第02講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（練習(xí)）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)（新教材新高考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過(guò)解題來(lái)提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過(guò)后，總有同學(xué)抱怨沒(méi)考好，糾其原因是考試時(shí)沒(méi)有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問(wèn)題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
第02講成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析
（模擬精練+真題演練）
1．（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）下面是一個(gè)列聯(lián)表，其中a、b處填的值分別為（）
A．52、54B．54、52
C．94、146D．146、94
【答案】A
【解析】由題意可得，解得，
所以a、b值分別為52、54.
故選：A.
2．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）為客觀反映建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家進(jìn)程中我國(guó)創(chuàng)新能力的發(fā)展情況，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局社科文司《中國(guó)創(chuàng)新指數(shù)（CII）研究》課題組研究設(shè)計(jì)了評(píng)價(jià)我國(guó)創(chuàng)新能力的指標(biāo)體系和指數(shù)編制方法.中國(guó)創(chuàng)新指數(shù)（China Innvatin Index，CII）中有4個(gè)分指數(shù)（創(chuàng)新環(huán)境指數(shù)、創(chuàng)新投入指數(shù)、創(chuàng)新產(chǎn)出指數(shù)、創(chuàng)新成效指數(shù)），下面是2005—2021年中國(guó)創(chuàng)新指數(shù)及分領(lǐng)域指數(shù)圖，由圖可知指數(shù)與年份正相關(guān)，則對(duì)4個(gè)分領(lǐng)域指數(shù)，在建立年份值與指數(shù)值的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)最大的指數(shù)類型是（）

A．創(chuàng)新環(huán)境指數(shù)B．創(chuàng)新投入指數(shù)C．創(chuàng)新產(chǎn)出指數(shù)D．創(chuàng)新成效指數(shù)
【答案】D
【解析】由題圖易知4個(gè)分領(lǐng)域指數(shù)的起始位置相同，其中創(chuàng)新投入指數(shù)、創(chuàng)新產(chǎn)出指數(shù)從2014年起，指數(shù)增幅大，變化趨勢(shì)明顯大于另兩類指數(shù)；
從2011年起，創(chuàng)新環(huán)境指數(shù)的波動(dòng)幅度比創(chuàng)新成效指數(shù)的波動(dòng)幅度大，創(chuàng)新成效指數(shù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)更趨近于某一條直線，故其對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)最大.
故選：D.
3．（2023·安徽六安·六安一中校考模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校一同學(xué)研究溫差（℃）與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)（人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：
經(jīng)過(guò)擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A．樣本中心點(diǎn)為
B．
C．時(shí)，殘差為
D．若去掉樣本點(diǎn)，則樣本的相關(guān)系數(shù)增大
【答案】D
【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，?br>所以樣本中心點(diǎn)為，故A項(xiàng)正確；
對(duì)于B項(xiàng)，由回歸直線必過(guò)樣本中心可得：，解得：，故B項(xiàng)正確；
對(duì)于C項(xiàng)，由B項(xiàng)知，，
令，則，
所以殘差為，故C項(xiàng)正確；
對(duì)于D項(xiàng)，由相關(guān)系數(shù)公式可知，去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不變，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：D.
4．（2023·江西南昌·江西師大附中?？既＃┫铝姓f(shuō)法：
（1）分類變量與的隨機(jī)變量越大，說(shuō)明與相關(guān)的把握性越大；
（2）以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.7；
（3）若隨機(jī)變量，且，則．
以上正確的個(gè)數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，分類變量與的隨機(jī)變量越大，說(shuō)明與相關(guān)的把握性越大，故（1）正確；
由，兩邊取對(duì)數(shù)得，即，
設(shè)，可得，又，
∴，即，故（2）正確；
若隨機(jī)變量，則正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，
則，故（3）正確，
所以正確的個(gè)數(shù)是3．
故選：D．
5．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）設(shè)兩個(gè)相關(guān)變量和分別滿足下表：
若相關(guān)變量和可擬合為非線性回歸方程，則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為（）
（參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，；）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)榉蔷€性回歸方程為：，則有，
令，即，列出相關(guān)變量關(guān)系如下：
所以，，
，，
所以，
所以，所以，
即，即，因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時(shí)，.
