1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是( )
A．B．C．D．
2.如圖，一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體水平放置，它的俯視圖是（ ）

A B C D
3.如圖，AB//CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（ ）
A．60°B．70°
C．80° D．100°
4.若三點(diǎn)，，在同一直線上，則的值等于（ ）
A．-1B．0C．3D．4
5.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
6.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長(zhǎng)為（ ）
A．8B．11
C．16D．17
7.在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，則OH的長(zhǎng)為（ ）
A．4 B．8 C．13 D．6
9.如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（ ）
A．14°B．28°
C．42°D．56°
10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是
（ ）
A．
B．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
C．當(dāng)時(shí)，
D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大
二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）
11.下列各數(shù)3.1415926，9，1.212212221…，17 ,2﹣π，﹣2020，34中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù) 有 個(gè)．
12.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則∠ABC＝ 度．
(12題圖) （13題圖）
13.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D（3，2）在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．已知平行四邊形OABC的面積是152，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 。
14.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為 。
三、解答題（共 78 分）
15.計(jì)算：．
解不等式組
17.如圖，在中，．尺規(guī)作圖：作的外接圓；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

18.如圖，是的中點(diǎn)，．求證：．

19.某校組織全校800名學(xué)生開(kāi)展安全教育，為了解該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；
②在這一組的成績(jī)分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
(2)抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是___________；
(3)如果測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？
20.綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹(shù)高，測(cè)高儀為正方形，，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M．如圖是測(cè)量樹(shù)高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹(shù)頂E在一條直線上，鉛垂線交于點(diǎn)H．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面，到樹(shù)的距離，．求樹(shù)的高度（結(jié)果精確到）．
21.如圖1，某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行，甲乘自動(dòng)扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：m）與下行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度（單位：m）與下行時(shí)間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面．
22.從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．
（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為 ；
（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埮浦须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的面數(shù)字恰好相同的概率．
23.如圖，是的直徑，、是上兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)、交于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積；
24.已知二次函數(shù)．
(1)若，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式，直接寫(xiě)出拋物線與軸交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)在圖①中畫(huà)出（1）中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍；
25.圖1，已知線段，，線段繞點(diǎn)在直線上方旋轉(zhuǎn)，連接，以為邊在上方作，且．

