?2023年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案共件，其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對稱之美．以下幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(????)
A. B.
C. D.
2. 如圖，用一個(gè)平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中被稱為“塹堵”圖“塹堵”的俯視圖是(????)
A.
B.
C.
D.


3. 神舟十三號(hào)飛船在近地點(diǎn)高度，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度的軌道上駐留了個(gè)月后，于年月日順利返回．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. B. C. D.
4. 某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路，道路與的夾角城市規(guī)劃部門想新修一條道路，要求，則的度數(shù)為(????)


A. B. C. D.
5. 如圖，矩形的對角線，交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的值為(????)

A. B. C. D.
6. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(????)
A. B.
C. D.
7. 如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于，，作直線，為的中點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)若，面積為，則長度的最小值為(????)
A.
B.
C.
D.
8. 我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，那么可列方程組為(????)
A. B. C. D.
9. 如圖，在邊長為的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為(????)
A.
B.
C.
D.


10. 二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，夏老師給出關(guān)于的函數(shù)為實(shí)數(shù)，夏老師：請獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論性質(zhì)寫到黑板上．
學(xué)生獨(dú)立思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，夏老師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充了一些結(jié)論，并從中選擇了如下四條：
存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)；
存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值始終隨的增大而減??；
函數(shù)圖象有可能經(jīng)過兩個(gè)象限；
若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)．
上述結(jié)論中正確的為(????)
A. B. C. D.
11. 如圖，在四邊形中，，，、同時(shí)從出發(fā)，以每秒單位長度分別沿和方向運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為平方單位，與的函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)??????????????????????(????)
當(dāng)秒時(shí)，????????????
當(dāng)時(shí)，?????? 當(dāng)秒時(shí)，平分四邊形的面積．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
12. 將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為(????)
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
13. 若關(guān)于的不等式組僅有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______ ．
14. 從，，，，中任取一數(shù)作為，使拋物線的開口向上的概率為______ ．
15. 如圖，、區(qū)域?yàn)轳{駛員的盲區(qū)，駕駛員視線與地面的夾角，視線與地面的夾角，點(diǎn)，為視線與車窗底端的交點(diǎn)，，，，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離，則盲區(qū)中的長度是______ 米
參者數(shù)據(jù)：，，，

16. 如圖，為半的直徑，為半圓弧的三等分點(diǎn)，過，兩點(diǎn)的半的切線交于點(diǎn)，若的長是，則的長是______ ．


17. 規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由數(shù)字和組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換例如：如圖，點(diǎn)按序列“”作變換，表示點(diǎn)先向右平移一個(gè)單位得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到依次類推點(diǎn)經(jīng)過“”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．

三、解答題（本大題共8小題，共69.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18. 本小題分
先化簡，再求值：，其中．
19. 本小題分
如圖，線段與分別為的中位線與中線．
求證：與互相平分；
當(dāng)線段與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形為矩形？請說明理由．





20. 本小題分
年月日，教育部印發(fā)義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)年版，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動(dòng)體驗(yàn)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個(gè)人平均包一個(gè)粽子的時(shí)長進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
等級(jí)
時(shí)長單位：分鐘
人數(shù)
所占百分比
















根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______，表中的值為______；
該校共有名學(xué)生，請你估計(jì)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)；
本次調(diào)查中，等級(jí)為的人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動(dòng)感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

21. 本小題分
如圖，直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，與雙曲線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)為，軸于點(diǎn)，且．
求雙曲線的關(guān)系式；
設(shè)點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，且的面積是的面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

22. 本小題分
某運(yùn)輸公司有、兩種貨車，輛貨車與輛貨車一次可以運(yùn)貨噸，輛貨車與輛貨車一次可以運(yùn)貨噸．
請問輛貨車和輛貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？
目前有噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排、兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完、兩種貨車均滿載，其中每輛貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)元，每輛貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)元請你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．
23. 本小題分
年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為，兩部分，小明同學(xué)在點(diǎn)測得雪道的坡度：，在點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角若雪道長為，雪道長為．
求該滑雪場的高度；
據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙設(shè)備少，且甲設(shè)備造雪所用的時(shí)間與乙設(shè)備造雪所用的時(shí)間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時(shí)的造雪量．