故選：B
6．（2023·陜西商洛·?？既＃┯媚Ｐ蛿M合一組數(shù)，若，，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（）
A．12B．C．D．7
【答案】B
【解析】由已知，，所以，
，，所以
，
由題意，滿足線性回歸方程為，所以，所以，
此時(shí)線性回歸方程為，即，
可將此式子化為指數(shù)形式，即為，
因?yàn)槟Ｐ蜑槟Ｐ?，所以，?br>所以.
故選：B.
7．（2022·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個(gè)樣本點(diǎn)（1.2，2.2）和（4.8，7.8）誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的斜率為1.2，則（）
A．變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系
B．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為
C．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，y的估計(jì)值增加速度變快
D．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)（2，3.75）的殘差為0.05
【答案】A
【解析】對(duì)A：經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，，
變量與具有正相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)B：當(dāng)時(shí)，，所以樣本中心為，
去掉兩個(gè)樣本點(diǎn)為和，，，
樣本中心不變，
去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率為1.2，
，解得，
故去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)C：，
去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，的估計(jì)值增加速度變慢，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)D：，
，
去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)（2，3.75）的殘差為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：A．
8．（2021·江西南昌·南昌市八一中學(xué)?？既＃┮阎兞筷P(guān)于的回歸方程為，其一組數(shù)據(jù)如表所示：若，則預(yù)測(cè)值可能為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由得：，，
解得：，回歸方程為，若，則.
故選：D.
9．（2021·山西·統(tǒng)考三模）某公交公司推出掃碼支付乘車(chē)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)為期兩周，活動(dòng)的前五天數(shù)據(jù)如下表：
由表中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸方程為，則據(jù)此回歸模型相應(yīng)于點(diǎn)（2，173）的殘差為（）
A．B．C．3D．2
【答案】B
【解析】令，則，
，，
所以，
所以，
當(dāng)時(shí)，，
所以殘差為.
故選：B
10．（多選題）（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）總和生育率有時(shí)也簡(jiǎn)稱生育率，是指一個(gè)人口群體的各年齡別婦女生育率的總和．它反映的是一名婦女在每年都按照該年齡別現(xiàn)有生育率生育的假設(shè)下，在育齡期間生育的子女總數(shù)．為了了解中國(guó)人均GDPx（單位：萬(wàn)元）和總和生育率y以及女性平均受教育年限z（單位：年）的關(guān)系，采用2012~2022近十年來(lái)的數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖，并得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程，，對(duì)應(yīng)的決定系數(shù)分別為，，則（）

A．人均GDP和女性平均受教育年限正相關(guān)．
B．女性平均受教育年限和總和生育率負(fù)相關(guān)
C．
D．未來(lái)三年總和生育率一定繼續(xù)降低
【答案】AB
【解析】由回歸方程知人均GDP和女性平均受教育年限正相關(guān)，故A正確；
因?yàn)?，?br>可得女性平均受教育年限z和總和生育率y的關(guān)系式為，
所以女性平均受教育年限z和總和生育率y負(fù)相關(guān)，故B正確；
由散點(diǎn)圖可知，回歸方程相對(duì)擬合效果更好，
所以，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)，未來(lái)總和生育率預(yù)測(cè)值有可能降低，
但實(shí)際值不一定會(huì)降低，故D錯(cuò)誤．
故選：AB
11．（多選題）（2023·江蘇鹽城·鹽城市伍佑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列命題正確的是（）
A．對(duì)于事件A，B，若，且，，則
B．若隨機(jī)變量，，則
C．相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)
D．在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬表示回歸效果越差
【答案】ACD
【解析】對(duì)于A，由于，即A發(fā)生必定有B發(fā)生，根據(jù)條件概率的定義，正確；
對(duì)于B，根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)知，
，錯(cuò)誤；
對(duì)于C，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知：約接近于1，表示線性相關(guān)程度越強(qiáng)，正確；
對(duì)于D，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越寬說(shuō)明線性回歸時(shí)的誤差越大，即回歸效果越差，正確；
故選：ACD.
