TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc6568" 【技巧1 巧用湊整法計(jì)算】 PAGEREF _Tc6568 \h 1
\l "_Tc22485" 【技巧2 運(yùn)用拆項(xiàng)法計(jì)算】 PAGEREF _Tc22485 \h 2
\l "_Tc18709" 【技巧3 巧妙組合法計(jì)算】 PAGEREF _Tc18709 \h 5
\l "_Tc7277" 【技巧4 相互轉(zhuǎn)化法計(jì)算】 PAGEREF _Tc7277 \h 6
\l "_Tc28108" 【技巧5 裂項(xiàng)相消法計(jì)算】 PAGEREF _Tc28108 \h 8
\l "_Tc5482" 【技巧6 巧用分配律計(jì)算】 PAGEREF _Tc5482 \h 11
\l "_Tc4493" 【技巧7 巧用倒數(shù)法計(jì)算】 PAGEREF _Tc4493 \h 13
\l "_Tc12703" 【技巧8 變形相加法計(jì)算】 PAGEREF _Tc12703 \h 17
【技巧1 巧用湊整法計(jì)算】
【例1】（重慶市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）計(jì)算：
?87.21+531921?12.78+43221 ；
【答案】?3
【分析】原式交換再結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；
【詳解】解：?87.21+531921?12.78+43221
=?87.21?12.78+531921+43221
=?100+97
=?3；
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：
316?135?425?+116
【答案】?4
【分析】先去括號(hào)，計(jì)算同分母加減法，再計(jì)算；
【詳解】解：316?135?425?+116
=316?135?425?116
=316?116?135+425
=2?6
=?4；
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，正確掌握有理數(shù)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：
?218++5+?312++1.125++412；
【答案】5
【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)，再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算即可；
【詳解】解：?218++5+?312++1.125++412
=?218+5?312+1.125+412
=?218+118+5?312?412
=?1+5+1
=5；
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【變式1-3】（2023秋·廣西崇左·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：
0.125+314+?318+?0.25；
【答案】0
【分析】根據(jù)有理數(shù)加法的簡(jiǎn)便計(jì)算法則求解即可；
【詳解】解：原式=0.125?318+314?0.25
=?3+3
=0；
【點(diǎn)睛】有理數(shù)的加法計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
【技巧2 運(yùn)用拆項(xiàng)法計(jì)算】
【例2】（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）閱讀下面的計(jì)算過程，體會(huì)“拆項(xiàng)法”
計(jì)算：?556+?923+1734+?312
解：原式=(?5?9+17?3)+ ?56?23+34?12 =0+ ?134 = ?134
啟發(fā)應(yīng)用，用上面的方法完成下列計(jì)算：?3310+?112+235?212
【答案】?4 710
【分析】將原式利用“拆項(xiàng)法”得出原式=(?3?1+2?2)+( ?310?12+35?12 )，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得．
【詳解】解：?3310+?112+235?212
=(?3?1+2?2)+( ?310?12+35?12 )
=?4+( ?710 )
=?4 710．
【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解題干中的“拆項(xiàng)法”是解題關(guān)鍵．
【變式2-1】（2023秋·山東德州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：?556+?923+1734+?312
【答案】原式=?5+?56+?9+?23+17+34+?3+?12
=?5+?9+17+?3+?56+?23+34+?12
=0+?114
=?114
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握題目給出的“拆項(xiàng)法”是解答本題的關(guān)鍵．
【變式2-2】（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：
?202156+?202023+404223+?112
【答案】?43
【分析】將?202156、?202023、404223、?112拆分，然后再運(yùn)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：原式=?2021+?56+?2020+?23+4042+23+?1+?12
=?2021?2020+4042?1+?56?23+23?12
=0+?43
=?43．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算及方法拓展，解題關(guān)鍵是看懂題目，并根據(jù)題目所給示例進(jìn)行正確拆分．
