江蘇省南通啟東市長江中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬考試試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 如圖，將軍要從村莊A去村外的河邊飲馬，有三條路AB、AC、AD可走，將軍沿著AB路線到的河邊，他這樣做的道理是（）
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 兩點(diǎn)之間，直線最短
C. 兩點(diǎn)確定一條直線
D. 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)垂線段最短即可完成．
【詳解】根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，可知D正確
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，掌握垂線段最短的性質(zhì)并能運(yùn)用于實(shí)際生活中是關(guān)鍵．
2. 27的立方根是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根據(jù)立方根的定義求解．
【詳解】解：27的立方根為3．
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了立方根：若一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根，記作.
3. 估計(jì)+2的值在（）
A. 2到3之間B. 3到4之間C. 4到5之間D. 5到6之間
【答案】C
【解析】
【分析】先得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是正確得出的取值范圍．
4. 下列命題是真命題的是（）
A 內(nèi)錯角相等
B. 同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
C. 相等的角是對頂角
D. 同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假，正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題．
【詳解】解：A、內(nèi)錯角相等，是假命題，故此選項(xiàng)不合題意；
B、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是假命題，故此選項(xiàng)不合題意；
C、相等的角是對頂角，是假命題，故此選項(xiàng)不合題意；
D、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
5. 實(shí)數(shù)，﹣，0，﹣π，，3，，1. 171171117…中，無理數(shù)的個數(shù)有（）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】無理數(shù)有：，-π，1.171171117…，共3個．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對無理數(shù)的定義的理解和掌握，能熟練地正確判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
6. 在下列哪兩個數(shù)之間（）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】分別計(jì)算3.60與3.61的平方，即可求解．
【詳解】解：∵，，，
∴在和之間，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握平方法估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，不能判定ADBC的條件是（）
A. ∠A＝∠CBEB. ∠C+∠D＝180°
C. ∠C＝∠CBED. ∠A+∠ABC＝180°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A、∠A＝∠CBE可利用同位角相等，兩直線平行判定ADBC，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、∠C+∠D＝180°可利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定ADBC，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、∠C＝∠CBE可利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定CDBA，不能判定ADBC，故此選項(xiàng)符合題意；
D、∠A+∠ABC＝180°可利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定ADBC，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．
8. 若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)一定在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限，得到，進(jìn)而得到，由此即可得到答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，
∴，
∴，
∴點(diǎn)一定在第三象限，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中每個象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確得到是解題的關(guān)鍵．
9. 若表示實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，表示實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，如，，，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了估算無理數(shù)大小，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．先估算的值的范圍，從而估算出的值的范圍，然后根據(jù)定義的新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：，
，
，
，
，
的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，
，
故選：．
10. 如圖，一個點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上移動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)移動到點(diǎn)，然后按照圖中箭頭所示方向移動，且每秒移動1個單位，則第2023秒時，該點(diǎn)所在的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意找到動點(diǎn)即將離開兩坐標(biāo)軸時的位置，及其與點(diǎn)運(yùn)動時間之間的關(guān)系即可．
【詳解】解：觀察可發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)到用秒，
到用秒，
到用秒，
則可知當(dāng)點(diǎn)離開x軸時的橫坐標(biāo)為時間的平方，當(dāng)點(diǎn)離開y軸時的縱坐標(biāo)為時間的平方，
此時時間為奇數(shù)的點(diǎn)在x軸上，時間為偶數(shù)的點(diǎn)在y軸上，
∵，
∴第2025秒時，動點(diǎn)在，
故第2023秒時，動點(diǎn)在向左一個單位，再向上1個單位，
即的位置．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動規(guī)律，找到動點(diǎn)即將離開兩坐標(biāo)軸時的位置，及其與點(diǎn)運(yùn)動時間之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，共30.0分）
11. 的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)和絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的計(jì)算．
12. 比較大?。?_____（用“”“”“”連接）．
【答案】＞
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小其絕對值越大，值越小，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：．
13. 如圖，，擊打白球，反彈后將黑球撞入袋中，∠1=______．
【答案】65°##65度
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，∠1=∠2求出∠1的度數(shù)
【詳解】∵虛線和桌邊平行
∴∠2的余角和∠3相等，為25°
∴
∴
故答案為：65°
【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行內(nèi)錯角相等的知識點(diǎn)，掌握它是本題關(guān)鍵．
14. 如圖，直線、分別與直線、相交，與互余，的余角與互補(bǔ)，，則______．
【答案】##55度
【解析】
【分析】利用平角的定義，求出，證明，得到，即可得解．
【詳解】解：，
，
與互余，的余角與互補(bǔ)，
，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握補(bǔ)角和余角的定義，證明兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站，應(yīng)建在 __________點(diǎn)．理由：___________．
【答案】 ①. A ②. 垂線段最短
【解析】
【分析】根據(jù)垂線段最短可得答案．
【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可得：應(yīng)建在A處，理由：垂線段最短．
故答案為：A，垂線段最短．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直線外的一點(diǎn)到直線上的點(diǎn)之間的距離，垂線段最短．
16. 如圖，點(diǎn)在直線上，，若，則的大小為________°．
【答案】150
【解析】
【分析】根據(jù)，，計(jì)算，運(yùn)用平角的定義計(jì)算即可．
【詳解】∵，
∴
∵
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直，余角即和為直角的兩個角，補(bǔ)角即和為180°的兩個角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
17. 已知的平方根是，的算術(shù)平方根是5，則的立方根是 __．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念列方程求得和的值，然后代入求得其立方根即可．
【詳解】解：的平方根是，的算術(shù)平方根是5，
，，
解得：，，
，
的立方根是3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查平方根，算術(shù)平方根和立方根，掌握其基本概念和解方程的基本步驟是解題關(guān)鍵．
18. 已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求______．
【答案】##
【解析】
【分析】先估算出的范圍，得出m、n的值，再代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)的范圍求出m、n的值．
三、計(jì)算題（本大題共2小題，共20.0分）
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）方程整理后，利用平方根概念計(jì)算即可求出解；
（2）方程整理后，利用立方根概念計(jì)算即可求出解．
【小問1詳解】
解：
∴，
∴，即：或，
解得：或；
【小問2詳解】
解：
∴，
∴，
解得：．
【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握立方根和平方根的概念是解本題的關(guān)鍵．
20. 計(jì)算
（1）
（2）
【答案】（1）9 （2）1
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)平方運(yùn)算法則、立方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（2）首先根據(jù)立方根的定義、絕對值的性質(zhì)、乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
21. 填寫下面證明過程或推理依據(jù)：
已知：如圖，，平分，平分．
解：，理由如下：
已知，
，
平分，平分已知，
，，
，

