河北省邯鄲市育華中學(xué)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. （）
A. B. 2C. D. 1
2. 下列算式中，結(jié)果等于的是（）
A. B. C. D.
3. 若，則下列式子正確的是（）
A. B. C. D.
4. 如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）
A. B. C. D.
5. 某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花樹(shù)，A，B兩處桂花樹(shù)的位置關(guān)于小路對(duì)稱．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
6. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）
A. B. C. xD.
7. 宋·蘇軾《赤壁賦》：“寄蜉蝣于天地，渺滄海之一粟．”比喻非常渺小，據(jù)測(cè)量，粒粟的重量大約為克，用科學(xué)記數(shù)法表示一粒粟的重量約為（）
A. 克B. 克C. 克D. 克
8. 若實(shí)數(shù)、滿足，，則的值是（）
A. -2B. 2C. -50D. 50
9. 如圖所示的兩臺(tái)天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個(gè)果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個(gè)果凍的重量分別為（）
A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g
10. 若一元二次方程的兩根為，，則的值是（）
A 4B. 2C. 1D. ﹣2
11. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A. 當(dāng)時(shí)，B. 當(dāng)時(shí)，
C 當(dāng)時(shí)，D. 當(dāng)時(shí)，
12. 對(duì)于題目：“小麗同學(xué)帶11元錢(qián)去買鋼筆和筆記本（兩種文具都買），鋼筆每支3元，筆記本每本1元，那么鋼筆能買多少支？”，甲同學(xué)的答案是1支，乙同學(xué)的答案是2支，丙同學(xué)的答案是3支，則正確的是（）
A. 只有甲的答案對(duì)B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、乙、丙答案合在一起才完整D. 甲、乙、丙答案合在一起也不完整
13. 如圖，小明家的客廳有一張高米的圓桌，直徑為1米，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子最外側(cè)兩點(diǎn)分別為D、E，依據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則關(guān)于x的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（）
A. 0B. 1C. 2D. 1或2
15. 如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊，中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形的中心，連接，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接，的面積為，下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）
A. B. C. D.
16. 現(xiàn)要在拋物線(m為常數(shù)，)上找點(diǎn)，所能找到點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 無(wú)數(shù)個(gè)
二、填空題（共12分，17-18每題3分，19題每空2分）
17. 若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)取值范圍是______．
18. 如圖，已知，將線段向右平移d個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A，B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖像上，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，則d等于______．
19. 如圖①，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為－1，線段垂直于數(shù)軸，線段的長(zhǎng)為．

