1.等于( )
A．15 B．－15 C． D．
2. 如圖所示，圓錐的主視圖是（ ）

角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖1所示，已知l1//l2，∠ACD=∠A，
則∠1=（ ）
A．70° B．60°
C．40° D．30°
4.下列計算正確的是( )
A． B。 C． D．
5.若直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，則的值可為（ ）
A．B．C．D．2
6.如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 則點C的坐標(biāo)是( )
A．(2,7)B．(3,7)
C．(3,8)D．(4,8)
7.如圖，已知□ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H，連接AC，若EF=2,FG=GC=5,則AC的長是( )
A．12B．13
C．6D．8
8.如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線是由多段的圓心角的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為的圓心依次為循環(huán)，則的長是（ ）

B．
C．D．
二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，計 15 分）
9.分解因式：ax2-ay2= .
10.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_____．
（10圖題） （12題圖）
11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點．若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為_______．
12.如圖，在矩形ABCD中，AB＝EQ \R(,2)，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是 ．
13.如圖，是的弦，點C是優(yōu)弧上的動點（C不與A、B重合），，垂足為H，點M是的中點．若的半徑是3，則長的最大值是 。
三、解答題（共 13 小題，計 81 分．解答應(yīng)寫出過程）
14.計算：3tan30°＋|2－EQ \R(,3)|＋( EQ \F(1,3))－1－(3－π)0－(－1)2017．
15.解不等式組：
16.化簡求值：，其中．
17.已知：在△ABC中，AB＝AC．求作：△ABC的外接圓．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

18．（2017廣東廣州）（本小題滿分9分）如圖，點E,F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求證：△ADF≌△BCE.
19.為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”“打球”“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個學(xué)生必須選一項且只能選一項)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖：
根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：
(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 .
(2)補全條形統(tǒng)計圖；
(3)該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù).
20.課外活動中一些學(xué)生分組參加活動，原來每組6人，后來重新編組，每組8人，這樣就比原來減少2組，問這些學(xué)生共有多少人？
21.如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45°與60°，∠CAD=60°，在屋頂C處測得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度．
22.某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模。今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．
（1）該地某果農(nóng)幾年收貨櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？
（2）該果農(nóng)把今年收貨的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售．該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，幾年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價20元/千克，幾年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%．該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．
23.一只不透明的袋子中裝有4個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.
(1)攪勻后從中任意摸出1個球，求摸出的乒乓球球面上數(shù)字為1的概率；
(2)攪勻后先從中任意摸出1個球(不放回)，再從余下的3個球中任意摸出1個球，求2次摸出的乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
24.如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與
OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求線段CF的長．
25.如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）經(jīng)過點B的直線交y軸于點D，交線段于點E，若．
①求直線的解析式；
②已知點Q在該拋物線的對稱軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點P是該拋物線上位于第一象限的動點，且在l右側(cè)．點R是直線上的動點，若是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，求點P的坐標(biāo)．
26.在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對角線AC平分∠BAD．
（1）如圖11.1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，試探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
（2）如圖11.2，若將（1）中的條件“∠B=90°”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．
圖11.1
圖11.3
圖11.2
（3）如圖11.3，若∠DAB=90°，探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
2024 年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，計 24 分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1.等于( )
A．15 B．－15 C． D．
答案：A，解析：負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)，所以=－(－15)=15．
2. 如圖所示，圓錐的主視圖是（ ）