(1)若，以為邊在上方作，且，，連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系是 ；
(2)如圖2，在(1)的條件下，若，，，求的長(zhǎng)；
(3)如圖3，若，，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)的值．
2024 年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）
1.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)正確；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．
2.如圖，一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體水平放置，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】
從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間是一個(gè)圓．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
3.如圖，AB//CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（ ）
A．60°B．70°C．80°D．100°
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CPF=55°，
∵PF是∠EPC的平分線，
∴∠CPE=2∠CPF=110°，
∴∠EPD=180°-110°=70°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4.）若三點(diǎn)，，在同一直線上，則的值等于
A．-1B．0C．3D．4
【答案】C
【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)（1，4），（2，7）兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b，∴∴，∴y=3x+1，
將點(diǎn)（a，10）代入解析式，則a=3，故選C．
5.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．
【解析】A、結(jié)果是3a2，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、x8和﹣x2不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、結(jié)果是x2﹣2xy+y2，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、結(jié)果是﹣27x6，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
6.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長(zhǎng)為（ ）
A．8B．11C．16D．17
【分析】在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長(zhǎng)為
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故選：B．
7.在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離及點(diǎn)所在的象限解答即可.
【詳解】
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
∵點(diǎn)M到x軸的距離為4，
∴，
∴，
∵點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為5，
∴，
∴，
∵點(diǎn)M在第四象限內(nèi)，
∴x=5，y=-4，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，-4）
故選：D.
【點(diǎn)睛】
此題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).
8.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，則OH的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．8C．13D．6
【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，則AC＝12，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OH=12BD，再由菱形的面積求出BD＝8，即可得出答案．
【解析】∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，
∴AC＝12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴OH=12BD，
∵菱形ABCD的面積=12×AC×BD=12×12×BD＝48，
∴BD＝8，
∴OH=12BD＝4；
故選：A．
9.如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（ ）
A．14°B．28°C．42°D．56°
【分析】根據(jù)垂徑定理，可得AC=BC，∠APC＝28°，根據(jù)圓周角定理，可得∠BOC．
【解析】∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴AC=BC，
∵∠APC＝28°，
∴∠BOC＝2∠APC＝56°，
故選：D．
10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是
A．
B．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
C．當(dāng)時(shí)，
D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大
【答案】C
【解析】∵二次函數(shù)，∴對(duì)稱軸為直線，∴，故A選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故B選項(xiàng)正確；
當(dāng)時(shí)，由圖象知此時(shí)，即，∴，故C選項(xiàng)不正確；
∵對(duì)稱軸為直線且圖象開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確，故選C．
二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）
11.下列各數(shù)3.1415926，9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，34中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有 3 個(gè)．
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)．
【解析】在所列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，34這3個(gè)，
故答案為：3．
12.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則∠ABC＝ 30 度．
【分析】由于六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，所以這個(gè)六邊形是正六邊形，先算出正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可求出∠ABC的度數(shù)．
【解析】正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：(6?2)?180°6=120°，
所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，
故答案為：30．
13.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D（3，2）在對(duì)角線OB上，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)．已知平行四邊形OABC的面積是152，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
【答案】（92，3）
【分析】求出反比例函數(shù)y=6x，設(shè)OB的解析式為y＝mx+b，由OB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）、D（3，2），得出OB的解析式為y=23x，設(shè)C（a，6a），且a＞0，由平行四邊形的性質(zhì)得BC∥OA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC，則B（9a，6a），BC=9a?a，代入面積公式即可得出結(jié)果．
【解析】∵反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，2），
∴2=k3，
∴k＝6，
∴反比例函數(shù)y=6x，
設(shè)OB的解析式為y＝mx+b，
∵OB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）、D（3，2），
∴0=b2=3m+b，
解得：m=23b=0，
∴OB的解析式為y=23x，
∵反比例函數(shù)y=6x經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴設(shè)C（a，6a），且a＞0，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴BC∥OA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6a，
∵OB的解析式為y=23x，
∴B（9a，6a），
∴BC=9a?a，
∴S△OBC=12×6a×（9a?a），
∴2×12×6a×（9a?a）=152，
解得：a＝2，
14.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為_(kāi)______.
【答案】20．
【詳解】
∵AB＝5，AD＝12，
∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC＝13.
∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線
∴BO＝6.5
∵O是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，
∴OM是△ACD的中位線
∴OM＝2.5
∴四邊形ABOM的周長(zhǎng)為：6.5＋2.5＋6＋5＝20
故答案為20
三、解答題（共 78 分）
15.計(jì)算：．
【答案】
【分析】原式分別利用乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘法法則分別計(jì)算，再作加減法．
【詳解】解：
=
=
【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16.解不等式組
【答案】﹣＜x≤4，
【解析】
【分析】
先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整體代入計(jì)算可得．
【詳解】
解：（1）
解不等式①，得：x＞﹣，
解不等式②，得：x≤4，
則不等式組的解集為﹣＜x≤4，
17.如圖，在中，．
尺規(guī)作圖：作的外接圓；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

