2023年廣東省深圳市福田外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  實數(shù)的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  體育是一個鍛煉身體，增強體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  截止年月，連云港市常住人口約為人將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  從張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這個字的卡片大小、形狀完全相同中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上面恰好寫著“加”“油”兩個字的概率是(    )A.  B.  C.  D. 6.  為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示： 月用水量噸戶數(shù)關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是(    )A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)是 C. 中位數(shù)是 D. 方差是7.  如圖，在矩形中，連接，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、兩點，作直線，分別與、交于點、，連接、若，則四邊形的周長為(    )A.
B.
C.
D. 8.  關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是(    )A. 圖象的對稱軸是直線
B. 圖象與軸沒有交點
C. 當(dāng)時，取得最小值，且最小值為
D. 當(dāng)時，的值隨值的增大而減小9.  七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖，是一個用七巧板拼成的裝飾圖，放入長方形內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點，分別在邊，上，三角形的邊在邊上，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 10.  在中，，，是等邊三角形，點在邊上，點在外部，于點，過點作，交線段的延長線于點，，則的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  因式分解：        ．12.  如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，連接，若，則的度數(shù)是______ ．
 13.  如圖，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹的高度，在處測得，在處測得，米，儀器高度米，這棵樹的高度為______ 米結(jié)果用含根號表示．
14.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點和，將沿直線翻折，點的對應(yīng)點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______ ．
15.  如圖所示，等腰直角中，，是斜邊的中點，為下方一點，且，，，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：．17.  本小題分
先化簡再求值：，其中是從，，當(dāng)中選一個合適的值．18.  本小題分
推行“減負增效”政策后，為了解九年級學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的時長情況，學(xué)校隨機抽取部分九年級學(xué)生進行調(diào)查，按四個組別；組小時，組小時，組小時，組小時進行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：

本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；組小時在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的大小是______；
將條形統(tǒng)計圖補充完整；
若該校九年級有名學(xué)生，請估計其中每天自主學(xué)習(xí)時間不少于小時的學(xué)生人數(shù)．19.  本小題分
某商場有、兩種商品，一件商品的售價比一件商品的售價多元，若用元購進種商品的數(shù)量恰好是用元購進種商品的數(shù)量的倍．
求、兩種商品每件售價各多少元；
商品每件的進價為元，按原售價銷售，該商場每天可銷售種商品件，假設(shè)銷售單價每上漲一元，種商品每天的銷售量就減少件，設(shè)一件商品售價元，種商品每天的銷售利潤為元，求種商品銷售單價為多少元時，種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？20.  本小題分
如圖，中，，點在邊上，以點為圓心，為半徑的交于，交于，若．
求證：為的切線；
若，，求的長．
21.  本小題分
如圖，對于平面上小于或等于的，我們給出如下定義：若點在的內(nèi)部或邊上，作于點，于點，則將稱為點與的“點角距”，記作如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、正半軸所組成的角記為．

已知點、點，則 ______ ， ______ ；
若點為內(nèi)部或邊上的動點，且滿足，在圖中畫出點運動所形成的圖形；
如圖與圖，在平面直角坐標(biāo)系中，射線的函數(shù)關(guān)系式為．
在圖中，點的坐標(biāo)為，試求的值；
在圖中，拋物線經(jīng)過，與射線交于點，點是，兩點之間的拋物線上的動點點可與，兩點重合，求的值和當(dāng)取最大值時點的坐標(biāo)．22.  本小題分
已知矩形，點、分別在、邊上運動，連接、，記、交于點．
如圖，若，，，求線段的長度；
如圖，若，，求；
如圖，連接，若，，，直接寫出的長度．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：實數(shù)的相反數(shù)是：．
故選：．
直接利用相反數(shù)的定義得出答案．
此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；
B.圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；
C.圖形是軸對稱圖形，符合題意；
D.圖形不是軸對稱圖形，不符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．
本題主要考查了軸對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．
 3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，解題的關(guān)鍵是要正確確定和的值．
 4.【答案】 【解析】解：，故A選項不合題意；
，故B選項符合題意．
，非同類項，不可合并，故C選項不合題意；
，故D選項不合題意；
故選：．
根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．
本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題是基礎(chǔ)題型．
 5.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片上面恰好寫著“加”“油”兩個字的結(jié)果有種，
這兩張卡片上面恰好寫著“加”“油”兩個字的概率為．
故選：．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這兩張卡片上面恰好寫著“加”“油”兩個字的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是噸，共出現(xiàn)次，所以用水量的眾數(shù)是噸，因此選項A符合題意；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為噸，因此選項B不符合題意；
將這戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為噸，因此選項C不符合題意；
這組數(shù)據(jù)的方差為，因此選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法分別進行計算即可．
本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的計算方法是關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由作圖過程可得：為的垂直平分線，
，．
設(shè)與交于點，如圖，

