解析式為，
故答案為：；
②如圖，連接，交與點(diǎn)，則，
過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，
當(dāng)最大時(shí)，面積最大，
又，
設(shè)，則，
，
當(dāng)時(shí)，面積最大，
，，
由①可知，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，
，，
，
，
的最大值為，
故答案為：．
22．（10分）某數(shù)學(xué)小組在探究軸對(duì)稱的性質(zhì)這一內(nèi)容時(shí)，準(zhǔn)備了若干大小不一的矩形進(jìn)行折疊實(shí)驗(yàn)探究．實(shí)驗(yàn)操作如下：
第一步，如圖1將矩形沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為；
第二步，將矩形沿過點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在線段上的點(diǎn)處，折痕為．
（1）【結(jié)論生成】
①四邊形是 正方形 ；②求證：；
（2）【問題解決】
如圖2，延長交于點(diǎn)，若，，求的長；
（3）【提升反思】
數(shù)學(xué)小組通過對(duì)若干個(gè)矩形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作后，發(fā)現(xiàn)有些矩形的的延長線與線段沒有交點(diǎn)．若要使得的延長線與線段（不含端點(diǎn)）有交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．
【解答】（1）①解：四邊形為矩形，
，
由折疊的性質(zhì)可知，，，
，
四邊形為矩形，
，
四邊形為正方形，
故答案為：正方形；
②證明：由折疊的性質(zhì)可知，，，
，
，
，
，
；
（2）解：過點(diǎn)作于，于，
則四邊形為矩形，
，
，，
，
則，
，
設(shè)，則，
則，
解得：，
，
，
設(shè)，則，
，，
，
，
則，
解得：，
；
（3）解：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，
，即，
解得：（負(fù)值舍去），
，
，
的延長線與線段（不含端點(diǎn)）有交點(diǎn)時(shí)，．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/3/9 17:22:14；用戶：劉聰；郵箱：18576686425；學(xué)號(hào)：24075133睡眠時(shí)間（小時(shí)）
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