TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc32174" 【題型1 二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象綜合判斷】 PAGEREF _Tc32174 \h 1
\l "_Tc18951" 【題型2 二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系的綜合判斷】 PAGEREF _Tc18951 \h 4
\l "_Tc7489" 【題型3 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求值】 PAGEREF _Tc7489 \h 10
\l "_Tc20207" 【題型4 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求字母取值范圍】 PAGEREF _Tc20207 \h 13
\l "_Tc31559" 【題型5 二次函數(shù)的平移】 PAGEREF _Tc31559 \h 16
\l "_Tc10184" 【題型6 利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程】 PAGEREF _Tc10184 \h 20
\l "_Tc27796" 【題型7 估算一元二次方程的近似根】 PAGEREF _Tc27796 \h 22
\l "_Tc25205" 【題型8 探究二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系】 PAGEREF _Tc25205 \h 25
\l "_Tc2680" 【題型9 二次函數(shù)的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc2680 \h 28
【題型1 二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象綜合判斷】
【例1】（2023春·浙江嘉興·九年級平湖市林埭中學(xué)校聯(lián)考期中）y=ax+b(ab≠0)不經(jīng)過第三象限，那么y=ax2+bx+3的圖象大致為 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先根據(jù)直線y=ax+bab≠0不經(jīng)過第三象限判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)a的取值范圍可判斷出開口方向，再加上b的取值范圍可判斷出對稱軸，最后根據(jù)c=3判斷出與y軸交點，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：∵直線y=ax+bab≠0不經(jīng)過第三象限，
∴a0，
∴y=ax2+bx+3的圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交于0，3，
∴D符合．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等．
【變式1-1】（2023春·福建福州·九年級?？计谀┮阎魏瘮?shù)y=a(x?1)2+c的圖像如圖，則一次函數(shù)y＝ax+c的大致圖像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖像得出a，c的值，進(jìn)而利用一次函數(shù)性質(zhì)得出圖像經(jīng)過的象限．
【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)c是二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＜0，
故一次函數(shù)y＝ax+c的大致圖像經(jīng)過一、三、四象限，
故選：B．
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖像以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a，c的符號是解題關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023春·山東淄博·九年級周村二中?？计谥校┤鐖D，拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx交于M，N兩點，則二次函數(shù)y＝ax2＋（b﹣k）x＋c的圖象可能是（ ）
B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx交于M，N兩點，可得方程ax2＋bx＋c＝kx有兩個不等的實數(shù)根，從而可判斷；
【詳解】由圖像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，則b－k＞0，可排除選項B、D，由圖像可知拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx有兩個不同的交點，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝kx有兩個不等的實數(shù)根，即一元二次方程ax2＋（b－k）x＋c＝0有兩個不等的實數(shù)根，所以二次函數(shù)y＝ax2＋（b﹣k）x＋c的圖象與x軸有兩個交點，故選A．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，結(jié)合二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2023春·山東泰安·九年級?？计谀┰谕恢苯亲鴺?biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=?mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一分析兩個解析式中的m的符號，再判斷即可．
【詳解】解：選項A：由y=mx+m的圖象可得：m0，故B不符合題意；
選項C：由y=mx+m的圖象可得：m>0，
由y=?mx2+2x+2的圖象開口方向可得：?m>0，則m0，
∴abc0，
∴a+b=0，故②正確；
∵拋物線過點(2，0)，
∴4a+2b+c=0，故③錯誤；
∵拋物線的對稱軸為x=12，
∴點?2020,y1與點2021,y1對稱，
∵aam2+bm+c，即14b>m(am+b)，故⑤正確．
故選：B．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是中考?？碱}．
【變式2-1】（2023春·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(?1,0)、點B(3,0)、點C(4,y1)，若點D(x2,y2)是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：①abc>0；②4a?2b+cy1，則x2>4；⑤一元二次方程bx2+cx?a=0的兩個根為?1和?12．其中正確結(jié)論的是 (填序號)．
【答案】①③⑤
【分析】由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號即可對①進(jìn)行判斷；利用圖像即可判斷②；利用交點式寫出拋物線解析式為y=ax2?2ax?3a，配成頂點式得y=a(x?1)2?4a，則可對③進(jìn)行判斷；利用對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對④進(jìn)行判斷；由于b=?2a，c=?3a，則方程bx2+cx?a=0化為?2ax2?3ax+a=0，然后解方程可對⑤進(jìn)行判斷．
【詳解】解：①：由圖像可得，a>0，b0，所以②錯誤；
③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A?1,0、點B3,0，
∴拋物線解析式為y=ax+1x?3，即y=ax2?2ax?3a，
∵y=a(x?1)2?4a，
∴當(dāng)x=1時，二次函數(shù)有最小值?4a，所以③正確；
④∵點C4,y1關(guān)于直線x=1的對稱點為?2,y1，
∴當(dāng)y2>y1，則x2>4或xy2>y3，
∴a

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