1. 2019的相反數(shù)是（ ）
－2019 B． 2019 C． D．
2.下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是
如圖，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC=50°，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．20o B．25o
C．30o D．50o
4.下列運算結果正確的是（ ）
A．3x－2x＝1 B．x3÷x2=x C．x3·x2＝x6 D．x2＋y2=(x＋y)2
5.已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖象可能是( )
A.B. C.D.
6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，則劣弧的長等于（ ）[來源育出版網(wǎng)@]
B．
C． D．[來#^源:@中國教育出版~網(wǎng)*]
7.已知二次函數(shù)，當x取互為相反數(shù)的任意兩個實數(shù)值時，對應的函數(shù)值y總相等，則關于x的一元二次方程的兩根之積為（ ）
A．0B．C．D．
8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，若將AB繞點A逆時針旋轉，使點B落在點的位置，連接B，過點D作DE⊥，交的延長線于點E，則的長為（ ）
B．
C．D．
二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，計 15 分）
9.因式分解：ax－ay= ．
10.若一個多邊形的內角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是 .
11.如圖，在△ABC中，M、N分別為AC、BC的中點.若S△CMN＝1，則S四邊形ABNM＝ ．
（11題圖） （13題圖）
12.已知拋物線（，，是常數(shù)）開口向下，過，兩點，且．下列四個結論：①；②若，則；
③若點，在拋物線上，，且，則；
④當時，關于的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確的是_________（填寫序號）．
13.如圖，正方形ABCD中，AD＝4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將?EFG沿EF翻折，得到?EFM，連接DM，交EF于點N，若點F是AB邊的中點，則?EMN的周長是 .
三、解答題（共 13 小題，計 81 分．解答應寫出過程）
14.計算：
15．解不等式組： ．
16.先化簡，再求值：，其中，
17.如圖，點M和點N在∠AOB內部．請你作出點P，使點P到點M和點N的距離相等，且到∠AOB兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；
18．（2017北京，19，5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D．
求證：AD＝BC．
19. 湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革，承載著廣大考生的美好期盼，事關千家萬戶的切身利益，社會關注度高．為了了解我店里某小區(qū)居民對此政策的關注程度，某數(shù)學興趣小組隨機采訪了該小區(qū)居民部分居民，根據(jù)采訪情況 制作了如下統(tǒng)計呼表：

表（一）
（1）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，可得此次采訪的人數(shù)為_________，m＝______，n＝_________．
（2）根據(jù)以上信息補全圖（10）中的條形統(tǒng)計圖．
（3）請估計在該小區(qū)1500名居民中，高度關注新高考政策的約有多少人？
20.小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？
21．如圖，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度為i＝1:1．為了測量山 頂A的高度，在建筑物頂端D處測得山頂A和坡底B的俯角分別為，．已知，，求山頂A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．
22.某校組織全校800名學生開展安全教育，為了解該校學生對安全知識的掌握程度，現(xiàn)隨機抽取40名學生進行安全知識測試，并將測試成績（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；
②在這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)補全頻數(shù)分布直方圖；
(2)抽取的40名學生成績的中位數(shù)是___________；
(3)如果測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀，試估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有多少人？
23.如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：m）與下行時間（單位：s）之間具有函數(shù)關系，乙離一樓地面的高度（單位：m）與下行時間（單位：s）的函數(shù)關系如圖2所示．
（1）求關于的函數(shù)解析式；
（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．
24.如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D.
（1）求證：DB＝DE；
（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半徑．
25.如圖，已知拋物線與坐標軸交于三點，其中，的平分線交軸于點，交于點，過點的直線與射線分別交于點.
