1.下列代數(shù)式表示“a的3倍與7的差”的是( )
A. 3(a?7)B. 3(7?a)C. 7?3aD. 3a?7
2.嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她現(xiàn)在所站的位置在起點的方向上．( )
A. 正北B. 正西C. 西北D. 西南
3.去括號后等于a?b+c的是( )
A. a?(b+c)B. a?(b?c)C. a?(c?b)D. a+(b+c)
4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時，則a的值為( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.已知x+3 2=5 2，則x的值是( )
A. 2B. 2C. 8D. 12
6.如圖，用四個長和寬分別為a，b(a>b)的長方形拼成面積是64的大正方形，中間圍成的小正方形的面積是S，( )
A. 若S=4，則ab=8B. 若S=16，則ab=10
C. 若ab=12，則S=16D. 若ab=14，則S=4
7.如圖，已知相同物體的質量相等，①中天平保持平衡狀態(tài)，則②中天平( )
A. 能平衡B. 不能平衡，右邊比左邊低
C. 不能平衡，左邊比右邊低D. 無法確定
8.如圖，點A、B、C在⊙O上，BC/?/OA，連接BO并延長，交⊙O于點D，連接AC，DC.若∠A=25°，則∠D的大小為( )
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
9.圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是( )
A. 點PB. 點OC. 點MD. 點N
10.用m+2m?2替換分式n?1n+1中的n后，經(jīng)過化簡結果是( )
A. 2mB. 2mC. m2D. 12m
11.如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的側面積為( )
A. 25π3
B. 12π
C. 2 34π
D. 24π
12.如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調整，若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是( )
A. 7B. 10C. 11D. 14
13.七位評委對參加普通話比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個最高分和一個最低分，然后計算剩下了5個分數(shù)的平均分作為選手的比賽分數(shù)，規(guī)則“去掉一個最高分和一個最低分”一定不會影響這組數(shù)據(jù)的( )
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 極差D. 眾數(shù)
14.關于x的方程x(x?1)=3(x?1)，下列解法完全正確的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
15.如圖，直線y=?x+m與y=nx+4n(n≠0)的交點橫坐標為?2，則關于x的不等式組?x+m>nx+4n>0的整數(shù)解為( )
A. ?1B. ?5C. ?3D. ?4
16.如圖，在平面直角坐標系中，正八邊形ABCDEFGH的中心與原點O重合，頂點A，E在y軸上，頂點G，C在x軸上，連接OB，過點A作OB的垂線，垂足為P，將△APB繞點O順時針旋轉，每次旋轉45°，已知OA=3，則第82次旋轉結束時，點P的坐標為( )
A. (32,?32)
B. (?32,32)
C. (0,32)
D. (32,0)
二、填空題：本題共3小題，共10分。
17.驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，y關于x的函數(shù)圖象如圖所示.經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了______度.
18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊BA，BC于點D，E；再分別以點D，E為圓心，大于12DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F1；作射線BF交AC于點G，則AG的長為______．
19.已知正數(shù)a，b，c，滿足a?b=b?c=1，ab+ac+bc=4．
(1)a?c=______；
(2)如圖是三張疊放的正方形紙片，其邊長分別為c，c+1，c+2，若這三張正方形紙片的面積之和為S，則S的值為______．
三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題9分)