【答案】見(jiàn)解析；
【分析】根據(jù)外接圓作法作圖即可；
【詳解】作圖如下：
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓，角平分線，三角形任意兩邊的垂直平分線關(guān)系是解題的關(guān)
18.如圖，是的中點(diǎn)，．求證：．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)是的中點(diǎn)，得到，再利用證明兩個(gè)三角形全等．
【詳解】證明：是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)，三角形全等的判定，其中對(duì)三角形判定條件的確定是解決本題的關(guān)鍵．鍵．
19.某校組織全校800名學(xué)生開(kāi)展安全教育，為了解該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；
②在這一組的成績(jī)分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
(2)抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是___________；
(3)如果測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)82
(3)估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有人
【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)求得的人數(shù)，即可補(bǔ)全直方圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)合直方圖或分布表可得；
（3）用樣本估計(jì)總體即可得．
【詳解】（1）解：(人)，
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，
；
（2）解：∵，
∴第20、21個(gè)數(shù)為81、83；
∴抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是；
故答案為：82；
（3）解：由題意可得：（人），
答：估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有人．
【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
20.綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹(shù)高，測(cè)高儀為正方形，，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M．如圖是測(cè)量樹(shù)高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹(shù)頂E在一條直線上，鉛垂線交于點(diǎn)H．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面，到樹(shù)的距離，．求樹(shù)的高度（結(jié)果精確到）．
【答案】樹(shù)的高度為
【分析】由題意可知，，，易知，可得，進(jìn)而求得，利用即可求解．
【詳解】解：由題意可知，，，
則，
∴，
∵，，
則，
∴，
∵，則，
∴，
∴，
答：樹(shù)的高度為．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，得到是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
21.如圖1，某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行，甲乘自動(dòng)扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：m）與下行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度（單位：m）與下行時(shí)間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面．
【解析】（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，
，解得，，
即關(guān)于的函數(shù)解析式是．
（2）當(dāng)時(shí)，，得，
當(dāng)時(shí)，，得，
∵，
∴甲先到達(dá)地面．
22.從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．
（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為 ；
（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埮浦须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的面數(shù)字恰好相同的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根據(jù)事件發(fā)生的概率計(jì)算公式：，（k為包含事件的結(jié)果數(shù)，n為該事件所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)），抽到牌面數(shù)字是3的結(jié)果有兩種，共有4種結(jié)果，可得出答案；
（2）注意題目中是不放回的抽取，可用列表法或樹(shù)狀圖法得出符合條件的結(jié)果和總的結(jié)果數(shù)（如下圖），牌面數(shù)字相同的有兩種，共有12種結(jié)果，故可得出答案．
【詳解】
（1）四張牌為：2,3,3,6，從中抽取一張，共有四種等可能結(jié)果，抽到牌面數(shù)字是3的有兩種，
∴；
（2）解：列表如下：
由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，
∴．
【點(diǎn)睛】
題目主要考察簡(jiǎn)單事件的概率問(wèn)題，找準(zhǔn)題意中滿足條件的等可能性結(jié)果及總的等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵（特別注意題目中是抽取后不放回）．
23.如圖，是的直徑，、是上兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)、交于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若，的半徑為2，求陰影部分的面積；
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；
【分析】
（1）根據(jù)同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等得到∠CAD=∠DAB，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠DAB=∠ODA，則∠CAD=∠ODA，即可判定OD∥AE，進(jìn)而得到OD⊥DE，據(jù)此即可得解；
（2）連接BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AE=3，AD=2，解直角三角形得到∠DAB=30°，則∠EAF=60°，∠DOB=60°，DF=2，再根據(jù)S陰影=S△DOF-S扇形DOB即可得解；
【詳解】
解：（1）證明：如圖，連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
（2）解：，
，
，
，的半徑為2，
，
，
如圖，連接，
是的直徑，，
，
，
，
，
即，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
；
【點(diǎn)睛】
此題是圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)并證明△OGD∽△EGA求出AE是解題的關(guān)鍵．
24.已知二次函數(shù)．
(1)若，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式，直接寫(xiě)出拋物線與軸交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)在圖①中畫(huà)出（1）中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍；
【答案】(1)，；；
(2)見(jiàn)詳解；；
【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由題意畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象寫(xiě)出的取值范圍；
(1)解：∵，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，
∴，
∴二次函數(shù)的解析式為，
∵當(dāng)時(shí)，則，
解得，，
∴拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
∵，
∴拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(2)解：函數(shù)的大致圖象，如圖①所示：
當(dāng)時(shí)，則，
解得，，
由圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，數(shù)形結(jié)合的思想，求出b與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25.圖1，已知線段，，線段繞點(diǎn)在直線上方旋轉(zhuǎn)，連接，以為邊在上方作，且．

(1)若，以為邊在上方作，且，，連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系是 ；
(2)如圖2，在(1)的條件下，若，，，求的長(zhǎng)；
(3)如圖3，若，，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）在中，，，且，，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示，在中，求得，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，根據(jù)（1）的結(jié)論，得出，在中，勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．
（3）如圖所示，以為邊在上方作，且，，連接，，，同（1）可得，進(jìn)而得出在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最大，進(jìn)而求得，，根據(jù)得出，過(guò)點(diǎn)作，于點(diǎn)，分別求得,然后求得，最后根據(jù)正切的定義即可求解．
【詳解】（1）解：在中，，，且，，
∴，，
∴，，
∴
∴
∴，
故答案為：．
（2）∵，且，，
∴，，
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示，

∵，
∴，
∴在中，，，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如圖所示，以為邊在上方作，且，，連接，，，

同（1）可得
則，
∵，則，
在中，，，
∴在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最大，此時(shí)如圖所示，則，

在中，
∴,，
∵，
∴，
過(guò)點(diǎn)作，于點(diǎn)，
∴，，
∵，
∴，
∴，
中，．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，正切的定義，求圓外一點(diǎn)到圓的距離的最值問(wèn)題，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
第二次
第一次
2
3
3
6
2
3
3
6

相關(guān)試卷

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷19：

這是一份2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷19，共33頁(yè)。試卷主要包含了2019的相反數(shù)是，下列計(jì)算正確的是，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷18：

這是一份2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷18，共31頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷16：

這是一份2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷16，共31頁(yè)。試卷主要包含了下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷15

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷15
2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷13

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷13
2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷11

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷11
2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷10

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷10
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部