江蘇省南通市崇川區(qū)南通大學(xué)附屬初級中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)可得:
A選項:=2是有理數(shù), 故與題意不符;
B選項:3.14是有理數(shù),故與題意不符;
C選項:=-3是有理數(shù), 故與題意不符；
D選項:是無限不循環(huán)小數(shù),所以也是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),故與題意相符;
故選D．
【點睛】本題主要考查了無理數(shù)，判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點所在象限為（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，根據(jù)第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，即可得到答案．
【詳解】解：點所在象限為第四象限，
故選：D．
3. 用代入法解關(guān)于的方程組時，代入正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．
【詳解】解：，
把①代入②，得：．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組數(shù)為解法：代入消元法和加減消元法．
4. 下列各式中，正確的是（）
A. ＝4B. ＝﹣2C. ＝±4D. ±＝2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，分別化簡四個選項判斷正誤即可得到答案．
【詳解】解：A、=4，正確，該選項符合題意；
B、沒有意義，該選項不符合題意；
C、=4，原計算錯誤，該選項不符合題意；
D、±=±2，原計算錯誤，該選項不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
5. 已知是關(guān)于x，y二元一次方程2mx＋y＝3的一個解，那么m的值為（）
A. 3B. 2C. ﹣2D. ﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．
【詳解】解：把代入方程得：2m-3＝3，
解得：m＝3，
故選：A．
【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
6. 對于實數(shù)a、b，定義的含義為：當(dāng)時，；當(dāng)時，，例如：．已知，，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則的值為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)新定義求出a，b的范圍，進(jìn)而求得a、b值，然后再代入求出的值即可．
【詳解】解：∵，．
∴，．
∵a，b是兩個連續(xù)的正整數(shù)．，，
∴，．
∴．
故選：C．
【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式求值、無理數(shù)的估算，理解新定義，正確求出a、b是解答的關(guān)鍵．
7. 將點先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點，則點B的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)列出關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可．
【詳解】解：點先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點，
∴，
解得：，
∴點B的坐標(biāo)是，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移列出方程組．
8. 如圖，直線，的平分線EF交CD于點F，，則等于（）
A. 132°B. 138°C. 156°D. 159°
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠GEB＝∠1＝48°，∠FEB+∠2＝180°，再利用角平分線性質(zhì)可得∠FEB＝24°，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：∵∠1＝48°，AB∥CD，
∴∠GEB＝∠1＝48°，
∵∠GEB的平分線EF交CD于點F，
∴∠FEB＝24°，
∵AB∥CD，
∴∠FEB+∠2＝180°，
∴∠2＝156°，
故選：C．
【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
9. 已知關(guān)于x，y的方程組有下列幾種說法：①一定有唯一解；②可能有無數(shù)多解；③當(dāng)時方程組無解；④若方程組的一個解中y的值為0，則．其中正確的說法有（）
A. 0種B. 1種C. 2種D. 3種
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了解二元一次方程組．方程組整理得，針對四種說法逐一分析即可判斷．
【詳解】解：，
由②得，
把代入①得，
整理得，
當(dāng)時，方程組無解；
當(dāng)時，方程組有唯一解；
如果，則，解得，
觀察四種說法，①②錯誤，③④正確，
故選：C．
10. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中長方形的四個頂點坐標(biāo)分別為，，，，點P從點A出發(fā)，沿長方形的邊順時針運(yùn)動，速度為每秒2個長度單位，點Q從點A出發(fā)，沿長方形的邊逆時針運(yùn)動，速度為每秒3個長度單位，記P，Q在長方形邊上第1次相遇時的點為，第二次相遇時的點為，第三次相遇時的點為，……，則點的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)變換．根據(jù)點坐標(biāo)計算長方形的周長為，設(shè)經(jīng)過t秒P，Q第一次相遇，則P點走的路程為，Q點走的路程為，根據(jù)題意列方程，即可求出經(jīng)過2秒第一次相遇，進(jìn)一步求出第一次、第二次、第三次……相遇點的坐標(biāo)，直到找出五次相遇一循環(huán)，再用的余數(shù)即可求出第2024次相遇點的坐標(biāo)．
【詳解】解：長方形的周長為，
設(shè)經(jīng)過t秒P，Q第一次相遇，則P點走的路程為，Q點走的路程為，
根據(jù)題意得，
解得，
∴當(dāng)時，P、Q第一次相遇，此時相遇點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，P、Q第二次相遇，此時相遇點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，P、Q第三次相遇，此時相遇點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，P、Q第四次相遇，此時相遇點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，P、Q第五次相遇，此時相遇點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，P、Q第六次相遇，此時相遇點坐標(biāo)為，
∴五次相遇一循環(huán)，
∵，
∴的坐標(biāo)為．
故選：D．
二、填空題（本題共8小題，11，12題3分，13-18每題4分，共30分．）
11. 比較大?。篲____________2（填“”或“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)大小的比較，二次根式大小比較，算術(shù)平方根的求解，根據(jù)，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：，
，
故答案為：．
12. 的立方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．
