?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，邊長為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長度的最小值是（　 ?。?br />
A． B．a(chǎn) C． D．
2．2018年春運(yùn)，全國旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次，用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億，正確的是（　?。?br /> A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×1010
3．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍．已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
班級(jí)
參加人數(shù)
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：
①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；
②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；
③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大．
上述結(jié)論中，正確的是（　?。?br /> A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．甲、乙兩盒中分別放入編號(hào)為1、2、3、4的形狀相同的4個(gè)小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號(hào)數(shù)相加得到一個(gè)數(shù)，則得到數(shù)（ ）的概率最大．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
7．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖是棋盤的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（3，-1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（ ）

A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）
9．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是( )
A．2.5 B． C．π D．1.414
10．下列說法正確的是（　?。?br /> A．﹣3是相反數(shù) B．3與﹣3互為相反數(shù)
C．3與互為相反數(shù) D．3與﹣互為相反數(shù)
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．拋物線y=（x+1）2 - 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ______ ．
12．如圖所示,直線y=x+1(記為l1)與直線y=mx+n(記為l2)相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為__________.

13．已知扇形的弧長為，圓心角為45°，則扇形半徑為_____．
14．請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，滿足過點(diǎn)（1，0），且y隨x的增大而減小_____．
15．一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______________
16．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點(diǎn)D，若OA=2，則陰影部分的面積為 .

17．有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下：

則第n次的運(yùn)算結(jié)果是____________(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米）

19．（5分）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（6，0）、B（8，8）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）．

20．（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、DE．
求證：DE是⊙O的切線；設(shè)△CDE的面積為 S1，四邊形ABED的面積為 S1．若 S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長．
21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點(diǎn)F．求證：EF是⊙O的切線；已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．

22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．
23．（12分）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)A作⊙O的切線與OD的延長線交于點(diǎn)P，PC、AB的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求線段CF的長．

24．（14分）先化簡(jiǎn)(－a＋1)÷，并從0，－1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．
【詳解】
如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，

∵旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，
∴HB=AB，
∴HB=BG，
又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，
此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，
∴MG=CG=×a=，
∴HN=，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
2、B
【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，由此即可解答．
【詳解】
29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為： 29.8億=2980000000＝2.98×1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3、B
【解析】
首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，
【詳解】
設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，可得：
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
4、D
【解析】
分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；
詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；
根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；
根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大．
故①②③正確，
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
5、C
【解析】
解：甲和乙盒中1個(gè)小球任意摸出一球編號(hào)為1、2、3、1的概率各為，
其中得到的編號(hào)相加后得到的值為{2，3，1，5，6，7，8}
和為2的只有1+1；
和為3的有1+2；2+1；
和為1的有1+3；2+2；3+1；
和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；
和為6的有2+1；1+2；
和為7的有3+1；1+3；
和為8的有1+1．
故p（5）最大，故選C．
6、A
【解析】
從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線．
【詳解】
從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．
7、B
【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.
A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B.
考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.
【詳解】
請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?br /> 8、B
【解析】
直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,1），建立如下平面直角坐標(biāo)系：

∴棋子“炮”的坐標(biāo)為（2，1），
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
本題主要考查了無理數(shù)的定義．根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解．
解：A、2.5是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、π是無理數(shù)，故選項(xiàng)正確；
D、1.414是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
10、B
【解析】
符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可據(jù)此來判斷各選項(xiàng)是否正確．
【詳解】
A、3和-3互為相反數(shù)，錯(cuò)誤；
B、3與-3互為相反數(shù)，正確；
C、3與互為倒數(shù)，錯(cuò)誤；
D、3與-互為負(fù)倒數(shù)，錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查相反數(shù)問題，正確理解相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、 (-1,-2)
【解析】
試題分析：因?yàn)閥=（x+1）2﹣2是拋物線的頂點(diǎn)式，
根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），
故答案為（﹣1，﹣2）．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．
12、x≥1
【解析】
把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），
根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x≥1時(shí)，y=x+1的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值，
因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，
故答案為x≥1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．
13、1
【解析】
根據(jù)弧長公式l=代入求解即可．
【詳解】
解：∵，
∴．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：l=．
14、y=﹣x+1
【解析】
根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況，然后寫出一個(gè)符合要求的解析式即可解答本題．
【詳解】
∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
∵一次函數(shù)的解析式，過點(diǎn)（1，0），
∴滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式是y=-x+1，
故答案為y=-x+1．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案不唯一，只要符合要去即可．
15、1
【解析】
設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x°，則內(nèi)角為5x°，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)．
【詳解】
設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x°，由題意得：
x+5x=180，
解得：x=30，
360°÷30°=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．
16、.
【解析】
試題解析：連接OE、AE，

∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO為等邊三角形，
∴S扇形AOE=
∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）
=
=
=．
17、
【解析】
試題分析：根據(jù)題意得；；；根據(jù)以上規(guī)律可得：=.
考點(diǎn)：規(guī)律題.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、1.9米
【解析】
試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，在直角三角形ACD中，由∠ACD度數(shù)，以及CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可．
試題解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9，
∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，
∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=， ∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），
則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用
19、（1）拋物線的解析式是y=x2﹣3x；（2）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣4）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）或（）．
【解析】
試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可；
（2）首先求出直線OB的解析式為y=x，進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)即可；
（3）首先求出直線A′B的解析式，進(jìn)而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，進(jìn)而求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo)．
試題解析：
（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（6，0）、B（8，8）
∴將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，
∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x．
（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x，由點(diǎn)B（8，8），
得：8=8k1，解得：k1=1
∴直線OB的解析式為y=x，
∴直線OB向下平移m個(gè)單位長度后的解析式為：y=x﹣m，
∴x﹣m=x2﹣3x，
∵拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△=16﹣2m=0，
解得：m=8，
此時(shí)x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣4）
（3）∵直線OB的解析式為y=x，且A（6，0），
∴點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（0，6），
根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出∠A′BO=∠ABO，
設(shè)直線A′B的解析式為y=k2x+6，過點(diǎn)（8，8），
∴8k2+6=8，解得：k2= ，
∴直線A′B的解析式是y=，
∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，
∴BA′和BN重合，即點(diǎn)N在直線A′B上，
∴設(shè)點(diǎn)N（n，），又點(diǎn)N在拋物線y=x2﹣3x上，
∴=n2﹣3n， 解得：n1=﹣，n2=8（不合題意，舍去）
∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）．
如圖1，將△NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1，

則N1（﹣，-），B1（8，﹣8），
∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，
∴△P1OD∽△N1OB1，
∴，
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）．
將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2（），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）或（）．
【點(diǎn)睛】運(yùn)用了翻折變換的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
20、（1）見解析；（1）tan∠BAC＝；（3）⊙O的半徑＝1．
【解析】
（1）連接DO，由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性質(zhì)就可以得出∠ODE=90°就可以得出結(jié)論．
（1）由S1=5 S1可得△ADB的面積是△CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得．則tan∠BAC的值可求；
（3）由（1）的關(guān)系即可知，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的長，從而求⊙O的半徑.
【詳解】
解：（1）連接OD，

∴OD＝OB
∴∠ODB＝∠OBD．
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝90°．
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴DE＝BE，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，
即∠EDO＝∠EBO．
∵BC是以AB為直徑的⊙O的切線，
∴AB⊥BC，
∴∠EBO＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE是⊙O的切線；
（1）∵S1＝5 S1
∴S△ADB＝1S△CDB
∴
∵△BDC∽△ADB
∴
∴DB1＝AD?DC
∴
∴tan∠BAC＝＝．
（3）∵tan∠BAC＝
∴，得BC＝AB
∵E為BC的中點(diǎn)
∴BE＝AB
∵AE＝3，
∴在Rt△AEB中，由勾股定理得
，解得AB＝4
故⊙O的半徑R＝AB＝1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵．
21、（1）證明見解析；（2）2.
【解析】
（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；
（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結(jié)論．
【詳解】
（1）證明：連接OD，AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切線；

（2）解：∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF，
∴，
∵AB＝4，AE＝1，
∴，
∴BF＝2．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．
22、x+1，2.
【解析】
先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、平方差公式計(jì)算后，再去掉括號(hào)，合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)后代入求值即可.
【詳解】
原式=x2+x﹣（x2﹣1）
=x2+x﹣x2+1
=x+1，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)整式的運(yùn)算法則先把知識(shí)化為最簡(jiǎn)是解決問題的關(guān)鍵.
23、（1）證明見解析（2）1
【解析】
（1）連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；
（2）先證△OBC是等邊三角形得∠COB=60°，再由（1）中所證切線可得∠OCF=90°，結(jié)合半徑OC=1可得答案．
【詳解】
（1）連接OC．

∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC．
在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．
∵PA是半⊙O的切線，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線．
（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠COB=60°．
∵AB=10，∴OC=1．
由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC?tan∠COB=1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題．
24、1.
【解析】
試題分析：首先把括號(hào)的分式通分化簡(jiǎn)，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡(jiǎn)，接著計(jì)算分式的乘法，最后代入數(shù)值計(jì)算即可求解．
試題解析：原式===；
當(dāng)a=0時(shí)，原式=1．
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．

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