A．B．C．D．
【分析】將75°看成30°與45°的和，然后利用兩角和的余弦公式求解．
【解答】解：cs75°＝cs（30°+45°）
＝cs30°cs45°﹣sin30°sin45°
．
故選：C．
2．已知sinα，則cs2α＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求解．
【解答】解：∵sinα，
∴cs2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．
故選：A．
3．已知sinα，sin2α＜0，則tanα＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求csα的值，進(jìn)而即可求解tanα的值．
【解答】解：∵sinα0，sin2α＝2sinαcsα＜0，
∴csα＜0，可得csα，
∴tanα．
故選：D．
4．已知tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩實(shí)根，則tan（α+β）＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用和和角公式的運(yùn)用求出結(jié)果．
【解答】解：tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩實(shí)根，
則：tanα+tanβ＝﹣2，tanα?tanβ＝﹣5，
故．
故選：D．
5．設(shè)a＝sin18°cs44°+cs18°sin44°，b＝2sin29°cs29°，c＝cs30°，則有（ ）
A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c
【分析】利用兩角和差的正弦公式，倍角公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小即可．
【解答】解：a＝sin18°cs44°+cs18°sin44°＝sin（18°+44°）＝sin62°，
b＝2sin29°cs29°＝sin58°，
c＝cs30°＝sin60°，
∵y＝sinx在[45°，90°]上為增函數(shù)，
∴sin62°＞sin60°＞sin58°，
即a＞c＞b，
故選：B．
6．已知sin（α），則sin（2α）＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得cs（α），進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．
【解答】解：∵sin（α）＝cs[（α）]＝cs（α），
∴sin（2α）＝cs[（2α）]＝cs（2α）＝2cs2（α）﹣1＝2×（）2﹣1．
故選：D．
7．已知α為第二象限角，，則tan2α＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】將已知等式平方可得2csαsinα的值，從而可求得csα﹣sinα，結(jié)合已知條件求得csα，sinα的值，求得tanα的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2α的值．
【解答】解：∵，①
∴平方可得：sin2α+cs2α+2sinαcsα，
可得：1+2sinαcsα，
可得2csαsinα，
從而csα﹣sinα，②
∴①②聯(lián)立解得：csα，sinα，可得tanα，
∴tan2α．
故選：B．
8．已知tan（α+β）＝3，tan（α﹣β）＝5，則tan2a的值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】由關(guān)系式2α＝（α+β）+（α﹣β）及兩角和的正切公式代入已知即可求值．
【解答】解：∵tan（α+β）＝3，tan（α﹣β）＝5，
∴tan（2α）＝tan[（α+β）+（α﹣β）]，
故選：A．
9．若α∈（，π），則2cs2α＝sin（α），則sin2α的值為（ ）
A．B．C．1D．
【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，csα﹣sinα，或 csα+sinα的值，由此求得sin2α的值．
【解答】解：法1：∵α∈（，π），且2cs2α＝sin（α），
∴2（cs2α﹣sin2α）（sinα﹣csα），
∴csα+sinα，或 csα﹣sinα＝0（根據(jù)角的取值范圍，此等式不成立排除）．
∵csα+sinα，則有1+sin2α，sin2α；
故選：B．
法2：∵α∈（，π），
∴2α∈（π，2π），
∴sin2α＜0，
綜合選項(xiàng)，故選：B．
10．已知tanαtanβ＝m，cs（α﹣β）＝n，則cs（α+β）＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，結(jié)合兩角和差的余弦公式建立方程，求出sinαsinβ，csαcsβ的值即可．
【解答】解：∵tanαtanβ＝m，∴m，即sinαsinβ＝mcsαcsβ，
∵cs（α﹣β）＝n，