詳解】解：∵，
∴的立方根是；
故答案為：．
【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，清楚立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，點到軸的距離為___________．
【答案】6
【解析】
【分析】直接利用點A的縱坐標(biāo)的絕對值得出A到x軸的距離．
【詳解】∵點A（5，-6），
∴A點到x軸的距離是：．
故答案為6．
【點睛】此題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握點到x軸的距離等于點縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離等于點橫坐標(biāo)的絕對值．
14. 已知，則的值等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組．將兩個方程相加求得的值，將兩個方程相減求得的值，然后將其代入中計算即可．
【詳解】解：，
得：，
則，
得：，
則，
那么，
故答案為：．
15. 某班級為籌備運(yùn)動會，準(zhǔn)備用350元購買兩種運(yùn)動服，其中甲種運(yùn)動服20元/套，乙種運(yùn)動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有______種購買方案．
【答案】兩
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程的應(yīng)用．設(shè)甲種運(yùn)動服買了x套，乙種買了y套，根據(jù)準(zhǔn)備用350元購買兩種運(yùn)動服，其中甲種運(yùn)動服20元/套，乙種運(yùn)動服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y為正整數(shù)可求出解．
【詳解】解：設(shè)甲種運(yùn)動服買了x套，乙種買了y套，
，
得，
∵x，y必須為正整數(shù)，
∴，即，
∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；
所以有兩種方案．
故答案為：兩．
16. 《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為斗，行酒為斗，則可列二元一次方程組為______．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)醇酒為斗，行酒為斗，根據(jù)“醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒”，列出二元一次方程組即可．
【詳解】解：設(shè)醇酒斗，行酒為斗，
根據(jù)題意得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系．
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點，．若三角形的面積為，則正數(shù)的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)得，據(jù)此可得線段與軸平行，且到軸的距離為，再根據(jù)點的坐標(biāo)判斷點在軸上，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出的值．
【詳解】解：，
，
，
點的坐標(biāo)為，，
又點的坐標(biāo)為，
線段平行于軸，到軸的距離為：，
，
點的坐標(biāo)為，
點在軸上，
的面積為，
，
，
為正數(shù)，
，
．
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，三角形的面積公式，絕對值的意義，解答此題的關(guān)鍵是理解兩個點的縱坐標(biāo)相等時，經(jīng)過這兩點的直線與軸平行，且兩平行線之間的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值．
18. 若方程組的解是，則方程組的解是______．
【答案】．
【解析】
【分析】本題考查了方程的解，方程組的特殊解法；將所求方程組整理成，由方程組的解是，得到，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
整理得，
∵方程組的解是，
∴，
解得．
故答案為：．
三、解答題（本題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
19. （1）計算：；
（2）
【答案】（1）；（2）或．
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，利用平方根解方程．
（1）根據(jù)乘方、絕對值的意義以及求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算法則即可求解；
（2）根據(jù)平方根的定義解方程即可求解．
【詳解】解：（1）
；
（2），
開方得，
∴或，
∴或．
20. 解下列方程組：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；
（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．
【小問1詳解】
解：
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
∴原方程組的解為：；
【小問2詳解】
解：
原方程組可變?yōu)椋?br>得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程組的解為．
【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，準(zhǔn)確計算．
21. 三角形如圖所示，將三角形水平向左平移3個單位，再豎直向下平移2個單位可以得到三角形．
（1）畫出平移后的三角形；
（2）直接寫出三角形三個頂點的坐標(biāo)．
【答案】（1）見解析（2），，．
【解析】
【分析】本題考查了平移作圖，寫出點的坐標(biāo)．
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將三角形水平向左平移3個單位，再豎直向下平移2個單位，得到三角形；
（2）根據(jù)點在坐標(biāo)系的位置寫出點的坐標(biāo)即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，
；
【小問2詳解】
解：由圖形得，，．
22. 如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達(dá)點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為．

（1）求的值．
（2）求的值．
【答案】（1）2-；（2）7
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義計算；
（2）根據(jù)絕對值的意義和實數(shù)的混合運(yùn)算法則計算．
【詳解】解：（1）由題意A點和B點的距離為2，A點的坐標(biāo)為，因此B點坐標(biāo)m＝2．
（2）把m的值代入得：|m?1|+m+6
＝|2?1|+2-+6，
＝|1|+8-，
＝?1+8-，
＝7．
【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值和實數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握數(shù)軸的意義和實數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，用兩個邊長為的小正方形拼成一個大正方形．

（1）大正方形的邊長是______；
（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長、寬之比為且面積為?