【變式2-3】（2023秋·山東德州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：
(1)+3579+?2349；
(2)?201856+?201723+?112+4036．
【答案】(1)1213
(2)?2
【分析】（1）依據(jù)“拆項(xiàng)法”計(jì)算即可；
（2）依據(jù)“拆項(xiàng)法”計(jì)算即可．
【詳解】（1）+3579+?2349
=35+79+?23+?49
=35+?23+79+?49
=12+13
=1213；
（2）?201856+?201723+?112+4036
=?2018+?56+?2017+?23+?1+?12+4036
=?2018+?2017+?1+4036+?56+?23+?12
=0+?2
=?2．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握題目給出的“拆項(xiàng)法”是解答本題的關(guān)鍵．
【技巧3 巧妙組合法計(jì)算】
【例3】（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）計(jì)算1+2?3?4+5+6?7?8+?+2017+2018?2019?2020值為（ ）
A．0B．﹣1C．2020D．-2020
【答案】D
【分析】根據(jù)加法的結(jié)合律四個(gè)四個(gè)一組結(jié)合起來，每一組的和都等于-4,共505組,計(jì)算即可．
【詳解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）
=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）
=（-4）×505
＝-2020．
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，觀察出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【變式3-1】（2023秋·河南洛陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算1+2?3?4+5+6?7?8+? +2017+2018?2019?2020+2021的值為（ ）
A．1B．0C．2021D．?2021
【答案】A
【分析】從第二項(xiàng)開始，利用加法的結(jié)合律每相鄰兩項(xiàng)結(jié)合相加，結(jié)果依次為－1和1循環(huán)，而其和為0，且共有1010個(gè)0，最后可求得和的值．
【詳解】1+2?3?4+5+6?7?8+? +2017+2018?2019?2020+2021
=1+(2?3)+(?4+5)+(6?7)+(?8+9)+?+(2018?2019)+(?2020+2021)
=1?1+1?1+1+??1+1
=1+(?1+1)+(?1+1)+?+(?1+1)︸1010個(gè)（?1+1）
=1
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算及加法的結(jié)合律，關(guān)鍵是運(yùn)用加法的結(jié)合律，抓住相鄰兩項(xiàng)的和為1或－1的特點(diǎn)，從而問題得以解決．
【變式3-2】（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）1?3?5+7+9?11?13+15+?+2009?2011?2013+2015= ．
【答案】0
【分析】通過觀察，每四項(xiàng)結(jié)合在一起，每一項(xiàng)結(jié)果為0，然后將原式利用加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】原式＝1?3?5+7+9?11?13+15+?+2009?2011?2013+2015
＝0，
故填：0．
【點(diǎn)睛】本題考查了加法中的巧算問題，熟練應(yīng)用加法結(jié)合律是關(guān)鍵．
【變式3-3】（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：1?2?3+4+5?6?7+8+.…+2020+2021結(jié)果為 ．
【答案】2021
【分析】根據(jù)運(yùn)算式子歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．
【詳解】觀察式子可知，1?2?3+4=0，
5?6?7+8=0，
歸納類推得：從第1個(gè)數(shù)開始，每4個(gè)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果都等于0，
∵505×4+1=2021，
∴ 1?2?3+4+5?6?7+8+.…+2020+2021，
=1?2?3+4+5?6?7+8+.…+2017?2018?2019+2020+2021，
=505×0+2021，
=2021，
故答案為：2021．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的規(guī)律性問題，正確歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．
【技巧4 相互轉(zhuǎn)化法計(jì)算】
【例4】（2023春·上?！て吣昙?jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）?0.375×123÷135
【答案】?2564
【分析】先統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)，再算乘除即可．
【詳解】原式=?38×53÷85=?38×53×58=?2564．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式4-1】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：
(1)?3÷?134×0.75÷?37×?6；
(2)?15×?0.1÷125×?10；
【答案】(1)18
(2)?5
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序計(jì)算即可得到答案．
