親愛的同學(xué)，請你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說明：
1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁，選擇題36分，非選擇題84分，共120分，考試時間120分鐘。
2.將姓名、考場號、考號、座號填寫在試題和答題卡指定的位置。
3.試題答案全部寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項(xiàng)”答題。考試結(jié)束，答題卡和試題一并交回。
4.不允許使用計算器。
愿你放松心情，認(rèn)真審題縝密思考細(xì)心演算，交一份滿意的答卷。
第I卷（選擇題，共36分）
一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1.北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設(shè)計方案共4506件，其中很多設(shè)計方案體現(xiàn)了對稱之美.以下4幅設(shè)計方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如圖①.用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是（ ）
圖①圖②
A. B. C. D.
3.神舟十三號飛船在近地點(diǎn)高度200000m，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度356000m的軌道上駐留了6個月后，于2022年4月16日順利返回.將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路，道路AB與AE的夾角，城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求，則∠E的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
5.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，過點(diǎn)O作，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為F，則的值為（ ）
A. B. C. D.
6.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）
A.B.C.D.
7.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn).若，面積為10，則長度的最小值為（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
9.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. 1D.
10.二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，夏老師給出關(guān)于x的函數(shù)（k為實(shí)數(shù)）.夏老師：請獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.
學(xué)生獨(dú)立思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，夏老師作為活動一員，又補(bǔ)充了一些結(jié)論，并從中選擇了如下四條：
= 1 \* GB3 ①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；
②存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減小；
③函數(shù)圖象有可能經(jīng)過兩個象限；
④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù).
上述結(jié)論中正確的為 .
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
11.如圖1，在四邊形ABCD中，，，P、Q同時從B出發(fā)，以每秒1單位長度分別沿和方向運(yùn)動至相遇時停止，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒），的面積為S（平方單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯誤的個數(shù)（ ）
圖1圖2
= 1 \* GB3 ①當(dāng)秒時，②
③當(dāng)時，④當(dāng)秒時，BP平分四邊形ABCD的面積.
A.1個B.2個C.3個D.4個
12.將關(guān)于x的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非選擇題，共84分）
二、填空題（本題共5小題，滿分15分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.）
13.若關(guān)于x的不等式組僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是 .
14.從，，1，2，7中任取一數(shù)作為a，使拋物線的開口向上的概率為 .
15.如圖，、區(qū)域?yàn)轳{駛員的盲區(qū)，駕駛員視線PB與地面BE的夾角，視線PE與地面BE的夾角，點(diǎn)A，F(xiàn)為視線與車窗底端的交點(diǎn)，，，.若A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離，則盲區(qū)中DE的長度是 米.
（參者數(shù)據(jù)：，，，）
16.如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓弧的三等分點(diǎn)，過B，C兩點(diǎn)的半圓O的切線交于點(diǎn)P，若AB的長是2a，則PA的長是 .
17.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點(diǎn)O（0，0）按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個單位得到，再將繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，再將繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到…依次類推.點(diǎn)（0，1）經(jīng)過“011011011”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
三、解答題（本題共8小題，滿分69分.解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）
18.（本題滿分6分）
先化簡，再求值：，其中.
19.（本題滿分8分）如圖，線段DE與AF分別為的中位線與中線.
（1）求證：AF與DE互相平分；
（2）當(dāng)線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由.
20.（本題滿分8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體驗(yàn)活動，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.
根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 ，表中x的值為 ；
（2）該校共有500名學(xué)生，請你估計等級為B的學(xué)生人數(shù)；
（3）本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
21.（本題滿分8分）如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，軸于點(diǎn)D，且.
（1）求雙曲線的表達(dá)式：
（2）設(shè)點(diǎn)Q是雙曲線上的一點(diǎn)，且的面積是的面積的4倍，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
22.（本題滿分8分）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸.
（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？
（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)400元.請你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少.
23.（本題滿分9分）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運(yùn)動的熱情.如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點(diǎn)測得雪道BC的坡度，在A點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角.若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m.
（1）求該滑雪場的高度h；
（2）據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時間相等.求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量.
24.（本題滿分10分）如圖，在中，AB是直徑，弦，垂足為H，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延長線上一點(diǎn)，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)P，若.
（1）求證：FE是的切線；
（2）若的半徑為8，，求BG的長.
25.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)O，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個交點(diǎn)為D，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為，.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q，試探究：當(dāng)m為何值時，是等腰三角形.