【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；角平分線的定義；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定完成證明過程即可求解．
【詳解】解：，理由如下：
已知，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
平分，平分已知，
，角平分線的定義，
等量代換，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
22. 已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出a、b，估算出的范圍即可求出c；
（2）將a、b、c的值代入所求式子計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義解答．
【小問1詳解】
∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整數(shù)部分，
∴．
【小問2詳解】
將，，代入得：，
∴的平方根是．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握這三者的概念是關(guān)鍵．
23. 如圖，已知，，平分，，求和的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】平分，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)，又由，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得的度數(shù)，即可求得的度數(shù)．
【詳解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．解此題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，線段的位置如圖所示，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
（1）已知線段軸，且C，D兩點(diǎn)到x軸的距離相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，求四邊形的面積；
（3）求與y軸交點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)平行線和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)分析，即可得到答案；
（2）根據(jù)直角坐標(biāo)系、三角形和正方形面積的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；
（3）根據(jù)題意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【小問1詳解】
∵軸，
∴C，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等
∵，且C，D兩點(diǎn)到x軸的距離相等，
∴；
【小問2詳解】
如圖，設(shè)交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作軸，交x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作,交于點(diǎn)G，
∴四邊形的面積
正方形面積
【小問3詳解】
連接，如圖：
則，
∴，
∴，
∵點(diǎn)E在y軸上，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、一元一次方程、平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，從而完成求解．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)，，定義為點(diǎn)和點(diǎn)的“階距離”，其中．例如：點(diǎn)，的“階距離”為．已知點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)，求點(diǎn)和點(diǎn)的“階距離”；
（2）若點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)和點(diǎn)的“階距離”為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)，且點(diǎn)和點(diǎn)的“階距離”為1，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
分析】（1）根據(jù)新定義列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)新定義列方程再解方程即可；
（3）根據(jù)新定義可得則可得再分四種情況討論即可．
【小問1詳解】
解：∵點(diǎn)，，
由新定義可得：點(diǎn)和點(diǎn)的“階距離”為：
【小問2詳解】
點(diǎn)在軸上，設(shè) 且點(diǎn)和點(diǎn)的“階距離”為4，

整理得：
解得：或
或
【小問3詳解】
∵點(diǎn)，且點(diǎn)和點(diǎn)的“階距離”為1，

整理得：
由可得：
同理可得：
當(dāng)時，則即
當(dāng)時，則
則

即
當(dāng)時，則
∴

同理可得：
當(dāng)時，則

綜上：
【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，利用新定義構(gòu)建方程，不等式的基本性質(zhì)，化簡絕對值，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．
26. 已知，直線，點(diǎn)、分別在直線、上，點(diǎn)是直線與外一點(diǎn)，連接、．
（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；
（2）如圖2，過點(diǎn)作的角平分線交的延長線于點(diǎn)，的角平分線交的反向延長線交于點(diǎn)，若與互補(bǔ)，試探索直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若點(diǎn)在直線的上方且不在直線上，作的角平分線交的角平分線所在直線于點(diǎn)，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）
（2），理由見解析
（3）或．
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得；
（2），根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得結(jié)論；
（3）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)分情況討論即可．
【小問1詳解】
解：過點(diǎn)作，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
小問2詳解】
，理由如下：
如圖，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
過點(diǎn)作，則，
∴，，
∴，
由三角形外角的性質(zhì)可得，，
∵與3互補(bǔ)，
∴，
整理得，，
∴；
【小問3詳解】
①．如圖，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
由外角的性質(zhì)得，，
，
∴，
∴．
②．如圖，
∵，
∴，
由外角的性質(zhì)得，，
過點(diǎn)作，則，
∴，，
∴，
∴，
∴．
綜上，或．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，根據(jù)題意理清各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

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