【答案】A
【解析】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：
故選：A．
【知識點】簡單幾何體的三視圖
3.角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖1所示，已知l1//l2，∠ACD=∠A，
則∠1=（ ）
A．70° B．60°
C．40° D．30°
答案：B，解析：∵∠ACD=∠A，∴∠ADE=∠ACD+∠A=60°，∵l1//l2，∴∠1=∠ADE=60°.
4.下列計算正確的是( )
A． B。 C． D．
答案：A，解析：，B錯誤，C不能合并成，D．
5.若直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，則的值可為（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【分析】通過經(jīng)過的象限判斷比例系數(shù)k的取值范圍，進而得出答案．
【詳解】∵直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，
∴，
∴的值可為2，
故選：D．
【點睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記比例系數(shù)與圖象經(jīng)過的象限之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6.如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 則點C的坐標(biāo)是( )
A．(2,7)B．(3,7)
C．(3,8)D．(4,8)
答案：A，解析：作BE⊥x軸于E，由題意知△ABE∽△DAO，因為OD=2OA=6,所以O(shè)A=3,由勾股定理得AD=3,因為AD：AB=3：1,所以AB=，所以BE=1,AE=2,由矩形的性質(zhì)知，將點D向上平移一個單位，向右平移2個單位得到點C，所以點C的坐標(biāo)為(2,7),故選A．
7.如圖，已知□ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H，連接AC，若EF=2,FG=GC=5,則AC的長是( )
A．12B．13
C．6D．8
答案：B，解析：作AM⊥CH交CH的延長線于H，因為四條內(nèi)角平分線圍成的四邊形EFGH為矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故選B．
8.如圖，四邊形是邊長為的正方形，曲線是由多段的圓心角的圓心為，半徑為；的圓心為，半徑為的圓心依次為循環(huán)，則的長是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑，得到，，得出半徑，再計算弧長即可．
【詳解】解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑，
，，，，
，，，，
，
，，
故的半徑為，
的弧長．
故選：A.
【點睛】此題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，計 15 分）
9.分解因式：ax2-ay2= .
答案：a(x+y)(x-y)，解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)．
10.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_____．
【答案】36°
【分析】首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個內(nèi)角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC的度數(shù)．
【詳解】正五邊形內(nèi)角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°
∴，
∴ .
故答案為36°．
【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°是解答此題的關(guān)鍵
11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點．若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為_______．
【答案】0
【解析】
【分析】
根據(jù)“正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱”即可求解.
【詳解】
解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，
∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，
∴，
故答案為：0.
【點睛】
本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱這個特點即可解題.
12.如圖，在矩形ABCD中，AB＝EQ \R(,2)，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是 ．

答案：EQ \R(,2)
解析：作CG⊥BD，可證△ABF≌△CDG≌△CFG，得CF＝CD＝AB ＝EQ \R(,2)
13.如圖，是的弦，點C是優(yōu)弧上的動點（C不與A、B重合），，垂足為H，點M是的中點．若的半徑是3，則長的最大值是 。
【答案】3
【解析】
【分析】
根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半可知MH=BC，當(dāng)BC為直徑時長度最大，即可求解．
【詳解】
解：∵
∴∠BHC=90°
∵在Rt△BHC中，點M是的中點
∴MH=BC
∵BC為的弦
∴當(dāng)BC為直徑時，MH最大
∵的半徑是3
∴MH最大為3．
故為：3．
【點睛】
本題考查了直角三角形斜邊中線定理，數(shù)形結(jié)合是結(jié)題關(guān)鍵．
三、解答題（共 13 小題，計 81 分．解答應(yīng)寫出過程）
14.計算：3tan30°＋|2－EQ \R(,3)|＋( EQ \F(1,3))－1－(3－π)0－(－1)2017．
思路分析：先分別計算三角函數(shù)值、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運算，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解：原式＝3× EQ \F(EQ \R(,3),3)＋2－EQ \R(,3)＋3－1－1＝3．
15.解不等式組：
【思路分析】先求出每個不等式的解集，再取兩個不等式解集的公共部分，就是不等式組的解集.取公共部分按照“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找”原則即可.
【解題過程】解：
由①得


由②得


①和②的公共部分由“小小取小”得原不等式組解集為.
【知識點】一元一次不等式組的解法.
16.化簡求值：，其中．
【答案】，-3
【解析】
【分析】
根據(jù)分式的混合運算法則，先化簡，再將a=-2代入計算即可．
【詳解】
解：
=
=
將代入得：原式=-2-1=-3．
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟記分式的運算法則．
17.已知：在△ABC中，AB＝AC．求作：△ABC的外接圓．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