則．
四邊形是矩形，
，
，，
在和中，

≌，
，
四邊形為平行四邊形，
，，
，
四邊形為菱形，
四邊形的周長．
設(shè)，則，
，
在中，
，
，
解得：，
四邊形的周長．
故選：．
利用作圖過程可得為的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)證明四邊形為菱形，利用勾股定理求得，則結(jié)論可得．
本題主要考查了基本作圖，作線段的垂直平分線，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，判定四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的頂點為，對稱軸為直線，故A不合題意，
二次函數(shù)開口向下，頂點在第一象限，與軸有兩個交點，故B不合題意，
當(dāng)時，取得最大值，且最大值為，故C不合題意，
當(dāng)時，的值隨值的增大而減小，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)解析式得出函數(shù)性質(zhì)即可解答．
本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)七巧板正方形的邊長為，
，
，
，
，
，
故選：．
設(shè)七巧板正方形的邊長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出，的長，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，七巧板，勾股定理，正方形的性質(zhì)，表示出，的長是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，取的中點，連接、、，

，，
，，
為等邊三角形，
，
是等邊三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
設(shè)，則，，
，
，
，
解得，，
即，
故選：．
取的中點，連接，，，分別證明≌和≌，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)推出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：為的直徑，
，
，
四邊形內(nèi)接于，
，
故答案為：．
利用直徑所對的圓周角是直角得到，然后利用直角三角形的兩個銳角互余計算，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得的度數(shù)．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓內(nèi)接四邊形的對角互補．
 13.【答案】 【解析】解：由題意，四邊形、四邊形、四邊形均為矩形，
、均為直角三角形，
所以米，米．
在中，
，
即，
在中，
，
即，
又，
，
即，
，
米，
故答案為：
根據(jù)直角三角形的邊角間關(guān)系，可用含的代數(shù)式表示出、，由于，得到關(guān)于的方程，求解即可
本題考查了解直角三角形．掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：過點作軸于，作軸于，則，，
，，
，，
，
連接交于點，根據(jù)翻折性質(zhì)可知：，
，
．
．
在和中，，，
∽，
，即：，
，．
點在第二象限，
，
點在雙曲線上，
，
故答案為：．
先過點作軸于，作軸于，構(gòu)造矩形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，求得與的長，得出點的坐標(biāo)，最后計算反比例函數(shù)解析式即可．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握直角三角形的性質(zhì)以及相似性質(zhì)的應(yīng)用、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：過點作，且，連接、，并延長交于點，交于點，連接，則，
是等腰直角三角形，是斜邊的中點，
，，
，
，
≌，
，，
又，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：負值已舍去，
，
，
故答案為：．
過點作，且，連接、，并延長交于點，交于點，連接，證≌，得，，再證，則是等腰直角三角形，得，設(shè)，則，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


，
，，
時，原式． 【解析】根據(jù)題意先對括號內(nèi)的式子進行通分并利用同分母分式的減法法則計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分得到最簡結(jié)果；觀察分母其不能等于和，所以將代入即可求值．
本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】   【解析】解：本次抽取的學(xué)生人數(shù)為名，
，
故答案為：，；
組人數(shù)為人，
補全圖形如下：