（1）直接寫出的值、點的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）點為拋物線的對稱軸上一動點，若為等腰三角形，求出點的坐標；
26.操作體驗：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C′處．點P為直線EF上一動點（不與E、F重合），過點P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點M和點N，以PM、PN為鄰邊構造平行四邊形PMQN．
（1）如圖1，求證：BE=BF；
（2）特例感知：如圖2，若DE=5，CF=2，當點P在線段EF上運動時，求平行四邊形PMQN的周長；
（3）類比探究：若DE=a，CF=b．
①如圖3，當點P在線段EF的延長線上運動時，試用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關系，并證明；
②如圖4，當點P在線段FE的延長線上運動時，請直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關系．（不要求寫證明過程）
2024 年陜西省中考數(shù)學試卷
一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，計 24 分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1.2019的相反數(shù)是（ ）
－2019 B． 2019 C． D．
【答案】A
【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”或相反數(shù)的性質“互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0”來解答即可．
【知識點】相反數(shù)、倒數(shù)
2.下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是
【答案】C
【解析】解：A．俯視圖與主視圖都是正方形，故選項不合題意；
B．俯視圖與主視圖都是正方形，故選項不合題意；
C．俯視圖是圓，左視圖是三角形；故選項符合題意；
D．俯視圖與主視圖都是圓，故選項不合題意；
故選：C．
【知識點】簡單幾何體的三視圖
3.如圖，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC=50°，則∠C的度數(shù)是（ ）
A．20o B．25o C．30o D．50o
【答案】B
【解析】∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC=×50o=25o．
∵BE∥DC，
∴∠C＝∠EBC=25o．
故選擇B．
【知識點】平行線的性質，角平分線的定義
4.下列運算結果正確的是（ ）
A．3x－2x＝1 B．x3÷x2=x C．x3·x2＝x6 D．x2＋y2=(x＋y)2
【答案】B
【解析】選項A：3x－2x＝x；選項B正確；選項C ：x3·x2＝x5；選項D：x2＋y2=(x＋y)2－2xy，故選擇B．
【知識點】整式的運算，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式
5.已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖象可能是( )
A B C D
【答案】A
【解析】①當，、的圖象都經(jīng)過一、二、三象限；
②當，、的圖象都經(jīng)過二、三、四象限；
③當，的圖象都經(jīng)過一、三、四象限，的圖象都經(jīng)過一、二、四象限；
④當，的圖象都經(jīng)過一、二、四象限，的圖象都經(jīng)過一、三、四象限，滿足題意的只有A．故選A．
6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，則劣弧的長等于（ ）[來源:*^中國#教~育出版網(wǎng)@]
A．B．C．D．[來#^源:@中國教育出版~網(wǎng)*]
答案：A，解析：如圖，連接OB、OC，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
又OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，[www.~z@zstep.c%#m&]
∴BC=OB=OC=2，
∴劣弧的長為： =．
7.已知二次函數(shù)，當x取互為相反數(shù)的任意兩個實數(shù)值時，對應的函數(shù)值y總相等，則關于x的一元二次方程的兩根之積為（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)圖像的對稱軸為y軸，從而求出a值，再利用根與系數(shù)的關系得出結果.
【解析】解：∵二次函數(shù)，
當x取互為相反數(shù)的任意兩個實數(shù)值時，對應的函數(shù)值y總相等，
可知二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=0，即y軸，則，解得：a=-2，
則關于x的一元二次方程為，則兩根之積為，故選D.
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質，一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是得出二次函數(shù)圖像的對稱軸為y軸.
8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，若將AB繞點A逆時針旋轉，使點B落在點的位置，連接B，過點D作DE⊥，交的延長線于點E，則的長為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用已知條件求得,設，將都表示出含有的代數(shù)式，利用的函數(shù)值求得，繼而求得的值
【解析】
設交于點,
由題意：
是等邊三角形
四邊形為正方形
∴∠CBF=90°-60°=30°，
DE⊥
又
設
則
解得：
故選A
【點睛】
本題考查了正方形的性質，等邊三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的銳角三角函數(shù)值，靈活運用銳角三角函數(shù)的定義及特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵．
二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，計 15 分）
9.因式分解：ax－ay= ．
【答案】a(x－y)
【解析】提公因式a可得：ax－ay=a(x－y)
【知識點】因式分解，提公因式法
10.若一個多邊形的內角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是 .
【答案】5
【解析】設多邊形的邊數(shù)為n，由題意得
（n-2）180°+360°=900°，
解得n=5.