【詳解】（1）解：?3÷?134×0.75÷?37×?6
=3×47×34×73×6
=18；
（2）解：?15×?0.1÷125×?10
=?15×110×25×10
=?5；
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減乘除的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵．
【變式4-2】（2023秋·貴州銅仁·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）乘除計(jì)算：
1.25÷(?0.5)÷(?212)×1
【答案】1
【詳解】1.25÷(?0.5)÷(?212)×1
=54×?2×?25×1
=1；
【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，按照從左至右的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算與乘法分配律的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．
【變式4-3】（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）計(jì)算：
8÷?113×(?12.5)×?45；
【答案】?60
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】原式=8×?34×(?12.5)×?45
=?8×12.5×34×45
=?60．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【技巧5 裂項(xiàng)相消法計(jì)算】
【例5】（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀下列材料：
計(jì)算：11×2+12×3+13×4+…+12021×2022
解：原式=1?12+12?13+13?14+…+12021?12022=1?12022=20212022
這種求和方法稱為“裂項(xiàng)相消法”，請(qǐng)你參照此法計(jì)算：222?1+232?1+242?1+…+21002?1= ．
【答案】1494910100
【分析】先計(jì)算分母，再根據(jù)“裂項(xiàng)相消法”計(jì)算可得答案．
【詳解】解：222?1+232?1+242?1+…+21002?1
=23+28+215+…+29999
=21×3+22×4+23×5+…+299×101
=1?13+12?14+13?15+…+199?1101
=1+12?1100?1101
=1494910100，
故答案為：1494910100．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，正確理解題意掌握解題的方法是解此題的關(guān)鍵．
【變式5-1】（2023秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級(jí)校考期中）計(jì)算：
(1)11×2+12×3+13×4+14×5=_______；
(2)計(jì)算11×2+12×3+13×4+14×5+?+12020×2021
【答案】(1)45
(2)20202021
【分析】（1）根據(jù)題中所給式子進(jìn)行變形求解即可；
（2）結(jié)合（1）中的計(jì)算方法求解即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：
11×2+12×3+13×4+14×5
=11?12+12?13+13?14+14?15
=1?15
=45，
故答案為：45
（2）11×2+12×3+13×4+14×5+?+12020×2021
=11?12+12?13+13?14+14?15+?12020?12021
=1?12021
=20202021．
【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及乘法運(yùn)算，找出相應(yīng)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算求解是解題關(guān)鍵．
【變式5-2】（2023秋·山東淄博·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：11×2+12×3+13×4+?+159×60；
(3)1?1×3+1?3×5+1?5×7+1?7×9+?+1?2021×2023．
【答案】(1)5960
(2)?10112023
【分析】（1），把每一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行裂項(xiàng)，由有理數(shù)的加減法則即可完成計(jì)算；
（2）先變形，再把每個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行裂項(xiàng)，最后進(jìn)行加減乘運(yùn)算即可．
【詳解】（1）11×2+12×3+13×4+?+199×100
=1?12+12?13+13?14+?+199?1100，
=1?12+12?13+13?14+?+199?1100，
=1?1100，
=99100；
（2）1?1×3+1?3×5+1?5×7+1?7×9+?+1?2021×2023
=?11×3?13×5?15×7?17×9+?+?12021×2023，
=?121?13+13?15+15?17+17?19+?+12021?12023，
=?121?12023，
=?12×20222023，
=?10112023．
【變式5-3】（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）閱讀第①小題計(jì)算方法，再類比計(jì)算第②小題．
（1）①?556+?923+1712+?312
解：原式=(?5)+?56+(?9)+?23+17+12+(?3)+?12
=(?5)+(?9)+17+(?3)+?56+?23+12+?12
=0+?112
=?112．
上面這種方法叫做拆項(xiàng)法．
