考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚；
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無(wú)效；
3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
4.試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若命題“任意正數(shù)x，y，不等式恒成立”是真命題，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
2.若,則關(guān)于x的不等式的解集是（ ）
A.B.或C.或D.
3.“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個(gè)（ ）條件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
4.直角坐標(biāo)平面上將函數(shù)(,)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,則所得新函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（ ）
A.B.C.D.
5.若,且,則等于（ ）
A.4B.3C.2D.1
6.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（ ）
A.B.C.D.
7.已知，且，滿(mǎn)足，則（ ）
A.B.C.D.
8.已知中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，且動(dòng)點(diǎn)Q的速度是動(dòng)點(diǎn)P的2倍.若二者同時(shí)出發(fā)，且一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則該過(guò)程中的最大值是（ ）
A.B.4C.D.23
二、多項(xiàng)選擇題：本題共３小題，每小題６分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)1個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)1個(gè)得2分.
9.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.(,,且)
B.(,,且)
C.(,且)
D.(,且)
10.已知A,B是直線與函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn),若,則的值可能是（ ）
A.2B.4C.8D.10
11.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，D，E為邊AC上兩點(diǎn)，且，F(xiàn)為邊AB上一點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.B.
C.與的夾角為D.
三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.
12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.
13.平面向量，，，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則___________.
14.若，，其中，，則的值為_(kāi)_________.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.（13分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
16.（15分）設(shè)常數(shù),函數(shù),.
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域；
（2）若函數(shù)的最小值為0,求a的值.
17.（15分）抗擊疫情眾志成城.假期期間一高中同學(xué)積極參加社區(qū)抗疫宣傳活動(dòng).抗疫宣傳活動(dòng)共分3批次進(jìn)行,每次活動(dòng)需要同時(shí)派出2名志愿者,且每次派出人員均從5名志愿者同學(xué)中隨機(jī)抽選,已知這5名志愿者中,有2人有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),其他3人沒(méi)有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).經(jīng)驗(yàn)可以累積.
（1）求5名志愿者中“小K”,在這3批次安裝活動(dòng)中有且只有一次被抽選到的概率；
（2）求第二次抽選時(shí),選到?jīng)]有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)志愿者的人數(shù)最多可能是幾人？請(qǐng)說(shuō)明理由.
18.（17分）某日，中國(guó)海軍護(hù)航編隊(duì)太原艦在A處收到某商船在航行中發(fā)出的求救信號(hào)后，立即測(cè)出該商船在方位角（是從某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線之間的水平夾角）為、距離A處為的C處，并測(cè)得該商船正沿方位角為的方向，以的速度航行，太原艦立即以的速度前去營(yíng)救.
（1）太原艦最少需要多少小時(shí)才能靠近商船？
（2）在營(yíng)救時(shí)間最少的前提下，太原艦航行的方位角約是多少？
（角度精確到，參考數(shù)據(jù)：，，.）
19.（17分）已知，是函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn).
（1）求的值；
（2）若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案
一、單項(xiàng)選擇題
1.答案：C
解析：因?yàn)椋?br>所以，即，解得（舍）或，
所以，故選C.
2.答案：A
解析：因?yàn)?,所以,所以.
原不等式可化為所以,解得.
所以,不等式的解集為.
故選：A.
3.答案：A
解析：由題意,當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),故充分性成立；
若冪函數(shù)在上是減函數(shù),
則,解得或
故必要性不成立
因此“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件.故選:A
4.答案：A
解析：因?yàn)?,),
令,得,,
所以的圖像過(guò)定點(diǎn),
將定點(diǎn)向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得,
所以的圖像恒過(guò)定點(diǎn).
故選:A.
5.答案：D
解析：設(shè),
得到,
則,
故選：D.
6.答案：C
解析：，，又因?yàn)楹瘮?shù)，在區(qū)間上都是增函數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以其零點(diǎn)一定位于區(qū)間.故選：C.