【知識點】多邊形的內角和、多邊形的外角和
11.如圖，在△ABC中，M、N分別為AC、BC的中點.若S△CMN＝1，則S四邊形ABNM＝ ．
答案：3，解析：由相似三角形的面積比等于相似比的平方可求解．由M，N分別為AC，BC的中點，∴, ∴，∵S△CMN＝1，∴S△ABC＝4S△CMN＝4，S四邊形ABNM＝3．
12.已知拋物線（，，是常數(shù)）開口向下，過，兩點，且．下列四個結論：①；②若，則；
③若點，在拋物線上，，且，則；
④當時，關于的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確的是_________（填寫序號）．
【答案】①③④
【分析】首先判斷對稱軸，再由拋物線的開口方向判斷①；由拋物線經(jīng)過A（-1，0），，當時，，求出，再代入判斷②，拋物線，由點，在拋物線上，得，，把兩個等式相減，整理得，通過判斷，的符號判斷③；將方程寫成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，再利用判別式即可判斷④．
【詳解】解：拋物線過，兩點，且，，
，，即，
拋物線開口向下，， ，故①正確；
若，則，
，，故②不正確；
拋物線，點，在拋物線上，∴，，把兩個等式相減，整理得，
，，，
，
，，故③正確；
依題意，將方程寫成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，
，
，，，，， 故④正確．
綜上所述，①③④正確．故答案為；①③④．
【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系．
13.如圖，正方形ABCD中，AD＝4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將?EFG沿EF翻折，得到?EFM，連接DM，交EF于點N，若點F是AB邊的中點，則?EMN的周長是 .

答案： 解析： = 1 \* GB3 ①連接GM交EF于點H，∵將?EFG沿EF翻折，得到?EFM，∴EM＝EG，EF垂直且平分GM，∵EF⊥ED，∴GM∥DE； = 2 \* GB3 ②在正方形ABCD中，AD＝4，∴AB＝AD＝CD＝4，∠DAB＝∠ADC＝90゜，AB∥CD，∴AC＝，∵F是AB的中點，∴AF＝2，∴DF＝；又∵AF∥CD，∴，∴DG＝，F(xiàn)G＝，AG＝； = 3 \* GB3 ③∵∠DAF＝∠DEF＝90゜，∴A、D、E、F四點共圓，∴∠EDF＝∠EAF＝45゜，∴?DEF是等腰直角三角形，∴，∴，∵GH∥DE，∴，∴，；又∵GH＝HM，HM∥DE，∴，∴，∵∠DEN＝90゜，DE＝，∴DN＝，∴MN＝； = 4 \* GB3 ④∵∠DGE＝∠AGF，∠EDG＝∠GAF＝45゜，∴?DGE∽?AGF，∴，∵DG＝，F(xiàn)G＝，AG＝，∴EG＝＝EM；
= 5 \* GB3 ⑤∵，MN＝， EM ＝，∴?EMN的周長＝++＝．
三、解答題（共 13 小題，計 81 分．解答應寫出過程）
14.計算：
思路分析：利用特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，算術平方根，絕對值計算即可.
解：原式＝4×＋1﹣2＋2
＝2＋1﹣＋2
＝3 ．
15．（2017北京，18，5分）解不等式組： ．
思路分析：由不等式性質分別求出每一個不等式的解集，找出它們的公共部分即可．
解：．
由①得：x＜3，
由②得：x＜2，
∴不等式的解集為x＜2．
16.先化簡，再求值：，其中，
【思路分析】先將條件進行適當?shù)淖冃?，再分式按運算法則進行化簡，代入，按照二次根式的運算法則進行化簡．
【解題過程】解：∵，，
∴，
＝




【知識點】分式的運算和化簡、二次根式的計算與化簡
17.如圖，點M和點N在∠AOB內部．
請你作出點P，使點P到點M和點N的距離相等，且到∠AOB兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；
【思路分析】∠AOB的角平分線上的點到角兩邊的距離相等，到點M和N的距離相等的點在線段MN的垂直平分線上；
【解題過程】

畫出∠AOB的角平分線，畫出線段MN的垂直平分線，兩者的交點就得到P點．
【知識點】角平分線的判定和畫法；垂直平分線的判定和畫法；
18．（2017北京，19，5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D．
求證：AD＝BC．
思路分析：由等腰三角形性質及三角形內角和定理，可求出∠ABD＝∠C＝BDC. 再據(jù)等角對等邊，及等量代換即可求解．
解：∵AB＝AC, ∠A＝36°∴∠ABC＝∠C＝(180°-∠A)＝×(180°-36°)＝72°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°， ∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝BC．
19. 湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革，承載著廣大考生的美好期盼，事關千家萬戶的切身利益，社會關注度高．為了了解我店里某小區(qū)居民對此政策的關注程度，某數(shù)學興趣小組隨機采訪了該小區(qū)居民部分居民，根據(jù)采訪情況 制作了如下統(tǒng)計呼表：