【答案】（1）大正方形的邊長為；
（2）沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為．
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)已知正方形的面積關(guān)系即可求出大正方形的邊長；
（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．
【小問1詳解】
解：大正方形的邊長為，則，
∵，
∴．
答：大正方形的邊長為；
【小問2詳解】
解：∵長方形紙片的長寬之比為，
∴設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，
解得，
∵，
∴，
，，
∵大正方形的邊長為，，，，
∴，
∴沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為．
24. 潮汕牛肉火鍋起源于中國潮汕地區(qū)，它既是當(dāng)?shù)厝搜缈偷谋貍浼延?，更是離鄉(xiāng)游子們寄托鄉(xiāng)愁的食物．潮汕牛肉火鍋最大的特點就是采用新鮮食材，利用簡單點飪和極致刀功，發(fā)揮食材的鮮香本味．按照牛的不同部位對牛肉精心分類：牛胸前的那塊脂肪叫胸口朥、牛腹部上的條狀肉叫肥胼、牛脊背上長長的一條肉叫吊龍、最精貴的是牛肩胛上突起的一小塊肉，叫脖仁……每個部位肉的口感都不相同，涮法亦各有講究．
某日，小明買了2份胸口朥，3份肥胼，一共花了196元；小華買了4份胸口朥，1份肥胼，一共花了192元．
（1）胸口朥和肥胼售價分別是每份多少元？
（2）火鍋店老板根據(jù)銷售情況，決定購進(jìn)胸口朥和肥胼共180份，若在售價不變的情況下，每份胸口朥可盈利6元，每份肥胼可盈利8元，請問火鍋店老板實際進(jìn)貨用了多少元？
【答案】（1）胸口朥售價每份38元，肥胼售價每份40元
（2）5760元
【解析】
【分析】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)運(yùn)算，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
（1）設(shè)胸口朥售價每份元，肥胼售價每份元，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解，即可獲得答案；
（2）結(jié)合（1），可知胸口朥和肥胼的進(jìn)價均為32元，根據(jù)購進(jìn)胸口朥和肥胼共180份，即可獲得答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)胸口朥售價每份元，肥胼售價每份元，
根據(jù)題意，可得，
解得，
答：胸口朥售價每份38元，肥胼售價每份40元；
【小問2詳解】
由（1）可知，胸口朥售價每份38元，肥胼售價每份40元，
且每份胸口朥可盈利6元，每份肥胼可盈利8元，
，
即胸口朥和肥胼的進(jìn)價均為32元，
元，
所以，火鍋店老板實際進(jìn)貨用了5760元．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(，0)，B(，0)，其中，滿足，點M為第三象限內(nèi)一點．
（1）請直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)：A( ，0)，B( ，0)；
（2）若M為(，)，請用含的式子表示ABM的面積；
（3）若M(，)到坐標(biāo)軸的距離相等，MNAB且NM=AB，求N點坐標(biāo)．
【答案】（1）﹣1，3
（2）
（3）N(-6，-2)或(2，-2)
【解析】
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出答案；
（2）根據(jù)三角形面積公式求出答案即可；
（3）由題意可求出m＝4或8，求出M的坐標(biāo)，則可得出答案．
【小問1詳解】
∵（a+1）2＝0，
∴0，（a+1）2＝0，
∴b﹣3＝0，a+1＝0，
∴b＝3，a＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
故答案為：﹣1，3；
【小問2詳解】
如圖，
∵M(jìn)（﹣2，m），且M在第三象限內(nèi)，
∴m＜0，
∴△ABM的面積2m；
【小問3詳解】
∵M(jìn)（2﹣m，2m﹣10）到坐標(biāo)軸的距離相等，
∴2﹣m＝2m﹣10或2﹣m＝﹣（2m﹣10），
∴m＝4或8，
∵M(jìn)為第三象限內(nèi)一點，
∴M（﹣2，﹣2），
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵M(jìn)N∥AB，NM＝AB，
∴N（﹣6，﹣2）或（2，﹣2）．
【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、偶次方的非負(fù)性、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點，難度適中，能準(zhǔn)確求三角形的面積和掌握圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
26. 定義；在平面直角坐標(biāo)系中，將經(jīng)過變換后得到，其中，（k，b為常數(shù)且），我們把這種變換稱為“G變換”，記作為．例如：當(dāng)，時，．
（1）當(dāng)，時，______；
若，則______．
（2）點是平面直角坐標(biāo)系中第一、三象限角平分線上的一個點，點經(jīng)過“G變換”得到，若點M與重合，請求出點M的坐標(biāo)；
（3）已知點，，經(jīng)過“G變換”的對應(yīng)點分別是，E，F(xiàn)．若軸，且點F落在x軸上，求三角形的面積．
【答案】（1）；
（2）點M坐標(biāo)為
（3）三角形的面積
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用等知識．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
（1）根據(jù)“變換”的定義求解；
（2）根據(jù)第一、三象限角平分線上的點的特征結(jié)合“變換”的定義列得，求解即可；
（3）根據(jù)“G變換”的定義求出，，再求出，，的坐標(biāo)，利三角形的面積公式即可解決問題．
【小問1詳解】
解：當(dāng)，時，點，
若，則，
解得，
∴．
故答案為：；；
【小問2詳解】
解：由題意得點變換為，
∵點是平面直角坐標(biāo)系中第一、三象限角平分線上的一個點，
∴，
∵點M與重合，
∴，即，
∵，
∴．
∴點M的坐標(biāo)為；
【小問3詳解】
解：由題意得：，
解得：，
∵，經(jīng)過“G變換”的對應(yīng)點分別是E，F(xiàn)，
∴，，
∵軸，且點F落在軸上，
∴，
∴，，
∴，，，
∴三角形的面積為：
．
∴三角形的面積．

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