2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
第07講 拋物線及其性質(zhì)
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．（2023·陜西西安·西安市第三十八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若拋物線（）上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)是拋物線C：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線C上，點(diǎn)，且，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為（ ）
A．6B．8C．10D．12
4．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考二模）涪江三橋又名綿陽(yáng)富樂大橋，跨越了涪江和芙蓉溪，是繼東方紅大橋、涪江二橋之后在涪江上修建的第三座大橋，于2004年國(guó)慶全線通車．大橋的拱頂可近似地看作拋物線的一段，若有一只鴿子站在拱頂?shù)哪硞€(gè)位置，它到拋物線焦點(diǎn)的距離為10米，則鴿子到拱頂?shù)淖罡唿c(diǎn)的距離為（ ）
A．6B．C．D．
5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，與x軸平行的直線與l和拋物線C分別交于A，B兩點(diǎn)，且，則（ ）
A．2B．C．D．4
6．（2023·海南·海南中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值是（ ）
A．B．2C．D．3
7．（2023·河南·校聯(lián)考二模）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N在準(zhǔn)線l上，且平行于x軸，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為E，若，則梯形的面積為（ ）
A．12B．6C．D．
8．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知過拋物線C：的焦點(diǎn)的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），以AB為直徑的圓E與拋物線C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)D．若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）
A．B．C．D．4
9．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在上，圓的半徑為1，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（2023·河南·統(tǒng)考三模）已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)P在l上的射影為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，則
B．以PQ為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切
C．設(shè)，則
D．過點(diǎn)與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有2條
11．（多選題）（2023·湖南常德·常德市一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，其焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，，設(shè)直線，的斜率分別為，，則（ ）
A． B．
C．D．
12．（多選題）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)為拋物線：（）的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，則（ ）
A．
B．
C．直線的斜率為
D．的面積為
13．（多選題）（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知A，B是拋物線：上兩動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，則（ ）
A．直線AB過焦點(diǎn)F時(shí)，最小值為4
B．直線AB過焦點(diǎn)F且傾斜角為時(shí)，
C．若AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，則最大值為5
D．
14．（多選題）（2023·福建福州·福州四中校考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，若直線與交于，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的為（ ）
A．
B．存在唯一實(shí)數(shù)，使得直線與相切
C．恰有2個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立
D．恰有2個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立
15．（多選題）（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后，必過拋物線的焦點(diǎn).已知平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射，再經(jīng)過上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）

A．若的方程為，則
B．若的方程為，且，則
C．分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)在的準(zhǔn)線上
D．拋物線在點(diǎn)處的切線分別與直線，所成角相等
16．（多選題）（2023·湖南益陽(yáng)·安化縣第二中學(xué)?？既＃┮阎本€過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，兩切線交于點(diǎn)G，設(shè)，，，則下列選項(xiàng)正確的是：（ ）
A．
B．以線段AB為直徑的圓與直線相離
C．當(dāng)時(shí)，
D．面積的取值范圍為
17．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，.若，則 .
18．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則 .
19．（2023·上海虹口·華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)?？既＃┮阎菕佄锞€的焦點(diǎn)，P是拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ．
20．（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考一模）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，，，為該拋物線上不同的三點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 .
21．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學(xué)校考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（），定點(diǎn)與定直線，過P向直線作垂線，垂足為H．，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，且直線與曲線C相切，則 ．
22．（2023·廣東茂名·茂名市第一中學(xué)?？既＃┮阎獮樽鴺?biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線及其準(zhǔn)線依次交于三點(diǎn)（其中點(diǎn)在之間），若.則的面積是 .
23．（2023·上海嘉定·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？既＃┮阎c(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是 .
24．（2023·福建莆田·校考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，、是上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，過的中點(diǎn)作于點(diǎn)，則的最小值為 ．
1．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A．，B．，C．D．
2．（2020?北京）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點(diǎn)，過作于，則線段的垂直平分線
A．經(jīng)過點(diǎn)B．經(jīng)過點(diǎn)C．平行于直線D．垂直于直線
3．（多選題）（2023?新高考Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線，則
A．B．
C．以為直徑的圓與相切D．為等腰三角形
4．（多選題）（2022?新高考Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，點(diǎn)．若，則
A．直線的斜率為B．
C．D．
5．（多選題）（2022?新高考Ⅰ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，則
A．的準(zhǔn)線為B．直線與相切
C．D．
6．（2023?乙卷）已知點(diǎn)在拋物線上，則到的準(zhǔn)線的距離為 ．
7．（2021?新高考Ⅰ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且．若，則的準(zhǔn)線方程為 ．
8．（2021?北京）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，垂直軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 5 ；的面積為 的 ．
9．（2021?全國(guó)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)，且，則 2 ．
10．（2021?上海）已知拋物線，若第一象限的，在拋物線上，焦點(diǎn)為，，，，求直線的斜率為 ．
11．（2020?海南）斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，則 ．
12．（2023?甲卷）設(shè)拋物線，直線與交于，兩點(diǎn)，且．
（1）求的值；
（2）為的焦點(diǎn)，，為拋物線上的兩點(diǎn)，且，求面積的最小值．
13．（2023?新高考Ⅰ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．
（1）求的方程；
（2）已知矩形有三個(gè)頂點(diǎn)在上，證明：矩形的周長(zhǎng)大于．
14．（2021?乙卷）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．
（1）求的方程；
（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)滿足，求直線斜率的最大值．
15．（2020?全國(guó)）經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，，．求和．

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