2023年廣東省深圳市寶安第一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列式子正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點在上，其中，，，，，則的度數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 5.  如圖，與是位似圖形，點為位似中心，已知：：，則與的周長比是(    )
A. ： B. ： C. ： D. ：6.  有四張完全相同的卡片，上面分別寫著、、、，從中一次抽取兩張卡片，這兩張卡片上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率是(    )A.  B.  C.  D. 7.  在反比例函數(shù)為常數(shù)的圖象上有三個點，，，則函數(shù)值，，的大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D. 8.  下列命題是假命題的是(    )A. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B. 對頂角相等
C. 鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ) D. 三角形中至少有一個角大于或等于9.  如圖，在矩形中，，在上取一點，連接、，將沿翻折，使點落在處，線段交于點，將沿翻折，使點的對應(yīng)點落在線段上，若點恰好為的中點，則線段的長為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖所示，為矩形的邊上一點，動點，同時從點出發(fā)，點沿折線運(yùn)動到點時停止，點沿運(yùn)動到點時停止，它們運(yùn)動的速度都是秒設(shè)、同時出發(fā)秒時，的面積為已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖曲線為拋物線的一部分，則下列結(jié)論：；；當(dāng)時，；當(dāng)秒時，∽；其中正確的結(jié)論是(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  分式方程的解是______ ．12.  年月日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，介紹第七次全國人口普查情況，全國人口總數(shù)約為億人用科學(xué)記數(shù)法表示億人，可以表示為______ 人13.  設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．14.  如圖，在菱形中，，，點為的中點，交于點，連接，則線段的長為______ ．
 15.  如圖，在正方形中，點在對角線上，點，分別在邊和上，且，若，，則的長度為______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：．17.  本小題分
先化簡，再求值，其中．18.  本小題分
某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
在扇形統(tǒng)計圖中，“”這組的百分比        ；
已知“”這組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是        分；抽取的名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是        分；
若成績達(dá)到分以上含分為優(yōu)秀，請你估計全校名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．19.  本小題分
隨著旅游業(yè)的多元化發(fā)展，自駕游呈現(xiàn)蓬勃發(fā)展的態(tài)勢，相距千米的，兩家人相約開車自駕游，若兩車同時出發(fā)相向而行，先匯合后再一同前往旅游地，則出發(fā)分鐘相遇；若兩車同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游地，則出發(fā)小時車可追上車．
求，兩車的平均速度分別為多少千米時；
兩家人決定同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游地，車要想在出發(fā)后小時內(nèi)追上車，求車的平均速度要在原速上至少提高多少千米時？20.  本小題分
如圖，點是外一點，與相切于點，，是上的另外兩點，連接，，，
求證：是的切線；
若，的半徑為，，求的長．
21.  本小題分
北京冬奧會的召開激起了人們對冰雪運(yùn)動的極大熱情，如圖是某小型跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過跳臺終點做水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線：近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小張從點正上方點滑出，滑出后沿一段拋物線：運(yùn)動．
當(dāng)小張滑到離處的水平距離為米時，其滑行高度最大為米，則______．
在的條件下，當(dāng)小張滑出后離的水平距離為多少米時，他滑行高度與小山坡的豎直距離為米？
小張若想滑行到最大高度時恰好在坡頂正上方，且與坡頂距離不低于米，求跳臺滑出點的最小高度．
22.  本小題分
某班計劃購買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊，已知購買本手繪紀(jì)念冊和本圖片紀(jì)念冊共需元，購買本手繪紀(jì)念冊和本圖片紀(jì)念冊共需元．
每本手繪紀(jì)念冊和每本圖片紀(jì)念冊的價格分別為多少元？
該班計劃購買手繪紀(jì)念冊和圖片紀(jì)念冊共本，總費(fèi)用不超過元，則最少要購買圖片紀(jì)念冊多少本？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
 2.【答案】 【解析】解：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；
B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；
C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；
D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：、，故本選項符合題意；
B、，故本選項不合題意；
C、與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；
D、，故本選項不合題意；
故選：．
分別根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，完全平方公式以及冪的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出，的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．利用三角形的內(nèi)角和定理可得，，由平行線的性質(zhì)定理可得，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．
【解答】
解：如圖，

