羅湖外語初中學(xué)校2022年中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1. 的倒數(shù)是（   ）A.  B.  C.  D. 2. 據(jù)報(bào)道年深圳全市超過億元人民幣．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）億A. 億 B. 億C. 億 D. 億3. 下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（　 ?。?/span>A.  B.  C.  D. 4. 下列運(yùn)算正確的是（　?。?/span>A  B. C.  D. 5. 小明是一位運(yùn)動達(dá)人，他通過佩戴智能手環(huán)來記錄自己一個月（30 天）每天所走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：：步數(shù)（萬步）1.41.51.6171.8天數(shù)45786在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（    ）A. 1.6，1.5 B. 1.7，1.55 C. 1.7，1.7 D. 1.7，1.66. 如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（　?。?/span>A. 26cm B. 24cm C. 20cm D. 18cm7. 如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝10，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于D、E兩點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)H，連接AH，則AH的長為（　?。?/span>A. 5 B. 5 C.  D. 58. 某暢銷書的售價為每本30元，每星期可賣出200本，經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整書籍的售價，每降價2元，每星期可多賣出40本，設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出此暢銷書的總銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為（    ）A.  B. C  D. 9. 二次函數(shù) y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，A（﹣ 1，3）是拋物線的頂點(diǎn)，則以下結(jié)論中正確的是（    ）A. a＜0，b＞0，c＞0B. 2a+b＝0C. 當(dāng) x＜0 時，y 隨 x 的增大而減小D. ax2+bx+c﹣3≤010. 如圖，在中，，分別以和為邊向外作正方形和正方形，過點(diǎn)作的延長線的垂線，垂足為點(diǎn)．連接，交的延長線于點(diǎn)．下列說法：①；②若，，則；③；④；⑤若，，則的面積為．正確的個數(shù)有(    )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個二、填空題（每題3分，共15分）11. 因式分解：_______．12. 一個箱子里裝有除顏色外都相同的 2 個白球，3 個紅球，1 個籃球，現(xiàn)添加若干個相同型號的籃球，使得從中隨機(jī)模取 1 個球，摸到籃球的概率是 50%， 那么添加了_______個籃球．13. 已知是關(guān)于的一元二次方程的一個解，則的值是______．14. 如圖，某課外活動實(shí)踐小組在樓頂?shù)?/span> A 處進(jìn)行測量，測得大樓對面山坡上 E處的俯角為 30°，對面山腳 C 處的俯角 60°，已知 AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝10 米，則 C，E 兩點(diǎn)間的距離為     米．15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊與x軸重合，B的坐標(biāo)為，將矩形繞平面內(nèi)一點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)，使A、C兩點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．三、解答題（共55分）16. 計(jì)算：．17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為， ，，是向下平移2個單位，向右平移3個單位得到的．（1）圖中畫出和；（2）求的面積．18. 2022年北京冬奧會于2月4日至20在北京舉行，某校為了解學(xué)生對此次運(yùn)動會的關(guān)注程度，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生對冬奧會的關(guān)注程度分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個層次，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為______．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該校對冬奧會關(guān)注程度為“淡薄”層次的學(xué)生約有多少人？（4）如果從“淡薄”和“一般”共4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名調(diào)查關(guān)注程度不強(qiáng)的原因，求恰好抽到“兩名學(xué)生來自不同層次”的概率．19. 如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)M，作CD⊥AC交AB延長線于點(diǎn)D，E為CD上一點(diǎn)，且BE=DE．（1）求證：BE為⊙O的切線．（2）若CM=6，，求CE長．20. 寶安區(qū)的某商場經(jīng)市場調(diào)查，預(yù)計(jì)一款夏季童裝能獲得市場青睞，便花費(fèi) 15000 元購進(jìn)了一批此款童裝，上市后很快售罄．該店決定繼續(xù)進(jìn)貨，由于第二批進(jìn)貨數(shù)量是第一批進(jìn)貨數(shù)量的 2 倍，因此單價便宜了 10 元，購進(jìn)第二批童裝一共花費(fèi)了 27000 元．（1）該店所購進(jìn)的第一批童裝的單價是多少元？（2）兩批童裝按相同標(biāo)價出售，經(jīng)理根據(jù)市場情況，決定對第二批剩余的 100 件打七折銷售．若兩批童裝全部售完后，利潤不低于 30%，那么每件童裝標(biāo)價至少是多少元？21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y＝ax2+bx+c 的圖象交 x 軸于A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 C 點(diǎn)，P 為 y 軸上的一個動點(diǎn)，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2 ），且拋物線的對稱軸是直線 x＝1．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)連接 PB，則 PC+PB 的最小值是     ；(3)連接 PA、PB，P 點(diǎn)運(yùn)動到何處時，使得∠APB＝60°，請求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)．22. 如圖1，在正方形中，，點(diǎn)P是對角線上任意一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)P作交直線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）延長交直線于點(diǎn)F．①如圖2，若點(diǎn)F是的中點(diǎn)，求的面積；②若的面積是，則的長為_______；（3）如圖3，點(diǎn)E在邊上，連接交于點(diǎn)M，作點(diǎn)E關(guān)于的對稱點(diǎn)Q，連接，，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)N連接，若，則的面積是_______．
 

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