∴cs（α﹣β）＝csαcsβ+sinαsinβ＝n，得csαcsβ+mcsαcsβ＝n，
得csαcsβ，sinαsinβ，
則cs（α+β）＝csαcsβ﹣sinαsinβ，
故選：B．
11．（多選）下列四個(gè)等式其中正確的是（ ）
A．tan25°+tan35°tan25°tan35°
B．1
C．cs2sin2
D．4
【分析】利用三角恒等變換逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：對(duì)①：tan60°＝tan（25°+35°），故tan25°+tan35°tan25°tan35°，故正確；
對(duì)②：tan45°＝1，故，故錯(cuò)誤；
對(duì)③：cs2sin2cs，故錯(cuò)誤；
對(duì)④：4，故正確．
故選：AD．
12．（多選）下列各式中，值為的是（ ）
A．2sin15°cs15°B．
C．1﹣2sin215°D．
【分析】利用二倍角公式結(jié)合三角函數(shù)的值逐一求解四個(gè)選項(xiàng)得答案．
【解答】解：2sin15°cs15°＝sin30；
；
1﹣2sin215°＝cs30；
．
∴值為的是BCD．
故選：BCD．
13．已知sin（α），則cs2α＝ ．
【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求csα，進(jìn)而根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式即可求解．
【解答】解：∵sin（α）＝csα，
∴cs2α＝2cs2α﹣1＝2×（）2﹣1．
故答案為：．
14．已知α為銳角，sin（α），則csα＝ ．
【分析】先利用同角關(guān)系式求出余弦值，結(jié)合兩角和差的余弦公式進(jìn)行拆角轉(zhuǎn)化即可．
【解答】解：∵α為銳角，
∴0＜α，則α＜0，α，
∵sin（α），∴cs（α），
則csα＝cs（﹣α）＝cs[（α）]＝cs（α）cssin（α）sin，
故答案為：
15．已知，且，則cs2α＝ ．
【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得結(jié)果．
【解答】解：∵已知，且，
∴1+sin2α，且 π＜2α，
∴sin2α
則cs2α，
故答案為：．
16．已知α∈（，π），tan2α，則sin2α+cs2α＝ ．
【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，先求出tanα的值，可得要求式子的值．
【解答】解：已知α∈（，π），tan2α，∴2α∈（π，），∴α∈（，），
且 ，∴tanα＝﹣3，或tanα（不合題意，舍去）．
則sin2α+cs2α，
故答案為：．
17．已知sinαsin（β）﹣sin（α）sinβ＝1，則tan ．
【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式可得sin（α﹣β）＝1，可求kπ，k∈Z，利用誘導(dǎo)公式即可求解tan的值．
【解答】解：∵sinαsin（β）﹣sin（α）sinβ＝1，
∴sinαcsβ﹣csαsinβ＝sin（α﹣β）＝1，
∴α﹣β＝2kπ，k∈Z，可得kπ，k∈Z，
∴tantan（kπ）＝tan1．
故答案為：1．
18．已知銳角θ滿足cs（θ），則sin（θ）＝ ．
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，結(jié)合兩角和差的正弦公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
【解答】解：∵銳角θ滿足cs（θ），
∴θ，
則sin（θ），
∵θ（θ），
∴θ（θ），
則sin（θ）＝sin[（θ）]＝sin（θ）cscs（θ）sin，
故答案為：
19．已知sinα，α∈（，π），csβ，β是第三象限角．
（1）求cs（α+β）的值；
（2）求tan（α﹣β）的值．
【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義和和角公式的運(yùn)用求出結(jié)果．
（2）利用切化弦思想和差角公式的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：（1）已知sinα，α∈（，π），
所以，
由于csβ，β是第三象限角．
所以．
故：cs（α+β）．
（2）由于，，
故
20．已知α為銳角，求下列各式的值：
（1），求的值；
（2），求sinα的值．
【分析】（1）由α為銳角及α的正弦值可得α的余弦值，將按兩角和的正弦公式展開(kāi)，即可求出其值；
（2）由α為銳角及0，可得α∈（，），進(jìn)而求出的正弦值，由sinα＝sin[（α）]將其按兩角差的正弦公式展開(kāi)可得其值．
【解答】解：（1）因?yàn)棣翞殇J角，，所以csα═，
所以sinαcscsαsin；
（2）因?yàn)棣翞殇J角，0，α∈（，），可得sin（α），
所以sinα＝sin[（α）]＝sin（）cscs（）sin．
21．已知．
（1）求csα的值；
（2）求sin2α的值．
