2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
第08講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
（模擬精練+真題演練）
1．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線在第一象限，第四象限分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線AB的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且，圓，若拋物線C與圓交于P，Q兩點(diǎn)，且，則線段的中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）清代青花瓷蓋碗是中國傳統(tǒng)茶文化的器物載體，具有“溫潤”“淡遠(yuǎn)”“清新”的特征．如圖，已知碗體和碗蓋的內(nèi)部均近似為拋物線形狀，碗蓋深為，碗蓋口直徑為，碗體口直徑為，碗體深，則蓋上碗蓋后，碗蓋內(nèi)部最高點(diǎn)到碗底的垂直距離為（碗和碗蓋的厚度忽略不計(jì)）（ ）

A．B．C．D．
5．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知兩個(gè)點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)，使得，則稱該直線為“直線”給出下列直線：①，②，③，則這三條直線中有幾條“直線”（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知為拋物線的焦點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A．10B．9C．8D．5
7．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且，直線交于另一點(diǎn)，記坐標(biāo)原點(diǎn)為，則（ ）
A．5B．-4C．3D．-3
8．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知點(diǎn)在橢圓：上，且在第一象限，直線，過原點(diǎn)，且，過點(diǎn)分別作直線，的垂線，垂足分別為，，若，則直線的斜率為（ ）
A．2B．C．D．
9．（多選題）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)為拋物線：（）的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，則（ ）
A．
B．
C．直線的斜率為
D．的面積為
10．（多選題）（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的一條漸近線上的一點(diǎn)，并且以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A．的面積為B．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或
C．的漸近線方程為D．以線段為直徑的圓的方程為
11．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，M是雙曲線右支上一點(diǎn)，且在第一象限，線段MA被兩條漸近線三等分，則（ ）
A．B．
C．的面積為3abD．若MA垂直于一條漸近線，則雙曲線的離心率為3
12．（多選題）（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線，過點(diǎn)與圓分別切于，，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，和，，則（ ）
A．與沒有公共點(diǎn)
B．經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓的方程為
C．
D．
13．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知直線l過拋物線C：的的焦點(diǎn)且與C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)3，則 ．
14．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則 .
15．（2023·河南新鄉(xiāng)·新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知雙曲線：（）的離心率為3，焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上.若的周長為，則的面積是 .
16．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知在橢圓上運(yùn)動，且，延長至，使得為與橢圓的交點(diǎn)，則 ．
17．（2023·四川綿陽·綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬預(yù)測）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的離心率；
(2)平面上點(diǎn)B滿足，過與平行的直線交于兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程.
18．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).
(1)求的方程；
(2)若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點(diǎn)，求面積的最小值.
19．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓的離心率為為的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作與軸不重合的直線，交于兩點(diǎn)，當(dāng)與軸平行時(shí)，.
(1)求的方程；
(2)為的左頂點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，求的值.
20．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，，且點(diǎn)在橢圓上．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，證明：為定值．
21．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于，且.
(1)求的值；
(2)若的中點(diǎn)為，直線：被以為直徑的圓截得的弦長為，被拋物線截得的弦長為，求的最小值.
22．（2023·安徽安慶·安慶一中?？既＃┮阎獧E圓過點(diǎn)兩點(diǎn)，橢圓的離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P為橢圓上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)M，直線與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形的面積為定值.
1．（2022?新高考Ⅱ）已知直線與橢圓在第一象限交于，兩點(diǎn)，與軸、軸分別相交于，兩點(diǎn)，且，，則的方程為 ．
2．（2023?新高考Ⅰ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，記動點(diǎn)的軌跡為．
（1）求的方程；
（2）已知矩形有三個(gè)頂點(diǎn)在上，證明：矩形的周長大于．
3．（2023?新高考Ⅱ）已知雙曲線中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，，離心率為．
（1）求的方程；
（2）記的左、右頂點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與的左支交于，兩點(diǎn)，在第二象限，直線與交于，證明在定直線上．
4．（2023?甲卷）設(shè)拋物線，直線與交于，兩點(diǎn)，且．
（1）求的值；
（2）為的焦點(diǎn)，，為拋物線上的兩點(diǎn)，且，求面積的最小值．
5．（2023?天津）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)為，已知，．
（Ⅰ）求橢圓方程及其離心率；
（Ⅱ）已知點(diǎn)是橢圓上一動點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），直線交軸于點(diǎn)，若△的面積是△面積的二倍，求直線的方程．
6．（2023?上海）已知拋物線，在上有一點(diǎn)位于第一象限，設(shè)的縱坐標(biāo)為．
（1）若到拋物線準(zhǔn)線的距離為3，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若軸上存在一點(diǎn)，使的中點(diǎn)在拋物線上，求到直線的距離；
（3）直線，是第一象限內(nèi)上異于的動點(diǎn)，在直線上的投影為點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為．若在的位置變化過程中，恒成立，求的取值范圍．
7．（2023?北京）已知橢圓的離心率為，、分別為的上、下頂點(diǎn)，、分別為的左、右頂點(diǎn)，．
（1）求的方程；
（2）點(diǎn)為第一象限內(nèi)上的一個(gè)動點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．求證：．
8．（2022?新高考Ⅰ）已知點(diǎn)在雙曲線上，直線交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率之和為0．
（1）求的斜率；
（2）若，求的面積．
9．（2022?北京）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，直線，分別與軸交于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，求的值．
10．（2022?新高考Ⅱ）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為．
（1）求的方程；
（2）過的直線與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，，，在上，且，．過且斜率為的直線與過且斜率為的直線交于點(diǎn)．從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．
①在上；②；③．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．
11．（2022?天津）橢圓的右焦點(diǎn)為、右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足．
（1）求橢圓的離心率；
（2）直線與橢圓有唯一公共點(diǎn)，與軸相交于異于．記為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
12．（2022?浙江）如圖，已知橢圓．設(shè)，是橢圓上異于的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上，直線，分別交直線于，兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；
（Ⅱ）求的最小值．

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