【思路分析】（1）作線段AB，BC的垂直平分線，兩線交于點O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O，⊙O即為所求．
【解題過程】解：如圖⊙O即為所求．
【知識點】作圖—復(fù)雜作圖、三角形的外接圓
18．（2017廣東廣州）（本小題滿分9分）如圖，點E,F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.
求證：△ADF≌△BCE.
思路分析：根據(jù)SAS證明兩個三角形全等.
證明：∵AE＝BF，
∴AE＋EF＝BF＋EF，
即AF＝BE.
在△ADF和△BCE中，
∴△ADF≌△BCE（SAS）.
19.為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”“打球”“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個學(xué)生必須選一項且只能選一項)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖：
根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：
(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 .
(2)補全條形統(tǒng)計圖；
(3)該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù).
思路分析：(1)利用愛好閱讀的人數(shù)與占樣本的百分比計算，30÷30%=100；
(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；
(3)利用樣本中的數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù).
解：(1)100；
(2)其他10人，打球40人；
(3)2000×=800,所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生為數(shù)為800人.
20.課外活動中一些學(xué)生分組參加活動，原來每組6人，后來重新編組，每組8人，這樣就比原來減少2組，問這些學(xué)生共有多少人？
【答案】48人
【解析】
【分析】
設(shè)這些學(xué)生共有x人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的少2組，根據(jù)此列方程求解．
【詳解】
解：設(shè)這些學(xué)生共有x人，根據(jù)題意，得
解得x=48．
答：這些學(xué)生共有48人．
【點睛】
此題考查的知識點是一元一次方程的應(yīng)用，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組，難度一般．
21.如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45°與60°，∠CAD=60°，在屋頂C處測得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度．
思路分析：利用三角函數(shù)將三角形的三邊關(guān)系表示出來，以BC=6為突破口，依次求得AC、AD和DE的長度.
解：如圖3，在Rt△ABC中，∠CAB = 45°，BC =6cm，∴AC =m；
在Rt△ACD中，∠CAD= 60°，∴AD =m；
在Rt△DEA中，∠EAD= 60°，DE=m；
答：樹DE的高為米.
22.某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模。今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．
（1）該地某果農(nóng)幾年收貨櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？
（2）該果農(nóng)把今年收貨的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售．該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，幾年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價20元/千克，幾年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%．該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．
思路分析：（1）利用枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，表示出兩種水果的質(zhì)量，列出不等式即可求得答案，
（2）根據(jù)今年銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額等于去年的銷售總金額，得出關(guān)于m的方程，求得答案．
解：（1）設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，
400－x≤7x，解得x≥50，
答該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克；
（2）由題意得：100（1－m%）×30＋200×（1＋2m%）×20（1－m%）=100×30＋200×20，整理得：，解得：m1=0（舍），m2=12.5，答：m的值為12.5．
23.一只不透明的袋子中裝有4個大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.
(1)攪勻后從中任意摸出1個球，求摸出的乒乓球球面上數(shù)字為1的概率；
(2)攪勻后先從中任意摸出1個球(不放回)，再從余下的3個球中任意摸出1個球，求2次摸出的乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
思路分析：(1)列舉法求概率；
(2)畫樹狀圖法求概率.
解：(1)從4個球中摸出一個球，摸出的球面數(shù)字為1的概率是；
(2)用畫樹狀圖法求解，畫樹狀圖如下：
從樹狀圖分析兩次摸球共出現(xiàn)12種可能情況，其中兩次摸出的乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：=．
24.如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與
OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求線段CF的長．
【思路分析】（1）連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：∠OCP＝90°，即OC⊥PC，即可證得；
（2）先證△OBC是等邊三角形得∠COB＝60°，再由（1）中所證切線可得∠OCF＝90°，結(jié)合半徑OC＝5可得答案．
【解題過程】解：（1）連接OC，
∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，
∴AD＝CD，
∴PA＝PC，
在△OAP和△OCP中，
∵OA=OCPA=PCOP=OP，
∴△OAP≌△OCP（SSS），
∴∠OCP＝∠OAP
∵PA是⊙O的切線，
∴∠OAP＝90°．
∴∠OCP＝90°，
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切線．
（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠COB＝60°，
∵AB＝10，
∴OC＝5，
由（1）知∠OCF＝90°，
∴CF＝OCtan∠COB＝53．
【知識點】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)
25.如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）經(jīng)過點B的直線交y軸于點D，交線段于點E，若．
①求直線的解析式；