24. 本小題分
如圖，在中，是直徑，弦，垂足為，為上一點(diǎn)，為弦延長線上一點(diǎn)，連接并延長交直徑的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若．
求證：是的切線；
若的半徑為，，求的長．

25. 本小題分
綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，連接，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．
求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
試探究拋物線上是否存在點(diǎn)，使≌？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
若點(diǎn)是軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為，直線與直線交于點(diǎn)，試探究：當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形．


答案和解析

1.【答案】?
【解析】解：是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．

2.【答案】?
【解析】解：圖“塹堵”從上面看，是一個(gè)矩形，
故選：．
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．

3.【答案】?
【解析】解：，
故選：．
根據(jù)把一個(gè)大于的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法即可得出答案．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】?
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故選：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算的度數(shù)．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】?
【解析】解：，，
矩形的面積為，，
，
對角線，交于點(diǎn)，
的面積為矩形面積的，
的面積，
，，
，即，
，
，
，
故選：．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理．依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到的面積為，再根據(jù)，即可得到的值．

6.【答案】?
【解析】解：分兩種情況：
當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無選項(xiàng)符合；
當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，故B選項(xiàng)正確．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從，和，兩方面分類討論得出答案．
本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．

7.【答案】?
【解析】解：連接，交直線于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，
由題意得，直線為線段的垂直平分線，
，，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，長度最小，最小值即為的長．
，為的中點(diǎn)，
，
，面積為，
，
解得．
故選：．
連接，交直線于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，長度最小，最小值即為的長，結(jié)合已知條件求出即可．
本題考查作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱最短路徑問題，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱最短路徑問題是解答本題的關(guān)鍵．

8.【答案】?
【解析】解：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺，
；
將繩子對折再量木條，木條剩余尺，
．
所列方程組為．
故選：．
根據(jù)“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】?
【解析】解：設(shè)與為直徑的半圓切于點(diǎn)，
四邊形為正方形，
，
、分別與為直徑的半圓相切，
，，
，，
在中，，即，
解得：，
，
陰影部分的面積，
故選：．
根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理列出方程求出，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積計(jì)算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】?
【解析】解：將代入可得：，解得：，此選項(xiàng)正確．
當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的函數(shù)值始終隨的增大而減??；此選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，，經(jīng)過個(gè)象限，
當(dāng)時(shí)，，
拋物線必與軸相交，
圖象必經(jīng)過三個(gè)象限，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)無最大、最小值；
時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為正；此選項(xiàng)正確．
正確的是．
故選：．
將點(diǎn)代入函數(shù)，解出的值即可作出判斷；
首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的情況，從而可判斷為假；
根據(jù)即可作出判斷；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，無最大值和最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為拋物線，求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)表達(dá)式，即可作出判斷．
此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用舉特例的方法是解決問題常用方法．

11.【答案】?
【解析】解：由答圖所示，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程分為三個(gè)階段：
段，函數(shù)圖象為拋物線，運(yùn)動(dòng)圖形如答圖所示．
此時(shí)點(diǎn)在線段上、點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．
為等邊三角形，其邊長，高，
．
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)秒時(shí)，，故選項(xiàng)A正確．

段，函數(shù)圖象為直線，運(yùn)動(dòng)圖形如答圖所示．
此時(shí)點(diǎn)在線段上、點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．
由函數(shù)圖象可知，此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，
，故選項(xiàng)B正確．
設(shè)直線的解析式為：，將、代入得：
，
解得，
，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．

段，函數(shù)圖象為直線，運(yùn)動(dòng)圖形如答圖所示．
此時(shí)點(diǎn)、均在線段上運(yùn)動(dòng)．
設(shè)梯形高為，則；
當(dāng)時(shí)，，則，
，
，即平分梯形的面積，故選項(xiàng)D正確．

綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論是．
故選：．
根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的性質(zhì)，綜合判斷可得答案．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析，有一定的難度，解題關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象與幾何圖形的性質(zhì)求解．

12.【答案】?
【解析】解：，
，且，
，
，
，
故選：．
利用，得，用一元二次方程求根公式得，且，所以取，代入即可求得．
本題考查了整體降次的思想方法，但降次后得到的是的代數(shù)式，還要利用一元二次方程求根公式求出的值，代入化簡后的中計(jì)算出結(jié)果．

13.【答案】?
【解析】解：，
由得，
由得，
不等式組僅有個(gè)整數(shù)解，
，
故答案為：．
先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．
本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．

14.【答案】?
【解析】解：在所列的個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)有種等可能結(jié)果，其中使拋物線的開口向上的有種結(jié)果，
使拋物線的開口向上的概率為，
故答案為：．
使拋物線的開口向上的條件是，據(jù)此從所列個(gè)數(shù)中找到符合此條件的結(jié)果，再利用概率公式求解可得．
本題考查概率公式，根據(jù)題意正確列出概率公式是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】?
【解析】解：，，
，，
，
四邊形是矩形，
和均為，
，
在中，
，，
，
，
在中，
，，
，
，
故答案為：．
先證明四邊形是矩形，得到，然后分別在和中，利用三角函數(shù)關(guān)系求出和即可．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及到矩形的判定和性質(zhì)，利用好這個(gè)橋梁是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】?
【解析】解：連接、；
為半圓弧的三等分點(diǎn)，
；
已知、都是的切線，
由切線長定理知：；
在中，，，則；
在中，由勾股定理得：

連接、；由于是半圓的三等分點(diǎn)，那么，進(jìn)而可由切線長定理求得；在中，根據(jù)半徑的長以及的度數(shù)，可求得的值，進(jìn)而可由勾股定理求得的長．
此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是：圓心角、弧、弦的關(guān)系，切線的性質(zhì)、切線長定理以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，難度不大．

17.【答案】?
【解析】解：將點(diǎn)經(jīng)過一次變換，
即先向右平移一個(gè)單位得到，
再繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
再繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；
如此將點(diǎn)經(jīng)過變換得到點(diǎn)，
再將點(diǎn)經(jīng)過變換得到點(diǎn)．
故答案為：．

根據(jù)定義的規(guī)定平移再旋轉(zhuǎn)即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，理解定義的變換方式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式


，
當(dāng)時(shí)，
原式

．?
【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由特殊銳角三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪得出的值，代入計(jì)算可得．
本題主要考查分式的混合運(yùn)算化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

19.【答案】證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
與互相平分；
解：當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，
理由：線段為的中位線，
，
，
，
由得：四邊形是平行四邊形，
四邊形為矩形．?
【解析】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，三角形的中位線定理，三角形的中線，熟練掌握三角形的中位線定理，以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，從而可得，進(jìn)而可得四邊形是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可解答；
當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，再根據(jù)三角形的中位線定理可得，從而可得，然后利用的結(jié)論即可解答．

20.【答案】解：，? ；
人，
所以估計(jì)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)為人；
畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．?
【解析】解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，
所以；
故答案為：；；
人，
所以估計(jì)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)為人；
畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
用等級(jí)人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用除以總?cè)藬?shù)得到的值；
用乘以等級(jí)人數(shù)所占的百分比即可；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．

21.【答案】解：軸于點(diǎn)，且，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)，
又點(diǎn)在雙曲線上，
，
雙曲線的關(guān)系式為；
直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，
點(diǎn)，點(diǎn)，
即，，
，
設(shè)，
由于的面積是的面積的倍，
的面積為，
即，
解得，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)或．?
【解析】把代入可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式可確定的值，進(jìn)而確定反比例函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)直線的關(guān)系式可求出與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形的面積，得到三角形的面積后設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角形的面積公式列方程求解即可．
本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，確定點(diǎn)坐標(biāo)是求出反比例函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵，用含有點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的面積標(biāo)是解決問題的前提．

