2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理與題型歸納第24講兩角和與差的正弦余弦正切公式及二倍角公式（學(xué)生版）

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理與題型歸納第24講兩角和與差的正弦余弦正切公式及二倍角公式（學(xué)生版），共4頁。試卷主要包含了二倍角的正弦、余弦、正切公式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

知識(shí)梳理
1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
C(α－β)：cs(α－β)＝csαcsβ＋sinαsinβ．
C(α＋β)：cs(α＋β)＝csαcsβ－sin_αsinβ．
S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcsβ＋cs_αsinβ．
S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcsβ－csαsinβ．
T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α，β，α＋β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
T(α－β)：tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α，β，α－β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
S2α：sin 2α＝2sinαcsα．
C2α：cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α．
T2α：tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,4)＋\f(kπ,2)，且α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
題型歸納
題型1 公式的直接應(yīng)用
【例1-1】已知sin（π﹣α），則cs2α＝（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】計(jì)算cs18°?cs42°﹣cs72°?sin42°＝（ ）
A．B．C．D．
【例1-3】若，則tanα＝（ ）
A．B．C．D．
【跟蹤訓(xùn)練1-1】已知tanα，tan（α+β），則tanβ＝（ ）
A．B．C．D．
【跟蹤訓(xùn)練1-2】sin75°cs45°﹣sin15°sin45°＝（ ）
A．0B．C．D．1
【跟蹤訓(xùn)練1-3】sin2（ ）
A．B．C．D．
【跟蹤訓(xùn)練1-4】若csα，則cs2α＝（ ）
A．B．C．D．
【跟蹤訓(xùn)練1-5】若tan2α，則tan（α）+tan（α）＝ ．
【跟蹤訓(xùn)練1-6】2cs215°﹣1等于 ．
【名師指導(dǎo)】
應(yīng)用三角公式化簡求值的策略
(1)首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號(hào)變化規(guī)律．例如兩角差的余弦公式可簡記為：“同名相乘，符號(hào)反”．
(2)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用．
(3)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用．
題型2 三角函數(shù)公式的逆用與變形用
【例2-1】（1+tan19°）?（1+tan26°）＝ ．
【例2-2】已知，則（ ）
A．B．C．D．
【跟蹤訓(xùn)練2-1】（ ）
A．B．C．D．
【跟蹤訓(xùn)練2-2】化簡的結(jié)果是（ ）
A．sin2+cs2B．sin2﹣cs2C．cs2﹣sin2D．﹣sin2﹣cs2
【名師指導(dǎo)】
兩角和、差及倍角公式的逆用和變形用的應(yīng)用技巧
(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式．
(2)和差角公式變形：
sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β，
cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β，
tan α±tan β＝tan(α±β)·(1?tan α·tan β)．
(3)倍角公式變形：降冪公式．
題型3 角的變換與名的變換
【例3-1】設(shè)α，β∈（0，π），，則csα＝ ，tan（α+β）＝ ．
【例3-2】若tanα＝3，則cs2α+3sin2α＝ ．
【例3-3】已知cs（θ），則cs2θ＝ ．
【跟蹤訓(xùn)練3-1】已知sin2θ，則tanθ（ ）
A．B．C．D．
【跟蹤訓(xùn)練3-2】已知cs（α），則（ ）
A．B．C．D．
【跟蹤訓(xùn)練3-3】已知，則sin2θ＝（ ）
A．B．C．D．
【名師指導(dǎo)】
1．三角公式求值中變角的解題思路
(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；
(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．
2．常見的配角技巧
2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝eq \f(α＋β,2)－eq \f(α－β,2)，α＝eq \f(α＋β,2)＋eq \f(α－β,2)，eq \f(α－β,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(β,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)＋β))等．
3.三角函數(shù)名的變換技巧
明確各個(gè)三角函數(shù)名稱之間的聯(lián)系，常常用到同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式，把正弦、余弦化為正切，或者把正切化為正弦、余弦．