考試時(shí)間：3月21日-3月22日
（考試范圍：初中三年所有內(nèi)容）
命題人：周南梅溪湖中學(xué) 審題人：周南梅溪湖中學(xué)
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1.﹣2024的絕對(duì)值是（ ）
A． B．﹣2024 C．2024 D．
2.下列選項(xiàng)中的垃圾分類(lèi)圖標(biāo)，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A． B． C． D．
可回收物 其他垃圾 有害垃圾 廚余垃圾
3.下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4.2024年2月，我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)量達(dá)到402.6萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)11.1%。將數(shù)據(jù)402.6萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 4.026×105 ×106 C. 0.4026×106 D. 40.26×105
5.反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），那么k的值是（ ）
A．﹣2 B．3 C．6 D．﹣6
6.如圖，的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊在直線b上，若a∥b，∠1=55°，則（ ）
A. B. C. D.
7.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 甲、乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是,則乙的成績(jī)更穩(wěn)定
B. 某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為,買(mǎi)100張獎(jiǎng)券,一定會(huì)中獎(jiǎng)1次
C. x=3是不等式2（x-1）＞3的解,這是一個(gè)必然事件
D. 要了解某品牌牛奶的蛋白質(zhì)含量情況,適合全面調(diào)查
8.一元一次不等式組的解集為（ ）
A. B. C. D.
9.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（ ）
A. B. C. D.
10.如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點(diǎn)為．若，則的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11.若有意義，則x的取值范圍是 ．
12.眼睛是心靈的窗戶.為保護(hù)學(xué)生視力，某中學(xué)每學(xué)期給學(xué)生檢查視力，下表是該校某班39名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果，這組視力數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是_____________．
13.若點(diǎn)，都在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，則與的大小關(guān)系是 ．
14. 如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
15. 如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上且BE=BO，則∠BEO= ．
16. 在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了 mL．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17.計(jì)算
18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19.一艘觀光游船從港口A處以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)．一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里/小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0．8，cs53°≈0．6)
20.為打造“書(shū)香文化”，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書(shū)角，開(kāi)展“我最喜歡閱讀的書(shū)篇”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一類(lèi)書(shū)籍（A：科技類(lèi)，B：文學(xué)類(lèi)，C：政史類(lèi)，D：藝術(shù)類(lèi)，E：其他類(lèi)）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題；
（1）條形圖中的________，________，文學(xué)類(lèi)書(shū)籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于________度；
（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)；
（3）甲同學(xué)從A，B，C三類(lèi)書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類(lèi)書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的概率．
21.如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．
22.“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷(xiāo)售，若用1200元購(gòu)買(mǎi)A型玩具的數(shù)量比用1500元購(gòu)買(mǎi)B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購(gòu)進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤(rùn)不低于300元，則A型玩具最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？
23.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)且與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為F.
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若AB＝12，∠BAC＝60°，求陰影部分的面積．
24．我們不妨約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝a1x2+b1x+c1與y2＝a2x2+b2x+c2同時(shí)滿足a1≠0，a2≠0，|a1+a2|++（c1+c2）2＝0，則稱(chēng)函數(shù)y1與y2互為“互聯(lián)”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題：
（1）求二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3的“互聯(lián)”函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c的頂點(diǎn)在它的“互聯(lián)”函數(shù)圖象上，且當(dāng)且當(dāng)時(shí)，y最大值為7，求此二次函數(shù)解析式；
（3）關(guān)于x的函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)為A、B，當(dāng)它的“互聯(lián)”函數(shù)y2的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為C、D，從右往左依次是A、B、C、D，若AC＝3BC，求當(dāng)四邊形AMDN為矩形時(shí)b2-4ac的值？
25．如圖，在⊙O中，AB是一條不過(guò)圓心O的弦，點(diǎn)C，D是的三等分點(diǎn)，直徑CE交AB于點(diǎn)F，連結(jié)AD交CF于點(diǎn)G，連結(jié)AC，連結(jié)BC交AD于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)C的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：AD∥HC；
（2）若，求tan∠ABC的值；
（3）若⊙O的半徑為5，，求△ANB的周長(zhǎng).
備用圖
2024年上學(xué)期周南教育集團(tuán)學(xué)科素質(zhì)診斷（一）
九年級(jí)數(shù)學(xué)答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共18分）
11、12、4.613、14、215、
16、20
三、解答題（第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）
17、解：原式
18、解：原式
當(dāng)時(shí)，原式
19、解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，
在中，
，，海里，
海里
在中，
，，
海里
海警船到達(dá)事故船處所需的時(shí)間大約為：（小時(shí)）
20、（1） 72
（2）（名） （名）
答：最喜歡閱讀政史類(lèi)書(shū)籍的人數(shù)為480人。
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有9種可能的結(jié)果，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的結(jié)果有2種，即、，
甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的概率為.
21、（1）證明：，
在和中，
（2）解：
，
22、解：（1）設(shè)型玩具的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，則型玩具進(jìn)價(jià)是元/個(gè).
由題意得：
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解.（不檢驗(yàn)扣1分）
型玩具進(jìn)價(jià)是（元/個(gè)）
答：型玩具的進(jìn)價(jià)為10元/個(gè)，則型玩具進(jìn)價(jià)是15元/個(gè).
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型玩具個(gè).
由題意得：
解得：
答：最多可購(gòu)進(jìn)A型玩具25個(gè).
23、（1）證明：如圖1，連接，
，是的直徑，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
是的切線.
（2）解：連接，.
，
是等邊三角形，
，
，
又，
是等邊三角形，
，
，
是的直徑，，
，
，
由勾股定理得：
24、解：（1），
則，，，
則的“互聯(lián)”函數(shù)的解析式為：；
（2）的“互聯(lián)”函數(shù)為：，
由知，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
將該點(diǎn)代入得：，
解得：，
則此函數(shù)的表達(dá)式為：，
即時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，則；
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，則；
綜上，此函數(shù)解析式為：或.
（3）如下圖：
設(shè)點(diǎn)、、、的橫坐標(biāo)分別為：，，，，，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為：且，點(diǎn)的坐標(biāo)為：
且，
則，
則，
當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，則，設(shè)左側(cè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)，
在中，，
則，
而，
同理可得：，
則，
將代入上式得：（不合題意，舍去）或，
.
25、（1）證明：點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，
.
由是的直徑可得，
是的切線，，
（2）解：如圖1，連接，
圖1
，，
，，
，
，
設(shè)，則，
，，.
在中，，
，
.
（3）解：如圖2，連接，
圖2
，，，
，，
設(shè)，則，
由勾股定理得，
即，解得，
，
，
，
，
，
，，，
.
視力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人數(shù)
1
2
6
3
3
4
1
2
5
7
5
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
D
C
C
D
D
B

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