12．（多選題）（2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）年月日，工業(yè)和信息化部成功舉辦第十七屆“中國(guó)芯”集成電路產(chǎn)業(yè)大會(huì)．此次大會(huì)以“強(qiáng)芯固基以質(zhì)為本”為主題，旨在培育壯大我國(guó)集成電路產(chǎn)業(yè)，夯實(shí)產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)、營(yíng)造良好產(chǎn)業(yè)生態(tài).某芯片研發(fā)單位用在“A芯片”上研發(fā)費(fèi)用占本單位總研發(fā)費(fèi)用的百分比如表所示. 已知，于是分別用p＝和p＝得到了兩條回歸直線方程：，，對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為、，百分比y對(duì)應(yīng)的方差分別為、，則下列結(jié)論正確的是（）（附：，）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】時(shí)，，變量、呈線性正相關(guān)，故，故A正確；
方差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，顯然時(shí)更穩(wěn)定，故此時(shí)方差更小，即，故B正確；
由于，當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，，
所以，故C正確；
因?yàn)?，所以時(shí)，，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC
13．（多選題）（2023·福建廈門(mén)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛的經(jīng)常性有影響，隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，對(duì)他們是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)常鍛煉人數(shù)是不經(jīng)常鍛煉人數(shù)的2倍，繪制其等高堆積條形圖，如圖所示，則（）
A．參與調(diào)查的男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多
B．從參與調(diào)查的學(xué)生中任取一人，已知該生為女生，則該生經(jīng)常鍛煉的概率為
C．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1
D．假設(shè)調(diào)查人數(shù)為600人，經(jīng)常鍛煉人數(shù)與不經(jīng)常鍛煉人數(shù)的比例不變，統(tǒng)計(jì)得到的等高堆積條形圖也不變，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05
附：，
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A，由題意知經(jīng)常鍛煉人數(shù)是不經(jīng)常鍛煉人數(shù)的2倍，
故經(jīng)常鍛煉人數(shù)為200人，不經(jīng)常鍛煉人數(shù)為100人，
故男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為人，不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為人，
故男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多，A正確；
對(duì)于B，經(jīng)常鍛煉的女生人數(shù)為人，不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為人，
故從參與調(diào)查的學(xué)生中任取一人，已知該生為女生，則該生經(jīng)常鍛煉的概率為，B正確；
對(duì)于C，由題意結(jié)合男女生中經(jīng)常鍛煉和不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)，可得列聯(lián)表：
則，
故依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由題意可得：
則此時(shí)，
故依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為性別因素影響學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05，D正確，
故選：ABD
14．（2023·全國(guó)·鎮(zhèn)海中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）害蟲(chóng)防控對(duì)于提高農(nóng)作物產(chǎn)量具有重要意義.已知某種害蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)（單位：個(gè)）與溫度（單位：）有關(guān)，測(cè)得一組數(shù)據(jù)，可用模型進(jìn)行擬合，利用變換得到的線性回歸方程為.若，則的值為 .
【答案】
【解析】對(duì)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得；
即，可得
由可得，
代入可得，即，所以.
故答案為：
15．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的.若根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，且此推斷犯錯(cuò)誤的概率超過(guò)0.01但不超過(guò)0.05，則被調(diào)查的學(xué)生中男生可能有人.（請(qǐng)將所有可能的結(jié)果都填在橫線上）
附表：，其中.
【答案】45，50，55，60，65
【解析】設(shè)男生有x人，由題意可得列聯(lián)表如下，
若認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率超過(guò)0.01但不超過(guò)0.05，
則.
∵，
∴，解得，
又x為5的整數(shù)倍，∴被調(diào)查的學(xué)生中男生可能人數(shù)為45，50，55，60，65.
故答案為：45，50，55，60，65.
16．（2023·廣西桂林·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）一只紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)，可用模型擬合，設(shè)，其變換后的線性回歸方程為，若，，為自然常數(shù)，則 .
【答案】
【解析】經(jīng)過(guò)變換后，得到，根據(jù)題意，故，又，故，，故，于是回歸方程為一定經(jīng)過(guò)，故，解得，即，于是.
故答案為：.