22.【答案】解：設(shè)輛貨車一次可以運(yùn)貨噸，輛貨車一次可以運(yùn)貨噸，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：輛貨車一次可以運(yùn)貨噸，輛貨車一次可以運(yùn)貨噸；
設(shè)貨車運(yùn)輸噸，則貨車運(yùn)輸噸，設(shè)總費(fèi)用為元，
則：


，
，
隨的增大而減?。?br /> 、兩種貨車均滿載，
，都是大于或等于的整數(shù)，
，
當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)；
當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)；
當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)；
故符合題意的運(yùn)輸方案有三種：
貨車輛，貨車輛；
貨車輛，貨車輛；
貨車輛，貨車輛；
隨的增大而減小，
費(fèi)用越少，越大，
故方案費(fèi)用最少．?
【解析】設(shè)輛貨車一次可以運(yùn)貨噸，輛貨車一次可以運(yùn)貨噸，根據(jù)輛貨車與輛貨車一次可以運(yùn)貨噸，輛貨車與輛貨車一次可以運(yùn)貨噸列出方程組解答即可；
設(shè)貨車運(yùn)輸噸，則貨車運(yùn)輸噸，設(shè)總費(fèi)用為元，列出的一次函數(shù)表達(dá)式，化簡得隨的增大而減??；根據(jù)、兩種貨車均滿載，得，都是大于或等于的整數(shù)，分類列舉得到符合題意得方案，最后根據(jù)費(fèi)用越少，越大得到費(fèi)用最少的方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)，都是大于或等于的整數(shù)得出符合題意的運(yùn)輸方案．

23.【答案】解：過作，過過，兩直線交于，過作垂直地面交地面于，如圖：

根據(jù)題知，
，
的坡度：，
：：，
設(shè)，則，
，
，
解得，負(fù)值已舍去，
? ，
答：該滑雪場的高度為；
設(shè)甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是，則乙種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是，
根據(jù)題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，
，
答：甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是，則乙種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是．?
【解析】過作，過過，兩直線交于，過作垂直地面交地面于，根據(jù)題知，可得，由的坡度：，設(shè)，則，可得，即可得；
設(shè)甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是，可得：，即方程并檢驗(yàn)可得甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是，則乙種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是．
本題考查解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和列出分式方程．

24.【答案】解：如圖，連接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線；
，
，
，
，
設(shè)，，
，
，
，
，
．?
【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由余角的性質(zhì)可求，可得結(jié)論；
由余角的性質(zhì)可求，由銳角三角函數(shù)可設(shè)，，在中，利用勾股定理可求，即可求解．
本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓的有關(guān)性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，由余角的性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，
，解得，
拋物線解析式為，
，
拋物線對稱軸為直線，
又拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，
點(diǎn)坐標(biāo)．
設(shè)直線的解析式為，
經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
直線的解析式為，
點(diǎn)為直線與拋物線的交點(diǎn)，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)坐標(biāo)．
拋物線上存在點(diǎn)使得≌，
此時(shí)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
，
，
，
點(diǎn)坐標(biāo)或．
如圖

中，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．
點(diǎn)坐標(biāo)，
，過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)則，
，
點(diǎn)坐標(biāo)．
設(shè)直線的解析式為，
，
，
直線解析式為，
令，得，解得，
點(diǎn)坐標(biāo)，
，
，即，
，
如圖
中，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)坐標(biāo)，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)直線交軸于，解析式為，
，
，
直線解析式為，
令，得，
，
點(diǎn)坐標(biāo)，
，
，
，
．
時(shí)，顯然不可能，理由，
，
，
，
，
，
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，是等腰三角形．?
【解析】根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線解析式即可解決點(diǎn)坐標(biāo)．
拋物線上存在點(diǎn)使得≌，此時(shí)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，令即可解決問題．
如圖中，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)即可解決問題．如圖中，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，先證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)列出方程即可解決問題．
本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．

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