②已知點Q在該拋物線的對稱軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點P是該拋物線上位于第一象限的動點，且在l右側(cè)．點R是直線上的動點，若是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，求點P的坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）①；②（2，4）或（，）
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）①過點E作EG⊥x軸，垂足為G，設(shè)直線BD的表達式為：y=k（x-4），求出直線AC的表達式，和BD聯(lián)立，求出點E坐標(biāo)，證明△BDO∽△BEG，得到，根據(jù)比例關(guān)系求出k值即可；
②根據(jù)題意分點R在y軸右側(cè)時，點R在y軸左側(cè)時兩種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.
【詳解】
解：（1）∵拋物線經(jīng)過點，，，代入，
∴，解得：，
∴拋物線表達式為：；
（2）①過點E作EG⊥x軸，垂足為G，
∵B（4，0），
設(shè)直線BD的表達式為：y=k（x-4），
設(shè)AC表達式為：y=mx+n，將A和C代入，
得：，解得：，
∴直線AC的表達式為：y=2x+4，
聯(lián)立：，
解得：，
∴E（，），
∴G（，0），
∴BG=，
∵EG⊥x軸，
∴△BDO∽△BEG，
∴,
∵，
∴，
∴，
解得：k=，
∴直線BD的表達式為：；
②由題意：設(shè)P（s，），1＜s＜4，
∵△PQR是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，
∴∠PQR=90°，PQ=RQ，
當(dāng)點R在y軸右側(cè)時，如圖，
分別過點P，R作l的垂線，垂足為M和N，
∵∠PQR=90°，
∴∠PQM+∠RQN=90°，
∵∠MPQ+∠PQM=90°，
∴∠RQN=∠MPQ，又PQ=RQ，∠PMQ=∠RNQ=90°，
∴△PMQ≌△QNR，
∴MQ=NR，PM=QN，
∵Q在拋物線對稱軸l上，縱坐標(biāo)為1，
∴Q（1，1），
∴QN=PM=1，MQ=RN，
則點P的橫坐標(biāo)為2，代入拋物線得：y=4，
∴P（2，4）；
當(dāng)點R在y軸左側(cè)時，
如圖，分別過點P，R作l的垂線，垂足為M和N，
同理：△PMQ≌△QNR，
∴NR=QM，NQ=PM，
設(shè)R（t，），
∴RN==QM，
NQ=1-t=PM，
∴P（，2-t），代入拋物線，
解得：t=或（舍），
∴點P的坐標(biāo)為（，），
綜上：點P的坐標(biāo)為（2，4）或（，）.
【點睛】
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)，難度較大，解題時要理解題意，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形.
26.在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對角線AC平分∠BAD．
（1）如圖11.1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，試探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
（2）如圖11.2，若將（1）中的條件“∠B=90°”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．
圖11.1
圖11.3
圖11.2
（3）如圖11.3，若∠DAB=90°，探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
思路分析：（1）根據(jù)“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”得到AB=AC，AD=AC，所以AC=AD+AB.
（2）以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60°，∠ACE的另一邊交AB延長線于點E,構(gòu)造出△BEC與△DAC全等，則AD=BE,所以AC=AD+AB.
（3）方法如（2）過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，構(gòu)造出△BEC與△DAC全等，易得AD+AB=AE，再由△ACE為等腰直角三角形易得AE=，所以AD+AB=AC.
解：（1）AC=AD+AB.證明如下：
在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠B=90°，∴∠D=90°.
∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC=60°,
∵∠B=90°，∴AB=AC，同理AD=AC.
∴AC=AD+AB.
（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：
以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60°，
∠ACE的另一邊交AB延長線于點E,
∵∠BAC=60°,∴△AEC為等邊三角形，
∴AC=AE=CE,
∵∠B+∠D=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，
∴△DAC≌△BEC，
∴AD=BE,∴AC=AD+AB.
圖5.2
（3）AD+AB=AC.理由如下：
過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，
∵∠B+∠D=180°，∠DAB=90°，∴∠DCB=90°，
∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，
又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°，∴AC=CE.
又∵∠B+∠D=180°，∠D=∠CBE，
∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE.
在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=,
∴AD+AB=AC.
圖5.3

相關(guān)試卷

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷41：

這是一份2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷41，共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

備戰(zhàn)中考數(shù)理化——中考數(shù)學(xué)模擬試卷 (43)（含答案）：

這是一份備戰(zhàn)中考數(shù)理化——中考數(shù)學(xué)模擬試卷 (43)（含答案），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

備戰(zhàn)中考數(shù)理化——中考數(shù)學(xué)模擬試卷 (41)（含答案）：

這是一份備戰(zhàn)中考數(shù)理化——中考數(shù)學(xué)模擬試卷 (41)（含答案），共22頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學(xué)模擬匯編一43圖形變換

中考數(shù)學(xué)模擬匯編一43圖形變換
中考數(shù)學(xué)模擬匯編二41圓與圓的位置關(guān)系

中考數(shù)學(xué)模擬匯編二41圓與圓的位置關(guān)系
中考數(shù)學(xué)模擬試題與答案41

中考數(shù)學(xué)模擬試題與答案41
中考數(shù)學(xué)模擬試題與答案43

中考數(shù)學(xué)模擬試題與答案43
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部