范圍：6.1—7.5
說明：1．本練習共4頁，滿分120分．
2．請待所有答案填涂在答題卡上，答在練習卷上無效．
一、選擇題（本大題共14個小題，共38分，1～10小題每小題3分，11～14小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．過直線外一點作的平行線，可以作（ ）條．
A．0B．1C．2D．3或3以上
2．方框內，給出了兩個判斷，其中（ ）
A（1）對B．（2）對
C．（1）、（2）均對D．（1）、（2）均不對
3．根據(jù)“比的2倍少9”的數(shù)量關系可列方程為（ ）
A．B．C．D．
4．下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（ ）
A．測量跳遠成績B．木板上彈墨線
C．兩釘子固定木條D．彎曲河道改直
5．下面四個值，能說明命題“對于任意偶數(shù)，都是4的倍數(shù)”是假命題的是（ ）
A．B．C．D．
6．若關于，的方程組的解是，其中的值被蓋住了，則的值是（ ）
A．2B．3C．D．
7．如圖，點，處各安裝一個路燈，點處豎有一廣告牌，測得，，則點到直線的距離可能為（ ）
A．7mB．6mC．5.5mD．4m
8．用代入法解方程組時，將方程①代入②中，所得的方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．三條直線兩兩相久如圖所示，與是（ ）
A．對頂角B．內錯角C．同位角D．同旁內角
10．解方程組時，若①②可直接消去未知數(shù)，則的值是（ ）
A．3B．2C．D．
11．光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，如圖①所示，小華為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設計了圖②所示的實驗：通過細管可以看見水底的物塊，但從細管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊．圖③是實驗的示意圖，點，，在同一直線上，下列各角中，的對頂角是（ ）
圖① 圖② 圖③
A．B．C．D．
12．如圖，直線，點是直線上一個動點，當點的位置發(fā)生變化時，的面積（ ）
A．始終不變B．向右移動變小
C．向左移動變小D．向左移動先變小，再變大
13．關于，的方程組有以下兩個結論：
①當時，方程組的解也是方程的解；
②不論取什么實數(shù)，代數(shù)式的值始終不變．則（ ）
A．①②都正確B．①②都錯誤
C．①正確，②錯誤D．①錯誤，②正確
14．如圖是一盞可調節(jié)臺燈及其示意圖，固定支撐桿垂直底座于點，與是分別可繞點和旋轉的調節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點旋轉調節(jié)光線角度，在調節(jié)過程中，最外側光線、組成的始終保持不變．現(xiàn)調節(jié)臺燈，使外側光線，，若，則（ ）
A．58°B．68°C．32°D．22°
二、填空題（本大題共3個小題，共10分，15小題2分，16～17小題各4分，每空2分）
15．若方程組是二元一次方程組，則“……”表示的一個方程可以是________．
16．如圖，∵________，∴（____________________）．
17．《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，書中有這樣一個問題：若2人坐一輛車，則9人需要步行，若“……”．問：人與車各多少？小明同學設有輛車，人數(shù)為，根據(jù)題意可列方程組為．根據(jù)已有信息，題中用“……”表示的缺失條件應補為________，________．
三、解答題（本大題共7個小題，滿分72分，解答題應寫出必要的解題步驟或文字說明）
18．（本小題滿分9分）
命題：絕對值相等的兩個數(shù)相等．
（1）請將上述命題改寫成“如果……，那么……”，并指出這個命題的條件與結論；
（2）判斷這個命題是真命題還是假命題．
19．（本小題滿分9分）
已知是二元一次方程的一個解．
（1）求的值；
（2）請用含有的代數(shù)式表示．
20．（本小題滿分9分）
如圖，直線，相交于點，平分．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，作，求的度數(shù)．
21．（本小題滿分10分）
下面是嘉淇作業(yè)中解題過程：
解方程組
解：由①，得 ③， 第一步
③②，得，即，解得． 第二步
把代入①，得． 第三步
所以這個方程組的解是 第四步
（1）已知嘉淇的解題過程是錯誤的，他開始出現(xiàn)錯誤的步驟是第________步；
（2）請給出正確的求解過程．
22．（本小題滿分10分）
請仔細閱讀并完成相應任務：
對于未知數(shù)為，的二元一次方程組，如果方程組的解，滿足，我們就說方程組的解與具有“鄰好關系”．
任務：
（1）方程組的解與是否具有“鄰好關系”？說明你的理由；
（2）若方程組的解與具有“鄰好關系”，求的值．
23．（本小題滿分12分）
如圖，，，，平分交于點．
（1）求的度數(shù)；
（2）試說明．
24．（本小題滿分13分）
根據(jù)以下素材，探索完成任務．
2023—2024學年第二學期階段練習一
七年級數(shù)學答案（冀教版）
1-5 BDCAC 6-10 BDBDC 11-14 CADB
15．不唯一，示例
16．，內錯角相等，兩直線平行；
17．三人坐一輛車，則有兩輛空車，39
18．（1）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；
命題的條件是：兩個數(shù)的絕對值相等；結論：這兩個數(shù)也相等；……………………6分
（2）假命題 ………………9分
19．解：把代入二元一次方程，得，
所以． ……………………6分
（2）∵二元一次方程，
∴． ………………9分
20．解：（1）∵，平分，∴，
∴． ………………3分
（2）當與同側時，如圖所示：
∴，∵，
∴；
當與不同側時，如圖所示：
．………………9分
21．解：（7） ………………4分
（2）由①，得 ③
③②，得，即，解得．
把代入①，得．
所以這個方程組的解是． ………………10分
22．解：（1）方程組的解與不具有“鄰好關系”， ………………1分
理由：
由②得： ③，
把③代入得：，解得：．
把代入③中得：．∴原方程組的解為：．
∵，∴的解與不具有“鄰好關系”； ………………5分
（2），
解方程組得：． ………………8分
∵方程組的解與具有“鄰好關系”，
∴，
∴． ………………10分
23．解：（1）∵，∴．
∵，∴． ………………4分
（2）∵，∴，
∴． ………………7分
∵平分，∴，
∴，………………10分
∴．………………12分
24．解：任務一：8，3；0，6； ………………6分
任務二：∵（張），
∴購進110張該型號板材，制作成480張學生椅；………………9分
任務三：設用張板材裁切靠背8張和座墊3張，用張板材裁切靠背0張和座墊6張，
，解得：
∵（張）
∴需要購買該型號板材159張，用其中86張板材裁切靠背8張和座整3張，用73張板材裁切背0張和座墊6張．………………13分
（1）方程是二元一次方程；（2）是二元一次方程．
如何設計板材裁切方案？
素材1
圖1中是一張學生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測量，該款學生椅的靠背尺寸為，座墊尺寸為．圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．
圖1 圖2
素材2
因學校需要，某工廠配合制作該款式學生椅．經(jīng)清點庫存時發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學生椅鐵架，只需在市場上購進某型號板材來加工制做該款式學生椅的靠背與座墊．已知該板材長為240cm，寬為50cm．（裁切時不計損耗）
我是板材裁切師
任務一
擬定裁切方案
若要不造成板材浪費，請你設計出一張該板材的所有裁切方法．
方法一：裁切靠背16張和座墊0張．
方法二：裁切靠背______張和______座墊．
方法三：裁切靠背______張和______座墊．
任務二
確定搭配數(shù)量
若該工廠購進110張該型號板材，能制作成多少張學生椅？
任務三
解決實際問題
現(xiàn)需要制作700張學生椅，該工廠倉庫現(xiàn)有4張座墊和12張靠背，若將板材采用方法二和方法三裁切，還需要購買該型號板材多少張（恰好全部用完）？

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