17．（2022·北京·人大附中?？寄M預(yù)測(cè)）某班在一次考試后分析學(xué)生在語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科的表現(xiàn)，繪制了各科年級(jí)排名的散點(diǎn)圖（如下圖所示）．
關(guān)于該班級(jí)學(xué)生這三個(gè)學(xué)科本次考試的情況，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①三科中，數(shù)學(xué)年級(jí)排名的平均數(shù)及方差均最?。?br>②語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)年級(jí)排名均在150名以外的學(xué)生為1人；
③本次考試該班語(yǔ)文第一名、數(shù)學(xué)第一名、英語(yǔ)第一名可能為三名不同的同學(xué)；
④從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，若其語(yǔ)文排名大于200，則其英語(yǔ)和數(shù)學(xué)排名均在150以內(nèi)的概率為．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．
【答案】①②④
【解析】①：三科中，數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)比英語(yǔ)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到橫軸的距離近且較為密集，
數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到橫軸的距離比語(yǔ)文對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到縱軸距離近且較為密集，
所以數(shù)學(xué)年級(jí)排名的平均數(shù)及方差均最小.判斷正確；
②：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)年級(jí)排名均在150名以外的學(xué)生為1人.判斷正確；
③：本次考試該班語(yǔ)文第一名、數(shù)學(xué)第一名、英語(yǔ)第一名為同一名同學(xué).判斷錯(cuò)誤；
④：由圖表可知語(yǔ)文排名大于200的有3位同學(xué)，
語(yǔ)文排名大于200且英語(yǔ)和數(shù)學(xué)排名均在150以內(nèi)的同學(xué)僅有1位同學(xué).
故從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，若其語(yǔ)文排名大于200，
則其英語(yǔ)和數(shù)學(xué)排名均在150以內(nèi)的概率為．判斷正確.
故答案為①②④
18．（2022·安徽安慶·安慶一中校考三模）在工程技術(shù)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常利用最小二乘法原理求曲線的函數(shù)關(guān)系式：設(shè)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，它們大體分布在某條曲線上，通過(guò)偏差平方和最小求該曲線的方法稱為最小二乘法，當(dāng)該曲線為一條直線時(shí)，由方程組來(lái)確定，的值，此時(shí)偏差平方和表示為．為了測(cè)定某種刀具的磨損速度，每隔1小時(shí)測(cè)一次刀具的厚度，得到一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表：
作出刀具厚度關(guān)于時(shí)間散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)分布在一條直線附近．
(1)求實(shí)數(shù)，的值，并估計(jì)時(shí)刀具厚度（所有結(jié)果均精確到）；
(2)求偏差平方和．（參考數(shù)據(jù)：，）
【解析】（1）由條件可得，應(yīng)滿足，
其中，
可由得到，
且，，，
即，解得，
所以該直線方程為，
當(dāng)時(shí)，則
所以，刀具的厚度為.
（2）由題意可得，偏差平方和為
.
19．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）2021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵(lì)外來(lái)務(wù)工人員選擇就地過(guò)年．某市統(tǒng)計(jì)了該市4個(gè)地區(qū)的外來(lái)務(wù)工人數(shù)與就地過(guò)年人數(shù)（單位：萬(wàn)），得到如下表格：
(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間的關(guān)系可用線性回歸模型擬合，并求關(guān)于的線性回歸方程和A區(qū)的殘差
(2)假設(shè)該市政府對(duì)外來(lái)務(wù)工人員中選擇就地過(guò)年的每人發(fā)放1000元補(bǔ)貼．
①若該市區(qū)有2萬(wàn)名外來(lái)務(wù)工人員，根據(jù)（1）的結(jié)論估計(jì)該市政府需要給區(qū)就地過(guò)年的人員發(fā)放的補(bǔ)貼總金額；
②若區(qū)的外來(lái)務(wù)工人員中甲、乙選擇就地過(guò)年的概率分別為，其中，該市政府對(duì)甲、乙兩人的補(bǔ)貼總金額的期望不超過(guò)1400元，求的取值范圍．
參考公式：相關(guān)系數(shù)，
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．
【解析】（1）由題，，
，
，，
所以相關(guān)系數(shù)，
因?yàn)榕c之間的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明與之間的線性相關(guān)程度非常強(qiáng)，
所以可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系．
，
故關(guān)于的線性回歸方程為．
∵，∴，故A區(qū)的殘差為0.05.
（2）（2）①將代入，得，
故估計(jì)該市政府需要給區(qū)就地過(guò)年的人員發(fā)放的補(bǔ)貼總金額為（萬(wàn)元）．
②設(shè)甲、乙兩人中選擇就地過(guò)年的人數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，
，
，
．
所以，
所以，
由，得，又，所以，
故的取值范圍為．
20．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)?？既＃榱私饽骋坏貐^(qū)電動(dòng)汽車(chē)銷售情況，某機(jī)構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動(dòng)汽車(chē)銷量單位：萬(wàn)臺(tái)關(guān)于年份的線性回歸方程為，且銷量的方差，年份的方差為．
(1)求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷電動(dòng)汽車(chē)銷量與年份的相關(guān)性強(qiáng)弱；
(2)該機(jī)構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)位購(gòu)車(chē)車(chē)主性別與購(gòu)車(chē)種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：
能否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)與性別有關(guān)
(3)在購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)的車(chē)主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人，記這人中，男性的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：線性回歸方程：，其中，；
相關(guān)系數(shù)：，若，則可判斷與線性相關(guān)較強(qiáng)；
，其中．
附表：
【解析】（1）相關(guān)系數(shù)為
所以，故與線性相關(guān)較強(qiáng).