表（一）
（1）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，可得此次采訪的人數(shù)為_________，m＝______，n＝_________．
（2）根據(jù)以上信息補全圖（10）中的條形統(tǒng)計圖．
（3）請估計在該小區(qū)1500名居民中，高度關注新高考政策的約有多少人？
【思路分析】（1）先由表（一）“B．一般關注”中頻數(shù)除以頻率計算樣本容量，再用樣本容量乘以0．4得m，最后用20除以樣本容量求得n．
（2）根據(jù)由（1）中所得的m在條形統(tǒng)計圖中畫出對應的部分A．
（3）用樣本估計總體，用1500乘以樣本頻率0．4就估計出高度關注新高考政策的大約人數(shù)．
【解題過程】
解：（1），，
（2）(人),補全的條形圖如圖(10-1) 1．
（3）（人）
∴在該小區(qū)1500名居民中，高度關注新高考政策的約有600人
【知識點】統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)、頻率、用樣本估計總體．
20.小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？
【答案】240千米
【分析】平常速度行駛了的路程用時為2小時，后續(xù)減速后用了3小時，用遇到暴雨前行駛路程加上遇到暴雨后行駛路程等于總路程這個等量關系列出方程求解即可．
【詳解】解：設小強家到他奶奶家的距離是千米，則平時每小時行駛千米，減速后每小時行駛千米，由題可知：遇到暴雨前用時2小時，遇到暴雨后用時5-2=3小時，
則可得：，解得：，
答：小強家到他奶奶家的距離是240千米．
【點睛】本題考查了一元一次方程應用中的行程問題，直接設未知數(shù)法，找到準確的等量關系，列出方程正確求解是解題的關鍵．
21．如圖，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度為i＝1:1．為了測量山 頂A的高度，在建筑物頂端D處測得山頂A和坡底B的俯角分別為，．已知，，求山頂A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．
【思路分析】設DA與CB的交點為O．由題意知，，結合CD＝96，可求得OC的長．同理由，結合CD＝96，可求得BC的長；進而求得OB的長．設,則
則由i＝1:1得,；列得方程，求得x即可．
【解題過程】解：如圖（11－1），設DA與CB的交點為O．
∵，
∴
同理，∵
∴．
∴．
設米,則 則由i＝1:1得,；
∴，
∴
∴山頂A的高度AE為16米．
【知識點】坡度、俯角、三角函數(shù)的應用、解直角三角形．
22.某校組織全校800名學生開展安全教育，為了解該校學生對安全知識的掌握程度，現(xiàn)隨機抽取40名學生進行安全知識測試，并將測試成績（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；
②在這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)補全頻數(shù)分布直方圖；
(2)抽取的40名學生成績的中位數(shù)是___________；
(3)如果測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀，試估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有多少人？
【答案】(1)見解析
(2)82
(3)估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有人
【分析】（1）根據(jù)總人數(shù)減去其他組的人數(shù)求得的人數(shù)，即可補全直方圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結合直方圖或分布表可得；
（3）用樣本估計總體即可得．
【詳解】（1）解：(人)，
補全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，
；
（2）解：∵，
∴第20、21個數(shù)為81、83；
∴抽取的40名學生成績的中位數(shù)是；
故答案為：82；
（3）解：由題意可得：（人），
答：估計該校800名學生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學生約有人．
【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．
23.如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：m）與下行時間（單位：s）之間具有函數(shù)關系，乙離一樓地面的高度（單位：m）與下行時間（單位：s）的函數(shù)關系如圖2所示．
（1）求關于的函數(shù)解析式；
（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．
【解析】（1）設關于的函數(shù)解析式是，
，解得，，
即關于的函數(shù)解析式是．
（2）當時，，得，
當時，，得，
∵，
∴甲先到達地面．
24.如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D.