7.答案：D
解析：，
.①
，
.②
將②代入①，得，.
8.答案：C
解析：中，，，，，，，.由題意知，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.故選C.
二、多項(xiàng)選擇題
9.答案：BCD
解析：對(duì)于選項(xiàng)A,,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以判斷選項(xiàng)B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C,由換底公式可以判斷選項(xiàng)C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D,,故選項(xiàng)D正確.
故選:BCD
10.答案：AD
解析：設(shè)函數(shù)的最小正周期為T(mén),則或者,
即或,解得或,
11.答案：AD
解析：，故A正確；
，所以
，故B錯(cuò)誤；
如圖，取DE的中點(diǎn)M，連接BM，則，因?yàn)闉榈冗吶切危耘c的夾角為，即與的夾角為，故C錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所?br>，故D正確.
三、填空題
12.答案：
解析：由題意可知的終邊過(guò)點(diǎn)，的終邊過(guò)點(diǎn)，
由三角函數(shù)的定義有：，，
則：.
13.答案：2
解析：由，，得，，，，.
與a的夾角等于c與b的夾角，
，
即，解得.
14.答案：
解析：，，
，.
，
，
.又，
.
四、解答題
15.（13分）答案：（1）；
（2）
解析：（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即，
解得或2，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即；
（2）由（1）知即，
要使此不等式在上恒成立，
只需使函數(shù)在上的最小值大于0即可，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，
所以，由，解得，
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
16.（15分）答案：（1）
（2）
解析：（1）時(shí),,
令,,,,即,
則,,
在遞增,且,
,
故的值域是.
（2）函數(shù),,
令,,,即,
故,,
當(dāng)時(shí),在遞增,
的最小值是,
解得：,符合題意；
當(dāng)時(shí),在遞減,在遞增,
故的最小值是,
解得：,不合題意；
當(dāng)時(shí),在遞減,
的最小值是,
解得：,不合題意；
綜上所述：.
17.（15分）答案：（1）
（2）第二次抽取到的沒(méi)有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)志愿者人數(shù)最有可能是1人；理由見(jiàn)詳解.
解析：（1）5名志愿者中“小K”在每輪抽取中,被抽取到的概率為,
則這3批次安裝活動(dòng)中有且只有一次被抽選到的概率.
（2）第二次抽取到的沒(méi)有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)志愿者人數(shù)最有可能是1人.
設(shè)X表示第一次抽取到的沒(méi)有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)志愿者人數(shù),X可能的取值有0,1,2,
則；；.
設(shè)表示第二次抽取到的沒(méi)有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)志愿者人數(shù),可能的取值有,
則；
；
,
因,
故第二次抽取到的沒(méi)有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)志愿者人數(shù)最有可能是1人.
18.（17分）答案：（1）太原艦最少需要才能靠近商船；
（2）
解析：（1）由題意知太原艦沿直線航行時(shí)所需時(shí)間最少，
如圖，設(shè)太原艦在B處靠近商船，連接AB，設(shè)從A處到靠近商船所用的時(shí)間為，
則，，
，
根據(jù)余弦定理，得，
即，得，
解得，（舍去）.
故太原艦最少需要才能靠近商船.
（2）方法一：由（1）知（n mile），（n mile），
由余弦定理可得.
又，，
故太原艦航行的方位角約為.
方法二：由（1）知（n mile），（n mile），
由正弦定理，
得，
，
故太原艦航行的方位角約為.
19.（17分）答案：（1）；（2）答案：；（3）
解析：（1）
.
由題意可知，的最小正周期，
，又，，
，
.
（2）對(duì)任意，恒有，則恒成立，即，
，，
，
，即，
，即m的取值范圍為.
（3）原方程可化為，
即，.
令，，
畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖.
由圖可知要使原方程在上有兩個(gè)不同的解，
則需，
即，
的取值范圍為.

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