有一種整式處理器，能將二次多項式處理成一次多項式，處理方法是：將二次多項式的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和(和為非零數(shù))作為一次多項式的一次項系數(shù)，將二次多項式的常數(shù)項作為一次多項式的常數(shù)項．
例A=x2+2x?3，A經(jīng)過處理器得到B=(1+2)x?3=3x?3．
若關于x的二次多項式A經(jīng)過處理器得到B，根據(jù)以上方法，解決下列問題：
(1)若A=3x2?2x+5，求B關于x的表達式；
(2)若A=4x2?5(2x?3)，求關于x的方程B=9的解．
21.(本小題9分)
為了保護學生視力，防止學生沉迷網(wǎng)絡和游戲，促進學生身心健康發(fā)展，某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”)．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：
(1)獲獎總人數(shù)為______人，m= ______，A所對的圓心角度數(shù)是______°；
(2)學校將從獲得一等獎的4名同學(其中有一名男生，三名女生)中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率．
22.(本小題10分)
福山新華書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．
(1)用含m，n的代數(shù)式表示Q；
(2)若共購進5×104本甲種書及3×103本乙種書，用科學記數(shù)法表示Q的值；
(3)若P=4×1012，求QP的值.(結果用科學記數(shù)法表示)
23.(本小題10分)
表格中的兩組對應值滿足一次函數(shù)y=kx+b.現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l，如圖.數(shù)學興趣小組為觀察k、b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k、b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設其圖象為直線l′．
(1)求直線l的解析式．
(2)請在圖中畫出直線l′(不要求列表計算)，并求出直線l和l′的交點坐標．
(3)求出直線l和l′與y軸圍成的三角形的面積．
24.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，點D在BC上，且BD=2，以B為圓心，將BD順時針旋轉180°形成半圓DBF，P為半圓上任意一點，線段CP繞著點C順時針旋轉90°，得到線段CE，連接PB，AE．
(1)求證：AE=BP；
(2)若CP與半圓相切，求CP的長度；
(3)當S△BCP=2時，求∠CBP的度數(shù)以及此時扇形DBP的面積．
25.(本小題12分)
如圖是籃球運動員甲在投籃時的截面示意圖，當他原地投籃時.分別以水平地面為x軸，出手點豎直方向為y軸建立平面直角坐標系，籃球運行的路線可看成拋物線，甲投出的籃球在距原點水平距離2.5米處時，達到最大高度3.5米，且應聲入網(wǎng)，已知籃筐的豎直高度為3.05米，離原點的水平距離為4米.(本題中統(tǒng)一將籃球看成點，籃筐大小忽略不計)
(1)求此拋物線的解析式；
(2)若防守隊員乙在原點右側且距原點1米處豎直起跳，其最大能摸高3.2米，問乙能否碰到籃球？并說明理由．
(3)在(2)的情況下.若甲臨時改變投籃方式，采取后仰跳投，后仰起跳后出手點距原點的水平距離為0.5米，垂直距離為2.75米(后仰跳投時的出手點位于第二象限)，此時乙碰不到球.已知籃球運行所在拋物線的形狀和(1)一致，并且當籃球運行到乙的正上方時，乙的最大摸高點距離籃球還有0.4米，問籃球有沒有入框？請說明理由．
26.(本小題12分)
已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB/?/CD，CD>AB，點C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延長DC交EF于點M.點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度為1cm/s.過點P作GH⊥AB于點H，交CD于點G.設運動時間為t(s)(0?4，
∴?x+m>nx+4n>0的解集是?40的整數(shù)解為?3．
故選：C．
滿足不等式?x+m>nx+4n>0就是直線y=?x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質以及與一元一次不等式的關系，要熟練掌握．
16.【答案】A
【解析】解∵ABCDEFGH是正八邊形，
∴∠AOB=360°÷8=45°，
在Rt△APO中，OP=OAcs45°=3× 22=3 22，
如圖，過點P作x軸的垂線，垂足Q，
在Rt△OPQ中，OQ=OP?cs45°=3 22× 22= 32，