（1）求證：DB＝DE；
（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半徑．
思路分析：（1）由切線性質及等量代換推出∠4=∠5，再利用等角對等邊可得出結論；（2）由已知條件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用對應角的三角函數(shù)值相等推出結論．
解：（1）證明：∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD為切線，∴OB⊥BD， ∴∠2+∠5＝90°，∵OA＝OB， ∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，在△DEB中， ∠4=∠5，∴DE＝DB．
（2）作DF⊥AB于F，連接OE，∵DB＝DE，∴EF＝＝3，在Rt△DEF中，EF＝3，DE＝BD＝5，EF＝3，∴DF＝＝4，∴sin∠DEF＝，∵∠AOE＝∠DEF，∴在Rt△AOE中，sin∠AOE＝，∵AE＝6，∴AO＝．
25.如圖，已知拋物線與坐標軸交于三點，其中，的平分線交軸于點，交于點，過點的直線與射線分別交于點.
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（1）直接寫出的值、點的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）點為拋物線的對稱軸上一動點，若為等腰三角形，求出點的坐標；
分析思路：（1）要求的值,直接根據(jù)-9=3計算出來，再將的值代入解析式便能求出解析式，將y=0代入便能求出A、B兩點的坐標，根據(jù)解析式或者A、B兩點的坐標便能求出拋物線的對稱軸。（2）要求P的坐標，可以運用設參法，分三種情況進行分類討論；解：（1），A，拋物線的對稱軸為：直線
（2）∵OC=3，OA=
∴tan∠CAB=
∴∠CAB=60°
∵AD平分∠CAB
∴∠DAO=30°
∴OD=OA·tan∠DAO=1,
∴D（0，1）
設點P
，，
若PA=AD，則，原方程無實數(shù)根；
若PA=PD，則，解得：a=-4
若AD=PD，則，解得：a=0或2（不符，舍去）
∴點P的坐標為或
26.操作體驗：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C′處．點P為直線EF上一動點（不與E、F重合），過點P分別作直線BE、BF的垂線，垂足分別為點M和點N，以PM、PN為鄰邊構造平行四邊形PMQN．
（1）如圖1，求證：BE=BF；
（2）特例感知：如圖2，若DE=5，CF=2，當點P在線段EF上運動時，求平行四邊形PMQN的周長；
（3）類比探究：若DE=a，CF=b．
①如圖3，當點P在線段EF的延長線上運動時，試用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關系，并證明；
②如圖4，當點P在線段FE的延長線上運動時，請直接用含a、b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關系．（不要求寫證明過程）
【思路分析】（1）由兩直線平行內錯角相等和折疊對應角相等，得到∠BFE=∠BEF，從而結論可得；（2）延長NP交AD于點G，根據(jù)角平分線的性質可得PG=PM，從而□PNQM的周長轉化為矩形寬的2倍，在Rt△ABE中利用勾股定理求出AB，則問題解決．（3）①延長PN交AD于點H，運用角平分線性質得到PM－PN=HN=AB，運用勾股定理求出AB結合平行四邊形的性質，結論可得；②方法與①完全相同，只不過本題變?yōu)榱薖N－PM=AB，故結論QM與QN的位置互換．
【解題過程】（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE．
由折疊可知：∠BEF=∠DEF
∴∠BFE=∠BEF．
∴BE=BF．
（2）延長NP交AD于點G．
由折疊可知：BE=DE=5，
∵BF=BE，
∴BF=DE．
∵AD=BC，
∴AE=CF=2．
在Rt△ABE中，
AB=．
∵AB∥CD，PN⊥BC，
∴PN⊥AD．
即PG⊥AD．
∵∠BEF=∠DEF，PM⊥BE，
∴PM=PG．
∴PM＋PN=NG=AB．
□PNQM的周長=2（PM＋PN）=2AB=．
（3）①QN－QM=．
證明：延長PN交AD于點H．
由（2）可知BE=DE=a，AE=CF=b，
∴．
∵∠BEP=∠DEP，PM⊥BE，PH⊥AD，
∴PM=PH．
∴PM－PN=HN=AB=．
∵四邊形PNQM是平行四邊形，
∴QM=PN，QN=PM．
∴QN－QM=．
②QM－QN =．
【知識點】圖形的折疊，矩形，平行四邊形，角平分線的性質，勾股定理

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