②計(jì)算：?202256+?202223+?112+4045．
（2）①1?122=12×32，1?132=23×43，1?142=34×54，…，上面這種方法叫做裂項(xiàng)法．
②計(jì)算：1?122×1?132×???×1?120212×1?120222．
【答案】（1）②?2（2）②20234044
【分析】（1）②仿照前面解法求解即可．
（2）②仿照前面解法求解即可．
【詳解】（1）②?202256+?202223+?112+4045
=[(?2022)+(?56)]+[(?2022)+(?23)]+[(?1)+(?12)]+4045
=[(?2022)+(?2022)+(?1)+4045]+[(?56)+(?23)+(?12)]
=0+(?2)
=?2．
（2）②因?yàn)??122=12×32，1?132=23×43，1?142=34×54，…，
所以原式=12×32×23×43×34×54???×20202021×20222021×20212022×20232022
=12×20232022=20234044．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的特殊運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．
【技巧6 巧用分配律計(jì)算】
【例6】（2023秋·廣東惠州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：?24?24×13?56+34．
【答案】?22
【分析】先根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算和乘法分配律的乘法運(yùn)算，再加減運(yùn)算即可求解．
【詳解】解：?24?24×13?56+34
=?16?24×13?24×56+24×34
=?16?8?20+18
=?16?6
=?22．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．
【變式6-1】（2023春·浙江衢州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算題，要求寫出具體計(jì)算過程：
(1)713×(?9)+713×(?18)+713；
(2)?62×12?23?23；
【答案】(1)?14
(2)?14
【分析】（1）利用乘法分配律合并計(jì)算；
（2）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的，再算乘法，最后算減法；
【詳解】（1）713×(?9)+713×(?18)+713
=713×?9?18+1
=713×?26
=?14；
（2）?62×12?23?23
=36×12?23?8
=36×12?36×23?8
=18?24?8
=?14；
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，然后利用各自運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來簡(jiǎn)化運(yùn)算．
【變式6-2】（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）?999899×198
【答案】?19798
【分析】利用乘法分配律計(jì)算即可；
【詳解】原式=?100+199×198
=?100×198+199×198
=?19800+2
=?19798；
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算是解題的關(guān)鍵，也需要注意有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序．
【變式6-3】（2023春·上海寶山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算下列各題：
(1)?24×?56+38?112；
(2) ?535×?2+?5.6×7?4×?535；
【答案】(1)13
(2)?535
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法分配律求解即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)四則混合計(jì)算法則求解即可；
【詳解】（1）解：原式=?24×?56+?24×38+?24×?112
=20?9+2
=13
（2）解：原式= ?535×?2+7?4
= ?535×1
=?535；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
【技巧7 巧用倒數(shù)法計(jì)算】
【例7】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下面材料，然后回答問題．
計(jì)算?130÷23?110+16?25
解法一：
原式=?130÷23??130÷110+?130÷16??130÷25
=?120+13?15+112
=16
解法二：
原式=?130÷23?16+110?25
=?130÷12?310
=?130×5
=?16
解法三：原式的倒數(shù)為23?110+16?25÷?130
=23?110+16?25×(?30)
=23×(?30)?110×(?30)+16×(?30)?25×(?30)
=?20+3?5+12
=?10
故原式=?110
(1)上述得出的結(jié)果各不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，但是三種解法中有一種解法是正確的，請(qǐng)問：正確的解法是解法__________；
(2)根據(jù)材料所給的正確方法，計(jì)算：?142÷16?314+23?27
【答案】(1)三
(2)?114
【分析】（1）根據(jù)除法運(yùn)算法則，正負(fù)號(hào)變化規(guī)則，倒數(shù)的定義和乘法運(yùn)算法則判斷即可；
（2）根據(jù)解法三，先求倒數(shù)，將除法化為乘法，再求倒數(shù)即可；
【詳解】（1）解：解法一中原式=?130÷23??130÷110+?130÷16??130÷25