人，
答：每天自主學(xué)習(xí)時間不少于小時的學(xué)生約有人．
由組人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用乘以組對應(yīng)的比例即可求出其人數(shù)；
根據(jù)總?cè)藬?shù)求出小時的人數(shù)即可補全圖形；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中、組所占比例之和可得答案．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力及中位數(shù)的定義．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 19.【答案】解：設(shè)種商品每件售價元，則種商品每件售價元，
用元購進種商品的數(shù)量恰好是用元購進種商品的數(shù)量的倍，
，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，也符合題意，
，
種商品每件售價元，種商品每件售價元；
根據(jù)題意得：
，
，
當(dāng)時，取最大值，最大值為元，
種商品銷售單價為元時，種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是元． 【解析】設(shè)種商品每件售價元，根據(jù)“用元購進種商品的數(shù)量恰好是用元購進種商品的數(shù)量的倍“列方程并檢驗，即可得到答案；
，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出分式方程和函數(shù)關(guān)系式．
 20.【答案】證明：如圖，連接，

，
，
，
，
，
，
，
，
是半徑，
為的切線；
解：過點作于點，

在中，由勾股定理得，
，
，
，，
，，
． 【解析】連接，由等腰三角形的性質(zhì)可證，，根據(jù)，可證，進而得，根據(jù)切線的判定可知是切線；
利用勾股定理求出的長，根據(jù)求出，進而可求出的長．
本題考查了切線的判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形三線合一，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形解答．
 21.【答案】   【解析】解：點到軸的距離是，到軸的距離是，
，
點到軸的距離是，到軸的距離是，
，
故答案為：；；
設(shè)點的坐標(biāo)是，
，
，
點運動所形成的圖形是線段，如圖所示：

如圖，過點作于點，軸于點，延長交于點，則，

直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，
點的坐標(biāo)為，
，，
，
，
又，
，
在和中，，，
∽，
，
，
，
；
如圖，過點作于點，作軸于點，交于點，

把代入，
得，
解得．
，
令，
解得，，
故點的橫坐標(biāo)為，
設(shè)點的坐標(biāo)為，其中，
則，
點的坐標(biāo)為，，
，．
∽，
，
，
，




，
，，
當(dāng)時，取得最大值為，
此時，點的坐標(biāo)為．
首先根據(jù)點到軸的距離是，到軸的距離是，可得；然后根據(jù)點到軸的距離是，到軸的距離是，求出的值即可；
首先設(shè)點的坐標(biāo)是，然后根據(jù)，可得，據(jù)此求出點運動所形成的圖形即可；
首先過點作于點，軸于點，延長交于點，則，然后根據(jù)直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，求出點的坐標(biāo)為，進而求出，的值；最后根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出∽，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出的值，據(jù)此即可求解；
首先過點作于點，作軸于點，交于點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其中，則，然后判斷出點的坐標(biāo)，以及，的大小，再判斷出∽，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出；最后求出的值，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求出當(dāng)取最大值時點的坐標(biāo)即可．
此題主要考查了二次函數(shù)綜合題，分類討論思想的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力；還考查了相似三角形判定的方法和性質(zhì)的應(yīng)用，“點角距”的含義和求法以及二次函數(shù)最值的求法，要熟練掌握．
 22.【答案】解：四邊形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
；
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
；
如圖，過點作于，過點作于，交于，

，，
，設(shè)，則，
，
，
由得∽，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
故的長度為． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：，，，，結(jié)合四邊形內(nèi)角和可證得∽，得出，即可求得答案；
根據(jù)已知條件可證得∽，得出，進而得出，利用，即可得出答案．
過點作于，過點作于，交于，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得，設(shè)，則，即，仿照可得∽，得出，推出，由，可得，得出，，再證得∽，得出，解方程，即可求得答案．
本題是矩形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．
 

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2023年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）
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