（2）零假設(shè)為：購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)與車(chē)主性別相互獨(dú)立，即購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)與車(chē)主性別無(wú)關(guān)．
，
所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立.
由此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于，故有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)與性別有關(guān).
（3）人中，男性車(chē)主人，女性車(chē)主人，
則的可能取值為，，，，，故
故的分布列為：
21．（2023·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）五一小長(zhǎng)假期間，文旅部門(mén)在某地區(qū)推出A，B，C，D，E，F(xiàn)六款不同價(jià)位的旅游套票，每款套票的價(jià)格（單位：元；）與購(gòu)買(mǎi)該款套票的人數(shù)（單位：千人）的數(shù)據(jù)如下表：
（注：A，B，C，D，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)i的值為1，2，3，4，5，6）為了分析數(shù)據(jù)，令，，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)集中在一條直線附近．
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立購(gòu)買(mǎi)人數(shù)y關(guān)于套票價(jià)格x的回歸方程；
(2)規(guī)定：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)某款套票的人數(shù)y與該款套票價(jià)格x的比值在區(qū)間上時(shí)，該套票為“熱門(mén)套票”．現(xiàn)有甲、乙、丙三人分別從以上六款旅游套票中購(gòu)買(mǎi)一款．假設(shè)他們買(mǎi)到的套票的款式互不相同，且購(gòu)買(mǎi)到“熱門(mén)套票”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．
附：①參考數(shù)據(jù)：，，，．
②對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．
【解析】（1）由已知點(diǎn)集中在一條直線附近，設(shè)回歸直線方程為，
由，，，
得，，
因此變量關(guān)于的回歸方程為，
令，則，即，
所以關(guān)于的回歸方程為.
（2）由，解得，所以，
于是為“熱門(mén)套票”，則三人中購(gòu)買(mǎi)“熱門(mén)套票”的人數(shù)服從超幾何分布，的可能取值為1,2,3，
，
所以的分布列為：
期望.
22．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）為幫助鄉(xiāng)村脫貧，某勘探隊(duì)計(jì)劃了解當(dāng)?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測(cè)得了平均金屬含量（單位：）與樣本對(duì)原點(diǎn)的距離（單位：）的數(shù)據(jù)，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.（表中）
(1)利用樣本相關(guān)系數(shù)的知識(shí)，判斷與哪一個(gè)更適宜作為平均金屬含量關(guān)于樣本對(duì)原點(diǎn)的距離的回歸方程類型？
(2)根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：
（i）建立關(guān)于的回歸方程；
（ii）樣本對(duì)原點(diǎn)的距離時(shí)，金屬含量的預(yù)報(bào)值是多少？
(3)已知該金屬在距離原點(diǎn)米時(shí)的平均開(kāi)采成本（單位：元）與關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答，為何值時(shí)，開(kāi)采成本最大？
【解析】（1）因?yàn)榈木€性相關(guān)系數(shù)，
的線性相關(guān)系數(shù)，
，
更適宜作為平均金屬含量關(guān)于樣本對(duì)原點(diǎn)的距離的回歸方程類型.
（2）（i）依題意，可得，
，
，關(guān)于的回歸方程為.
（ii）當(dāng)時(shí)，金屬含量的預(yù)報(bào)值為.
（3）因?yàn)椋?br>令，則，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
在處取得極大值，也是最大值，此時(shí)取得最大值，
故為10時(shí)，開(kāi)采成本最大.