將除數(shù)23?110+16?25分開計(jì)算是錯(cuò)誤的；
解法二中原式=?130÷23?16+110?25是錯(cuò)誤的，將除數(shù)結(jié)合后應(yīng)為原式=?130÷23+16?110+25；
解法三中先化為倒數(shù)，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法分配律計(jì)算后再求倒數(shù)是正確的；
故正確解法是三；
（2）解：解：原式的倒數(shù)為16?314+23?27÷?142
=16?314+23?27×(?42)
=16×(?42)?314×(?42)+23×(?42)?27×(?42)
=?7+9?28+12
=?14
故原式=?114；
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則，利用一個(gè)非零數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)是自身是解題關(guān)鍵．
【變式7-1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：?120÷?14?25+910?32
【答案】125
【分析】根據(jù)題意的算法進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果．
【詳解】解：原式的倒數(shù)是?14?25+910?32÷?120
=?14?25+910?32×?20
=5+8?18+30
=25
故原式=125．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意，正確運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．
【變式7-2】（2023秋·重慶墊江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(?78)÷(134?78+712)．
【答案】?35
【分析】可以先求出所求式子的倒數(shù)的結(jié)果，然后再寫出所求式子的結(jié)果即可．
【詳解】原式的倒數(shù)為：(134?78+712)÷(?78)
=74×(?87)?78×(?87)+712×(?87)
=?2+1+(?23)
=?53，
∴(?78)÷(134?78+712)=?35．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
【變式7-3】（2023秋·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算”： ?112÷13?56
小華的解法：(?112)÷13?56= ?112÷13??112÷56=?14+110=?320
大白的解法：原式的倒數(shù)為13?56÷?112……………………第一步
=13?56×?12…………………第二步
=?4+10……………………………第三步
=6…………………………………第四步
所以?112÷13?56
反以兩位同學(xué)的解法，請(qǐng)你回答下列問題：
(1)兩位問學(xué)的解法中，_______同學(xué)的解答正確；
(2)大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是____________________.
(3)用一種你喜歡的方法計(jì)算： ?136÷12?13+34
【答案】(1)大白
(2)乘法分配律
(3)?133
【分析】（1）根據(jù)題目中的解答過程可知，大白的解答正確；
（2）根據(jù)題目中的解答過程可知大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是乘法分配律；
（3）根據(jù)大白的解法，可以先求所求式子的倒數(shù)，然后即可得到所求式子的值．
【詳解】（1）解：由題目中的解答過程可知：
兩位同學(xué)的解法中，大白同學(xué)的解答正確，
故答案為：大白；
（2）大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是乘法分配律，
故答案為：乘法分配律；
（3）因?yàn)樵降牡箶?shù)為：
12?13+34÷?136
=12?13+34×?36
=12?13+34×?36
=12×?36?13×?36+34×?36
=?18+12?27
=?33，
∴12?13+34÷?136=?133．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．
【技巧8 變形相加法計(jì)算】
【例8】計(jì)算：1+2+22+…+22019+22020
【答案】設(shè)S=1+2+22+…+22019+22020①，
則2S=2+22+…+22020+22021②，
②?①得2S?S=S=22021?1，
故S=1+2+22+…+22019+22020=22021?1．
【變式8-1】計(jì)算：1+2+3+4+?+55
【答案】令S=1+2+3+4+…+55①
將①式右邊順序倒置，得S=55+…+4+3+2+1②
由②加上①式，得2S=55×56；
故1+2+3+4+…+55=55×562=1540
【變式8-2】計(jì)算：M=5+2×52+3×53+4×54+…+8×58．
令M=1+5+52+53+……+551，
則5M=5+52+53+……+552，
故5M?M=552?1，
故4M=552?1，
故M=552?14，即1+5+52+53+……+551=552?14．
【變式8-3】計(jì)算：11+112+113+…+11n
【答案】11S=112+113+…+11n+1，然后錯(cuò)位相減法，即可求解．
【詳解】解：設(shè)S=11+112+113+…+11n①，
則11S=112+113+…+11n+1②，
②?①得11S?S=10S=11n+1?11，
故S=11+112+113+…+11n=11n+1?11．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解題意是解題的關(guān)鍵．

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