【分析】（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式，求得csα的值．
（2）由題意利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，求得結(jié)果．
【解答】解：（1）因?yàn)?，所以，，所以，?br>由，所以，，
所以．
（2）．
22．已知sin（π﹣α），cs（α﹣β），0＜β＜α．
（1）求sin（α）的值；
（2）求角β的大?。?br>【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和同角三角函數(shù)的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．
（2）利用三角函數(shù)的角的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解答】解：（1）已知sin（π﹣α）＝sinα，
由于0＜α．
所以，
故．
（2）0＜β＜α．
所以，
由于cs（α﹣β），
所以，
故：csβ＝cs[α﹣（α﹣β）]＝csβcs（α﹣β）+sinβsin（α﹣β）．
由于0＜β．
所以．
23．已知tanα＝2，其中α∈（0，）．
（1）求的值；
（2）求cs（α）的值．
【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)求解．
（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求csα，sinα的值，進(jìn)而根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式即可求解cs（α）．
【解答】解：（1）由于tanα＝2，其中α∈（0，），
所以：；
（2）由于tanα＝2，其中α∈（0，），
可得：csα，sinα，
cs（α）csαsinα．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．已知α，β是函數(shù)f（x）＝sinx+csx在[0，2π）上的兩個(gè)零點(diǎn)，則cs（α﹣β）＝（ ）
A．﹣1B．C．D．0
【分析】利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和差的三角公式分別進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
【解答】解：解法一：依題意，f（α）＝f（β）＝0，故，由，
得9sin2α﹣3sinα﹣4＝0，9cs2α﹣3csα﹣4＝0且sinα≠csα，
所以sinα，csα是方程9x2﹣3x﹣4＝0（*）的兩個(gè)異根．
同理可證，sinβ，csβ為方程（*）的兩個(gè)異根．可以得到sinα≠sinβ，
理由如下：假設(shè)sinα＝sinβ，則csα＝csβ，又α，β∈[0，2π），則α＝β，這與已知相悖，故sinα≠sinβ．
從而sinα，sinβ為方程（*）的兩個(gè)異根，
故．同理可求，所以cs（α﹣β）＝csαcsα．
解法二：令f（x）＝0，得．令g（x）＝sinx+csx，即，
則α，β即為g（x）與直線在[0，2π）上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由圖象可知，，故，
又，所以cs（α﹣β）．
解法三：依題意，不妨設(shè)0≤β＜α＜2π，則點(diǎn)A（csα，sinα），B（csβ，sinβ）為直線與單位圓的兩個(gè)交點(diǎn)，
如圖所示．取AB中點(diǎn)為H，則OH⊥AB，記∠AOH＝θ．則α﹣β＝2π﹣2θ，
所以，cs（α﹣β）＝cs（2π﹣2θ）＝cs2θ＝2cs2θ﹣1．
另一方面，，OA＝1，故，
從而．
故選：B．
2．已知sinα﹣2csα＝1，α∈（π，），則（ ）
A．B．﹣2C．D．2
【分析】推導(dǎo)出∈（），tan∈（﹣1，0），，由此利用sinα﹣2csα＝1，α∈（π，），能求出的值．
【解答】解：∵α∈（π，），∴∈（），∴tan∈（﹣1，0），
∴
，
∵sinα﹣2csα＝1，α∈（π，），
∴2．
故選：B．
3．已知α，β∈（0，），tanα，則α﹣β＝（ ）
A．B．C．D．π
【分析】利用三角函數(shù)的和數(shù)關(guān)系與商數(shù)關(guān)系，可以將tanα化簡(jiǎn)為tan（β），即可求解．
【解答】解：由tanαtan（β），
∵α，β∈（0，），
∴；
∴．
故選：B．
4．已知k（0＜α）．試用k表示sinα﹣csα的值．
【分析】利用倍角公式及切化弦可把原式化為2sinαcsα＝k．分0＜α，α兩種情況通過(guò)求（sinα﹣csα）2可得答案．
【解答】解：
＝2sinαcsα＝k．
當(dāng)0＜α?xí)r，sinα＜csα，
此時(shí)sinα﹣csα＜0，
∴sinα﹣csα
．
當(dāng)α?xí)r，sinα≥csα，
此時(shí)sinα﹣csα≥0，

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