1．（2023?天津）調(diào)查某種花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法正確的是
A．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性
B．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)
C．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)
D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245
【答案】
【解析】相關(guān)系數(shù)，且散點(diǎn)圖呈左下角到右上角的帶狀分布，
花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈正相關(guān)．
若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)不一定是0.8245．
故選：．
2．（2023?甲卷）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：．試驗(yàn)結(jié)果如下：
對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?br>試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?br>（1）計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；
（2）（?。┣?0只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于與不小于的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表；
（ⅱ）根據(jù)中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？
附：，
【解析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算試驗(yàn)組樣本平均數(shù)為
．
（2）由題意知，這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排列后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
因?yàn)樵瓟?shù)據(jù)的第11位數(shù)據(jù)是18.8，后續(xù)依次為19.2，19.8，20.2，20.2，21.3，21.6，22.5，22.8，23.2，23.6，，
所以第20位為23.2，第21位數(shù)據(jù)為23.6，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；
填寫(xiě)列聯(lián)表如下：
根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，
所以有的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異．
3．（2022?新高考Ⅰ）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：
（1）能否有的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？
（2）從該地的人群中任選一人，表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，表示事件“選到的人患有該疾病”，與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為．
（?。┳C明：；
（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出，的估計(jì)值，并利用（ⅰ）的結(jié)果給出的估計(jì)值．
附：．
【解析】（1）補(bǔ)充列聯(lián)表為：
計(jì)算，
所以有的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異．
（2）證明：；
（ⅱ）利用調(diào)查數(shù)據(jù)，，，，，
所以．
4．（2021?甲卷）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：
（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？
（2）能否有的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？
附：．
【解析】（1）由題意可得，甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)總數(shù)均為200件，
因?yàn)榧椎囊患?jí)品的頻數(shù)為150，所以甲的一級(jí)品的頻率為；
因?yàn)橐业囊患?jí)品的頻數(shù)為120，所以乙的一級(jí)品的頻率為；
（2）根據(jù)列聯(lián)表，可得
．
所以有的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．
5．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，，2，，，其中和分別表示第個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，．
（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；
（2）求樣本，，2，，的相關(guān)系數(shù)（精確到；
（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確地估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由．
附：相關(guān)系數(shù)，．
【解析】（1）由已知，，
個(gè)樣區(qū)野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)為，
該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為；
（2），，，
；
（3）更合理的抽樣方法是分層抽樣，根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣．
理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確地估計(jì)．
6．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）
（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？
附：
【解析】（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1的概率為：；
該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為2的概率為：；
該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3的概率為：；
該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為4的概率為：；
（2）由題意可得：一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為：
，
（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得下面的列聯(lián)表，
由表中數(shù)據(jù)可得：，
所以有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．
7．（2020?山東）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的和濃度（單位：，得下表：
（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150”的概率；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？
附：
【解析】（1）用頻率估計(jì)概率，從而得到“該市一天空氣中濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150”的概率；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得下面的列聯(lián)表：
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，
由，
；
故有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)，
8．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：
（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；
（2）能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？
附：．
【解析】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率，
女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；
（2）由題意可知，，
故有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異．
9．（2018?新課標(biāo)Ⅱ）如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．
為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為1，2，，建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為1，2，，建立模型②：．
（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；
（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．
【解析】（1）根據(jù)模型①：，
計(jì)算時(shí)，；
利用這個(gè)模型，求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是226.1億元；
