陜西省寶雞市新建路中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1. 如果，那么a、 b兩個(gè)有理數(shù)一定是（）
A. 都等于0B. 一正一負(fù)
C. 相等D. 相等或互為相反數(shù)
2. 如圖，將為的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則的度數(shù)為（）．
A. B. C. D. 不確定
3. 下列命題中，是真命題的是（）
A. 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 兩條對角線相等的四邊形是矩形
C. 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
4. 計(jì)算的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
5. 如圖所示的儀器中，OD＝OE，CD＝CE,小州把這個(gè)儀器往直線l上一放，使點(diǎn)D，E落在直線l上，作直線OC，則OC⊥l，他這樣判斷的理由是( )
A. 到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上
B. 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等
C. 到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
D. 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等
6. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）
A. B. C. D.
7. 如圖，是的外接圓，已知，則的大小為（）

A. B. C. D.
8. 二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則a+b+1的值是（）
A. ﹣3B. ﹣1C. 2D. 3
第二部分（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
9. 計(jì)算：______．
10. 數(shù)軸上表示點(diǎn)A的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是_______．
11. 大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”的美．如圖，點(diǎn)為的黃金分割點(diǎn)（）．如果的長度為，那么的長度為________．
12. 已知點(diǎn)A(?2，m)在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱．若點(diǎn)A′在正比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_______．
13. 如圖1，在菱形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C→A→D運(yùn)動至終點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△BCP的面積為y，若y與x的函數(shù)圖像如圖2所示，則圖中的值為_____．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分）
14. 已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是，求的值．
15. 解不等式組：，并寫出此不等式組的整數(shù)解．
16. 解分式方程：．
17. 如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接AD，若∠B=40°，求∠CAD的度數(shù)．
18. 已知：如圖，，平分，平分，求證：．
19. 春節(jié)期間，某客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要排隊(duì)很長時(shí)間等候購票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時(shí)，約有400人排隊(duì)購票，同時(shí)又有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購票，售票時(shí)售票廳每分鐘新增購票人數(shù)4人，每分鐘每個(gè)售票窗口出售票數(shù)3張．某一天售票廳開始用四個(gè)窗口售票，過了a分鐘售票廳大約還有320人排隊(duì)等候（規(guī)定每人只購一張票）．
（1）求a的值；
（2）若要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客隨到隨購，則a分鐘后至少還需要增加幾個(gè)售票窗口？
20. 第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，其中杭州主賽區(qū)設(shè)有四個(gè)競賽場館，分別為：A．杭州“大蓮花”體育場、B．杭州奧體中心體育館、C．杭州奧體中心游泳館、D．杭州奧體中心同球中心．小云和小月都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四個(gè)競賽場館中的任意一個(gè)場館的可能性相同．
（1）小云被分配到B．杭州奧體中心體育館做志愿者的概率為______；
（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小云和小月被分配到同一場館做志愿者的概率．
21. 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，求這棟高樓BC的高度．
22. 我市某中學(xué)計(jì)劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．
（1）求甲、乙兩種獎品的單價(jià)；
（2）根據(jù)頒獎計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，應(yīng)如何購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．
23. 如圖，在中，，以為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，且交延長線于點(diǎn)．
（1）求證：是切線．
（2）若，，求的長．
24. 某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動時(shí)間（單位：）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
各組勞動時(shí)間的頻數(shù)分布表
各組勞動時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)以上信息解答下列問題．
（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________；
（2）本次調(diào)查的樣本容量是________，B組所在扇形的圓心角的大小是________；
（3）若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動時(shí)間超過的人數(shù)．
25. 一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．
（2）對本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？
26.
綜合與實(shí)踐
【思考嘗試】
（1）數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，，，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；
【實(shí)踐探究】
（2）小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，可以用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個(gè)問題；
拓展遷移】
（3）小博深入研究小睿提出的這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)H，點(diǎn)M在上，且，連接，，可以用等式表示線段，的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個(gè)問題．
組別
時(shí)間
頻數(shù)
5
20
15
8

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