二〇二三年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分）
二、填空題（本大題共5小題，滿分15分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.）
13. 14. 15. 2.816. 17.
三、解答題（本大題共8小題，滿分69分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
18.（6分）
解：原式
當(dāng)時，
原式
19.（8分）
解：（1）證明：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，，
點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，
EF是的中位線，
，，，
四邊形ADFE是平行四邊形，
∴AF與DE互相平分；
（2）當(dāng)時，四邊形ADFE為矩形，
理由：∵線段DE為的中位線，，
，，
由（1）得：四邊形ADFE是平行四邊形，
∴四邊形ADFE為矩形.
20.（8分）
解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），
（2）估計B等級的學(xué)生人數(shù)（人）
（3）
由上表可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，
故所求概率為
21.（8分）
解：（1）∵∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，
∴點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴.雙曲線的表達(dá)式為：。
（2）直線中，令得，
得：，解得，
∴點(diǎn)，點(diǎn)，
，，
，
設(shè)Q坐標(biāo)為，
的面積的的面積的4倍，
即
或
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是或
22.（8分）
解：（1）設(shè)一輛A貨車一次可以運(yùn)貨x噸，一輛B貨車一次可以運(yùn)y噸，根據(jù)題意得：
解得：
答：一輛A貨車一次可以運(yùn)貨20噸，一輛B貨車一次可以運(yùn)15噸.
（2）設(shè)安排m輛A貨車，則安排輛B貨車，所用費(fèi)用w元，
又∵m，均為整數(shù)，
故符合題意的運(yùn)輸方案有三種：
= 1 \* GB3 ①A貨車2輛，B貨車10輛；
②A貨車5輛，B貨車6輛；
③A貨車8輛，B貨車2輛；
∴費(fèi)用w隨著m的增大而減??；
費(fèi)用越少，m的值越大；
運(yùn)輸方案③費(fèi)用最少。
23.（9分）
解：（1）過點(diǎn)B作，過點(diǎn)A作，兩直線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE垂直地面病交地面于E點(diǎn)，根據(jù)題意的：，
∴在直角三角形ABF中，
BC的坡度是即
設(shè)，則
在中，
解之得：（負(fù)值舍去）
答：滑雪場的高度h為235m.
（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時的造雪量是ym3，則乙種設(shè)備的造雪量是，根據(jù)題意得：
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答甲種設(shè)備每小時的造雪量是15m3，則乙種設(shè)備的造雪量是50m3。
24.（10分）
解：（1）如圖，連接OE，，，
，，
，，
，
，
，
又∵OE是圓O半徑，
是圓O的切線。
（2），
，
，
設(shè)則，
，
即BG的長是2.
25.（12分）
解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，
，解得，
∴拋物線解析式為，
，
拋物線對稱軸為直線，
又∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)，
點(diǎn)B坐標(biāo)（8，0）
設(shè)直線l的解析式為，
經(jīng)過點(diǎn)，
，
∴，
直線l的解析式為，
點(diǎn)E為直線l與拋物線的交點(diǎn)，
點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)E坐標(biāo).
（2）拋物線上存在點(diǎn)F使得，
此時點(diǎn)F縱坐標(biāo)為，
，
，
，
點(diǎn)F坐標(biāo)或.
（3）①如圖1中，當(dāng)時，是等腰三角形.
點(diǎn)E坐標(biāo)，
，過點(diǎn)E作直線，交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H.則，
，
點(diǎn)M坐標(biāo).
設(shè)直線ME的解析式為，
，
，
∴直線ME解析式為，
令，得，解得，
點(diǎn)H坐標(biāo)（15，0），
，
，即，
，
②如圖2中，當(dāng)時，是等腰三角形.
∵當(dāng)時，，
點(diǎn)C坐標(biāo)，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)直線CE交x軸于N，解析式為，
，
，
直線CE解析式為，
令，得，
，
點(diǎn)N坐標(biāo)（6，0），
，
，
，
.
③時，顯然不可能，理由，
，
，
，
，
，
綜上所述，當(dāng)或時，是等腰三角形.
等級
時長：（單位：分鐘）
人數(shù)
所占百分比
A
4
x
B
20
C
36%
D
16%
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
C
B
D
A
D
B
C
D
男1
男2
女1
女2
男1
（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）
（男2，女1）
（男2，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）

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