∵∠BOC=∠AOB=45°，
∴PQ=OQ=32，
∴點P的坐標為(32,32)，
將△APB繞點O順時針旋轉，每次旋轉45°，則每旋轉8次回到初始位置，
∴第80次旋轉結束時，△APB回到初始位置，此時點P的坐標為(32,32)，
連接OD，第82次旋轉結束時點P′位于OD上，得OP′=OP，∠P′OQ=∠POQ=45°，
∴點P″與點P關于x軸對稱，
∴P′(32,?32)，
∴第82次旋轉結束時，點P的坐標為(32,?32)，
故選：A．
由ABCDEFGH是正八邊形，得∠AOB為45°，利用勾股定理求出OP，過點P作x軸的垂線，垂足Q，在Rt△OPQ中，求出OQ= 32，又因為∠BOC=∠AOB=45°，得出PQ=OQ=32，求出點P的坐標為(32,32)，將△APB繞點O順時針旋轉，每次旋轉45°，則每旋轉8次回到初始位置，則第80次旋轉結束時，△APB回到初始位置，此時點P的坐標為(32,32)，連接OD，第82次旋轉結束時點P′位于OD上，得OP′=OP，∠P′OQ=∠POQ=45°，則點P″與點P關于x軸對稱，則P′(32,?32)，
本題考查正多邊形和圓、坐標與圖形變化—旋轉，解題的關鍵是掌握相關知識點．
17.【答案】200
【解析】解：設y=kx(k≠0)，
∵(0.2,500)在圖象上，
∴k=500×0.2=100，
∴函數(shù)解析式為：y=100x，
當x=0.25時，y=1000.25=400，
當x=0.5時，y=1000.5=200，
∴度數(shù)減少了400?200=200(度)，
故答案為：200．
由已知設y=kx，則有圖象知點(0.2,500)滿足解析式，代入求k=100，則解析式為：y=100x，令x=0.25，x=0.5時，分別求y的值后作差即可．
本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的實際應用，讀懂題意，掌握課本知識是解決問題的關鍵．
18.【答案】53
【解析】解：過G作GQ⊥AB于Q，
由作圖得：BF平分∠ABC，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4．
∴AB= BC2+AC2=5，GQ=GC，
∵BG=BG，
∴Rt△CBG≌Rt△QBG(HL)，
∴BQ=BC=4，
∴QA=AB?BQ=1，
設AG=x．
則AQ2+GQ2=AG2，即：12+(3?x)2=x2，
解得：x=53，
故答案網(wǎng)為：53．
根據(jù)全等三角形的性質及勾股定理列方程求解．
本題考查了基本作圖，掌握常見的基本作圖、全等三角形的性質及勾股定理是解題的關鍵．
19.【答案】2 7
【解析】解：(1)∵a?b=b?c=1，
∴b=c+1，
∵a?b=1，
∴a?(c+1)=1
得出a?c=2．
故答案為：2．
(2)由(1)知，a=c+2，b=c+1，
把a=c+2，b=c+1代入ab+ac+bc=4得，
(c+2)(c+1)+(c+2)c+(c+1)c=4，
c2+2c+c+2+c2+2c+c2+c=4，
3c2+6c?2=0，
這三張正方形紙片的面積之和S=c2+(c+1)2+(c+2)2
=c2+(c2+2c+1)+(c2+4c+4)
=3c2+6c+5，
把3c2+6c=2代入，
S=2+5=7．
故答案為：7．
(1)由等式a?b=b?c=1，得出a比b大1，b比c大1，由此得出a比c大2．
(2)根據(jù)a?b=b?c=1，得出a=c+2，b=c+1，將其代入ab+ac+bc=4得出3c2+6c?2=0，通過計算3張正方形紙片的面積和S，化簡后得出S=3c2+6c+5，用整體代入法把3c2+6c=2代入得出S的值．
本題考查了因式分解的應用，根據(jù)題意得出關于c的等式，然后正方形的面積和S也化簡，通過觀察式子特點，用整體代入的辦法計算出S的值．
20.【答案】解：(1)∵A=3x2?2x+5，
∴根據(jù)整式處理器可得B=(3?2)x+5=x+5．
(2)依據(jù)題意可知A=4x2?5(2x?3)=4x2?10x+15，
根據(jù)整式處理器可得 B=(4?10)x+15=?6x+15，
∵B=9，
∴?6x+15=9，
∴x=1，
∴方程B=9的解為1．
【解析】(1)根據(jù)整式處理器的處理方法即可求解；
(2)根據(jù)整式處理器的處理方法，可得?6x+15=9，即可求出關于x的方程B=9的解．
本題考查的是整式加減和解一元一次方程，正確使用題目中的“整式處理器”處理方法是解題的關鍵．
21.【答案】40 30 36
【解析】解：(1)獲獎總人數(shù)：8÷20%=40(人)，
m%=40?4?8?1640×100%=30%，即m=30：
A所對的圓心角度數(shù)為360°×440=36°，
故答案為：40；30；36；
(2)畫樹狀圖為：
一共有12種等可能的情況，抽取同學中恰有一名男生和一名女生的情況數(shù)為6，
∴P(抽取同學中恰有一名男生和一名女生)=612=12．
(1)將B組人數(shù)除以其所占百分比，即可求出獲獎總人數(shù)；將C組人數(shù)除以總人數(shù)乘以100即可求出m的值；將A組所占百分比乘以360°即可求出A所對的圓心角度數(shù)；
