河北省邢臺市任澤區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

這是一份河北省邢臺市任澤區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共8頁。試卷主要包含了2章等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考試范圍：5-8.2章
說明：1．本試卷共6頁，滿分120分。
2．請將所有答案填寫在答題卡上，答在試卷上無效。
一、選擇題（本大題共14個小題，共38分，1～10小題每小題3分，11～14小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．若方程是二元一次方程，則“”可以表示為（ ）
A．0B．C．D．
2．如圖所示，直線與相交于點．下列說法錯誤的是（ ）
A．若，則
B．若，垂足為，則
C．當(dāng)，稱與互相垂直
D．與相交于點，點為垂足
3．是（ ）
A．正有理數(shù)B．負(fù)有理數(shù)C．正無理數(shù)D．負(fù)無理數(shù)
4．下列各點在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，則“？”是（ ）
A．1B．C．3D．
6．用下面圖形中的和能說明“同位角相等”是假命題的是（ ）
A．B．C．D．
7．的平方根是（ ）
A．B．3C．3或D．9
8．現(xiàn)有一個長方形草地，需在其中修建一條等寬的小路，達(dá)到“曲徑通幽”的效果，如圖設(shè)計方案中，有一個方案修建小路后，剩余的草坪面積與其他三個方案不相等，則這個方案是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖所示，小手蓋住的實數(shù)可能是（ ）
A．B．C．D．2.3
10．現(xiàn)有四張卡片，卡片上分別寫有一個二元一次方程．若取兩張卡片，聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為，則所取的兩張卡片是（ ）
A．和B．和C．和D．和
11．如圖，一艘船在處遇險后向相距80海里位于處的救生船報警．用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置（ ）
A．南偏西，80海里B．南偏西，80海里
C．北偏東，80海里D．北偏東，80海里
12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中直線軸于點，直線軸于點，點的坐標(biāo)為，根據(jù)圖中點的位置判斷，下列關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
13．如圖，，垂足為，，，．是線段上一點，連接，的長不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
14．對于題目：“如圖，寫出與是同旁內(nèi)角的所有角”
甲的答案：；
乙的答案：
則下列說法正確的是（ ）
A．甲對B．乙對
C．甲、乙合在一起才正確D．甲、乙合在一起也不正確
二、填空題（本大題共3個小題，共10分．15小題2分，16～17小題各4分，每空2分）
15．如圖，，，垂足分別為點，則點到直線的距離是線段______的長．
16．根據(jù)圖中呈現(xiàn)的開立方運(yùn)算關(guān)系，可以得出______；______．
17．已知關(guān)于的方程組
（1）若方程組的解滿足，則______．
（2）若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，______．
三、解答題（本大題共七個小題，滿分72分、解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說明）
18．（本小題滿分9分）
光線從空氣射入玻璃時，光的傳播方向發(fā)生了改變，一部分光線通過玻璃表面反射形成反射光線，一部分光線穿過玻璃發(fā)生了折射，如圖所示，由科學(xué)實驗知道，
，，那么和是對頂角嗎，和是對頂角嗎？為什么？
19．（本小題滿分9分）
為更好的開展古樹名木的系統(tǒng)保護(hù)工作，某公園對園內(nèi)的6棵百年古樹都利用坐標(biāo)確定了位置，并且定期巡視．
（1）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使得古樹的位置分別表示為，，請標(biāo)出軸，軸和原點；
（2）在（1）建立的平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出另外三棵古樹，，的位置．
20．（本小題滿分9分）
課堂上，老師出了一道題，比較與的大?。∶鞯慕夥ㄈ缦拢?br>解：，因為，所以，所以．所以，所以，我們把這種比較大小的方法稱為作差法．
（1）根據(jù)上述材料填空（在橫線上填“”“”或“”）：
①若，則______；
②若，則______；
③若，則______．
（2）利用上述方法比較實數(shù)與的大小．
21．（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，
（1）若點在過點且與軸平行的直線上時，求點的坐標(biāo)；
（2）將點向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點，若點在第三象限，且點到軸的距離為7，求點的坐標(biāo)．
22．（本小題滿分10分）
已知代數(shù)式．
（1）當(dāng)時，代數(shù)式的值是5，請用含的代數(shù)式表示．
（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值是0，當(dāng)時，代數(shù)式的值是15，求的值．
23．（本小題滿分12分）
小明手中有塊長方形的硬紙片，如果長減少，寬增加，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等
（1）求這個長方形的長、寬各是多少？
（2）現(xiàn)小明想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為，面積為的新長方形紙片，試判斷小明能否成功，并說明理由．
24．（本小題滿分13分）
問題情境：已知，，平分交于點．
探究（1）如圖1，，，，
試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
探究（2）如圖2，，，當(dāng)時，求的度數(shù)；
圖1 圖2
2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試
七年級數(shù)學(xué)答案（人教版）
1-5 BDDBC 6-10 BCBAC 11-14 CAAD 15．AB
16．， 17．（1） （2）或
18．解：和不是對頂角，和也不是對頂角
理由是：和和這兩對角均有一邊互為延長線，一邊不互為延長線．
19．解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示：
（2）另外三棵古樹，，的位置如下圖所示：
20．（1）①，②，③
（2），，，，
，．
21．解：（1）點在過點且與軸平行的直線上，點的橫坐標(biāo)為，
，解得，，，
P點坐標(biāo)為；
（2）由題意知的坐標(biāo)為，
在第三象限，且到軸的距離為7，
點的橫坐標(biāo)為，，解得，，
點M的坐標(biāo)為
22．解：（1）根據(jù)題意得：
當(dāng)時，代數(shù)式的值是5，，，
用含的代數(shù)式表示．
（2）根據(jù)題意得：
當(dāng)時，代數(shù)式的值是0；當(dāng)時，代數(shù)式的值是15，
，解得：．
23．解：（1）設(shè)長方形的長為，寬為，
則，解得，，
答：這個長方形的長、寬分別是；
（2）小明不能成功。
理由：設(shè)裁出的長為，寬為，
則，解之得，，
裁出的長為，寬為，
和18都大于16，小明不能成功．
24．（1）解：．
理由如下：，，，
，，平分，，
，，，．
（2）解：，，，，
，，，平分，，
，，，，．