（1）將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為_(kāi)________；
（2）在（1）的條件下，連接，則線段的長(zhǎng)度可能落在圖②中的第_________段（填序號(hào)）；
（3）若要使線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則數(shù)軸的單位長(zhǎng)度需擴(kuò)大為原來(lái)的_________倍．
三、解答題（共66分）
20. 兩個(gè)數(shù)m，n，若滿足，則稱m和n互為美好數(shù)．例如：0和1互為美好數(shù)．請(qǐng)你回答：
（1）4的美好數(shù)是多少？
（2）若的美好數(shù)是，求x與的平均數(shù)．
21. 龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺(tái)交互系統(tǒng)，現(xiàn)場(chǎng)觀眾可以看到李白帶你云游長(zhǎng)安、大熊貓花花上春晚教學(xué)八段錦…與的技術(shù)融合讓人耳目一新，淇淇同學(xué)深受智能技術(shù)觸動(dòng)，發(fā)明了一個(gè)智能關(guān)聯(lián)盒．當(dāng)輸入數(shù)或式時(shí)，盒子會(huì)直接加4后輸出．
（1）第一次淇淇輸入為，則關(guān)聯(lián)盒輸出為；若關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為，則淇淇輸入的是；
（2）在（1）的條件下，若把第一次輸入的式子作為長(zhǎng)方形甲的寬，輸出的式子作為長(zhǎng)，其面積記作，把第二次輸入的式子作為長(zhǎng)方形乙的寬，輸出的式子作為長(zhǎng)，其面積記作．
①請(qǐng)用含n的代數(shù)式分別表示和（結(jié)果化成多項(xiàng)式的形式）；
②淇淇發(fā)現(xiàn)可以化為一個(gè)完全平方式，請(qǐng)解釋說(shuō)明．
22. 蹴鞠是起源于中國(guó)古代的一種足球運(yùn)動(dòng)，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就開(kāi)始流行，為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，喚醒中國(guó)禮儀，某學(xué)校開(kāi)展足球射門(mén)比賽．隨機(jī)從報(bào)名的學(xué)生中抽取了40人，每人射門(mén)30次，射中一次得1分，滿分30分，得到這40名學(xué)生的得分(沒(méi)有滿分學(xué)生)，將他們的成績(jī)分成六組：A：分；B：分；C：分；D：分；E：分；F：分，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．
（1）若D組數(shù)據(jù)為：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；
（2）若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，B：分所在扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____°；
（3）若用每組數(shù)據(jù)的組中值（如的組中值是）來(lái)代表該組同學(xué)的平均成績(jī)；
①請(qǐng)求出這40名同學(xué)的總成績(jī)；
②若此時(shí)再加上5名同學(xué)，要使總平均成績(jī)不低于17分，求這5名同學(xué)的平均成績(jī)至少為多少分？
23. 中國(guó)女排五次蟬聯(lián)世界冠軍為國(guó)爭(zhēng)光．團(tuán)結(jié)協(xié)作，頑強(qiáng)拼搏的女排精神激發(fā)了中國(guó)人的自豪、自尊和自信，為了儲(chǔ)備青少年人才，某中學(xué)開(kāi)展排球訓(xùn)練．嘉嘉站在原點(diǎn)O處發(fā)球，發(fā)現(xiàn)排球從出手到落地的過(guò)程中，排球豎直高度與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化．嘉嘉利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了排球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平距離x（單位：米）與豎直高度（單位：米）的數(shù)據(jù)如表：

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，嘉嘉發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的一部分（為球網(wǎng)）．
（1）在嘉嘉發(fā)球過(guò)程中，出手時(shí)排球的豎直高度是______米，排球在空中的最大高度是______米；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若球場(chǎng)的邊界為點(diǎn)K，通過(guò)計(jì)算判斷發(fā)出后的排球是否會(huì)出界？
24. 一透明的敞口正方體容器內(nèi)裝有一些有色液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α．（注：圖①中，圖②中）
探究：如圖①，液面剛好過(guò)棱，并與棱交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體三視圖及尺寸如圖②所示，那么圖①中，液體形狀為_(kāi)_____（填幾何體的名稱）；
利用圖②中數(shù)據(jù)，計(jì)算出圖①中液體的體積為多少？（提示：V＝底面積×高）
拓展：在圖①的基礎(chǔ)上，以棱為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出．若從正面看，液面與棱或交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q始終在棱上，設(shè)，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____（用含x的代數(shù)式表示）．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置一平面鏡，其中點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，從點(diǎn)發(fā)射光線，其圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．
（1）點(diǎn)D為平面鏡的中點(diǎn)，若光線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求所在直線的解析式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）：
（2）若入射光線與平面鏡有公共點(diǎn)，求n的取值范圍．
（3）規(guī)定橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)是整點(diǎn)，光線經(jīng)過(guò)鏡面反射后，反射光線與y軸相交于點(diǎn)E，直接寫(xiě)出點(diǎn)E是整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
26. 【建立模型】(1)如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，，，垂足分別為，，，．求證：；
【類比遷移】(2)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到、直線交軸于點(diǎn)．
①求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②求直線的解析式；
【拓展延伸】(3)如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，，連接．拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

水平距離x/m
0
2
4
5
6
8
豎直高度y/m
2
2

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