(2)利用列表法或樹狀圖法解答即可．
本題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率．能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關鍵．
22.【答案】解：(1)由題意可得：Q=4m+10n；
(2)將m=5×104，n=3×103代入(1)式得：
Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105；
(3)QP=2.3×1054×1012=5.75×10?8．
【解析】(1)分析題目，弄懂題意即可根據(jù)題意列出代數(shù)式；
(2)根據(jù)(1)中的代數(shù)式將數(shù)字代入，再用科學記數(shù)法表示出即可；
(3)求QP的值，結果用科學記數(shù)法表示即可．
本題考查列代數(shù)式和用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，弄清題意列出代數(shù)式和掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題的關鍵．
23.【答案】解：(1)∵直線l：y=kx+b中，當x=?1時，y=?2；當x=0時，y=1，
∴?k+b=?2b=1，解得k=3b=1，
∴直線l的解析式為y=3x+1；
(2)依題意可得直線l′的解析式為y=x+3，
圖象如圖所示，
由y=3x+1y=x+3，解得x=1y=4，
所以直線l和l′的交點坐標為(1,4)；
(3)直線l和l′與y軸圍成的三角形的面積是12×(3?1)×1=1．
【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；
(2)首先寫出直線l′的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質畫出直線l′，將兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可得到兩直線的交點坐標；
(3)根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象與性質，兩直線相交問題，三角形的面積，求出直線l的解析式是解題的關鍵．
24.【答案】(1)證明：∵線段CP繞著點C順時針旋轉90°，得到線段CE，
∴CP=CE，∠PCE=90°，
∵∠ACB=90°，CA=CB=4，
∴∠PCE=∠ACB，
∴∠PCE?∠BCE=∠ACB?∠BCE，
∴∠PCB=∠ACE，
∴△PCB≌△ECA( SAS)，
∴AE=BP；
(2)∵CP與半圓相切，
∴∠BPC=90°，
∴CP= CB2?BP2= 42?22=2 3；
(3)過P作PH⊥BC于H，如圖，

∵S△BCP=2，
∴12×BC×PH=2，
∴12×4×PH=2，
解得PH=1，
∵PB=2，∠PHB=90°，
①當點P在半圓的左邊時，
∴sin∠PBH=PHPB=12，
∴∠PBH=30°，即∠CBP=30°，
扇形DBP的面積=30π×22360=π3；
②當點P在半圓的右邊時，
∴sin∠PBH=PHPB=12，
∴∠PBH=30°，即∠CBP=180°?30°=150°，
扇形DBP的面積=150π×22360=5π3．
綜上所述：∠CBP=30°或150°，扇形的面積是π3或5π3．
【解析】(1)證明△PCB≌△ECA( SAS)，即可得到結論；
(2)根據(jù)相切得到∠BPC=90°，利用勾股定理求解即可；
(3)過P作PH⊥BC與H，根據(jù)S△BCP=2求出PH=1，利用三角函數(shù)求出∠PBH=30°，再利用公式求出扇形DBP的面積．
此題考查了全等三角形的判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)求角度，扇形面積的計算公式，熟練掌握各知識點并應用是解題的關鍵．
25.【答案】解：(1)設拋物線解析式為y=a(x?2.5)2+3.5，
把(4,3.05)代入解析式得：a(4?2.5)2+3.5=3.05，
解得a=?0.2，
∴拋物線解析式為y=?0.2(x?2.5)2+3.5；
(2)乙能碰到籃球，理由：
當x=1時，y=?0.2(1?2.5)2+3.5=3.05，
∵3.2>3.05，
∴乙能碰到籃球；
(3)籃球沒有入框，理由：
設后仰跳投時的拋物線解析式為y=?0.2x2+bx+c，
把(?0.5,2.75)和(1,3.6)代入解析式得：?0.2×(?0.5)2?0.5b+c=2.75?0.2×12+b+c=3.6，
解得b=23c=4715，
∴后仰跳投時的拋物線解析式為y=?0.2x2+23x+4715，
當x=4時，y=?0.2×16+23×4+4715=2.6，
∵2.6

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