，，
，
，，
，
，
，
，
故選A．  5.【答案】 【解析】解：與是位似圖形，
∽，，
∽，
，
：：，
：：，
與的周長比：，
故選：．
根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到∽，，得到∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出：，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答即可．
本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知一共有種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩個數(shù)字的和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)有種，
這兩張卡片上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率是，
故選：．
先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．
本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
函數(shù)圖象位于二、四象限，
，位于第二象限，，
；
又位于第四象限，
，
．
故選：．
先判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)其坐標(biāo)特點解答即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時注意：當(dāng)時，在每個象限內(nèi)，反比例函數(shù)值隨的增大而增大．
 8.【答案】 【解析】解：、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；
B、對頂角相等，是真命題；
C、鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)是真命題；
D、三角形中至少有一個角大于或等于，是真命題；
故選：．
分別利用對頂角、平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角以及三角形的內(nèi)角分析得出即可．
此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關(guān)定理與判定方法是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求出的長是本題的關(guān)鍵．
由折疊的性質(zhì)可得，，，，由中點性質(zhì)可得，可得，由勾股定理可求可求的長，由“”可證≌，可得，即可求解．
【解答】
解：四邊形是矩形，
，，
由折疊的性質(zhì)可得：，，，，
點恰好為的中點，
，
，
，
，，，
，
解得：，
，，，
，
在和中，
≌，
，
．  10.【答案】 【解析】解：由圖象可知，，
四邊形為矩形，
，
，
故正確，符合題意；
當(dāng)到達(dá)點，到達(dá)點時，
，
，
，
故錯誤，不符合題意；
由圖象知，，，
當(dāng)時，點在邊上，
過點作于點，如圖所示：

，
，
，
，
，
，
，
故正確，符合題意；
，，，，
與相似，
點只有在上，且滿足，
，
，
，
當(dāng)秒時，∽，
故正確，符合題意；
故選：．
先根據(jù)圖象信息求出、、、、，直接判斷；根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)可知求出可以判斷；當(dāng)時，點在邊上，過點作于點，先求出，的長，由三角形的面積公式求出與的函數(shù)解析式，可以判斷；先假設(shè)∽，求出的值，可以判斷．
本題考查動點問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識、解直角三角形．解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考?？碱}型．
 11.【答案】 【解析】解：方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗：當(dāng)，時，，
是原方程的解．
方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：億，
故答案為：．
把一個大于的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式：，其中，為正整數(shù)，的值比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 13.【答案】 【解析】解：是方程的實數(shù)根，
，
，
，
，
，
故答案為：．
先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，則，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再利用整體代入的方法計算．
本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：延長交的延長線于，過點作于，如圖，

四邊形為菱形，
，，
，
，
點為的中點，
，
在和中，
，
≌，
，
，
垂直平分，
，
在中，
，，
，
，
，，
，
∽，
：：，
即：：，
解得，
，
，
故答案為：．
延長交的延長線于，過點作于，如圖，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，則，再證明≌得到，于是可判斷垂直平分，所以，在中利用含度角的直角三角形三邊的關(guān)系計算出，，然后證明∽，利用相似比求出的長，從而得到的長．
本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：過點作交于點，交于點；過點作交于點，交于點，

四邊形是正方形，是對角線，
，，，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
過點作交于點，設(shè)，
，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
解得：，
，
．
故答案為：．
過點作交于點，交于點；過點作交于點，交于點；根據(jù)四邊形是正方形，是對角線，則，；根據(jù)，由勾股定理得，則，；過點作交于點，設(shè)，根據(jù)勾股定理，，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，得∽，得，求出，根據(jù)解答即可．
本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．
 16.【答案】解：原式
． 【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


