中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題3.1 平面直角坐標(biāo)系【九大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc8089" 【題型1 用有序數(shù)對表示位置或路線】 PAGEREF _Tc8089 \h 1
\l "_Tc30380" 【題型2 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 PAGEREF _Tc30380 \h 4
\l "_Tc4017" 【題型3 由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)】 PAGEREF _Tc4017 \h 6
\l "_Tc16347" 【題型4 由點(diǎn)的位置確定坐標(biāo)系中字母的取值】 PAGEREF _Tc16347 \h 8
\l "_Tc31710" 【題型5 坐標(biāo)系內(nèi)求圖形的面積】 PAGEREF _Tc31710 \h 9
\l "_Tc26558" 【題型6 圖形在坐標(biāo)系中的平移】 PAGEREF _Tc26558 \h 14
\l "_Tc29717" 【題型7 坐標(biāo)系中的平移變換】 PAGEREF _Tc29717 \h 17
\l "_Tc4122" 【題型8 利用平面直角坐標(biāo)系解決探究性問題】 PAGEREF _Tc4122 \h 22
\l "_Tc9758" 【題型9 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系解決實(shí)際問題】 PAGEREF _Tc9758 \h 25
【知識點(diǎn)1 有序數(shù)對】
有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對.
點(diǎn)的坐標(biāo): 有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對來表示，a點(diǎn)對應(yīng)x軸的數(shù)值為橫坐標(biāo)，b點(diǎn)對應(yīng)y軸的數(shù)值為縱坐標(biāo)，有序數(shù)對就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作（a,b）.
【題型1 用有序數(shù)對表示位置或路線】
【例1】（2023春·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期中）一個(gè)小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜單詞的游戲，若聽到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的是“DOG”，則聽到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”時(shí)，表示的是___________．
【答案】CAT
【分析】根據(jù)題意即可求解．
【詳解】解：∵咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動(dòng)物是“DOG”，表示2,2，1,1，3,1對應(yīng)的字母為“DOG”，則“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示2,1，3,2，1,3，對應(yīng)表格中的“CAT”，
故答案為：CAT．
【點(diǎn)睛】本題考查了有序數(shù)對表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023春·福建福州·八年級福州三牧中學(xué)?？奸_學(xué)考試）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張?jiān)诘?排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（）．
A．小李現(xiàn)在位置為第1排第2列B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列
C．小王現(xiàn)在位置為第2排第2列D．小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列
【答案】B
【分析】由于撤走一排，則四人所在的列數(shù)不變、排數(shù)減一，據(jù)此逐項(xiàng)排除即可．
【詳解】解：A. 小李現(xiàn)在位置為第1排第4列，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B. 小張現(xiàn)在位置為第3排第2列，故B選項(xiàng)正確，符合題意；
C. 小王現(xiàn)在位置為第2排第3列，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D. 小謝現(xiàn)在位置為第4排第4列，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了位置的確定，根據(jù)題目信息、明確行和列的實(shí)際意義是解答本題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023春·重慶渝中·八年級統(tǒng)考期末）從2，3，5三個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)組成有序數(shù)對，一共可以組成有序數(shù)對有（）
A．3對B．4對C．5對D．6對
【答案】D
【分析】分別從2、3、5三個(gè)數(shù)字中選出兩個(gè)組成有序?qū)崝?shù)對，然后計(jì)算出總數(shù)目即可．
【詳解】解：可以組成2，3，2，5，3，2，3，5，5，2，5，3共6個(gè)有序?qū)崝?shù)對，
故選D．
【變式1-3】（2023春·浙江杭州·八年級開學(xué)考試）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．例如從A到B記為：A→B(+1，+4)，從D到C記為：D→C(-1，+2)，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．
（1）圖中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；
（2）若這只甲蟲從A處去P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；
【答案】（1）+3，+4；+2，0；A；（2）見解析
【分析】（1）根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知A→C記為（+3，+4）B→C記為（+2，0）D→A記為（-4，-2）；
（2）按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個(gè)格點(diǎn)，再向右平移2個(gè)格點(diǎn)，向下平移1個(gè)格點(diǎn)；向左平移2個(gè)格點(diǎn)，向上平移3個(gè)格點(diǎn)；向左平移1個(gè)向下平移兩個(gè)格點(diǎn)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，在圖中標(biāo)出即可；
【詳解】解：（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，
∴A→C記為（+3，+4）B→C記為（+2，0）D→A記為（-4，-2）；
（2）根據(jù)行走路線可得：P點(diǎn)位置如圖所示．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法．解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，如何用坐標(biāo)表示．
【知識點(diǎn)2 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征】
1.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征:
①坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）；
②第一象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號，均為正；
③第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號，x為負(fù)，y為正；
④第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號，均為負(fù)；
⑤第四象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號，x為正，y為負(fù)；
⑥橫軸（x軸）上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，即（x，0），所以，橫軸也可寫作：y=0 （表示一條直線）
⑦縱軸（y軸）上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，即（0，y）,所以，縱橫也可寫作：x=0 （表示一條直線）
2.平行于坐標(biāo)軸的直線的表示:
在平面直角坐標(biāo)系中，與x軸平行的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.
3.象限角平分線的特點(diǎn):
①第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相等（同號）
②第二、四象限的角平分線的點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)(異號)
【題型2 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征】
【例2】（2023春·廣東珠?！ぐ四昙壷楹Ｊ凶锨G中學(xué)桃園校區(qū)?？计谥校┤鐖D，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“兵”位于點(diǎn)(1，?1)，則“炮”位于點(diǎn)（）

A．(0，0)B．(0，?1)C．(?1，1)D．(?1，0)
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)，由此即可求解．
【詳解】解：∵“兵”位于點(diǎn)(1，?1)，如圖所示，確定坐標(biāo)系原點(diǎn)，

∴“炮”位于點(diǎn)(?1,0)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的知識，掌握平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的確定方法是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2023春·廣東珠?！ぐ四昙壷楹Ｊ凶锨G中學(xué)桃園校區(qū)校考期中）點(diǎn)P(1，?4)，則點(diǎn)P在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系象限的特點(diǎn)即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)P(1，?4)中，x>0,y

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