一、單選題
1. 下列選項(xiàng)中是一元二次方程的是( ).
A B.
C. D.
2. 下面圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列事件中,屬于必然事件的是( ).
A. 泉州明天會(huì)下大雨B. 在369個(gè)人中,一定有兩個(gè)人在同日出生
C. 打開電視機(jī),正好在播新聞D. 小明這學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試得分146
4. 函數(shù)y=3(x﹣2)2+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (3,4)B. (﹣2,4)C. (2,4)D. (2,﹣4)
5. 的值等于( )
A. B. C. D. 1
6. 函數(shù)y=的圖象中,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大,則k可能為( )
A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1
7. 拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線,則平移過(guò)程正確的是( ).
A. 先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位B. 先向左平移4個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位
C 先向右平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位D. 先向右平格4個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位
8. 如圖,D是邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件后,仍不能使的是( )
A. B. C. D.
9. 如圖所示,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,且OC⊥AB,過(guò)點(diǎn)C的弦CD與線段OB相交于點(diǎn)E,滿足∠AEC=65°,連接AD,則∠BAD等于( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 32.5°
10. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出以下四個(gè)結(jié)論:;;;;,其中,正確的結(jié)論有( )
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
二、填空題
11. 在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______
12. 一只盒子中有紅球10個(gè),白球6個(gè),黑球a個(gè),每個(gè)球除顏色外都相同,從中任取一個(gè)球,取得“紅球”的概率與“不是紅球”的概率相同,那么a的值是__________.
13. 若反比例函數(shù) 的圖象位于第一,第三象限,則k的值可以是(只要寫出一個(gè)滿足條件的k值)______ .
14. 如圖,在△ABC中,AB=AC=,BC=2,以點(diǎn)A為圓心作圓弧,與BC相切于點(diǎn)D,且分別交邊AB,AC于點(diǎn)EF,則扇形AEF面積為 _____.(結(jié)果保留π)
15. 如圖,在 中,,,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 ,此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上,則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為_______.
16. 如圖,拋物線交軸正半軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),線段軸交拋物線于點(diǎn),則的面積是__________.
三、解答題
17. 解方程:.
18. 如圖,,分別交于兩點(diǎn).求證:.
19. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,.
(1)求m的取值范圍;
(2)若,求m的值.
20. 如圖,一次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且A點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出不等式的解集.
21. 學(xué)校在八年級(jí)進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)考查,設(shè)置有A、B兩個(gè)實(shí)驗(yàn),并規(guī)定由學(xué)生自己抽簽決定參加其中的一個(gè)實(shí)驗(yàn)考查,小明、小麗和小亮都參加了本次考查.
(1)小明參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率是 ;
(2)用樹狀圖求小明、小麗、小亮三人中恰好有兩人參加實(shí)驗(yàn)A考查的概率.
22. 已知,請(qǐng)按以下要求完成本題:
(1)請(qǐng)作出的外接圓(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡):
(2)若在中,的直徑交于E,求的度數(shù).
23. 某商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種商品,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,整理出這種商品在第天的售價(jià)與日銷售量的相關(guān)信息如表:
已知這種商品的進(jìn)價(jià)為元,設(shè)銷售這種商品的日銷售利潤(rùn)為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)第幾天的銷售利潤(rùn)最大?最大日銷售利潤(rùn)為多少?
24. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,﹣3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求出四邊形ABPC的面積最大時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積;
(3)在直線BC找一點(diǎn)Q,使得△QOC等腰三角形,寫出Q點(diǎn)坐標(biāo).
25. 如圖1,將等腰直角三角形AEF繞著正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),已知正方形的邊長(zhǎng)為,.
(1)如圖2,連接DE,BF,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段BF與DE的數(shù)量關(guān)系是______,位置關(guān)系是______.
(2)如圖3,連接CF,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求CF的最大值和最小值;
(3)如圖4,延長(zhǎng)BF交DE于點(diǎn)G,連接CG,若,求GC的長(zhǎng).
時(shí)間(天)
售價(jià)
日銷售量()

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