根據(jù)模型②：，
計(jì)算時(shí)，；
利用這個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是256.5億元；
（2）解法1：模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠，因?yàn)閺目傮w數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的，從2000年到2009年間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的幅度較大些，所以利用模型②的預(yù)測(cè)值更可靠些．
解法2，模型②對(duì)應(yīng)的7個(gè)點(diǎn)分布寬度小于模型①對(duì)應(yīng)的17個(gè)點(diǎn)的分布寬度，則，所以模型②較好；
解法3，選擇與2018鄰近的三個(gè)年份，2015，計(jì)算模型②對(duì)應(yīng)的殘差絕對(duì)值之和，模型①對(duì)應(yīng)的殘差絕對(duì)值之和；且，所以模型②較好；
所以利用模型②的預(yù)測(cè)值更可靠些．
10．（2017?新課標(biāo)Ⅱ）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：，其頻率分布直方圖如圖：
（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，估計(jì)的概率；
（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：
（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到．
附：
．
【解析】（1）記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，
由（A）（B）（C），
則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，
故（B）的估計(jì)值0.62，
新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于，
故（C）的估計(jì)值為，
則事件的概率估計(jì)值為（A）（B）（C）；
發(fā)生的概率為0.4092；
（2）列聯(lián)表：
則，
由，
有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；
（3）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖的面積：
，
箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為：
，
故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為：，
新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值．
11．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：
經(jīng)計(jì)算得，，，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，，2，，16．
（1）求，，2，，的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?br>（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在，之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．
（?。倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？
（ⅱ）在，之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到
附：樣本，，2，，的相關(guān)系數(shù)，．
【解析】（1）．
，可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?br>（2），，合格零件尺寸范圍是，
顯然第13號(hào)零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，
需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．
剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為，
，
剔除離群值后樣本方差為，
剔除離群值后樣本標(biāo)準(zhǔn)差為．
12．（2016?新課標(biāo)Ⅲ）如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖．
注：年份代碼分別對(duì)應(yīng)年份．
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以證明；
（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到，預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．
附注：
參考數(shù)據(jù)：，，，．
參考公式：相關(guān)系數(shù)，
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，．
【解析】（1）由折線圖看出，與之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：
，
，
故與之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系；
（2），
，
關(guān)于的回歸方程，
2016年對(duì)應(yīng)的值為9，
故，
預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量為1.85億噸．
總計(jì)
a
21
73
2
25
27
總計(jì)
b
46
100
x
5
6
8
9
12
y
17
20
25
28
35
0
1
3
3
4
第天
1
2
3
4
5
使用人數(shù)()
15
173
457
842
1333
1
4
9
16
25
使用人數(shù)()
15
173
457
842
1333
年份
年份代碼x
p
q
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
經(jīng)常鍛煉
不經(jīng)常鍛煉
合計(jì)
男
100
60
160
女
100
40
140
合計(jì)
200
100
300
經(jīng)常鍛煉
不經(jīng)常鍛煉
合計(jì)
男
200
120
320
女
200
80
280
合計(jì)
400
200
600
0.050
0.010
3.841
6.635
喜歡
不喜歡
合計(jì)
男生
x
女生
x
合計(jì)
順序編號(hào)i
0
1
2
3
4
5
6
7
時(shí)間
0
1
2
3
4
5
6
7
刀具厚度
區(qū)
區(qū)
區(qū)
區(qū)
外來(lái)務(wù)工人數(shù)萬(wàn)
3
4
5
6
就地過(guò)年人數(shù)萬(wàn)
2.5
3
4
4.5
購(gòu)買(mǎi)非電動(dòng)汽車(chē)
購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)
總計(jì)
男性
女性
總計(jì)
0
1
2
3
4
套票類別
A
B
C
D
E
F
套票價(jià)格（元）
40
50
60
65
72
88
購(gòu)買(mǎi)人數(shù)（千人）
16.9
18.7
20.6
22.5
24.1
25.2
1
2
3
6
60
15.2
18.8
20.2
21.3
22.5
23.2
25.8
26.5
27.5
30.1
32.6
34.3
34.8
35.6
35.6
35.8
36.2
37.3
40.5
43.2
7.8
9.2
11.4
12.4
13.2
15.5
16.5
18.0
18.8
19.2
19.8
20.2
21.6
22.8
23.6
23.9
25.1
28.2
32.3
36.5
對(duì)照組
試驗(yàn)組
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
合計(jì)
對(duì)照組
6
14
20
試驗(yàn)組
14
6
20
合計(jì)
20
20
40
不夠良好
良好
病例組
40
60
對(duì)照組
10
90
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
不夠良好
良好
合計(jì)
病例組
40
60
100
對(duì)照組
10
90
100
合計(jì)
50
150
200
一級(jí)品
二級(jí)品
合計(jì)
甲機(jī)床
150
50
200
乙機(jī)床
120
80
200
合計(jì)
270
130
400
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
鍛煉人次
空氣質(zhì)量等級(jí)
，
，
，
1（優(yōu)
2
16
25
2（良
5
10
12
3（輕度污染）
6
7
8
4（中度污染）
7
2
0
人次
人次
空氣質(zhì)量好
空氣質(zhì)量不好
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
人次
人次
總計(jì)
空氣質(zhì)量好
33
37
70
空氣質(zhì)量不好
22
8
30
總計(jì)
55
45
100
，
，
，
，
32
18
4
，
6
8
12
，
3
7
10
，
，
，
，
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
滿意
不滿意
男顧客
40
10
女顧客
30
20
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
箱產(chǎn)量
箱產(chǎn)量
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
箱產(chǎn)量
箱產(chǎn)量
總計(jì)
舊養(yǎng)殖法
62
38
100
新養(yǎng)殖法
34
66
100
總計(jì)
96
104
200
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多