，
當(dāng)時，原式． 【解析】先通分括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法，再將的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】     【解析】解：人，人，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

；
故答案為：；
將“”這組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序：
，，，，，，，，，，，，出現(xiàn)次數(shù)最多的為，
眾數(shù)為分，
故答案為：；
“”分的人數(shù)已有人，
第和名的成績分別是是分，分，
中位數(shù)是分；
故答案為：；
人．
優(yōu)秀人數(shù)是人．
先求出樣本容量，再用樣本容量減去已知各部分的頻數(shù)，即可求出“”這組的頻數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
用“”這組的頻數(shù)除以樣本容量即可；
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
用乘以分以上人數(shù)所占的比例即可．
本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計總體，求數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)．
 19.【答案】解：可設(shè)車的平均速度為千米時，車的平均速度為千米時，依題意有：
，
解得．
故A車的平均速度為千米時，車的平均速度為千米時；
設(shè)車的平均速度要在原速上提高千米時，依題意有：
，
解得．
故A車的平均速度要在原速上至少提高千米時． 【解析】可設(shè)車的平均速度為千米時，車的平均速度為千米時，根據(jù)若兩車同時出發(fā)相向而行，先匯合后再一同前往旅游地，則出發(fā)分鐘相遇；若兩車同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游地，則出發(fā)小時車可追上車；列出方程組求解即可；
設(shè)車的平均速度要在原速上提高千米時，根據(jù)兩家人決定同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游地，車要想在出發(fā)后小時內(nèi)追上車，列出不等式求解即可．
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用、路程、速度、時間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】證明：連接，，如圖所示：

，，
，
，
切于點，
，
，
，
是半徑，
是的切線；
解：延長并延長交于，連接，過作于，如圖所示：

，，
，
，四邊形是矩形，
，
，
、是的切線，
，
在中，設(shè)，則，
由勾股定理得：，
解得：，
即的長為． 【解析】連接，，由圓周角定理和已知條件，得出，求出，即可得出結(jié)論；
延長并延長交于，連接，過作于，由垂徑定理得出，由勾股定理得出，在中，設(shè)，由勾股定理得出方程，解方程即可
本題考查了切線的性質(zhì)和判定、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理等知識；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)和垂徑定理，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】 【解析】解：小張滑到離處的水平距離為米時，其滑行高度最大為米，
的頂點為，
，
解得，
故答案為：；
設(shè)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為米，
依題意得：，
整理得：，
解得：，舍去，
運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為米；
拋物線，
當(dāng)時，運(yùn)動員到達(dá)坡頂，
，
解得，
，
與坡頂距離不低于米，
，
解得：．
跳臺滑出點的最小高度為米．
由的頂點為，可得關(guān)于的方程，即可解得答案．
設(shè)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為米，依題意列出方程，解出即可；
先求出，再根據(jù)與坡頂距離不低于米列出關(guān)于的不等式，即可解得答案．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實際問題與二次函數(shù)模型相結(jié)合．
 22.【答案】解：設(shè)每本手繪紀(jì)念冊的價格為元，每本圖片紀(jì)念冊的價格為元，
依題意得：，
解得：．
答：每本手繪紀(jì)念冊的價格為元，每本圖片紀(jì)念冊的價格為元．
設(shè)可以購買圖片紀(jì)念冊本，則購買手繪紀(jì)念冊本，
依題意得：，
解得：．
答：最少能購買手繪紀(jì)念冊本． 【解析】設(shè)每本手繪紀(jì)念冊的價格為元，每本圖片紀(jì)念冊的價格為元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)可以購買手繪紀(jì)念冊本，則購買圖片紀(jì)念冊本，根據(jù)總價單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 

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2022年廣東省深圳市寶安區(qū)第一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）（含解析）
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